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SEMI_Calculo_I_04

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&iOFXOR�,
Autoria: Jeanne Dobgenski
Tema 04
Logaritmos
7HPD���
Logaritmos
Autoria: Jeanne Dobgenski
Como citar esse documento:
DOBGENSKI, Jeanne. Cálculo I: Logaritmos. Caderno de Atividades. Valinhos: Anhanguera Educacional, 2014.
Índice
‹������$QKDQJXHUD�(GXFDFLRQDO�� 3URLELGD� D� UHSURGXomR� ¿QDO� RX� SDUFLDO� SRU� TXDOTXHU�PHLR� GH� LPSUHVVmR�� HP� IRUPD� LGrQWLFD�� UHVXPLGD� RX�PRGL¿FDGD� HP� OtQJXD�
SRUWXJXHVD�RX�TXDOTXHU�RXWUR�LGLRPD�
Pág. 12
Pág. 13 Pág. 14
Pág. 13
Pág. 10Pág. 9
ACOMPANHENAWEB
Pág. 3
CONVITEÀLEITURA
Pág. 3
PORDENTRODOTEMA
�
Logaritmos
Uma situação comum na qual é possível aplicar logaritmos�p�QD�iUHD�¿QDQFHLUD��9RFr�VDEHULD�D¿UPDU�HP�TXDQWR�
WHPSR�XP�FDSLWDO�p�GXSOLFDGR�TXDQGR�DSOLFDGR�D�XPD�WD[D�GH������DR�PrV�HP�MXURV�FRPSRVWRV"�$�UHVSRVWD�FRUUHWD�p�GRLV�
DQRV��VHWH�PHVHV�H�YLQWH�H�VHLV�GLDV��7HQWH�UHVROYHU�HVVH�SUREOHPD�XVDQGR�D�IyUPXOD�SDUD�FiOFXOR�GH�juros compostos 
M=C(1+i)t��VHQGR�0� �PRQWDQWH��&� �FDSLWDO��L� �WD[D�GH�MXURV�H�W�R�WHPSR��9HMD�TXH�QHVVD�VLWXDomR�R�PRQWDQWH�VHUi�R�FDSLWDO�
GXSOLFDGR��ORJR�0� ��&��L� �������H�R�WHPSR�VHUi�HQFRQWUDGR�HP�PHVHV��D¿QDO�D�WD[D�GH�MXURV�p�DR�PrV��9RFr�GHYH�WHU�
chegado à seguinte situação 2 = 1,022t��0DV��H�DJRUD"�W�p�XP�H[SRHQWH�H�p�SRVVtYHO�SHUFHEHU�TXH�HVVH�H[SRHQWH�GHYH�VHU�
R�YDORU�DGHTXDGR�SDUD�WRUQDU�D�EDVH���������LJXDO�D����9RFr�DSUHQGHX�D�FDOFXODU�XP�Q~PHUR�HOHYDGR�D�XP�H[SRHQWH�TXH�
YDULD��RX�VHMD��DOWHUD�VHX�YDORU��HP�IXQo}HV�H[SRQHQFLDLV��QmR�p"�(VVH�FiOFXOR�p�IDFLOPHQWH�HIHWXDGR�FRP�R�XVR�GH�XPD�
FDOFXODGRUD�FLHQWt¿FD�XVDQGR�D�IXQomR�GH�H[SRHQWH��1R�HQWDQWR��SDUD�HQFRQWUDU�R�YDORU�TXH�R�H[SRHQWH�GHYH�WHU�SDUD�TXH�
um determinado resultado ocorra, como no exemplo 2 = 1,022t��R�FiOFXOR�GHYH�VHU�IHLWR�SRU�PHLR�GH�ORJDULWPRV�
(VVD�p�DSHQDV�XPD�GDV�VLWXDo}HV�SUiWLFDV�HP�TXH�R�XVR�GH�ORJDULWPRV�p�IXQGDPHQWDO�SDUD�HQFRQWUDU�D�VROXomR�GH�XP�
SUREOHPD��(QWmR��p�LPSRUWDQWH�FRPSUHHQGHU�R�TXH�VLJQL¿FD�ORJDULWPR�H�HQWHQGHU�VXDV�SURSULHGDGHV��SRLV�VmR�HODV�TXH�
VHUmR�XVDGDV�QD�VROXomR�GH�GLYHUVDV�VLWXDo}HV�
2V� ORJDULWPRV� VmR� H[WUHPDPHQWH� ~WHLV� SDUD� UHVROYHU� SUREOHPDV� TXH� RFRUUHP� HP� VLWXDo}HV� GLYHUVDV� FRPR� QD�
HFRQRPLD��SUHYLVmR�GH�HQFKHQWHV�� FUHVFLPHQWR�SRSXODFLRQDO��DEDORV�VtVPLFRV�HQWUH�YiULDV�RXWUDV��(VVH�HVWXGR�HVWi�
LQWLPDPHQWH�OLJDGR�DR�TXH�Mi�IRL�YLVWR�QR�WHPD���H���GHVVD�GLVFLSOLQD��SRLV�HVWXGDU�ORJDULWPRV�HQYROYH�FRQFHLWRV�GH�IXQo}HV�
H[SRQHQFLDLV�H� IXQo}HV� LQYHUVDV��([LVWHP�PXLWRV�FDVRV�HP�TXH�p�QHFHVViULR�HQFRQWUDU�FUHVFLPHQWR�RX�GHFDLPHQWR�
H[SRQHQFLDO��PDV�D�WD[D�QmR�p�GDGD��3DUD�HQFRQWUi�OD��p�SUHFLVR�FRQKHFHU�D�TXDQWLGDGH�HP�GRLV�LQVWDQWHV�GLIHUHQWHV�H�
GHSRLV�UHVROYHU�SDUD�D�WD[D�GH�FUHVFLPHQWR�RX�GHFDLPHQWR��0DV�FRPR�ID]HU�LVVR"�/HLD�R�WH[WR��'HSRLV�IDoD�RV�H[HUFtFLRV�
SURSRVWRV�H�DFHVVH�R�PDWHULDO�LQGLFDGR�H�TXH�HVWi�GLVSRQtYHO�QD�ZHE��%RQV�HVWXGRV�
CONVITEÀLEITURA
L it
SURSRVWRV�H�DFHVVH�R�PDWHULDO�LQGLFDGR�H�TXH�HVWi�GLVSRQtYHO�QD�ZHE��%RQV�HVWXGRV�
PORDENTRODOTEMA
�
2EVHUYH�TXH�QR�H[HPSOR�DSUHVHQWDGR�IRUDP�PHQFLRQDGDV�DV�IXQo}HV�H[SRQHQFLDLV��SDUD�UHOHPEUDU��VH�a>1 e D1, a 
IXQomR�H[SRQHQFLDO�I�[�� �ax p�FUHVFHQWH�RX�GHFUHVFHQWH��H��SRUWDQWR��LQMHWRUD�SHOR�7HVWH�GD�5HWD�+RUL]RQWDO�TXH�IRL�YLVWR�
QR�WHPD�DQWHULRU��,VVR�VLJQL¿FD�TXH�D�IXQomR�H[SRQHQFLDO�p�LQYHUVtYHO��RX�LQYHUWtYHO���FHUWR"�(QWmR��H[LVWH�XPD�IXQomR�
inversa f-1, chamada função logarítmica com base a denotada por log
a
� 6H�XVDUPRV�D�IRUPXODomR�GH�IXQomR�LQYHUVD�
vista no tema anterior
f-1(x) = y ֞ f(y) = x
WHP�VH
log
a
x = y ֞ ay� �[�
'HVVD�IRUPD��VH�x> 0, então o resultado de log
a
[�HTXLYDOH�DR�H[SRHQWH��\��TXH�GHYH�VH�HOHYDU�D�EDVH�a SDUD�REWHU�x. 
