Memória de Cálculo

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MEMÓRIA DE CÁLCULO 
ANTI PROJETO DE ESTRADAS 
 
Equipe de Engenheiros 
Lúcio José Linhares Araújo 
Geisa dos Santos Ribeiro 
Lídia Santos 
Sandro Abreu 
Atila Meireles 
Ubaldo 
 
 
 
 
 
Documentos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Revisões: 
00 – Inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Revisão 00 Revisão 01 Revisão 02 Revisão 03 
Elaboração Engenheiros 
 
 
Aprovação Paulo 
 
 
Data 2014.2 
 
 
 
   
FTC – Faculdade de Ciências e Tecnologia ‐ ESTRADAS 
1 
 
Sumário	
1.  Dados extraídos da locação topográfica:............................................................................................. 2 
1.1.  Distâncias ............................................................................................................................................. 2 
1.2.  Raios das curvas ................................................................................................................................. 2 
1.3.  Ângulos obtidos pelos encontros das tangentes ............................................................................ 2 
2.  Cálculo das estacas principais da estrada .......................................................................................... 2 
2.1.  Estaca inicial Ponto A ......................................................................................................................... 2 
2.2.  Cálculo de PC1 .................................................................................................................................... 2 
2.3.  Cálculo de D1 ....................................................................................................................................... 3 
2.4.  Cálculo de PT1 ..................................................................................................................................... 3 
2.5.  Cálculo de PC2 .................................................................................................................................... 3 
2.6.  Cálculo de D2 ....................................................................................................................................... 3 
2.7.  Cálculo de PT2 ..................................................................................................................................... 3 
2.8.  Cálculo de PC3 .................................................................................................................................... 3 
2.9.  Cálculo de D3 ....................................................................................................................................... 4 
2.10.  Cálculo de PT3 ................................................................................................................................. 4 
2.11.  Cálculo de PC4 ................................................................................................................................ 4 
2.12.  Cálculo de D4 ................................................................................................................................... 4 
2.13.  Cálculo de PT4 ................................................................................................................................. 4 
2.14.  Cálculo do Ponto B .......................................................................................................................... 4 
2.15.  Total do trecho a ser construído .................................................................................................... 4 
3.  Dados de projeto da estrada .................................................................................................................. 5 
3.1.  Dados da via: ....................................................................................................................................... 5 
3.2.  Tempo desejado de permanência na via ......................................................................................... 5 
3.3.  Velocidade média de percurso .......................................................................................................... 5 
3.4.  Distância de Visibilidade de Frenagem ............................................................................................ 5 
3.4.1.  Para o trecho plano ......................................................................................................................... 6 
3.4.2.  Para o trecho ascendente ondulado (inclinação média, i = 14,50%) ...................................... 6 
3.4.3.  Para o trecho descendente ondulado (inclinação média, i = 14,50%) .................................... 6 
3.4.4.  Para o trecho ascendente montanhoso (inclinação média, i = 25,00%) ................................. 6 
3.4.5.  Para o trecho ascendente montanhoso (inclinação média, i = 25,00%) ................................. 6 
3.5.  Distância de Visibilidade de Ultrapassagem ................................................................................... 7 
3.6.  Determinação da Faixa de Tráfego e de Acostamento ................................................................. 7 
 
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MEMÓRIA DE CÁLCULO 
1. Dados extraídos da locação topográfica: 
1.1. Distâncias 
 Ponto inicial da estrada: A = 14.595,50 m = Estaca[729+15,50m] 
 Distância do ponto A ao primeiro encontro de tangentes: [A-PI1] = 6.247,00 m 
 Distância de PI1 ao segundo encontro de tangentes: [PI1-PI2] = 4.113,00 m 
 Distância de PI2 ao terceiro encontro de tangentes: [PI2-PI3] = 7.587,00 m 
 Distância de PI3 ao quarto encontro de tangentes: [PI3-PI4] = 8.192,00 m 
 Distância de PI4 ao ponto B: [PI4-B] = 8.311,00 M 
1.2. Raios das curvas 
 Raio da curva 1: R1 = 8.643,00 m 
 Raio da curva 2: R2 = 1.378,00 m 
 Raio da curva 3: R3 = 3.803,00 m 
 Raio da curva 4: R4 = 4.052,00 m 
1.3. Ângulos obtidos pelos encontros das tangentes 
 Ângulo entre as tangentes 1 e 2: α1 = 37° 
 Ângulo entre as tangentes 2 e 3: α2 = 54° 
 Ângulo entre as tangentes 3 e 4: α3 = 72° 
 Ângulo entre as tangentes 4 e 5: α4 = 59° 
2. Cálculo das estacas principais da estrada 
2.1. Estaca inicial Ponto A 
ۯ ൌ ૚૝. ૞ૢ૞, ૞૙	ܕ	 ∴ ۳ܛܜ܉܋܉ሾૠ૛ૢ ൅15,50mሿ	
	
