Optica geometrica

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Engenharia Elétrica – Física V 
Professor: Roberto Henrique Maia
Óptica Geométrica
Alunos: Adailson Freitas
Marcus Túlio
Rafael Rodrigues
Renato Marques
Rodrigo Paula
Sabrina Sales
Sarah Tavares
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Óptica geométrica
A Óptica Geométrica ocupa-se de estudar a propagação da luz com base em alguns postulados simples e sem grandes preocupações com sua natureza.
Princípio da propagação retilínea da luz: em meios homogêneos a luz se propaga em linha reta.
Princípio da reversibilidade dos raios de luz: a trajetória dos raios não depende do sentido de propagação.
Princípio da independência dos raios de luz: cada raio de luz se propaga independentemente de outro.
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A reflexão e a refração da luz
A reflexão da luz é um dos fenômenos mais comuns envolvendo a propagação da luz. A reflexão ocorre quando a luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios com propriedades distintas. A reflexibilidade é a tendência dos raios de voltarem para o mesmo meio de onde vieram. 
Quando a luz incide sobre uma superfície separando dois meios, podem ocorrer dois fenômenos distintos: reflexão da luz e refração da luz. Parte da luz volta e se propaga no mesmo meio no qual a luz incide (a reflexão da luz). A outra parte da luz passa de um meio para o outro propagando-se nesse segundo. A esse último fenômeno (no qual a luz passa de um meio para o outro) damos o nome de refração da luz. 
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Índice de refração
Ao mudar de meio a luz altera sua velocidade de propagação, pois ao aumentarmos a densidade de um meio, maior será a dificuldade de propagação nele. Os fótons devem efetuar sucessivas colisões com as partículas do meio provocando um atraso, isto é, reduzindo sua velocidade. 
A velocidade da luz no vácuo é a maior que qualquer objeto pode atingir. Denominamos por c a velocidade da luz no vácuo. Num meio natural qualquer a velocidade da luz nesse meio v é menor do que c. 
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Portanto, podemos sempre escrever que:
ou, equivalentemente:
O coeficiente n é o índice de refração do meio. É uma das grandezas físicas que caracterizam o meio (a densidade, por exemplo, é uma outra grandeza física que caracteriza um meio). 
Os índices de refração de uma substância são muito sensíveis ao estado físico no qual ele se encontra (sólido, líquido ou vapor). Podem depender ainda da pressão, temperatura e outras grandezas físicas. 
Exemplos: n(ar) = 1,00 	n(água) = 1,33.
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Leis da reflexão
 O plano de incidência coincide com o plano de reflexão. O raio de incidência a reta normal e o raio refletido estão emitidos no mesmo plano.
 O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
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Lei de Snell-Descartes (refração)
Um raio luminoso que incide sobre uma superfície a qual estabelece a separação entre dois meios. 
A luz incide no meio (1) de tal forma que o raio de luz incidente forma um ângulo com a normal (N) à superfície (S) no ponto de incidência. Este raio é refratado formando um ângulo com a normal (N) à superfície no ponto de incidência 
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A Lei de Snell-Descartes estabelece uma relação entre os ângulos de incidência, de refração e os índices de refração dos meios.
Numa refração, o produto do índice de refração do meio no qual ele se propaga pelo seno do ângulo que o raio luminoso faz com a normal é constante. 
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Se a incidência for normal (ângulo de incidência zero), o ângulo refratado será nulo. Nesse caso a luz não sofre qualquer desvio. A única conseqüência da refração no caso da incidência normal é a alteração da velocidade da luz ao passar de um meio para o outro. 
 Se a incidência for oblíqua então o raio luminoso se aproximaria mais da normal naquele meio que for mais refringente (isto é, aquele meio que tiver o maior índice de refração). O meio com menor índice de refração é, por outro lado, aquele no qual a luz se propaga mais rápido. 
