Apostila de Fundações Parte 1

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FUNDAÇÕES
José Eduardo Borges
2º Semestre 2015
Funcionamento da Disciplina:
Aulas Semanais
Matutino Turma 7º Período
Sexta-feira
4 horários
Avaliação da Disciplina:
VA I VA II VA III Trabalhos
20 25 30 25
Professora da Disciplina:
José Eduardo Borges
jose.borges@funorte.edu.br
BIBLIOGRAFIA
• HACHICH, W. et al. Fundações: teórica e prática. São Paulo: Pini, 1996.
• ABEF - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EMPRESAS DE ENGENHARIA DE
FUNDAÇÕES E GEOTECNIA. Manual de execução de fundações e geotecnia.
São Paulo: PINI, 2012.
• REBELLO, Y.C.P. Fundações - Guia prático de projeto, execução e
dimensionamento. São Paulo: Zigurate, 2011.
• VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2011.
• SILVEIRA, J. E. da S. Curso de fundações. Belo Horizonte: FUMEC Faculdade
de Engenharia e Arquitetura, [s.d.]
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro, 2014
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6122: Projeto e
execução de Fundações. Rio de Janeiro, 2010
EMENTA
1. Investigações Geotécnicas
- Métodos de investigações geológicas
2. Fundações
- Fundações diretas
- Fundações indiretas
3. Dimensionamento
- Blocos
- Sapatas isoladas
- Sapatas corridas
- Tubulões
- Estacas
ROTEIRO DE SEMINÁRIO
INTRODUÇÃO
Este é um roteiro para elaboração e apresentação de seminário. Destina-se aos alunos da 
disciplina de Fundações, do 7º período Matutino, do curso de Engenharia Civil.
OBJETIVO
O objetivo deste seminário é o conhecimento e compreensão de alguns temas integrantes 
da ementa da disciplina de Fundações.
CONTEÚDO
O seminário abordará os seguintes temas:
1. Investigações Geotécnicas;
2. Sapatas;
3. Radier;
4. Tubulões;
5. Estacas Pré-moldadas;
6. Estacas Moldadas in loco.
ORGANIZAÇÃO DO SEMINÁRIO
Formação de 6 equipes, com máximo 8 pessoas, 1 tema por equipe, para as
apresentações, cujo os temas das mesmas sairão sob sorteio, e o seminário será
composto de 3 etapas.
1ª ETAPA = Apresentação em sala “Slide”. – Duração mínima de 30 minutos para a
apresentação.
Para esta etapa o aluno deverá fazer uma apresentação do conteúdo de maneira formal e
profissional.
Sugestão:
 Utilizar uma sequência dos assuntos de maneira objetiva;
 Criar os slides com o conteúdo preciso e escrito de forma legível;
 Manter postura adequada;
 Olhar para as pessoas presentes;
 Falar pausadamente;
 Não ficar na frente dos slides;
 Preocupar-se com o tempo disponível.
2ª ETAPA = Apresentação escrita da apresentação (entregue ao professor).
Os elementos que devem constar nesta etapa são:
1. Capa
2. Contracapa
3. Índice
4. Introdução
5. Desenvolvimento do tema proposto
6. Curiosidades
7. Aplicações (com fotografias)
8. Conclusão
9. Bibliografia
3ª ETAPA = Apresentação escrita e simplificada do conteúdo da apresentação entregue
aos colegas, em forma de resumo contendo o conteúdo de cada tema.
AVALIAÇÃO
O trabalho valerá 15 pontos e avaliado da seguinte maneira:
5 pontos serão distribuídos na 1ª ETAPA;
5 pontos serão distribuídos na 2ª ETAPA;
5 pontos serão distribuídos na 3ª ETAPA.
ENTREGA
O Trabalho deverá ser entregue nas formas física e digital ao professor e uma cópia
resumo distribuída aos colegas no dia marcado para a apresentação do tema.
FUNDAÇÃO
Definição
“São os elementos estruturais cuja função é transmitir as
cargas da superestrutura ao terreno onde ela se apoia”
SUPERESTRUTURA
INFRAESTRUTURA
ESQUEMA DAS PARTES DE UMA FUNDAÇÃO
Esquema da estrutura 
de uma edificação de 
14 pavimentos
ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES
 Envolve o projeto e a execução de fundações
 Conhecimentos necessários:
o Estudos Geotécnicos
o Cálculo Estrutural
 Interação solo-estrutura: Os engenheiros de fundações e os engenheiros
estruturais devem participar juntos da elaboração de cada projeto, de modo
a discutirem e levarem em consideração as condições reais de
comportamento tanto da fundação (recalques principalmente), quanto de
solicitações na superestrutura.
• ESTUDOS GEOTÉCNICOS
Mecânica dos solos: conhecimentos exigidos:
• Origem e formação dos solos;
• Caracterização e classificação dos solos;
• Percolação nos solos e controle da água subterrânea;
• Resistência ao cisalhamento, capacidade de carga e impulsão;
• Compressibilidade e adensamento;
• Distribuição de pressões e cálculo de deformações e recalques.
• CÁLCULO ESTRUTURAL:
 Necessário para:
- Dimensionar os elementos da fundação;
- Avaliar o comportamento da estrutura diante dos inevitáveis
deslocamentos (recalques) das fundações.
REQUISITOS PARA UM BOM PROFISSIONAL DE FUNDAÇÕES:
 Vivência e Experiência:
- Adquirida com o tempo à medida que se acumulam os projetos e a
execução de fundações de diversos tipos e em diversas condições;
- Observação do comportamento de obras anteriores.
PONTOS IMPORTANTES PARA LEVAR EM CONSIDERAÇÃO
 Os problemas de geotécnica apresentam um maior grau de incerteza que
os de cálculo estrutural;
 Evitar generalizações: cada obra apresenta suas particularidades;
 Na engenharia de fundações o profissional lida com material natural sobre
o qual pouco pode atuar para melhorar as suas condições de suporte, tem
que aceitar como ele se apresenta, com suas propriedades e
comportamento específicos.
CURIOSIDADES...
VALE A PENA RELEMBRAR
Na Engenharia Civil, os SOLOS são um aglomerado de partículas provenientes
de decomposição de rochas, que podem ser escavados com facilidade, sem o
emprego de explosivos, e que são utilizados como material de construção ou de
suporte de estruturas.
• ROCHAS são agregados naturais de um ou diversos minerais, podendo
eventualmente, ocorrer vidro ou matéria orgânica.
• Blocos de rocha, matacões e pedras:
- blocos de rocha (diâmetro médio superior a 1m);
- matacões (diâmetro médio superior a 25 cm e inferior a 1m);
- pedras (diâmetro superior a 7,6 cm e inferior a 25 cm).
• Características físicas dos Solos
• Fisicamente, os solos dividem-se em três partes:
- Sólida, é constituída de partículas, de dimensões, forma e natureza
diversas.
- Líquida e Gasosa, são constituídas por água e ar, respetivamente,
que envolve a parte sólida do solo.
• Classificação dos solos quanto a sua origem
A origem do solo é um complemento importante para o conhecimento
de suas características, sendo em algumas vezes, tão ou mais útil do que a
classificação sob o ponto de vista da constituição física.
Os solos classificam-se em 2 grupos fundamentais: solos orgânicos e
inorgânicos.
São provenientes de matérias de animais e vegetais.
Caracterizam-se geralmente pela sua cor escura e um alto teor em carbono.
Geralmente são solos problemáticos por serem muito compressíveis.
