ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I - (7 - Dimensionamento de Escadas em Concreto Armado)

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Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) 
 ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) 
Notas de Aula - 7 
 
 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM 
CONCRETO ARMADO 
 
 
7.1 Introdução 
Neste Módulo será abordado sob a ótica do elemento estrutural particular de uma edificação, qual seja, 
Escada em Concreto Armado. 
Mais particularmente, quanto às Escadas, irá ser abordada não toda a gama de possibilidades 
existentes para tal; mas tão somente as do tipo Escadas com vãos paralelos e Escadas com vãos 
perpendiculares entre si. 
7.2 Escadas em Concreto Armado 
7.2.1 Premissas Gerais e Normativas para o Projeto de Escadas 
O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em 
uma só direção. Os degraus não têm função estrutural. 
 
O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, simplesmente apoiada, 
solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, podem-
se calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viga 2 Viga 1 
q2 
q1 
 
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A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela seguinte orientação: 
 
 ℓ ≤ 3,0 m ⇒ h = 10 cm 
Espessura ( h ) quanto ao vão da escada ( ℓ ) 3,0 < ℓ ≤ 4,0 m ⇒ h = 12 cm 
 4,0 < ℓ ≤ 5,0 m ⇒ h = 14 cm 
 
Estabelecida a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a armadura dupla 
(espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura exagerada). 
 
O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não existem degraus e a 
espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser considerada na composição de cargas é 
h/cosα. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma espessura média 
igual a metade da altura ( b ) de cada degrau. O peso específico do concreto simples deve ser tomado 
como sendo 24 kN/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao longo da largura da 
escada (≤ 1,5 m) sendo calculado em 1,5 kN/m³. 
δ ⇒ comprimento inclinado dos degraus na faixa de 1,0 m 
 Ai ⇒ Área de laje inclinada dos degraus na faixa de 1,0 m 
 
δ
α
m 1,0 cos = ∴ 
α
δ
 cos
m 1,0
= 
 δ hA xi = ∴ 
α
h 
 cos
m 1,0
xiA = 
 
α cos
h compr. de unidade por ÁreaAuc == 
 
Carga Superficial por unidade de comprim. = Auc x γca 
 
γca = Peso Específico do Concreto Armado = 25 KN/m³∴ 
 
Carga Superficial por unidade de comprim. = 
α cos
h x 25 kN/m³ 
 
α 
h 
 1,0 m 
δ 
 Ai 
Ad ⇒ Área dos degraus na faixa de 1,0 m = Σ áreas dos triângulos 
 
∴ Ad = Σ 
2
b a . ou Ad = 
2 
b . Σ a 
 
Auc = Área de degraus por unidade de comprimento = Ad / Σ a 
 
∴ Auc = 
2 
b 
 
Carga Superficial por unidade de comprim. = Auc x γc 
 
γc = Peso Específico do Concreto Simples = 24 kN/m³ ∴ 
 
Carga Superficial por unidade de comprim. = 
2 
b x 24 kN/m³ 
 
 1,0 m 
a 
b 
a 
b 
a 
b 
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 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM 
CONCRETO ARMADO 
 
 
O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m2 em edifícios 
residenciais e de 3,0 kN/m2 em edifícios comerciais. 
 
Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de distribuição, na direção 
transversal à armadura principal, atendendo a seguinte condição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um cuidado especial com o 
detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à retificação de barra tracionada, em 
regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de 
concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No 
caso das escadas, deve-se substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas 
além do seu cruzamento e devidamente ancoradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como já foi ressaltado, vai ser abordado neste Módulo somente os tipos de escadas onde os vãos são 
paralelos e perpendiculares entre si. A partir de agora irá ser repassado através de um exemplo, 
usando as premissas já mencionadas aqui de uma escada de vãos paralelos; para posteriormente, 
passar ao estudo de escadas de vãos perpendiculares entre si. 
 
 
 
 
 
 
5
Asprinc 
 
2
Asmin 
0,90 cm² / m 
AS distr ≥ 
50φ 
50φ 
Armadura Principal 
Armadura Principal 
Armadura de Distribuição 
Armadura de Distribuição 
 
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7.2.2 Escadas de Vãos Paralelos 
Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos 
paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 16,7 cm e uma largura de 28 cm. 
No lado interno dos degraus, existe um peitoril com carga correspondente a 1,5 kN/m³. Será 
considerado o concreto C20 e o aço CA-50. Adotar recobrimento ( c ) de 2,0 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• SOLUÇÃO: 
 
1. Determinação da inclinação da escada ( α ) 
 
0,596
28
16,7
degrau do largura
degrau do altura
=== α tg 
 
∴ α = 30,79º → cos α = 0,859 
Viga 2 Viga 1 
20 
 1
,5
0 
 1,50 
20 
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2. Determinação do vão da escada ( ℓ ) e espessura do patamar (= laje da parte inclinada ( h ) 
 
