ondassismicas-aula1

Prévia do material em texto

ONDAS SÍSMICAS 
 
 
 
AULA 1 
 
 
 
 
Prof. João Carlos Dourado 
 
 
 
Revisão (2001)
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 2 
ONDAS SÍSMICAS 
 
 
Ondas : Fenômeno físico, pelo qual ocorre a propagação da energia 
no tempo e no espaço. 
 
 
Tipos de Ondas : 
Ø Eletromagnéticas: Transportam energia eletromagnética. Ex.: 
Luz, radio, raio X. 
 
 
Ø Mecânicas: Transportam energia mecânica. Ex.: Som, ondas 
sísmicas. 
 
 
Características das Ondas 
 
Domínio do Espaço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amplitude (A): É o valor da distância entre picos positivos e 
negativos, com relação a posição 0. 
 
Comprimento de Onda (l) = É a distância entre dois pontos que se 
deslocam em fase. 
 
l
0
Distância
D
eslo
cam
en
to
A
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 3 
Domínio do Tempo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Período (T) : É o tempo entre dois pontos em mesma fase 
 
Freqüência (f) : Representa o número de oscilações por unidade de 
tempo que um ponto é submetido durante a passagem de uma onda. 
 
 
Velocidade 
 
 
 
 
A velocidade de propagação das ondas sísmicas vai depender das 
propriedades elásticas e da densidade do material no qual ela se 
propaga. Ela é diretamente proporcional aos parâmetros elásticos e 
inversamente proporcional à densidade dos corpos. 
 
 
 
T
0
Tempo
A
m
plitude
T
f
1
=
V
T
f= =
l
l.
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 4 
CONCEITOS BÁSICOS DA ELASTICIDADE 
 
 Quando é aplicado algum tipo de força na superfície de um 
corpo, ela pode causar mudanças na forma e/ou no volume deste 
corpo. 
 
 
 É chamada de elasticidade a propriedade dos corpos de 
resistirem a essas mudanças e de retornarem à forma e/ou volume 
inicial após a retirada das forças externas. 
 
 
 Um corpo é dito perfeitamente elástico quando ele retorna à 
sua forma inicial após cessar a força aplicada. 
 
 A teoria da elasticidade estuda as relações entre as forças e as 
mudanças na forma e/ou volume dos corpos com base nos conceitos 
de tensão (esforço) e deformação. 
 
RELAÇÕES ENTRE TENSÃO E DEFORMAÇÃO 
 Para se calcular a deformação quando são conhecidas as 
tensões e vice-versa, devem-se conhecer as relações entre eles. 
 A lei de HOOKE diz que as pequenas deformações podem ser 
consideradas como idealmente elásticas, isto é: elas desaparecem 
totalmente após cessadas as tensões que as causaram. As ondas 
sísmicas utilizadas em técnicas de prospecção são causadoras de 
pequenas deformações, da ordem de 10-3 a 10-6 %, portanto podem 
ser classificadas como deformações elásticas. Essas deformações 
pequenas possuem relações lineares com as tensões. 
 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 5 
TENSÃO (stress) 
 Tensão é definida como força por unidade de área. Quando a 
tensão é perpendicular à área em que atua, é denominada tensão 
normal; quando ela é tangencial, é denominada de tensão cisalhante. 
 
Se for isolado um pequeno paralelepípedo de um corpo no qual 
existem tensões externas atuando, pode-se decompor os elementos 
das tensões que atuam em cada uma das seis faces do paralelepípedo 
de acordo com o que é mostrado na FIGURA I.1 para a face OABC 
e a sua oposta DEFG. 
 
s
s
s
s
s
s
xx
zx
yx
zx
xxyx
y
z
 
FIGURA I.A- Componentes da tensão ( TELFORD et al., 1990). 
 Na FIGURA I.1, os índices subscritos x, y e z são relativos aos 
eixos cartesianos x, y e z, portanto sxy indica uma tensão paralela ao 
eixo x e atuando em uma superfície perpendicular ao eixo y. Quando 
os índices são iguais como sxx a tensão é dita normal, quando os 
índices são diferentes como sxy , a tensão é cisalhante. 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 6 
DEFORMAÇÃO (strain) 
 Quando um corpo elástico é submetido a algum tipo de tensão, 
ele poderá sofrer mudança nas suas formas e/ou dimensões. Essa 
mudança é denominada deformação ou deformação específica ee e é 
definida pela relação dL/L ou dH/H, mostradas pela FIGURA I.2, 
onde um cilindro elástico é submetido à tensão normal de tração. 
 
 
 
 
 
FIGURA I. B- Deformação sofrida por um cilindro elástico, submetido a uma 
tensão de tração. 
 em que: 
 ee l = deformação de expansão longitudinal do cilindro 
 ee h = deformação de contração lateral do cilindro. 
 