3RU�H[HPSOR��ORJ
10
������ ����SRUTXH������ ��������RX�VHMD��EDVH�D ����H[SRHQWH�\� ����H�[� �������p�R�UHVXOWDGR��3DUD�
UHIRUoDU��R�ORJDULWPR�p����TXH�p�R�UHVXOWDGR�GR�H[SRHQWH�TXH�DR�HOHYDU�����REWpP�VH�������
2X�VHMD��R�ORJDULWPR�p�FRQVLGHUDGR�FRPR�D�IXQomR�LQYHUVD�GD�IXQomR�H[SRQHQFLDO��YHMD�D�)LJXUD�������PDV��SRGH�VH�GL]HU�
R�ORJDULWPR�QDGD�PDLV�p�TXH�R�Q~PHUR�TXH�VHUYH�GH�H[SRHQWH��&RQVHTXHQWHPHQWH��FDOFXODU�R�ORJDULWPR�GH�XP�Q~PHUR�
FRQVLVWH�HP�GHVFREULU�TXDO�p�HVWH�Q~PHUR�TXH�VHUYLUi�GH�expoente j�EDVH�SDUD�HQFRQWUDU�XP�YDORU�GDGR�
Figura 4.1�±�*Ui¿FR�GD�IXQomR�H[SRQHQFLDO��x�H�VXD�IXQomR�LQYHUVD�ORJ
2
[�
)RQWH��)LQQH\��������
PORDENTRODOTEMA
�
'H�IRUPD�JHQpULFD�IRL�XVDGR�R�WHUPR�³D´�SDUD�LQGLFDU�D�EDVH�GR�ORJDULWPR��1D�)LJXUD�����p�DSUHVHQWDGR�R�JUi¿FR�SDUD�
D�EDVH����SRLV�D�IXQomR�H[SRQHQFLDO�WHP�EDVH�����QR�H[HPSOR�QXPpULFR�ORJ
10
������� ����D�EDVH�p�����TXH�p�XPD�EDVH�
EDVWDQWH�XVXDO�HP�ORJDULWPRV��WDQWR�TXH�PXLWDV�YH]HV�D�EDVH�p�RPLWLGD��RX�VHMD��ORJ
10
������ �ORJ������� �����$�)LJXUD�����
DSUHVHQWD�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�H[SRQHQFLDO�H�ORJDUtWPLFD�GH�EDVH�����
Figura 4.2�±�2�JUi¿FR�GH�y = 10x e y = logx.
)RQWH��+XJKHV�+DOOHWW��������S������
3RUWDQWR��R�ORJDULWPR�GH�x HP�EDVH�����HVFULWR�ORJ
10
 x, p�D�SRWrQFLD�GH����TXH�p�QHFHVViULD�SDUD�REWHU�x. (P�RXWUDV�
palavras, log10x �F�VLJQL¿FD�TXH���
c= x,�VHQGR�HVFULWR��PXLWDV�YH]HV��ORJ�x HP�YH]�GH�log10x.
$V�SURSULHGDGHV�GRV�DOJRULWPRV�VHUmR�GHVFULWDV�HP�WHUPRV�GH�XPD�EDVH�JHQpULFD�³D´��OHPEUDQGR�TXH�D�EDVH�³D´�SRGHUi�
VHU�FRQVLGHUDGD�FRPR�TXDOTXHU�YDORU��'HVVD� IRUPD��DV�HTXDo}HV�GH�FDQFHODPHQWR�YLVWDV�QR� WHPD�DQWHULRU��TXDQGR�
aplicadas a f(x) = ax e f-1(x) = log
a
x, podem ser escritas em termos de logaritmos como
log
a
(ax)=x para todo x  ƒ, e
alog
a
x� �[�SDUD�WRGR�[�!���
$�IXQomR�ORJDUtWPLFD�ORJ
a
 WHP�R�GRPtQLR����’��H�D�LPDJHP�ƒ��6HX�JUi¿FR�p�D�UHÀH[mR�GR�JUi¿FR�GH�y = ax em torno da 
reta y = x��FRPR�IRL�YLVWR�QDV�)LJXUDV�����H�����
PORDENTRODOTEMA
�
2EVHUYH�TXH�D� IXQomR�H[SRQHQFLDO� WHP�XP�FUHVFLPHQWR�PXLWR� UiSLGR�TXDQGR�[�!���H��FRQVHTXHQWHPHQWH��D� IXQomR�
ORJDUtWPLFD� WHP� XP� FUHVFLPHQWR�PXLWR� OHQWR� SDUD� [� !���0DV� SRUTXH� D� SDUWLU� GH� [� �"�&RPR� QmR� Ki� SRWrQFLD� FXMR�
UHWRUQR�VHMD�]HUR��HQWmR�D�IXQomR�ORJDUtWPLFD�QmR�HVWi�GH¿QLGD�SDUD�HVVH�YDORU�H�SRU�LVVR�WRGRV�RV�JUi¿FRV�GDV�IXQo}HV�
ORJDUtWPLFDV�SDVVDP�SHOR�SRQWR�������±�YHU�)LJXUD�����
Figura 4.3�±�)XQo}HV�ORJDUtWPLFDV�GH�YiULDV�EDVHV�
)RQWH��6WHZDUW��������S������
Propriedades dos logaritmos: se x e y IRUHP�Q~PHURV�SRVLWLYRV��HQWmR�
 
to).cancelamen de função segunda(0a6)
to)cancelamen de função primeira()(log 5)
base de mudança)(log
)(log)(log4)
real númeroqualquer r sendo)(log)(log)3
)(log)(loglog)2
)(log)(log)(log)1
)(log !� 
ƒ� 
 
 
� ¸¸¹
·
¨¨©
§
� 
xx
xxa
b
aa
xrx
yx
y
x
yxxy
x
x
a
c
c
b
a
r
a
aaa
aaa
a
$JRUD�YRFr�SRVVXL�DV�IHUUDPHQWDV�QHFHVViULDV�SDUD�UHVROYHU�R�H[HPSOR�LQLFLDO�GHVVH�WHPD�
PORDENTRODOTEMA
�
Exemplo 1�±�(P�TXDQWR�WHPSR�XP�FDSLWDO�p�GXSOLFDGR�TXDQGR�VXEPHWLGR�j�XPD�DSOLFDomR�GH�MXURV�FRPSRVWRV�FRP�WD[D�
GH������DR�PrV"
Solução��XVDQGR�D�IyUPXOD�SDUD�MXURV�FRPSRVWRV�0 &���L�t��WHP�VH
0� ��&��R�PRQWDQWH�VHUi�GXDV�YH]HV�R�FDSLWDO��&��
L� ��������p�D�WD[D�GH�MXURV�
W� �"��p�D�LQFyJQLWD�H�TXH�VH�GHVHMD�GHVFREULU�±�R�WHPSR�SDUD�TXH�D�DSOLFDomR�GXSOLTXH�
M=C(1+i)t Ÿ 2C = C(1+0,022)t Ÿ 2C = C(1,022)t Ÿ 2 = 1,022t 
1HVVH�SRQWR�p�SRVVtYHO�DSOLFDU�DV�SURSULHGDGHV�GH�ORJDULWPRV�H�Ki�GXDV�IRUPDV�GH�UHVROYHU��
���0XGDQoD�GH�EDVH�±�SHOD�GH¿QLomR�GH�ORJDULWPRV�ORJ
a
x = y ֞ ay� �[��WHP�VH��D ��������[� ���H�\� �W��3RUWDQWR�
 
meses. 31,85 
)científica acalculador pela 10 base na logs esses calculando(022,1log
2log2log 022,1
 
 Ÿ 
t 
tt
W� ����PHVHV�H����GLDV�RX���DQRV����PHVHV�H����GLDV�
2 = 1,022t Ÿ log2 = log1,022t 
���$SOLFDU�ORJ�QRV�GRLV�ODGRV�GD�HTXDomR�±�VHPSUH�p�SRVVtYHO�UHVROYHU�XPD�HTXDomR�HIHWXDQGR�D�PHVPD�RSHUDomR�HP�
DPERV�ODGRV�GD�LJXDOGDGH��FHUWR"�/RJR�
2 = 1,022t Ÿ log2 = log1,022t�H�SHOD�SURSULHGDGH������SRGH�VH�HVFUHYHU
ORJ�� �W�ORJ������TXH�FKHJDUi�QD�PHVPD�GLYLVmR�GD�VROXomR�DQWHULRU��SRUWDQWR��W� �������PHVHV�RX���DQRV����PHVHV�H����GLDV�
$�RXWUD�EDVH�PXLWR�XWLOL]DGD�p�e. 2�ORJDULWPR�HP�EDVH�e é chamado de logaritmo natural de x, denotado por ln x e 
GH¿QLGR�FRPR�VHQGR�D�IXQomR�LQYHUVD�GH�ex, RX�VHMD��R�ORJDULWPR�QDWXUDO�GH�x, escrito ln x, p�D�SRWrQFLD�GH�e necessária 
SDUD�REWHU�x. (P�RXWUDV�SDODYUDV��OQx �F�VLJQL¿FD�TXH�ec = x.