Eles são encontrados no Brasil principalmente nos depósitos litorâneos, em
espessura de dezenas de metros, e nas várzeas dos rios e córregos, em
camadas de 3 a 10 m de espessura. O teor de matéria orgânica em peso tem
variação de 4 a 20%.
Solos orgânicos 
 Apresentam elevados índices de vazios, e possuem baixa capacidade de
suporte e considerável compressibilidade, dado serem de origem orgânica.
 Em algumas formações, ocorre uma importante concentração de folhas e
caules em processo de decomposição, formando as turfas.
 São materiais extremamente deformáveis, mas muito permeáveis,
permitindo que os recalques, devidos a carregamentos externos, ocorram
rapidamente.
 São provenientes da decomposição de rochas.
 Podem ser residuais ou transportados (sedimentares).
- Residuais
 São os que se mantém no mesmo local de sua formação.
 Para que eles ocorram, é necessário que a velocidadede decomposição da
rocha seja maior do que a velocidade de decomposição por agentes
externos. A velocidade de decomposição depende de vários fatores, entre
os quais a temperatura, o regime de chuva e a vegetação. As condições
existentes nas regiões tropicais são favoráveis a degradações mais rápidas
das rochas, razão pela qual as maiores ocorrências de solos residuais
ocorrem nestas regiões, entre elas o Brasil.
Solos inorgânicos 
 Tratando-se de solos residuais, é de grande interesse a indicação da
rocha-mãe, pois ela condiciona, entre outras coisas, a própria
composição física.
 Solos residuais de basalto são predominantemente argilosos, os de
gnaisse são siltosos e os granitos apresentam teores aproximadamente
iguais de areia média, silte e argila, etc.
 São os que depois de formados são levados para outras posições.
 Solos formados por ação da gravidade dão origem a solos coluvionares.
 Solos resultantes do carregamento pela água são os aluviões, ou solos
aluvionares. Sua composição depende da velocidade das águas no
momento de deposição. Existem aluviões, essencialmente arenosos, bem
como aluviões muito argilosos, comuns nas várzeas quaternárias dos
córregos e rios.
- Transportados
 Se o agente de transporte é o vento, denominam-se solos eólitos; o
transporte eólico provoca o arredondamento das partículas, em virtude do
seu atrito constante.
 Se transportados por glaciares (geleiras), denominam-se solos glaciais,
muito frequentes na Europa e nos Estados Unidos, e com pequena
ocorrência no Brasil.
• Pedregulhos – solos constituídos por grãos minerais de dimensões
compreendidas entre 76 mm e 4,8 mm.
• Areias – solos com dimensões das partículas entre 4,8 mm e 0,05 mm.
Classificam-se em grossas, médias e finas; quanto à compacidade, em fofas
ou soltas, medianamente compactas e compactas. Apresentam elevado
ângulo de atrito interno.
• Siltes – solos constituídos por grãos minerais com dimensões
compreendidas entre 0,05 mm e 0,005 mm. Quando secos, formam torrões
facilmente desagregáveis por pressão dos dedos.
Classificação de Solos
• Argilas – solos coesivos constituídos por grãos minerais cujas dimensões
inferiores a 0,005 mm. Apresentam marcantes características de
plasticidade e fraca permeabilidade. Quanto à consistência, classificam-se
em muito moles, moles, médias, rijas e duras. Lodo é o termo vulgar para as
argilas orgânicas muito moles. Lama é o nome usado para as argilas moles
amolgadas.
• Turfas – solos com grande porcentagem de partículas fibrilares de material
carbonoso, ao lado de matéria orgânica no estado coloidal; o material é
fofo, não plástico e combustível. Encontram-se em zonas pantanosas.
Classificação de Solos
• Solos superficiais – solos logo abaixo da superfície do terreno natural,
exposto à ação dos fatores climáticos e dos agentes de origem vegetal e
animal. Constituem a “terra vegetal”. São formados por uma mistura de
areia, silte ou argila, ou por uma combinação deles com a matéria orgânica
(humus). Tem valor apenas para a agricultura.
• Aterros – depósitos artificiais de qualquer tipo de solo ou de entulho.
Classificação de Solos
Além da caracterização dos tipos de 
materiais, tem grande influência 
sobre a estabilidade das obras a 
“Estratificação dos Terrenos”
 Podem ser mais ou menos paralelos:
 Formados por cunhas ou lentes:
 Formados por estratos heterogêneos:
AREIA
SILTE
AREIA
ARGILA
SILTESILTE
AREIA
AREIA
ARGILA
PEDREGULHO
SILTE
• A inclinação dos estratos é também um dado importante a ser investigado. 
As fundações, ou mesmo uma escavação, estão sujeitas ao escorregamento.
• É também importante determinar os níveis dos lençóis freáticos.
TENSÕES NOS SOLOS
Os solos são constituídos de partículas e forças que são transmitidas de partícula a
partícula, além das que são suportadas pela água dos vazios.
Nos solos, ocorrem tensões devidas ao peso próprio e às cargas aplicadas.
São tensões devido ao peso do próprio solo:
Tensão efetiva (σ’): é a tensão suportada pelos grãos do solo, ou seja, é a tensão 
transmitida pelos contatos entre as partículas (σ’ = σ - μ);
Pressão neutra (μ): é a pressão da água, também denominada de poro-pressão é 
originada pelo peso da coluna d’água no ponto considerado (μ = γágua x hágua);
Tensão total (σ): é a tensão devido ao peso próprio do solo (σ = γsolo x hsolo)
TENSÕES GEOSTÁTICAS
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS DE TERZAGHI
a) A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por: σ ' = σ − μ
b) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos,
como compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a
variações no estado de tensões efetivas.
310 /água kN m 
Pontos Profundidade 
(m)
Tensão Total (kN/m2)
σ = γsolo x hsolo
Pressão Neutra (kN/m2)
μ = γágua x hágua
Tensão efetiva (kN/m2)
σ’ = σ - μ
A 0 0 0 0
B 2,8 16,8 x 2,8 = 47,0 0 47,0 - 0 = 47,0
C 7,0 47 + 21 x 4,2 = 135,2 10 x 4,2 = 42,0 135,2 – 42,0 = 93,2
D 9,5 135,2 + 17 x 2,5 = 177,7 42 + 10 x 2,5 = 67,0 177,7 – 67,0 = 110,7
Exemplo 2: Pressões devidas ao peso próprio do solo sem a influência do nível d’água.
Exemplo 3: Pressões devidas ao peso próprio do solo com a influência do nível d’água.
Exercício 1: Determinar as tensões totais, tensões neutras e tensões efetivas nos pontos A,
B, C e D para o perfil de solo da figura abaixo e traçar os diagramas. Adotar γágua = 1,0 tf/ m
3
Lembrando que: γsat = γsub + γágua
Exercício 2: Resolver o exercício 1 considerando que a camada de areia acima do NA está
saturada devido à ascensão capilar. Adotar γsat = 2,1 tf/ m3 para a areia.
Exercício 3: Resolver o exercício 3 considerando:
a) Inundação (NA = NT);
b) O nível d’água está 2,0m acima do NT.
Num elemento de solo, dentro de um maciço, atua também uma tensão horizontal.
Essa tensão horizontal constitui uma parcela da tensão vertical.