2.2. Cálculo de PC1 
Tଵ ൌ Rଵ ∙ tan ቀαଵ2 ቁ ൌ 8.643,00 ∙ tan ൬
37
2 ൰ ∴ Tଵ ൌ2.891,90	m 
PIଵ ൌ A ൅ ሾA െ PI1ሿ ൌ 14,595,50 ൅ 6,247,00 ∴ PIଵ ൌ 20.842,50	m 
PCଵ ൌ PIଵ െ Tଵ ൌ 20.842,50 െ 2.891,90 ∴ PCଵ ൌ 17.950,60	m 
۾۱૚ ൌ ૚ૠ. ૢ૞૙, ૟૙	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾૡૢૠ ൅ ૚૙, ૟૙ܕሿ 
 
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2.3. Cálculo de D1 
Dଵ ൌ Rଵ ∙ π ∙ αଵ180 ൌ
8. .643,00 ∙ π ∙ 37
180 ∴ Dଵ ൌ 5.581,41	m 
 
2.4. Cálculo de PT1 
PTଵ ൌ PCଵ ൅ Dଵ ൌ 17.950,60 ൅ 5,581,41 ∴ PTଵ ൌ 23.532,00	m 
۾܂૚ ൌ ૛૜. ૞૜૛, ૙૙	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾ૚૚ૠ૟ ൅ ૚૛, ૙૙ܕሿ 
 
2.5. Cálculo de PC2 
Tଶ ൌ Rଶ ∙ tan ቀαଶ2 ቁ ൌ 1.378,00 ∙ tan ൬
54
2 ൰ ∴ Tଶ ൌ702,12	m 
PCଶ ൌ PTଵ ൅ ሾPI1 െ PI2ሿ െ Tଵ െ Tଶ ൌ 23.532,00 ൅ 4.099,00 െ 2.891,90 െ 702,12 
۾۱૛ ൌ ૛૝. ૙૜૟, ૢૡ	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾ૚૛૙૚ ൅ ૚૟, ૢૡܕሿ 
 
2.6. Cálculo de D2 
Dଶ ൌ Rଶ ∙ π ∙ αଶ180 ൌ
1.378,00 ∙ π ∙ 54
180 ∴ Dଶ ൌ 1.298,73	m 
 
2.7. Cálculo de PT2 
PTଶ ൌ PCଶ ൅ Dଶ ൌ 24.036,98 ൅ 1.298,73 ∴ PTଶ ൌ 25.335,71	m 
۾܂૛ ൌ ૛૞. ૜૜૞, ૠ૚	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾ૚૛૟૟ ൅ ૚૞, ૠ૙ܕሿ 
 
2.8. Cálculo de PC3 
Tଷ ൌ Rଷ ∙ tan ቀαଷ2 ቁ ൌ 3.803,00 ∙ tan ൬
72
2 ൰ ∴ Tଷ ൌ2.763,04	m 
PCଷ ൌ PTଶ ൅ ሾPI2 െ PI3ሿ െ Tଶ െ Tଷ ൌ 25.353,71 ൅ 7.587,00 െ 702,12 െ 2.763,04 
۾۱૜ ൌ ૛ૢ. ૝ૠ૞, ૞૞	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾ૚૝ૠ૜ ൅ ૚૞, ૞૝ܕሿ 
 
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2.9. Cálculo de D3 
Dଷ ൌ Rଷ ∙ π ∙ αଷ180 ൌ
3.803,00 ∙ π ∙ 72
180 ∴ Dଷ ൌ 4.778,99	m 
2.10. Cálculo de PT3 
PTଷ ൌ PCଷ ൅ Dଷ ൌ 29.475,55 ൅ 4.778,99 ∴ PTଷ ൌ 34.254,54	m 
۾܂૜ ൌ ૜૝. ૛૞૝, ૞૝	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾ૚ૠ૚૛ ൅ ૚૝, ૞૝ܕሿ 
 