Vão Principal ⇒ 
 
ℓ = ( larg. da viga 1 ) / 2 + vão do patamar + Σ das larg dos degraus + ( larg. da viga 2 ) / 2 
 
∴ ℓ = ( 20 )/2 + 1,50 + 8 x 28 + ( 20 ) /2 = 3,94 m 
 
como 3,00 < ℓ ≤ 4,00 m ∴ h = 12,0 cm 
 
 
3. Determinação das cargas ( q1 e q2 ) 
 
Peso Próprio ⇒ 0,12 m x 25,0 kN/m3 = 3,00 kN/m2 
Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 
Reboco = 0,20 kN/m2 
Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 
 
Total ( q1 = ) = 6,55 kN/m2 
 
Peso Próprio ⇒ ( 0,12 m / cos α ) x 25,0 kN/m3 = 3,50 kN/m2 
Degraus ⇒ ( 0,167 m / 2 ) x 24,0 kN/m3 = 2,00 kN/m2 
Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 
Reboco = 0,20 kN/m2 
Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 
Peitoril ⇒ ( 1,5 kN/m³ / 1,5 m ) = 1,00 kN/m2 
 
Total ( q2 = ) = 10,05 kN/m2 
 
4. Determinação das Solicitações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 X Mmax 
 RV1 
 RV2 
ℓpat = 1,60 m 
ℓesc = 3,94 m 
ℓdeg = 2,34 m 
q2 = 10,05 kN/m² 
q1 = 6,55 kN/m² 
 
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5. Determinação das Armaduras 
d = h – c = 12,0 – 2,0 = 10,0 cm e Md = 1,4 x Mmax = 1,4 x 17,32 = 24,25 kN.m = 2425 kN.cm 
 
 
 
 Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 12,0 = 1,80 cm²/m ∴ como Asprinc > Asmin ⇒ OK ! 
 Como Asprinc = 6,31 cm²/m ⇒ φ10,0 c.12 cm 
 
 
 
 ∴ Asdistr= 1,26 cm²/m ⇒ φ5,0 c.15 cm 
6. Detalhamento das Armaduras 
Asprinc = 6,31 cm²/m ⇒ φ10,0 c.12 cm 
Asdistr = 1,26 cm²/m ⇒ φ5,0 c.15 cm 
 








 ++=
2
 
2
 
deg
degdeg
pat
 pat
esc
V1 xx2x1x qq
1 R 









 ++=
2
 
2
 
pat
patpat
deg
 deg
esc
V2 xx1x2x qq
1 R 

kN/m 15,34
2
2,34
 2,34 10,052,34
2
1,60
1,60 6,55 
3,94
1
xxxx V1 R =++ 







=
kN/m 18,66
2
1,60
 1,60 6,551,60
2
2,34
2,34 10,05 
3,94
1
xxxx V2 R =++ 







=
m 1,86 
10,05
18,66
maxM X ==
 
2
)² X ( q
 X R
max x2
-maxx
M
MV2max M =
 
q
R
2
V2
maxM X =
m / kN.m 17,32 
2
) 1,86 ( 10,05
1,8618,66
²
 
x
-xmax M ==
0,026Ks 4,123
2425
10² 100
 
M
d² b
K
xx
c
d
w
== ⇒==
 cm²/m 6,31
10
0,026 2425
 
d
K M xx
princ
sd
SA ===
 
5
Asprinc 
 
2
Asmin 
0,90 cm² / m 
AS distr ≥ Como 
 cm²/m 1,26
5
6,31
= 
cm²/m 0,90 
2
1,80
= 
0,90 cm² / m 
AS distr ≥ ⇒ 
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CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2.3 Escadas de Vãos Perpendiculares entre si 
Pode também ocorrer que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os apoios estão 
definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance principal” aquele que tem 
os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas extremidades. O “lance secundário” será aquele que 
tem apoio externo (viga ou parede) somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance 
secundário fica apoiado no lance principal. 
 
 
 
 
 
 
 
Viga 3 Viga 2 
Viga 1 
A A B 
B 
a 
φ 10,0 c. 12 
φ 10,0 c. 12 
 
φ 5,0 c. 15 
φ 5,0 c. 15 
 
50 
50 
 
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Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao longo da largura “a” do 
lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja, supõe-se que a reação esteja aplicada a a/3. 
A carga do trecho comum aos dois lances é considerada apenas no lance principal. 
 
Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam sempre se deve colocar por 
baixo a armadura do lance principal. 
 
• Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si: 
 
Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos 
perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 17 cm e uma largura 
de 25 cm. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50. 
 