A determinação das tensões horizontais encontra aplicação na determinação de
empuxos para o cálculo de estabilidade de estruturas de contenção (muros de arrimo,
terra armada, etc).
Seu cálculo é feito pela seguinte expressão:
σ'h = K . σ
'
v
(k = coeficiente de empuxo)
Tensão Geostática Horizontal
• A relação entre tensões horizontal e vertical é expressa pelo coeficiente de empuxo K:
• O valor de K depende dos esforços horizontais que o maciço tenha sofrido ao longo de 
sua história, naturalmente ou por ação do homem.
• No repouso, tem-se K = K0.
K0 é denominado de coeficiente de empuxo em repouso e pode variar de 1/3 até 3.
O valor de K0 para uma determinada camada de solo, a uma determinada
profundidade, depende do tipo de solo e das tensões que essa camada já sofreu em
épocas passadas.
Exercício 4: Utilizando o mesmo perfil geotécnico do exercício 1, calcular a tensão
horizontal nos pontos A, B, C, D, sabendo que:
K = 0,8 (argila)
K = 0,5 (areia úmida)
K = 0,6 (areia saturada)
INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS
• INTRODUÇÃO
Ao se executar um projeto de Engenharia Civil sempre se esbarra com
o problema do solo sobre o qual a obra será assentada.
Enquanto os diversos materiais empregados na construção da obra
têm suas características previamente especificadas (concreto, aço, madeira,
etc.), o solo deve ser aceito tal como se apresenta.
Assim, o primeiro requisito ao se elaborar um projeto de fundações é o
conhecimento adequado do subsolo.
É necessário proceder-se à identificação das diversas camadas
componentes do subsolo analisado, assim como à avaliação das suas
propriedades.
Para um projeto de fundações bem elaborado, de forma a se poder prever o
comportamento do subsolo quando solicitado pelo carregamento da obra, é
necessário conhecer:
 os tipos de solos que ocorrem no subsolo, atéà profundidade de interesse ao
projeto;
 a disposição e espessura das camadas dos diferentes tipos de solos, bem
como a avaliação da orientação dos planos que as separam;
 a medida do índice de resistência à penetração dos diferentes tipos de solos 
encontrados;
 informações sobre a posição do nível d’água.
Antes de se decidir pelo tipo de fundação em um terreno, é essencial que o 
profissional adote os seguintes procedimentos:
a) Visita ao local da obra, observando as condições gerais do terreno: água 
aflorando, rochas, aterros, vegetação, topografia do terreno, etc;
b) Visita às obras em andamento nas proximidades, verificando as soluções 
adotadas;
c) Visita às edificações vizinhas, procurando identificar quais os tipos de 
fundações empregadas e o estado destas edificações diante de possíveis 
recalques das fundações – verificar o comportamento da fundação e sua 
influência na superestrutura (trincas e fissuras);
d) Pedir sondagem.
• PONTOS A REFLETIR:
a) Solo é natureza, temos que aceita-lo como ele é com suas qualidades e
com seu defeitos;
b) Toda obra de engenharia civil acaba por transmitir cargas ao solo;
c) Primeiro passo antes de começar qualquer projeto em fase de elaboração
(arquitetônico, estrutural, etc): saber o que a natureza nos reserva para
aquele terreno;
• PONTOS A REFLETIR:
d) Pressa de construir e a “economia burra” muitas vezes geram:
 Edificações condenadas ao uso devido a recalques inadmissíveis, quando não
raro, desastres que levam a ruína completa da edificação;
 Alteração do tipo de fundação no início da construção em vistas das condições
desfavoráveis encontradas por falta de um estudo prévio: novo projeto de
fundação; atrasos na obra; aumento do custo do empreendimento que foi
orçado para uma solução de fundação barata, porém inexequível; prejuízos
que podem levar à falência do construtor ou a uma obra sem fim, inacabada.
• PONTOS A REFLETIR:
e) Todo construtor antes até mesmo da compra do terreno ou elaboração dos
projetos deveria consultar um engenheiro civil que soubesse orientá-lo nas
questões do solo;
f) Mesmo com a sondagem na mão, algumas vezes, somos surpreendidos pela
natureza, alterando de forma significativa o solo dentro do lote a ser construído,
imaginem sem ela;
g) Experiências semelhantes podem auxiliar mas não devem ser o único parâmetro
usado para se definir uma fundação: “eu fiz esta residência em sapata, esta nova
casa tem o mesmo porte e vai ser feita na mesma região, também vou usar sapata”
OBJETIVOS DA INVESTIGAÇÃO GEOTÉCNICA
a) Determinação da extensão, profundidade e espessura das camadas do
subsolo até uma determinada profundidade;
b) Descrição do solo de cada camada, compacidade ou resistência, cor e outras
características perceptíveis;
c) Determinação da profundidade do nível do lençol freático;
d) Informações sobre a profundidade da superfície rochosa e sua classificação,
estado de alteração e variações;
e) Dados sobre propriedades mecânicas e hidráulicas dos solos ou rochas
(compressibilidade, resistência ao cisalhamento e permeabilidade);
Na maioria dos casos, os problemas de engenharias são resolvidos com base
nas informações a) e b)  SONDAGENS DE SIMPLES RECONHECIMENTO
(NBR 6484/2001)
MÉTODOS DE INVESTIGAÇÃO
Os métodos de investigação adotados classificam-se em:
Métodos Diretos (sondagens)
Métodos Semi-Diretos 
Métodos Indiretos 
 Métodos Diretos (sondagens)
Permitem a observação direta do subsolo ou através de amostras coletadas ao
longo de uma perfuração ou a medição direta de propriedades in situ.
Ex: escavações, sondagens e ensaios.
• sondagem a trado (manual e mecânico)
• poços ou trincheiras
• sondagem a percussão (manual e mecânico)
- SPT (standart penetration test)
• sondagem rotativa
Métodos Semi-Diretos
- Fornecem propriedades de engenharia como compressibilidade e 
resistência dos solos e rochas ‘in situ’.
- Não indicam o tipo de solo e não ‘recolhem’ amostras.
-Em muitos casos são também conhecidos como métodos
complementares aos Métodos Diretos.
- São considerados métodos semi-diretos de prospecção porque não há 
coleta de amostras.
 Um exemplo típico é o Ensaio CPT (Cone Penetration Test)
Métodos Indiretos
- As propriedades geotécnicas dos solos são estimadas indiretamente pela
observação a distância ou pela medida de outras grandezas do solo.
- Devem ser utilizados em conjunto com Métodos Diretos.
MÉTODOS DIRETOS
a) SONDAGEM A TRADO
A sondagem a trado é feita manualmente, com o objetivo:
• coletar amostras deformadas para a execução de ensaios de laboratório;
• determinar o perfil estratigráfico do solo em pequenas profundidades, sem a obtenção
dos índices de resistências;
• observação nível do lençol freático.
No Brasil possui metodologia normatizada pela NBR-9603/86 - "Sondagem a trado".
Equipamento para SONDAGEM A TRADO:
