Atividades CI_01

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Atividades de Ca´lculo
Profa. Dra Jaqueline Maria da S´ılva
6 de junho de 2013
1 Atividade Avaliativa 01
Questa˜o 1. Calcule o domı´nio das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) =
√
x2−x−6
1−x
b) g(x) = ln
(
1− xx−3
)
c) h(x) =
√
t− 2 + 1√
5−t
d) f(x) = sin(2pix )
Questa˜o 2. Esboce o gra´fico das seguintes func¸o˜es:
a)f(x) = 3x−2x−1
b)g(x) =| x + 2 | −2
c)h(x) = 2 +
√
x− 4
d)f(x) = 1− ln(x + 3)
Sugesta˜o: Use o Geogebra.
Questa˜o 3. Da mesma forma que obtivemos a velocidade instantaˆnea a partir das
velocidades me´dias, podemos obter a acelerac¸a˜o instantaˆnea.
Suponha que v(t) = t2 − 4t + 2 descreva a velocidade de uma part´ıcula que se desloca
em uma trajeto´ria retil´ınea, dada em cm/s. Considerando
am(t) =
v(t)− v(1)
t− 1 (1)
a acelerac¸a˜o me´dia desse movimento, entre os instantes t e 1, calcule a acelerac¸a˜o desse
movimento no instante t = 1.
1
Voceˆ poderia interpretar o resultado obtido?
Qual e´ a acelerac¸a˜o desse movimento no instante 2s?
Questa˜o 4. O custo da produc¸a˜o de sabonetes por dia de trabalho em uma certa
fa´brica e´ dado pela equac¸a˜o
c(x) = 300 + 0.0005x2 − 0.02x (2)
onde x e´ o nu´mero de sabonetes produzidos no dia e c(x) e´ dado em reais. Assim, para
produzir 1000 sabonetes em um dia, gasta-se c(1000) = 780, ou seja, setecentos e oitenta
reais.
Nesta escala, podemos considerar um sabonete a mais, por dia, um infinite´simo. Cal-
cule, enta˜o, a taxa de variac¸a˜o do custo por dia, se a produc¸a˜o de 1000 sabonetes for
passada para 1001 e compare o resultado com
lim
x→1000
c(x)− c(1000)
x− 1000 (3)
Questa˜o 5. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→3
x2 − 9
x− 3
b)lim
x→2
x3 − 8
x2 − 4
c)lim
x→1
x2 + 2x− 3
x2 − 3x + 2
d) lim
x→√2
x2 − 2
x2 +
√
2x− 4
Questa˜o 6. Considere f g e h definidas na vizinhanc¸a de 2 tais que lim
x→2
f(x) = −1,
lim
x→2
g(x) = 2 e lim
x→2
h(x) = 3. Usando essas informac¸o˜es e as propriedades de limite, calcule:
a) lim
x→2
(f(x) + g(x) + h(x))
b)lim
x→2
| (f(x)g(x))− h(x) |
c) lim
x→2
f(x)− g(x)
h(x)
d)lim
x→2
√
h(x)− f(x)
2
Questa˜o 7. Diga se e´ verdadeira ou falsa cada uma das afirmac¸o˜es a seguir, justificando
sua resposta.
a)Se lim
x→3
f(x) = 0 e lim
x→3
g(x) = −1 enta˜o lim
x→3
(f(x)− g(x)) = 1.
b)Se lim
x→3
f(x) = 5 enta˜o f(3) = 5.
c)Se f(3) = 5 enta˜o lim
x→3
f(x) = 5.
d)Se lim
x→3
f(x) = −5 enta˜o lim
x→3
| f(x) |= 5
Questa˜o 8. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2−
√
4− x2.
b) lim
x→8
x− 8
3
√
x− 2.
c) lim
x→−3+
3 + t√
9− t2 .
d) lim
x→0
√
x2 + 4− 2
x2
.
e) lim
x→2
x
3
2 − 2√2
x
1
2 −√2
.
f) lim
x→1
1− x
2−√x2 − 3.
Questa˜o 9. Esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x) =
{
x, se x ≥ 0
−x, se x < 0
e calcule se existir, lim
x→2−
f(x), lim
x→2+
f(x) e lim
x→2
f(x). Esboce o gra´fico de f(x).
Questa˜o 10. Considere a func¸a˜o g(x) =
{ |x−2|+4
2 , se x ≥ 2
| x− a |, se x < 2
onde a e´ uma constante. Sabendo que lim
x→2−
g(x)= lim
x→2+
g(x), determine a e calcule lim
x→2
g(x).
Esboce o gra´fico de g(x).
3