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UNIJORGE – CURSOS DE ENGENHARIA Cálculo Fundamental Prof: Lista de Exercícios 1 1 – Reduza os termos semelhantes, simplificando as expressões abaixo: 4 - 2x -4(- x - 2) b) 3(5z -3) – 4(2z + 1) – 5z +2 d) 2 – Expanda e simplifique cada expressão (x + 3)(4x+5) b) (5x + 4)² c) (x + 3)³ d) 2(3 - 4z) - 5(2z+3) – z +17 e) 3) Elimine o radical de cada um dos denominadores abaixo: a) b) c) d) 4) Mostre que Sugestão: Racionalize primeiro e depois opere 5) Demonstre as identidades abaixo (produtos notáveis) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 e (x - y)2 = x2 – 2xy + y2 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 e (x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 (x + y) (x - y) = x2 – y2 x3 – y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) x4 – y4 = (x - y) (x3 +x2y + xy2 + y3 ) 6) Verifique quais as sentenças abaixo são verdadeiras: a) (x + 4)2 = x2 + 8x + 8 b) t2 – 2t + 1 = (t-1)2 c) (2x2 + 2 x + 1) = (1+ x)2 d) 16x4 +40x2 + 25 = (4x2 +5)2 e) x2 – 8 = (x-4)(x+4) f) z3 – 27 = (z – 3)(z2+3z+9) g) x – 4 = ( - 2) ( + 2) 7 - (Fatoração) Um trinômio do tipo ax2 + bx+ c pode ser escrito na forma ax2 + bx + c=a(x-x1) (x-x2) onde x1 e x2 são suas raízes. Fatore os seguintes trinômios do 2o grau: a) y = x2–5x + 6 b) y = x2-3x–10 c) y =2x2 – 10x + 8 d) y = 4x2 + 4x -3 Resp: c) y = 2(x-1)(x-4) d) y = 4(x-1/2) (x+3/2) , ou melhor y=2(x-1/2) 2(x+3/2)=(2x-1)(2x+3) 8) Mostre que: a) , quando x≠4 b) , quando x≠5 c) , quando x ≠1 9) Desenvolva os produtos indicados: a) e) i) b) f) j) c) g) k) d) h) l) 10) Fatore os seguintes polinômios: a) 2x + 4xy g) xy – 2x – 6 + 3y m) x2 – 2x + 1 b) 4x2 – xy2 +3x h) x2 - 1 n) 4x2 – 4xy + y2 c) x4 – 3x2 i) 16y4 – 4x2 o) 9 – y2 d) 3x – 9y + 3 j) x2 + 6x + 9 p) 6x3 – 4x2 – 2x e) 64 – 25y2 k) 4z2 – 4z + 1 q) x3 – 4x2 + 5x - 20 f) 27y3 – 8 l) z3 + 64 r) x2 + 9x + 14 _1374241222.unknown _1374386944.unknown _1389607249.unknown _1389607342.unknown _1374386983.unknown _1389606979.unknown _1374387005.unknown _1374386966.unknown _1374386822.unknown _1374386871.unknown _1374386908.unknown _1374386924.unknown _1374386888.unknown _1374386832.unknown _1374386851.unknown _1374241259.unknown _1374386801.unknown _1374240240.unknown _1374240252.unknown _1374240379.unknown _1374240511.unknown _1374240255.unknown _1374240247.unknown _1374240234.unknown _1374240237.unknown _1374240231.unknown _1074502745.unknown
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