Para a execução da sondagem utiliza-se o equipamento denominado como
trado, podendo ele ser no formato cavadeira e Helicoidal, ponteira
constituída por peça de aço terminada em bisel.
• A sondagem deve ser iniciada com o trado cavadeira, utilizando a ponteira para
desagregação de terrenos duros e compactos, sempre que necessário.
• Quando o avanço do trado cavadeira se tornar difícil, deve ser utilizado o trado
helicoidal.
• As amostras são coletadas a cada metro, sendo que, quando ocorrer mudança de
material no mesmo metro deve ser separado as amostras identificando de acordo
com a profundidade de cada uma.
Procedimento para SONDAGEM A TRADO:
• Amostras com finalidades especificas para obtenção de umidade natural, são
acondicionada em recipientes com tampa hermética, parafinada ou selada com
fita adesiva, para manter as propriedades de origem do material. As demais
amostras são acondicionas em sacos de lona ou plásticos devidamente
identificados e encaminhados ao laboratório de solos.
• Ao se atingir o nível do lençol freático, é interrompida a perfuração, anota-se a
profundidade e passa-se a observar o mesmo, efetuando-se leituras a cada 5
minutos, durante 30 minutos.
O nível também é anotado após 24hs da conclusão do furo.
• Vantagens: Processo mais simples, rápido e econômico para as investigações
preliminares das condições geológicas superficiais.
• Utilização: Amostras amolgadas em pesquisa de jazidas.
• Determinação do nível da água.
• Mudança de camadas.
• Avanço da perfuração para ensaio de penetração.
Execução: A perfuração é feita com os operadores girando a barra horizontal acoplada
a hastes verticais, em cuja extremidade encontra-se a broca. A cada 5 ou 6 rotações,
forçando-se o trado para baixo é necessário retirar a broca para remover o material
acumulado que é colocado em sacos de lona ou plástico devidamente etiquetados.
• Limitações: Camadas de pedregulhos mesmo de pequena espessura (5 cm).
Pedras ou matacões. Solos abaixo do nível da água. Areias muito compactas.
• Normalmente podem atingir 10 m.
Apresentação: Os resultados de cada sondagem são apresentados sob forma de
perfis individuais ou de tabelas e são traçados perfis gerais do subsolo,
procedimento normalmente adotado para as áreas de empréstimo.
Trados mecanizados (motor a gasolina) – permitem furos de maior diâmetro,
atingir maiores profundidades e atravessar solos mais compactos e mais rijos.
b) ABERTURA DE POÇOS, TRINCHEIRAS E GALERIAS DE INSPEÇÃO
“Poço – escavação vertical de seção circular ou quadrada, quando projetada em um
plano horizontal, com dimensões mínimas suficientes para permitir o acesso de um
observador, visando a inspeção das paredes e fundo, e retiradas de amostras
representativas deformadas e indeformadas.” (NBR 9604/86)
“Trincheira – escavação geralmente vertical, ao longo de uma determinada linha ou
seção de modo a se obter uma exposiçãocontinua do terreno, com dimensões
variáveis, sendo as mínimas suficientes para permitir o acesso de um observador,
visando a inspeção das paredes e do fundo, e retiradas de amostras representativas
deformadas e indeformadas.” (NBR 9604/86)
“Galerias – seções horizontais em superfícies. Limitadas a rochas ou solos
muito consistentes.”
• Galerias - do mesmo modo que os poços, as galerias permitem o acesso ao interior
dos maciços e a sua observação direta.
Utilizam-se correntemente no estudo de taludes (solos ou rochas) de maciços de
encontro e fundação de barragens e de túneis.
Oferecem a vantagem de poderem ser inclinadas, de poderem facilmente mudar de
direção, de poderem ser utilizadas posteriormente como obras de drenagem dos
maciços e permitirem a realização de ensaios no seu interior.
A sua escavação reveste-se das mesmas dificuldades e cuidados que os poços, mas,
em geral, a remoção dos materiais é muito mais fácil.
Em rochas, o revestimento só se faz em zonas em que se suspeite de instabilidade
como zonas de descompressão, esmagamento ou grande alteração.
“Amostra representativa deformada – extraída por raspagem ou escavação,
implicando na destruição da estrutura e na alteração das condições de
compacidade ou consistência naturais.” (NBR 9604/86)
“Amostra indeformada – extraída com o mínimo de perturbação, procurando
manter sua estrutura e condições de umidade e compacidade ou consistência
naturais.” (NBR 9604/86)
c) SONDAGEM DE SIMPLES RECONHECIMNETO À PERCUSSÃO – SPT
As sondagens de reconhecimento à percussão são indispensáveis,
devendo ser executadas de acordo com a NBR 6484/80.
Procedimento geotécnico de campo, capaz de amostrar o subsolo.
Quando associada ao ensaio de penetração dinâmico (SPT), mede a resistência
do solo ao longo da profundidade perfurada.
Objetivos da sondagem: pretende-se com a sondagem conhecer:
 o tipo de solo atravessado através da retirada de uma amostra deformada, a
cada metro perfurado;
 a espessura das diversas camadas do solo;
 os valores dos índices de resistência à penetração (N) oferecida pelo solo à
cravação do amostrador padrão, a cada metro perfurado;
 a posição do nível ou dos níveis d’água, quando encontrada durante a
perfuração.
Ensaio SPT (Standard Penetration Test): NBR 6484/80
- Amostrador SPT:
. diâmetro externo 2"
. diâmetro interno 1 3/8"
. peso do martelo de gravação 65 Kg
. altura de queda do martelo 75 cm
. tubo de descida 1"
. diâmetro normal de revestimento 2½”
NÚMERO E LOCAÇÃO DAS SONDAGENS – (NBR 8036)
Para a programação de sondagens de simples reconhecimento para
00.fundações de edifícios, deve ser empregada a ABNT NBR 8036.
O número de sondagens e a sua localização em planta dependem do
tipo de estrutura, de suas características especiais e das condições
geotécnicas do subsolo.
O número de sondagens tem de ser suficiente para fornecer um
quadro, o melhor possível, da provável variação das camadas do
subsolo do local em estudo.
Em quaisquer circunstâncias, o número mínimo de sondagens deve ser:
2 furos - Para área de projeção em planta de edifícios até 200 m²
3 furos - Para área entre 200 m² e 400 m²
1 furo a cada 200 m² de edificação em planta de até 1200 m²
1 furo a cada 400 m² de edificação em planta para áreas entre 1200 e 2400 m²
Acima de 2400 m², o número de sondagens será fixado de acordo com o plano
particular da construção.
- Distância máxima de 100 m entre furos, sendo a distância adotada
normalmente, entre 15 a 20 m.
As sondagens têm de ser localizadas em planta e obedecer às seguintes regras
gerais:
a) Na fase de estudos preliminares ou planejamento do empreendimento,
as sondagens precisam ser igualmente distribuídas em toda a área; na
fase de projeto, pode-se locar as sondagens de acordo com critérios
específicos que levem em conta pormenores estruturais;