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Reflexão Interna Total
O fenômeno de reflexão interna total ocorre quando um feixe de luz se propaga de um meio com elevado índice de refração (n1), para um meio com baixo índice de refração (n2). Exemplo: luz incide no vidro (1,5) e reflete no ar (1,0) 
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À medida que o ângulo de incidência aumenta, ângulo de refração também aumenta. Para ângulos de incidência maiores que o ângulo-limite, não existe raio refratado, ocorrendo apenas a reflexão.
O ângulo-limite pode ser determinado fazendo-se Θ2 = 90°
 
portanto:
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Polarização por reflexão 
Quando um feixe de luz não polarizada, é refletido por uma superfície plana entre dois meios materiais transparentes. A luz refletida é parcialmente polarizada, sendo o grau de polarização dependente do ângulo de incidência e do índice de refração dos dois meios materiais.
Em um ângulo de incidência específico, o feixe de luz refletido e o refratado ficam perpendiculares um em relação ao outro, polarizando a luz refletida, efeito descoberto experimentalmente por Sir David Brewster em 1812. Na Polarização da luz por reflexão a luz incide em ângulo de Brewster sobre a superfície, resultando em um feixe de luz refletida linearmente polarizada. 
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A figura representa um feixe de luz não polarizada incidindo sobre uma superfície com índice de refração n. Os vetores de cada onda do feixe podem se decompostos em dois componentes, um perpendicular ao plano de incidência (que é o plano da figura) e outro contido nesse plano. O primeiro
 a direção do campo elétrico da onda eletromagnética incidente, refletida e refratada: 
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No ângulo de incidência θB (ângulo de Brewster) a reflexão da componente paralela (||) se anula; dessa maneira, para θ = θB, só a luz polarizada perpendicularmente ao plano de incidência é refletida.
Ao incidir sobre a superfície um feixe de luz em ângulo de Brewster θB, os raios refletidos e refratados são perpendiculares entre si, ou seja:
θB + θt = 90° 	 (1)	
 sendo θt o ângulo de refração.
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Considerando que a luz provém do meio com índice de refração n1 e incide sobre a interface com o meio de índice de refração n2 com ângulo de incidência θB tem-se que:
n1 ⋅ sen(θB) = n2 ⋅ sen(θt) (2)
Isolando θt de (1) e substituindo em (2), tem-se que:
n1 ⋅ sen(θB) = n2 ⋅ sen (90 - θB)
Como sen (90 - θB) = cos(θB), tem-se que:
n1 ⋅ sen(θB) = n2 ⋅ cos(θB) 
tg(θB) = n2 / n1
(θB) = arctg (n2 / n1)
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Espelhos Planos
 Um objeto (P) que está a certa distancia (d) de um espelho plano. Os raios de luz atingem o espelho, os prolongamentos dos raios nos fornecem uma imagem que dá a impressão de estar situada atrás do espelho (virtual). O ponto P e P’, permanecem na mesma reta normal ao espelho e estão equidistantes (d = d’) a superfície refletora. O objeto (P) e a imagem (P’) possuem o mesmo tamanho, e, em caso de movimento relativo ao espelho, possuirão iguais velocidades.
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 A única modificação que um espelho plano causa em uma imagem é a inversão do sentido esquerda – direita da mesma, originado imagens de letras ao contrário, por exemplo.
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 O campo visual é a região do espaço que pode ser vista pelo observador através de um espelho. Para determinarmos a região do campo visual, basta tomar o ponto P’, simétrico de P, e prolongarmos as linhas das extremidades do espelho plano.
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 Quando usamos apenas um espelho plano observamos uma única imagem de cada objeto. Porém se colocarmos o objeto entre dois espelhos que formam um ângulo entre si, poderemos notar mais de duas imagens. O número de imagens nada mais é do que o resultado de sucessivas reflexões nos dois espelhos, que aumenta a medida que o ângulo entre os espelhos diminui. 
 De maneira geral, podemos utilizar uma expressão
matemática que relaciona o número de imagens n com o ângulo entre os espelhos a.