 
 
 
 
 
 
• SOLUÇÃO: 
 
1. Determinação da inclinação da escada ( α ) 
 
0,680
25
17
degrau do largura
degrau do altura
=== α tg 
 
∴ α = 34,22º → cos α = 0,827 
 
2. Determinação dos vãos da escada ( ℓ ) e espessura do patamar (= laje da parte inclinada ( h ) 
 
Vão Principal ⇒ 
 
ℓ = Σ das larg. dos degraus + vão do patamar + ( larg. parede ) / 2 
 
Lance Principal 
Corte AA 
La
nc
e 
Se
cu
nd
ár
io
 
C
or
te
 B
B
 
a/
3 
Σ 
de
gr
au
s 
1,
20
 
12
 
Viga 
12 
Parede 1 
Parede 2 
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∴ ℓ = 4 x 25 + 1,20 + ( 12 ) /2 = 2,26 m 
 
Vão Secundário ⇒ 
 
ℓ = ( vão do patamar/3 ) + Σ das larg dos degraus + ( larg. parede ) / 2 
 
∴ ℓ = ( 1,20 ) /3 + 9 x 25 + ( 12 ) /2 = 2,71 m 
 
como ℓ ≤ 3,00 ∴ h = 10,0 cm 
 
 
3. Determinação das cargas e Solicitações ( q1 - q2 ; Reações e Momentos Máximos ) 
 
Vão Secundário ⇒ 
 
Peso Próprio ⇒ ( 0,10 m / cos α ) x 25,0 kN/m3 = 3,02 kN/m2 
Degraus ⇒ ( 0,17 m / 2 ) x 24,0 kN/m3 = 2,04 kN/m2 
Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 
Reboco = 0,20 kN/m2 
Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 
 
Total ( q1 = ) = 8,61 kN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 








=
2
 
deg
 deg
sec
pat x1x q
1 R 

kN/m 8,48
2
2,31
 2,31 x 8,61 x 
2,71
1
pat R =







=









+= *pat
deg
 deg
sec
2 Par.
2
 x1x q
1 R 

 Rpat 
 RPar. 2 
0,40 
ℓpat* 
ℓsec = 2,71 m 
ℓdeg = 2,31 m 
q1 = 8,61 kN/m² 
 X Mmax 1 
 
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Vão Principal ⇒ 
 
Peso Próprio ⇒ 0,10 m x 25,0 kN/m3 = 2,50 kN/m2 
Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 
Reboco = 0,20 kN/m2 
Reação do lance secundário (8,48/1,20) = 7,07 kN/m² 
Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 
 
Total ( q2 = ) = 13,12 kN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kN/m 11,410,40
2
2,31
 2,31 x 8,61 x 
2,71
1
2 Par. R =+ 







=
 
q
R
1
2 Par. 
max1M X =
 m 1,33 
8,61
11,41
max1M X ==
 
2
)² X ( q
 X R
 max1 x1
-max1x
M
M2 Par. max1 M =
kN.m/m 7,56 
2
 1,338,61
1,3311,41
)² ( 
 
 x
-xmax1 M ==
ℓdeg = 1,00 m 
ℓpr. = 2,26 m 
ℓpat = 1,26 m 
q2 = 13,12 kN/m² 
q1 = 8,61 kN/m² 
 X Mmax2 
 RV 
 RPar.1 








 ++=
2
 
2
 
pat
patpat
deg
 deg
esc
V xx2x1x qq
1 R 

kN/m 11,31
2
1,26
 1,26 13,121,26
2
1,00
1,00 8,61 
2,26
1
xxxx V R =++ 







=
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4. Determinação das Armaduras 
 
Vão Secundário ⇒ 
d = h – c = 10,0 – 2,0 – 1,0 (por estar uma armadura sobre a outra) = 7,0 cm e Md = 1,4 x Mmax 
∴ Md = 1,4 x 7,56 = 10,58 kN.m = 1058 kN.cm 
 
 
 
Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 10,0 = 1,50 cm²/m ∴ como Asprinc > Asmin ⇒ OK ! 
Como Asprinc = 3,78 cm²/m ⇒ φ 8,0 c.13 cm 
 
 
 
 ∴ Asdistr = 0,90 cm²/m ⇒ φ5,0 c.21 cm 













++= deg
pat
pat
deg
 deg
pr.
Par.1
2
 
2
 xx2x1x qq
1 R 

m 1,05 
13,12
13,83
max2M X ==
 
2
)² X ( q
 X R
 max2x2
-max2x
M
MPar.1max2 M =
 
q
R
2
Par.1
max2M X =
kN/m 13,831,00
2
1,26
 1,26 13,12
2
1,00
 1,00 8,61 
2,26
1
xxxxPar.1 R =++ 