b) As sondagens não devem ser distribuídas ao longo do mesmo
alinhamento.
• RESUMO:
Todo o procedimento está explícito na norma NBR 8036/83: Programação de
sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios.
Também é importante citar a norma NBR 6484/2001: Solo - Sondagens de simples 
reconhecimento com SPT - Método de ensaio, como referência do método de 
ensaio.
Número mínimo de sondagens é:
- 2 sondagens para edifícios com área de projeção em planta inferior a 200 m2
- 3 sondagens (nunca em linha reta) para edifícios com área de projeção em planta 
entre 200 e 400 m²
- Acima de 400 m²:
• Exercício: Determine o número de furos a serem realizados para sondagens à percussão 
para uma construção de um edifício de 12 andares com uma área de 800 m² em cada.
 Ensaio de penetração dinâmica: a cada metro perfurado é realizado o ensaio de
penetração dinâmica segundo o item 4.3 da NBR 6484/80, que consiste em anotar o
número de golpes necessário para fazer o barrilete amostrador padrão penetrar no
terreno um total de 45 cm, divididos em segmentos de 15 cm, sob a percussão de
um peso de 65 Kg, com altura de queda livre de 75 cm.
A cada metro perfurado são coletadas amostras deformadas do subsolo, utilizando-
se o barrilete amostrador padrão. Estas amostras são acondicionadas em sacos
plásticos, com rótulos de identificação e posteriormente classificadas e identificadas
táctil-visualmente, segundo os termos técnicos prescritos nas normas NBR 6502/80
e NBR 7250/82.
Estas amostras ficam guardadas por um período de 30 dias, a contar da data do
ensaio, à disposição do cliente, a partir do qual são inutilizadas.
RESUMO (Prática):
Durante a amostragem são anotados os números de golpes do martelo necessários
para cravar cada trecho de 15 cm do amostrador.
Desprezam-se os dados referentes ao primeiro trecho de 15 cm, pois aí o solo é
afetado pela perfuração, e define-se o índice de resistência à penetração como o
número de golpes necessários para cravar 30 cm do amostrador, após aqueles
primeiros 15 cm.
O índice de resistência a penetração é também referido como número SPT do solo,
(NSPT ou SPT) sendo SPT as iniciais de “Standard Penetration Test”.
 Exemplo:
À 4,0 m de profundidade fez-se a determinação do SPT com os seguintes 
números de golpes:
1ºs 15 cm 2ºs 15 cm 3ºs 15 cm
golpes/cm 5/15 7/15 8/15
O NSPT é a soma dos dois últimos trechos ou seja 7+8 = 15. Note-se que se diz 
que o NSPT à profundidade de 4,0 m é 15, embora ele tenha sido medido entre 
as profundidades de 4,15 e 4,45 m.
• Nível da água:
 Em cada furo é anotada a posição de estabilização do nível de água do lençol
freático.
Este é medido 24 horas após o término da sondagem conforme o item 4.5 da
NBR 6484/80. Vale ressaltar que a posição do lençol freático é sazonal e sua
estabilidade depende da permeabilidade do solo.
Uma verificação mais criteriosa do nível d’água deve ser feita como estabelece o
item 4.3.3.5 da NBR 6497/83, com instalação de sistemas especiais de
observação do N.A., por meio de poços ou tubos piezométricos e com leitura
periódica dos mesmos.
• Perfil geotécnico e dados de sondagem:
São apresentados desenhos que mostram o perfil geotécnico no local do furo e
para a época da exploração. O profissional deve estar atento para o fato de que
as condições de subsolo podem variar para qualquer outro ponto locado dentro
da obra e até mesmo diferir em um mesmo ponto com a passagem do tempo.
Sondagem SPT em execução e amostrador padrão sendo desmontado para a 
coleta de amostra (www.kadampa.org/.../ br-temple-news/dec-04.htm)
CRITÉRIOS PARA ESTABELECER O FIM DA SONDAGEM:
a) se em 3 m sucessivos: índices > 45/15
b) se em 4 m sucessivos: índices entre 45/15 e 45/30
c) se em 5 m sucessivos: índices entre 45/30e 45/45
d) penetração nula em 5 golpes
e) se impenetrável à percussão: confirmar via ensaio de avanço por lavagem e
encerrar a sondagem se:
. avanços < 5 cm a cada 10 minutos
. após 4 ensaios consecutivos não for atingida a cota de execução do
próximo ensaio de penetração.
Relação NSPT com a compacidade (solos arenosos) e consistência (solos argilosos): 
d) SONDAGEM ROTATIVA (SONDAGEM EM ROCHA)
O avanço da perfuração em rocha só é possível com um amostrador constituído
de uma coroa diamantada (coroa de aço com pequenos diamantes ou pedra de
wídia).
A finalidade da sondagem rotativa é cortar a rocha sã ou decomposta,
permitindo obter amostras do maciço rochoso, estabelecendo-se parâmetros
necessários à determinação do grau de alteração e da continuidade do maciço.
Campo de aplicação:
 barragens, túneis, pesquisa de minérios
complementar as sondagens de percussão em solos com matacões ou rochas a
pequena profundidade.
Esquema do funcionamento da sonda rotativa
• Através do cabeçote de perfuração as hastes são 
giradas e forçadas para baixo, em geral, por um 
sistema hidráulico; no topo das hastes, há um 
acoplamento que permite a ligação da mangueira de 
água com as hastes que estão girando.
• O barrilete é uma ferramenta tubular utilizado para 
corte e retirada de amostras de rocha (testemunhos). 
Em sua extremidade inferior existe uma coroa, que 
pode ter pastilhas de tungstênio (wídia) ou 
diamantes.
Equipamento de sondagem rotativa 
executando um furo
Caixa de madeira para acondicionar os testemunhos que são 
retirados a cada metro de perfuração
e) SONDAGEM MISTA:
É uma combinação de um equipamento de sondagem rotativa com equipamento
de sondagem a percussão (SPT) e são utilizadas para o caso de dúvida quanto a
natureza do material impenetrável à percussão.
Determinação da tensão admissível:
Para a determinação da tensão admissível em fundações por sapatas, a ABNT NBR
6122 (2010), item7.3, prescreve a utilização e interpretação de um ou mais dos três
seguintes procedimentos:
 Prova de carga em placa.
 Métodos teóricos.
 Métodos semiempíricos.
A tensão admissível é “valor máximo da tensão aplicada ao terreno que atenda as 
limitações de recalque ou deformação da estrutura”.
PROVA DE CARGA EM PLACA:
Esse ensaio consiste em reproduzir o comportamento de uma solicitação em
modelo reduzido (ou não) de uma sapata.
O ensaio é realizado empregando-se uma placa rígida de ferro fundido com
80 cm de diâmetro.
A placa é carregada por meio de macaco hidráulico que reage contra uma
caixa carregada ou contra um sistema de tirantes.
O ensaio de placa é de rápida execução e de baixo custo, mas estranhamente
o seu emprego na prática corrente de obras de engenharia é muito raro.
PROVA DE CARGA EM PLACA:
SPT:
O meio técnico brasileiro usa da regra abaixo para obter a tensão admissível
em fundações diretas por sapata, em função do índice de resistência à
penetração do SPT.
SPT
s
N
σ = (MPa)
50