2.11. Cálculo de PC4 
Tସ ൌ Rସ ∙ tan ቀαସ2 ቁ ൌ 4.052,00 ∙ tan ൬
59
2 ൰ ∴ Tସ ൌ2.292,51m 
PCସ ൌ PTଷ ൅ ሾPI3 െ PI4ሿ െ Tଷ െ Tସ ൌ 34.254,54 ൅ 8.192,00 െ 2.763,04 െ 2.292,51 
۾۱૝ ൌ ૜ૠ. ૜ૢ૙, ૢૢ	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾ૚ૡ૟ૢ ൅ ૚૙, ૢૡܕሿ 
 
2.12. Cálculo de D4 
Dସ ൌ Rସ ∙ π ∙ αସ180 ൌ
4.052,00 ∙ π ∙ 59
180 ∴ Dଷ ൌ 4.172,52	m 
2.13. Cálculo de PT4 
PTସ ൌ PCସ ൅ Dସ ൌ 37.390,99 ൅ 4.172,52 ∴ PTସ ൌ 41.563,51	m 
۾܂૝ ൌ ૝૚. ૞૟૜, ૞૚	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾ૛૙ૠૡ ൅ ૜, ૞૙ܕሿ 
 
2.14. Cálculo do Ponto B 
B ൌ PTସ ൅ ሾPI4 െ Bሿ െ Tସ ൌ 41.563,51 ൅ 8.311,00 െ 2.292,51 
۰ ൌ ૝ૠ. ૞ૡ૛, ૙૙	ܕ			 → 			۳ܛܜ܉܋܉: ሾ૛૜ૠૢ ൅ ૛, ૙૙ܕሿ 
 
2.15. Total do trecho a ser construído 
Total	do	trecho ൌ B െ A ൌ 47.582,00 െ 14.595,50 ൌ 32.986,50	m	
	
	
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3. Dados de projeto da estrada 
3.1. Dados da via: 
 Extensão total do trecho construído: 33,00 Km; 
 Extensão aproximada de terreno plano (declividade até 8%): 20,00 Km; 
 Extensão aproximada de terreno ondulado (declividade até 20%): 12,50 Km; 
 Extensão aproximada de terreno montanhoso (maior que 20%): 0,50 Km; 
 Rodovia do Sistema Arterial Secundário: Classe II; 
 Volume Diário Médio de tráfego esperado VDM = 501 a 1.500 
3.2. Tempo desejado de permanência na via 
Classe da Rodovia  VDM  Tipo de Terreno  Velocidade de Projeto (Km/h) 
Desejável (V)  Mínima (v) 
II  501 a 1500 
Plano  100  100 
Ondulado  80  80 
Montanhoso  60  60 
 
ݐ௣௟௔௡௢ ൌ ܧݒ ൌ
20,00
100,00 ∴ ݐ௣௟௔௡௢ ൌ 0,20	݄ 
ݐ௢௡ௗ௨௟௔ௗ௢ ൌ ܧݒ ൌ
12,50
80,00 ∴ ݐ௢௡ௗ௨௟௔ௗ௢ ൌ 0,16	݄ 
ݐ௠௢௡௧௔௡௛௢௦௢ ൌ ܧݒ ൌ
0,50
60,00 ∴ ݐ௠௢௡௧௔௡௛௢௦௢ ൌ 0,01	݄ 
ݐ ൌ ݐ௣௟௔௡௢ ൅ ݐ௢௡ௗ௨௟௔ௗ௢ ൅ ݐ௠௢௡௧௔௡௛௢௦௢ ൌ 0,20 ൅ 0,16 ൅ 0,01 
ܜ ൌ ૙, ૜ૠ	ܐ ∴ ܜ ൌ ૛૛, ૛૙	ܕܑܖ 
 
3.3. Velocidade média de percurso 
ݒ௠ ൌ෍ܧݐ ൌ
20,00 ൅ 12,50 ൅ 0,50
0,20 ൅ 0,16 ൅ 0,01 
࢜࢓ ൌ ૡૢ, ૚ૢ	۹ܕ/ܐ 
 
3.4. Distância de Visibilidade de Frenagem 
Tipo do Terreno  Velocidade de Projeto 
(Km/h) 
Velocidade Média de 
Percurso (Km/h) 
Coeficiente de Atrito (f) 
Montanhoso  60  55  0,33 
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Ondulado  80  70  0,30 
Plano  100  85  0,29 
 