Deformação normal : não modifica a forma do corpo, somente o 
volume 
 
Deformação cisalhante : modifica a forma mas não o volume. 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 7 
Parâmetros Elásticos 
 
Coeficiente de Poisson 
 
ee l = deformação de expansão longitudinal do cilindro 
ee h = deformação de contração lateral do cilindro 
 
 
coeficiente de Poisson é definido como sendo a relação entre 
deformação de contração lateral (eh) e a deformação de expansão 
longitudinal do cilindro (el): 
 
n
e
e
= =h
l
dh
h
dl
l 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 8 
Relações Tensão X Deformação 
 
 
Lei de Hooke 
Em determinados corpos as pequenas deformações podem ser 
consideradas como idealmente elásticas, desaparecendo totalmente 
ao cessar a tensão 
 
 
 
 
 
 
Considerando o corpo homogêneo e isotrópico 
 
 
 
 
-Módulo de Yong / Elasticidade (E) 
 
 
-Módulo de Rigidez / Cisalhamento (G) 
 
 
-Módulo de Volume /Incompressibilidade (K) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 9 
 
Módulo de Young ou de Elasticidade (E) 
 
(Dourado,J.C.,1984) 
 
 
É a relação entre a tensão normal sii e a deformação que ocorre na 
direção desta tensão, isto é, eii 
 
 
 
E ii
ii
=
s
e 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 10 
 
Módulo de Rigidez ou de Cisalhamento (G) 
 
 
 
 (Dourado,J.C.,1984) 
 
É a relação entre a tensão cisalhante sij e a deformação cisalhante eij 
 
G ij
ij
=
s
e 
 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 11 
 
Módulo de Volume ou de Incompressibilidade (K) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É a relação entre a variação da pressão hidrostática dP e a variação 
do volume do corpo (D) 
K
dP
=
D 
D é denominado de coeficiente de dilatação volumétrica e é definido 
por: 
D = + + = + +e e e
¶
¶
¶
¶
¶
¶
xx yy zz
u
x
v
y
w
z 
 
 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 12 
 
ONDAS MECÂNICAS OU ELÁSTICAS 
 
 
Quando o equilíbrio estático é rompido existe a propagação da 
tensão e da deformação sobre a forma de ondas elásticas. 
 
 
 
 
 
As ondas sísmicas são ondas mecânicas que se propagam na terra. 
 
 
 
 
 
As ondas sísmicas podem ser classificadas como: 
 
nondas de corpo 
 
 ondas longitudinais 
 
 ondas transversais 
 
 
nondas superficiais 
 
 ondas Rayleigh 
 
 
 ondas Love 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 13 
 
ONDAS DE CORPO 
 
Ondas Longitudinais 
 
São também denominadas de ondas compressionais ou primarias 
(são os primeiros eventos a serem detectados após um terremoto). 
 
 
Durante a passagem de uma onda longitudinal, as partículas do 
corpo vibram na mesma direção da propagação da onda. 
 
comprimento de onda direção de propa-
gação da onda
máxima compressão
zona de máxima descompressão
direção de vibração das partículas
 
 
Velocidade de Propagação da Onda P 
 
( )
( )( )Vp
E K G
=
-
+ -
=
+1
1 1 2
4
3n
r n n r 
onde r é a densidade do corpo. 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 14 
 
 
Ondas Transversais 
 
As ondas transversais são também denominadas de ondas 
cisalhantes e secundarias . 
 
Durante a passagem das ondas transversais, as partículas do corpo 
vibram perpendicularmente em relação a direção de propagaçãodesta ondas 
 
comprimento de onda direção de propa-
gação da onda
direção de vibração das partículas.
 
Velocidade de Propagação da Onda S 
 
Vs
G E
= = +
r r
n. ( )12 1 
 
 
 
 
Ondas Sísmicas – J. C. Dourado 
 15 
 
Ondas Superficiais 
São ondas que se formam na superfície livre da Terra. 
 
Ondas Love 
Durante a passagem deste tipo de onda, as partículas vão vibrar 
horizontalmente e na direção perpendicular ao sentido da 
propagação da vibração. 
 
Ondas Rayleigh 
Neste tipo de onda as partículas vão se deslocar verticalmente com 
uma forma elíptica e retrógrada. 
ondas Love ondas
Rayleigh
(Figuerola,J.C. 1974) 
Referências 
Dourado, J. C.(1984). A utilização da Sísmica na Determinação de Parâmetros Elásticos Dinâmicos de 
Maciços Rochosos e Terrosos In Situ. Publicações de Artigos Técnicos da ABGE No. 8, 12 p. 
 
Figuerola, J. C.(1974). Tratado de Geofísica Aplicada. 2 ª edição. Libreria Ciência – Industria S. L. – Madrid 
– Espanha – 520 p. 
 
Telford, W. M., Geldort, L. P. e Sheriff, R. E. (1990). Apliedd Geophysics – Second Edition, Cambridge 
University Press, Cambridge – 770 p.