1. CONCEPÇÃO DE OBRAS DE FUNDAÇÕES
1.1. INTRODUÇÃO
Vários aspectos tanto de ordem técnica como de ordem econômica devem ser levados em
consideração na escolha de um tipo de fundação para um determinado projeto.
1.2. ELEMENTOS NECESSÁRIOS E CRITÉRIOS DE PROJETO
Topografia da área
 dados sobre taludes e encostas no terreno, ou que possam atingir o terreno;
 necessidade de efetuar cortes e aterros
 dados sobre erosões, ocorrência de solos moles na superfície;
 presença de obstáculos, como aterros com lixo ou matacões.
Dados geológicos, geotécnicos, investigações do subsolo
 variabilidade das camadas e a profundidade de cada uma delas;
 existência de camadas resistentes ou adensáveis;
 compressibilidade e resistência do solos;
 a posição do nível de água.
Dados da estrutura a construir
 a arquitetura, o tipo e o uso da estrutura, ex: se é um edifício, torre ou ponte, se há 
subsolo e ainda as cargas atuantes.
 realizado esse estudo, descartamos as fundações que oferecem limitações de 
emprego para a obra em que se está realizando a análise. 
 alguns projetistas de fundação elaboram projetos com diversas soluções, para que o 
construtor escolha o tipo mais adequado de acordo com o custo, disponibilidade 
financeira e o prazo desejado.
 dessa forma, numa segunda etapa, consideram-se os seguintes fatores:
Dados sobre construções vizinhas
 o tipo de estrutura e das fundações vizinhas;
 existência de subsolo;
 possíveis consequências de escavações e vibrações provocadas pela nova obra;
 danos já existentes
Aspectos económicos
 além do custo direto para a execução do serviço, deve-se considerar o prazo de 
execução. Há situações em que uma solução mais custosa oferece um prazo de 
execução menor, tornando-se mais atrativa.
1.2.1. AÇÕES NAS FUNDAÇÕES
As ações devem ser separadas de acordo com suas naturezas conforme prevê a ABNT 
NBR 8681:
 ações permanentes: 
 diretas: os pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso
próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos
dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não
removíveis e de outras ações permanentes sobre elas aplicadas;
 indiretas: os recalques de apoio e a retração dos materiais.
 ações variáveis:
 Ex. sobrecargas variáveis – uso da edificação, etc.
 Consideram-se como ações variáveis as cargas acidentais das construções, bem
como efeitos, tais como forças de frenação e de impacto, os efeitos do vento e das
variações de temperatura.
 ações excepcionais.
 Ex: explosões, colisões, enchentes
Requisitos básicos a que um projeto de fundação deverá atender:
a) Deformações aceitáveis sob as condições de trabalho: evitar que surjam os recalques
diferenciais, limitando os recalques a valores toleráveis.
b) Segurança adequada ao colapso do solo de fundação: evitar a ruptura do solo.
c) Segurança adequada ao colapso dos elementos estruturais: o elemento estrutural de
fundação deve ser projetado para que consiga transferir para o solo as cargas da estrutura
dentro de uma segurança estabelecida.
1.3 – FUNDAÇÃO SUPERFICIAL (OU DIRETA OU RASA)
Definição segundo a NBR 6122-2010: 
“Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas pressões
distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao
terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação”.
Tipos de fundações superficiais:
• Blocos de fundação
• Sapatas isoladas
• Sapatas associadas
• Sapatas corridas
• Radier
• Vigas de fundação
• Blocos de fundação: Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de
modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto,
sem necessidade de armadura. Pode ter suas faces verticais, inclinadas ou escalonadas
e apresentar normalmente em planta seção quadrada ou retangular.
• Sapatas isoladas: Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado 
de modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, 
mas sim pelo emprego da armadura. Devido à facilidade de execução, são normalmente 
quadradas ou retangulares.
• Sapatas associadas: Sapata comum a vários pilares, empregadas nos casos em que,
devido à proximidade dos pilares, não é possível projetar-se uma sapata isolada para
cada pilar.
• Sapatas corridas: Sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente.
• Radier: Elemento de fundação superficial que abrange todos os pilares da obra ou
carregamentos distribuídos (por exemplo: tanques, depósitos, silos, etc.).
• Vigas de fundação: Elemento de fundação superficial comum a vários pilares, cujoscentros, em planta, estejam situados no mesmo alinhamento.
• Deve ser utilizada somente quando as camadas superficiais do subsolo apresentam
propriedades mecânicas adequadas, ou seja, alta resistência e baixa
compressibilidade.
• Atenção especial deve ser dada quanto à presença ou possível infiltração da água
em terrenos permeáveis, alterando tanto a resistência do subsolo quanto os
recalques dos elementos da fundação.
• Tipos de solos normalmente utilizados para assentar as fundações rasas:
 areias compactas
 argilas médias a duras pré-adensadas
1.3.2 – BLOCO DE FUNDAÇÃO
Elemento de fundação superficial de grande rigidez executados em concreto,
dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas
pelo próprio concreto, sem necessidade de armadura.
Tipos usuais:
 quanto às faces: quanto a base em planta:
1.3.2.1 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DA NBR 6122:1996:
As disposições a seguir são válidas tanto para os blocos quanto para as sapatas:
- dimensão mínima em planta: 60 cm;
- divisas com terrenos vizinhos, onde o bloco não assente sobre rocha: profundidade
mínima de assente do bloco não deve ser inferior a 1,5 m;
- fundação que não se apoia sobre rocha: executar anteriormente à sua execução uma
camada de concreto simples de regularização de no mínimo 5 cm de espessura,
ocupando toda a área da cava da fundação;
- fundação que se apoia sobre rocha: deve-se executar um enchimento de concreto de
modo a se obter uma superfície plana e horizontal. O concreto a ser utilizado deve ter
resistência compatível com a pressão de trabalho da fundação;
- fundação em cotas diferentes: fundações próximas, situadas em cotas diferentes
1.3.2.2 – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL:
Roteiro para dimensionamento:
a) Área da base do bloco (S): 
Onde: P: carga proveniente do pilar
PP: peso próprio do bloco
: tensão admissível do solo
Como o peso próprio do bloco depende das dimensões e estas, por sua vez, dependem 
do peso próprio, o problema só é resolvido por tentativas.
Na maioria dos casos o valor do peso próprio do bloco é pouco significativo, assim sendo 
é comum negligenciar o valor do mesmo, de tal modo que a área é calculado por:
'
S
P P
S a b