=
 kN.m/m 7,29 
2
1,0513,12
1,0513,83
)² ( 
 
 x
-xmax2 M ==
0,025Ks 4,631
1058
7,0² 100
 
M
d² b
K
xx
c
d
w
== ⇒==
 cm²/m 3,78
7
0,025 1058
 
d
K M xxd
princ
s
SA ===
 
5
Asprinc 
 
2
Asmin 
0,90 cm² / m 
AS distr ≥ Como 
 cm²/m 0,76
5
3,78
= 
cm²/m 0,75 
2
1,50
= 
0,90 cm² / m 
AS distr ≥ ⇒ 
 
Página11 de 13 
Vão Principal ⇒ 
d = h – c = 10,0 – 2,0 = 8,0 cm e Md = 1,4 x Mmax 
∴ Md = 1,4 x 7,29 = 10,21 kN.m = 1021 kN.cm 
 
 
 
Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 10,0 = 1,50 cm²/m ∴ como Asprinc > Asmin ⇒ OK ! 
Como Asprinc = 3,19 cm²/m ⇒ φ 8,0 c.16 cm 
 
 
 
 ∴ Asdistr = 0,90 cm²/m ⇒ φ5,0 c.21 cm 
 
5. Detalhamento das Armaduras 
 
 
Vão Secundário ⇒ 
Asprinc = 3,78 cm²/m ⇒ φ 8,0 c.13 cm 
Asdistr = 0,90 cm²/m ⇒ φ5,0 c.21 cm 
Vão Principal ⇒ 
Asprinc = 3,19 cm²/m ⇒ φ 8,0 c.16 cm 
Asdistr = 0,90 cm²/m ⇒ φ5,0 c.21 cm 
 
 
 
 
 
0,025Ks 6,27
1021
8,0² 100
 
M
d² b
K
xx
c
d
w
== ⇒==
 cm²/m 3,19
8
0,025 1021
 
d
K M xxd
princ
s
SA ===
 
5
Asprinc 
 
2
Asmin 
0,90 cm² / m 
AS distr ≥ Como 
 cm²/m 0,64
5
3,19
= 
cm²/m 0,75 
2
1,50
= 
0,90 cm² / m 
AS distr ≥ ⇒ 
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 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM 
CONCRETO ARMADO 
 
 
Vão Secundário ⇒ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vão Principal ⇒ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
φ 8,0 c. 13 
φ 5,0 c. 21 φ 8,0 c. 16 
 
φ 8,0 c. 16 
 
φ 5,0 c. 21 
 
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φ 8,0 c. 13 
 
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	7.1 Introdução
	7.2 Escadas em Concreto Armado
	7.2.1 Premissas Gerais e Normativas para o Projeto de Escadas
	7.2.2 Escadas de Vãos Paralelos
	d = h – c = 12,0 – 2,0 = 10,0 cm e Md = 1,4 x Mmax = 1,4 x 17,32 = 24,25 kN.m = 2425 kN.cm
	Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 12,0 = 1,80 cm²/m ( como Asprinc > Asmin ( OK !
	Como Asprinc = 6,31 cm²/m ( (10,0 c.12 cm
	( Asdistr = 1,26 cm²/m ( (5,0 c.15 cm
	Asprinc = 6,31 cm²/m ( (10,0 c.12 cm
	Asdistr = 1,26 cm²/m ( (5,0 c.15 cm
	7.2.3 Escadas de Vãos Perpendiculares entre si
	d = h – c = 10,0 – 2,0 – 1,0 (por estar uma armadura sobre a outra) = 7,0 cm e Md = 1,4 x Mmax
	( Md = 1,4 x 7,56 = 10,58 kN.m = 1058 kN.cm
	Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 10,0 = 1,50 cm²/m ( como Asprinc > Asmin ( OK !
	Como Asprinc = 3,78 cm²/m ( ( 8,0 c.13 cm
	( Asdistr = 0,90 cm²/m ( (5,0 c.21 cm
	d = h – c = 10,0 – 2,0 = 8,0 cm e Md = 1,4 x Mmax
	( Md = 1,4 x 7,29 = 10,21 kN.m = 1021 kN.cm
	Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 10,0 = 1,50 cm²/m ( como Asprinc > Asmin ( OK !
	Como Asprinc = 3,19 cm²/m ( ( 8,0 c.16 cm
	( Asdistr = 0,90 cm²/m ( (5,0 c.21 cm
	Asprinc = 3,78 cm²/m ( ( 8,0 c.13 cm
	Asdistr = 0,90 cm²/m ( (5,0 c.21 cm
	Asprinc = 3,19 cm²/m ( ( 8,0 c.16 cm
	Asdistr = 0,90 cm²/m ( (5,0 c.21 cm