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Espelhos Esféricos
 Espelho esférico é constituído de uma superfície lisa e polida com formato esférico. Se a parte refletora for interna será um espelho côncavo caso a superfície refletora seja a parte externa será um espelho convexo. 
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Elementos do espelho
O Raio de curvatura (R) de um espelho esférico é a medida do raio da casca esférica original do espelho, ou seja, representa a distância do centro de curvatura até o vértice do espelho.
O Centro de curvatura (C) coincide com o centro da casca esférica que originou o espelho.
O Foco (F) é o ponto médio do segmento que une o centro de curvatura e o vértice e é por onde são refletidos a maior parte dos raios. 
A Distância focal (f) é a medida da distância entre o foco e o vértice. Como o foco está situado no ponto médio do eixo centro – vértice, pode-se afirmar que a sua medida é a metade da medida do raio de curvatura. 	
f = R/2
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O Vértice (V) é o ponto tangencial à circunferência do espelho que marca a interseção entre o espelho e o eixo do mesmo. 
O Eixo do espelho (e) é a linha de centro que une o foco, o centro de curvatura e o vértice do espelho.
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Formação de Imagens
 Ao contrário dos espelhos planos, os espelhos esféricos formam imagens de tamanhos diferentes do tamanho do objeto. O espelho convexo forma imagens sempre menores que o objeto. O espelho côncavo forma imagens de diferente tamanhos, dependendo da posição em que o objeto é colocada sobre o seu eixo 
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Seja um objeto de altura o, colocado a uma distância p do vértice de um espelho. O espelho formará uma imagem de altura i situada a uma distância p’ do vértice do espelho. 
A posição da imagem não é aleatória, ela é influenciada pela distância focal do espelho (f) e pela posição do objeto. Podendo ser determinada através da relação:
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 É importante ressaltar que o valor de f e p’ pode ser positivo ou negativo, se a imagem ou o foco forem reais ou virtuais, respectivamente.
 A altura da imagem e o seu Aumento linear (A), ou seja, o número de vezes que ela foi ampliada podem ser determinados pela razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto original, ou pela razão entre as distâncias da imagem e do objeto ao espelho 
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 A posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos podem ser determinados a partir do comportamento dos raios que saem do objeto e incidem o espelho.
Todo raio que incide paralelamente
ao eixo principal é refletido
Passando pelo foco
(F), e o caminho
inverso
também ocorre.
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 Todo raio que incide sobre o centro de curvatura (C) reflete-se sobre si mesmo.
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Todo raio que incide sobre o vértice (V) é refletido simetricamente em relação ao eixo principal. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
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Imagem no espelho convexo
As imagens formadas pelos espelhos convexos são sempre: virtuais (formadas atrás do espelho), direitas ou diretas (mesma posição do objeto original) e menores (tamanho reduzido em relação ao objeto).
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Imagem no espelho côncavo
As imagens formadas pelos Espelhos côncavos podem existir de cinco formas diferentes, dependendo da posição que o objeto é colocada em relação ao centro, foco e vértice do espelho. 
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1º Caso: O objeto está além do centro de curvatura: A imagem formada é real (formada fora do espelho), invertida (posição inversa em relação à original)e menor. 
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2 º caso: O objeto está sobre o centro de curvatura: a imagem formada é real, invertida e igual (mesmo tamanho).
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3 º caso: O objeto está entre o centro de curvatura e o foco: a imagem formada é real, invertida e maior. 
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4 º caso: O objeto está sobre o foco: não há imagem (raios refletem paralelos).
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5 º caso: o objeto está entre o foco e o vértice: a imagem é virtual, direita e maior.
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Superfície Refringente Esférica
A figura mostra uma fonte puntiforme (O) próxima a uma superfície refringente esférica. A superfície separa dois meios cujos índices de refração são diferentes.
p = distancia do
 objeto a 
 superfície
q = distancia da 
 imagem
r = raio de
 curvatura da
 superfície
lado real (emissão de luz): termos positivos
lado virtual: termos negativos