  
S
S
P
S a b

  
b) Lado do bloco
 Bloco quadrado:
 Bloco retangular de lados A x B:
Estabelecer uma relação entre A e B
A x B = S
B S
c) Determinação da altura do bloco:
tan
1
tan tan
2
2
s
t
h B b
h
B b

 
 
 
 
      
Onde: β: ângulo 
: tensão admissível do solo (MPa)
: tensão de tração no concreto (MPa)
st
 
25
0,8
ck
t
f
MPa
MPa



 

β
tan
1s
t

 
 
fck: resistência característica do concreto aos 28 dias
Exercício 1: Dimensionar o bloco de fundação confeccionado com concreto fck = 15 MPa
para suportar uma carga de 1700 kN aplicada por um pilar de 35 x 60 cm e apoiado num 
solo com tensão admissível = 0,5 MPa. Despreze o peso próprio do bloco.
s
Exercício 2: Dimensionar o bloco de fundação confeccionado com concreto fck = 20 MPa
para suportar uma carga de 2000 kN aplicada por um pilar de 35 x 35 cm e apoiado num 
solo com tensão admissível = 0,4 MPa. Despreze o peso próprio do bloco.
s
Exercício 3: Dimensionar o bloco de fundação confeccionado com concreto fck = 18 MPa
para suportar uma carga de 1500 kN aplicada por um pilar de 20 x 40 cm e apoiado num 
solo com tensão admissível = 0,3 MPa. Despreze o peso próprio do bloco.
s
SAPATA
As sapatas, ao contrário dos blocos, são elementos de fundação executados em
concreto armado, de altura reduzida em relação às dimensões da base e que se
caracterizam principalmente por trabalhar a flexão.
Sapatas Isoladas: São aquelas que transmitem ao solo (através da sua base) a carga
de apenas um pilar.
Em planta podem ter as mais diversas formas geométricas, mas, devido à facilidade de
execução, são normalmente quadradas ou retangulares.
RIGIDEZ DA SAPATA
Segundo a NBR 6118:2003, item 22.4.1:
A classificação das sapatas quanto à rigidez é:
Onde:
h = altura da sapata;
A = dimensão (lado) da sapata numa determina direção;
ap = dimensão do pilar na direção do lado A.
Sapatas flexíveis: 
São aquelas com alturas “pequenas”. São de uso mais raro, sendo mais utilizadas em 
fundações sujeitas a pequenas cargas. Outro fator que determina a escolha por sapatas 
flexíveis é a resistência do solo. ANDRADE (1989) sugere a utilização de sapatas flexíveis 
para solos com pressão admissível abaixo de 150 kN/m2 (0,15MPa). 
As sapatas flexíveis apresentam o comportamento estrutural de uma peça fletida,
trabalhando à flexão nas duas direções ortogonais. Portanto, as sapatas são dimensionadas
ao momento fletor e à força cortante, da mesma forma vista para as lajes maciças.
A verificação da punção em sapatas flexíveis é necessária, pois são mais críticas a
esse fenômeno quando comparadas às sapatas rígidas.
Sapatas rígidas: 
São aquelas com alturas “grandes” e tem a preferência no projeto de fundações, são 
como elementos de fundações em terrenos que possuem boa resistência em camadas 
próximas da superfície. A verificação da punção é desnecessária, não existe possibilidade 
de punção, porque a sapata fica inteiramente dentro do cone de punção.
Dimensionamento da Base da Sapata
Inicialmente, faz-se o dimensionamento geométrico da base da sapata e o seu
posicionamento em planta. Para isto, são necessários a locação de pilares, os esforços
atuantes provenientes do cálculo estrutural e o valor da tensão admissível do solo.
S
P
S a b

  
A Área da base da sapata (S) é calculada por: 
Onde: P: carga proveniente do pilar
: tensão admissível do solo
S
Conhecida a área “S”, a escolha do par de valores a e b, para o caso de sapatas isoladas,
deve ser feita de modo que:
1) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar.
2) A sapata não deverá ter nenhuma dimensão menor que 60 cm.
3) Sempre que possível, a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou igual a
2,5.
4) Sempre que possível, os valores a e b devem ser escolhidos de modo que os
balanços da sapata, em relação às faces do pilar (valor d), sejam iguais nas duas direções.
Em consequência do Item 4, a forma da sapata fica condicionada à forma do pilar, quando
não existam limitações de espaço, podendo ser distinguidos três casos:
1.º Caso: Pilar de seção transversal quadrada (ou circular)
Neste caso, quando não existe limitação de espaço, a sapata mais indicada deverá
ter em planta seção quadrada, cujo lado será:
2.º Caso: Pilar de seção transversal retangular
Neste caso, quando não existe limitação de espaço, pode-se escrever:
a S
0
0 0
0
2
2
s
P
a b
a a d
a a b b
b b d

 
  
   
  
0 3
20
h
h
cm


 

As dimensões da superfície em contato com o solo não são escolhidas arbitrariamente, mas
sim, procurando-se proporções que conduzam a um dimensionamento estrutural
econômico.
Na determinação das dimensões dos lados “a” e “b”, é comum fazer um dimensionamento
económico, ou seja, aquele que conduz a momentos aproximadamente iguais nas duas abas.
Os balanços “d” deverão ser aproximadamente iguais em ambas as direções.
0 0
20 0
0 0
20 0
0 0
1
( )
2 4
1
( )
2 4
a a b b
a b
a S a b
ou
b a
b S a b
  

   

   
S
b
a
ou
S
a
b


3.º Caso: Pilar de seção transversal em forma de L, Z, U, etc…
Este caso recai facilmente no caso anterior ao se substituir o pilar real por um outro
fictício de forma retangular circunscritoao mesmo e que tenha seu centro de gravidade
coincidente com o centro de carga do pilar em questão.
Exercício 1: Determine as dimensões de uma sapata rígida para um pilar de seção 30 x 30 cm e 
carga de 1500 kN, sabendo que a tensão admissível do solo é igual a 0,3 MPa.
Despreze o peso próprio da sapata.
Exercício 2: Dimensionar uma sapata de forma a que os balanços sejam iguais, para um pilar 
de seção 50 x 30 cm, com carga 3000 kN, sabendo que a tensão admissível do solo é igual a 
0,4 MPa.
Despreze o peso próprio da sapata.
Exercício: Dimensionar uma sapata de forma a que os balanços sejam iguais, para um pilar de 
seção 60 x 35 cm, com carga 120 tf, para uma tensão admissível do solo igual a 2,0 Kgf/cm2.
Exercício: Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo com carga de 3000 kN e uma taxa 
admissível no solo igual a 0,3 MPa.
Exercício: Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo para uma taxa admissível no solo 
igual a 0,3 MPa.
Cargas aplicadas ao longo do eixo:
A = 1000 kN/m
B = 1500 kN/m
C = 2000 kN/m
SAPATAS ISOLADAS DE CONCRETO ARMADO
MÉTODO DAS BIELAS COMPRIMIDAS
• Este método é aplicável aos casos em que atua uma carga concentrada no centro de
gravidade do elemento de fundação ou uma carga linear no eixo de uma fundação
corrida.
• De acordo com estes ensaios, quando a altura útil (d) da sapata é relativamente grande,
tem-se que a distribuição das tensões no solo (σs) é uniforme e que a transmissão da
carga aplicada ao solo ocorre através de elementos chamados de bielas comprimidas de
concreto, inclinadas, transmitindo para as armaduras, colocadas na face inferior da
sapata, os esforços de tração atuantes.
Temos que determinar:
• força de tração nas armaduras
• tensão de compressão nas Bielas 
Espaçamento entre barras de 10 a 20 cm
(armadura paralela lado a)
(armadura paralela lado b) 
s
a
0a
T
0
0
4
4
1,44 , 0,85
1,96
ck
a
a
a a
b b
d
fP
onde 

