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Lista+1_Cálculo+Fundamental_2013.2

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UNIJORGE – CURSOS DE ENGENHARIA
Cálculo Fundamental		
Prof: 
Lista de Exercícios 1 
1 – Reduza os termos semelhantes, simplificando as expressões abaixo:
4 - 2x -4(- x - 2)		b) 3(5z -3) – 4(2z + 1) – 5z +2
			d) 
 
2 – Expanda e simplifique cada expressão
(x + 3)(4x+5) 		 	 b) (5x + 4)²			c) (x + 3)³
d) 2(3 - 4z) - 5(2z+3) – z +17 e) 
3) Elimine o radical de cada um dos denominadores abaixo:
	 
 a) 
	
b) 
	
c) 
	
d) 
4) Mostre que 
	 Sugestão: Racionalize primeiro e depois opere
5) Demonstre as identidades abaixo (produtos notáveis)
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 		e	(x - y)2 = x2 – 2xy + y2
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3	e	(x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
 (x + y) (x - y) = x2 – y2 			
x3 – y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
x4 – y4 = (x - y) (x3 +x2y + xy2 + y3 )
6) Verifique quais as sentenças abaixo são verdadeiras: 
a) (x + 4)2 = x2 + 8x + 8	 	b) t2 – 2t + 1 = (t-1)2		c) (2x2 + 2
x + 1) = (1+
x)2
d) 16x4 +40x2 + 25 = (4x2 +5)2	e) x2 – 8 = (x-4)(x+4)		f) z3 – 27 = (z – 3)(z2+3z+9)	
g) x – 4 = (
- 2) (
 + 2)	
7 - (Fatoração) Um trinômio do tipo ax2 + bx+ c pode ser escrito na forma ax2 + bx + c=a(x-x1) (x-x2) onde x1 e x2 são suas raízes. Fatore os seguintes trinômios do 2o grau:
a) y = x2–5x + 6 	b) y = x2-3x–10 	c) y =2x2 – 10x + 8 		d) y = 4x2 + 4x -3
Resp: c) y = 2(x-1)(x-4) d) y = 4(x-1/2) (x+3/2) , ou melhor y=2(x-1/2) 2(x+3/2)=(2x-1)(2x+3)
8) Mostre que: 
a) 
, quando x≠4 	
b) 
 , quando x≠5
c) 
, quando x ≠1
9) Desenvolva os produtos indicados:
a) 
				e) 
			i) 
b) 
				f) 
				j) 
c) 
				g) 
 				k) 
d) 
				h) 
				l) 
10) Fatore os seguintes polinômios:
a) 2x + 4xy				g) xy – 2x – 6 + 3y			m) x2 – 2x + 1
b) 4x2 – xy2 +3x			h) x2 - 1			 	n) 4x2 – 4xy + y2
c) x4 – 3x2				i) 16y4 – 4x2				o) 9 – y2
d) 3x – 9y + 3				j) x2 + 6x + 9				p) 6x3 – 4x2 – 2x	
e) 64 – 25y2				k) 4z2 – 4z + 1			 q) x3 – 4x2 + 5x - 20
f) 27y3 – 8				l) z3 + 64				r) x2 + 9x + 14
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