DETERMINAÇÃO ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE LOCAL

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DETERMINAÇÃO ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE LOCAL
1 – Introdução 
Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento.
A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo q com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cos( e numa componente tangencial m.g.sen( . A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de ( . 
Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular ( e sim a sen(. O movimento, portanto não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo ( for suficientemente pequeno, sen( será aproximadamente igual a q em radianos, com diferença cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L. ( e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo sen( » (, obteremos:
F = - m.g. ( = - m.g. (x/L) = - (m.g/L).x (1)
Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação (1) acima tem a mesma forma que a equação, F = - k. x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L
T = 2 ((m / k)1/2 = 2 ( (m / (m .g / L)) 1/2 (2)
T = 2( (L / g)1/2 (3)
T2 = (4(2 / g) L (4)
O Pêndulo Simples, através das equações acima, fornece um método para medições do valor de g, a aceleração da gravidade. Podemos determinar L e T, usando instrumentos de medida simples. È lógico que ter alguns cuidados. A tarefa é construir o projeto de um pendulo simples e mediar a aceleração da gravidade em quatro locais do Campus do Mucuri. Resumindo.
Tarefa 1: Elaborar o projeto e construir com base no projeto o Pêndulo Simples;
Tarefa 2: Preparar uma apresentação em Power point para o dia 27/06 do projeto e da construção de 10 a 15 slides ou 20 minutos de duração.
Tarefa 3: Usar o instrumento construído e projetado pelo grupo para mediar o valor da aceleração da gravidade no Campus do Mucuri e apresentar o resultado conforme descrito no modelo de relatório postado nesse site. Data limite: 27/06/2013.