 


 
 


 

 
 
0
0
8
8
x
y
P a a
T
d
P b b
T
d






1,61
1,61
x
sx
yk
y
sy
yk
T
A
f
T
A
f




Exercício 1: Calcular pelo Método das Bielas a armadura de uma sapata isolada rígida que
serve de apoio a um pilar quadrado de 45 x 45 cm, e carga de 1000 kN, sendo a tensão
admissível do solo de 0,2 MPa.
Considerar concreto fck de 15 MPa, cobrimento de 5 cm e aço CA50.
Exercício 2: Dimensione uma sapata isolada rígida pelo Método de Bielas para um pilar de
seção 70 x 30 cm, com uma carga de 1600kN, sendo a tensão admissível do solo de 0,4 MPa.
Considerar concreto fck de 20 MPa, cobrimento de 5 cm e aço CA50.
Exercício 3: Dimensionar pelo Método das Bielas uma sapata isolada rígida para um pilar de
seção 30 x 30 cm, com carga 1800 kN, para uma taxa admissível no solo igual a 0,6 MPa.
Considerar concreto fck de 20 MPa, cobrimento de 3 cm e aço CA50.
Despreze o peso próprio da sapata.
Exercício 4: Dimensionar pelo Método das Bielas uma sapata isolada rígida para um pilar de
seção 90 x 40 cm, com carga 4000 kN, para uma taxa admissível no solo igual a 4 Kgf/cm2.
Considerar concreto fck de 20 MPa, cobrimento de 5 cm e aço CA50.
Despreze o peso próprio da sapata.
Sapatas Associadas: Pode receber carga de dois ou mais pilares, de pilares alinhados
ou não, com cargas iguais ou não, com um pilar na divisa, com desenho em planta
retangular, trapezoidal, etc, usada quando a proximidade de dois ou mais pilares é
tanta que as suas sapatas isoladas se superpõem.
A NBR 6122 chama “viga de fundação” quando os pilares têm os centros alinhados.
 Pilares com cargas iguais.
• Nesse caso consegue-se uma sapata econômica fazendo com que o balanço seja 1/5.a de
cada lado e a distância entre eixos dos pilares seja de 3/5.a (sendo “a” o lado da sapata).
Exercício 1: Projetar uma fundação em sapata para os pilares abaixo.
Admitir uma taxa de tensão admissível do solo de 0,6 MPa.
Exercício 2: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas iguais
(P=1600 kN) sendo a taxa admissível de solo 0,3 MPa.
Pilares com cargas iguais - distância entre eixos dos pilares é de 3/5.a 
Exercício 3: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas diferentes,
sendo a taxa admissível de solo 4 Kgf/cm2.
Centro de carga a partir do pilar de menor carga:
 Pilares com cargas diferentes:
a = 2 x d + Δd onde: Δd é um valor arbitrado
e tem que se verificar a condição: 
2,5
a b
ou
b a
 1
1 2
c
P
X d
P P
 

X = Xc + metade do pilar de origem
Neste caso:
a = 2 . X + ΔX
Exercício 4: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas diferentes,
sendo a taxa admissível de solo 0,3 MPa.
Centro de carga a partir do pilar de divisa:
 Pilares com cargas diferentes, mas com um pilar próximo da divida do terreno:
• O pilar próximo da divisa possui uma carga maior que o pilar associado, assim a base 
da sapata será um trapézio.
 
60
3
2
3
trapezio
b cm
c X
a b
S c
a b bc
X
a b

 

 
 
 

2
1 2
c
P
X d
P P
 

X = Xc + metade do pilar da divisa
Solução:
Exercício 5: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas diferentes,
sendo a taxa admissível de solo 0,4 MPa.
Centro de carga a partir do pilar de divisa:
 
60
3
2
3
trapezio
b cm
c X
a b
S c
a b bc
X
a b

 

 
 
 

2
1 2
c
P
X d
P P
 

X = Xc + metade do pilar da divisa
Solução:
Exercício 6: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas diferentes,
sendo a taxa admissível de solo 0,3 MPa.
Centro de carga a partir do pilar de divisa:
• O pilar próximo a divisa possui carga menor que o outro pilar associado, assim a 
base da sapata será um retângulo.
2
1 2
c
P
X d
P P
 

X = Xc + metade do pilar da divisa
A dimensão “a” será: a = 2 . X
Sapatas Corrida: São elementos contínuos que acompanham a linha das paredes, as
quais lhes transmitem a carga por metro linear.
Exercício 7: Dimensione a sapata corrida, admitindo que a sapata está sujeita a uma carga de 
6000 Kgf/m, sendo a taxa no solo σs=1,5kgf/cm2, concreto com fck=20 MPa, aço CA-50 e um 
cobrimento de 3 cm.
0
0
0
0,2
10
3
s
P q L
P
S a b
b
h
cm
d h c
H h

 
  

 

 
 
Momento Fletor Máximo:
Onde:
Área de Aço:
Viga de Rigidez: 
2
0
max
( )
8
s
b b
M q
q a

 
 max2s
M
A
fyk d



00,15%sA b H  
Sapatas Alavancada: Ocorrem nos casos em que o pilar está encostado em uma divisa
ou junto ao alinhamento do lote referente ao passeio público. Como a sapata deve
ficar dentro dos limites do terreno, não se consegue coincidir o centro da sapata com o
centro do pilar, gerando uma excentricidade que será corrigida construindo uma viga
de equilíbrio ligada a outro pilar.
Resultante “R1”:
Excentricidade:
Resultante “R2”:
Exercício 8: Dimensione as bases das sapatas dos pilares P1 e P2 indicados abaixo, sendo a 
taxa no solo σs = 0,4 MPa. Despreze o peso próprio. 
Concreto fck=20 MPa = 200kgf/cm2
Aço CA-50.
1 1
1
0
2 2
2
2
R P P
e
P P
d
b b
e
P
R P
  
  



 
0
0
3
3
60
a a
b b
H
cm




 



  
1
max
lim
0 02 2 25
solo
d H c
R
S
T T
P fck
a b H H
 
 
 


   
Verificação da Punção:
Área de Aço:
0
0
4 3 2
4 3 2
a
b
aR a
M
bRb
M
 
   
 
 
   
 
2
s
M
A
fyk d