3.4.1. Para o trecho plano 
ܦ௙ ൌ 0,7 ∙ ܸ ൅ 0,0039 ∙ ܸ
ଶ
݂ ൌ 0,7 ∙ 100 ൅ 0,0039 ∙
100ଶ
0,29 
ࡰࢌ ൌ ૛૙૝, ૝ૢ m 
 
3.4.2. Para o trecho ascendente ondulado (inclinação média, i = 14,50%) 
ܦ௙ ൌ 0,7 ∙ ܸ ൅ 0,0039 ∙ ܸ
ଶ
ሺ݂ ൅ ݅ሻ ൌ 0,7 ∙ 80 ൅ 0,0039 ∙
80ଶ
ሺ0,30 ൅ 0,145ሻ 
ࡰࢌ ൌ ૚૚૛, ૙ૢ	࢓ 
 
3.4.3. Para o trecho descendente ondulado (inclinação média, i = 14,50%) 
ܦ௙ ൌ 0,7 ∙ ܸ ൅ 0,0039 ∙ ܸ
ଶ
ሺ݂ െ ݅ሻ ൌ 0,7 ∙ 80 ൅ 0,0039 ∙
80ଶ
ሺ0,30 െ 0,145ሻ 
ࡰࢌ ൌ ૛૚ૠ, ૙૜	࢓ 
 
3.4.4. Para o trecho ascendente montanhoso (inclinação média, i = 25,00%) 
ܦ௙ ൌ 0,7 ∙ ܸ ൅ 0,0039 ∙ ܸ
ଶ
ሺ݂ ൅ ݅ሻ ൌ 0,7 ∙ 60 ൅ 0,0039 ∙
60ଶ
ሺ0,33 ൅ 0,25ሻ 
ࡰࢌ ൌ ૟૟, ૛૚	࢓ 
 
3.4.5. Para o trecho ascendente montanhoso (inclinação média, i = 25,00%) 
ܦ௙ ൌ 0,7 ∙ ܸ ൅ 0,0039 ∙ ܸ
ଶ
ሺ݂ െ ݅ሻ ൌ 0,7 ∙ 60 ൅ 0,0039 ∙
60ଶ
ሺ0,33 െ 0,25ሻ 
ࡰࢌ ൌ ૛૚ૠ, ૞૙	࢓ 
 
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3.5. Distância de Visibilidade de Ultrapassagem 
Extraído da Tabela AASHTO 
 Grupo de velocidade de projeto = de 96 a 110 Km/h; 
 Velocidade média Vm = 99,80 Km/h; 
 Velocidade de ultrapassagem m = 15,00 Km/h; 
 Tempo de manobra inicial t1 = 4,50 s 
 Tempo de permanência na faixa da esquerda t2 = 11,30 s 
 Tabelado d3 = 90 m; 
 Aceleração média a = 2,41 Km/h/s. 
݀ଵ ൌ 0,278 ∙ ݐଵ ∙ ൬ݒ௠ െm൅ a ∙ ݐଵ2൰ ൌ 0,278 ∙ 4,50 ∙ ൬99,80 െ 15,00 ൅ 2,41 ∙
4,50
2 ൰ ൌ 112,87	݉	
݀ଶ ൌ 0,278 ∙ ݒ௠ ∙ ݐଶ ൌ 0,278 ∙ 99,80 ∙ 11,30 ൌ 313,51	݉	
݀ଷ ൌ 90	݉	
݀ଷ ൌ 23 ∙ ݀ଶ ൌ
2
3 ∙ 313,51 ൌ 209,01	݉	
ܦ௨ ൌ ݀ଵ ൅ ݀ଶ ൅ ݀ଷ ൅ ݀ସ ൌ 112,87 ൅ 313,51 ൅ 90 ൅ 209,01	
ࡰ࢛ ൌ ૠ૛૞, ૜ૢ	ܕ	
 
3.6. Determinação da Faixa de Tráfego e de Acostamento 
 Considerando a largura de projeto para todos os tipos de veículos, LP = 2,60 m 
 Largura da faixa de tráfego para rodovia Classe II 
Tipo da via Largura da Faixa de 
Tráfego 
(m) 
Largura do 
Acostamento 
(m) 
Plano 3,60 2,50 
Ondulado 6,50 2,50 
Montanhoso 3,30 2,00