PORDENTRODOTEMA
�
9HMD�TXH�³H´�p�RXWUD�EDVH�SDUD�R� ORJDULWPR��TXH�SRVVXL�XPD�GHQRPLQDomR�HVSHFLDO��PDV�TXH�SRVVXL�H[DWDPHQWH�DV�
PHVPDV�SURSULHGDGHV�Mi�DSUHVHQWDGDV��$�)LJXUD�����DSUHVHQWD�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�H[SRQHQFLDO�Hx�H�OQ[�
Figura 4.3�±�*Ui¿FR�GD�IXQomR�H[SRQHQFLDO�Hx�H�VXD�LQYHUVD�OQ[�
)RQWH��6WHZDUW��������S������
2EVHUYH�TXH�XPD�YH]�TXH�D�FXUYD�y = ex FUX]D�R�HL[R�y com uma inclinação 1, segue que a curva y = ln x FUX]D�R�HL[R�
x FRP�XPD�LQFOLQDomR����$VVLP�FRPR�WRGDV�DV�RXWUDV�IXQo}HV�ORJDUtWPLFDV�FRP�EDVH�PDLRU�TXH����R�ORJDULWPR�QDWXUDO�p�
XPD�IXQomR�FUHVFHQWH�GH¿QLGD�HP����’��H�WHP�R�HL[R�y FRPR�DVVtQWRWD�YHUWLFDO��LVVR�VLJQL¿FD�TXH�RV�YDORUHV�GH�OQ�x se 
WRUQDP�Q~PHURV�QHJDWLYRV�PXLWR�JUDQGHV�TXDQGR�x WHQGH�D���
Exemplo 2�±�5HVROYD�D�HTXDomR�H��[� ����
Solução��GHYH�VH�WRPDU�R�ORJDULWPR�QDWXUDO�GH�DPERV�RV�ODGRV�GD�HTXDomR�H�XVDU�D�SURSULHGDGH���TXH�SDUD�OQ�¿TXH�
ln(ex�� �[�
e��[ = 10 Ÿ ln(e��[) = ln10 Ÿ�SURSULHGDGH���Ÿ����[� �OQ��
�[� �OQ��������Ÿ������Ÿ�[� ���±�OQ���Ÿ��[�§���������
1mR�HVTXHoD�TXH�R�XVR�GH�ORJDULWPRV�SHUPLWH�VROXFLRQDU�SUREOHPDV�QDV�PDLV�GLYHUVDV�iUHDV�GR�FRQKHFLPHQWR��(QWmR�
DSURYHLWH�R�PRPHQWR�H�DSURIXQGH�VHXV�HVWXGRV�FRQVXOWDQGR�DV�UHIHUrQFLDV�LQGLFDGDV�H�OLQNV�SURSRVWRV�
PORDENTRODOTEMA
�
Problemas de Logaritmos Envolvendo o Cotidiano
‡� 9HMD� ERQV� H[HPSORV� GH� DSOLFDomR� GH� ORJDULWPRV� QR� FRWLGLDQR�� 3UREOHPDV� GH� /RJDULWPRV�
(QYROYHQGR�R�&RWLGLDQR�
/LQN��<KWWS���QR�PXQGR�GD�PDWHPDJLFD�EORJVSRW�FRP�EU���������SUREOHPDV�GH�ORJDULWPRV�HQYROYHQGR�R�KWPO>��
$FHVVR�HP�����MXQ��������
Propriedades operatórias dos Logaritmos
‡� 9HMD�DOJXPDV�H[SOLFDo}HV�H�H[HPSORV�VREUH�DV�SURSULHGDGHV�RSHUDWyULDV�GRV�ORJDULWPRV�
/LQN��<KWWS���ZZZ�EUDVLOHVFROD�FRP�PDWHPDWLFD�SURSULHGDGHV�RSHUDWRULDV�GRV�ORJDULWPRV�KWP>��$FHVVR�HP��
���MXQ��������
Logaritmos e Aplicações
‡� ,QWHUHVVDQWH�GLVVHUWDomR�GH�PHVWUDGR�TXH�IDOD�VREUH�R�HQVLQR�GH�ORJDULWPRV�
/LQN��<KWWS���ZZZ�GPH�XIFJ�HGX�EU�352)PDW�7&&�-RVLHO�SGI>��$FHVVR�HP�����MXQ�������
Matemática - Aula 13 - Logaritmo - Parte 1
‡� $VVLVWD�D�XPD�YtGHRDXOD�TXH�H[SOLFD�RV�ORJDULWPRV�H�LQLFLD�UHYLVDQGR�HTXDomR�H[SRQHQFLDO�
/LQN��<KWWSV���ZZZ�\RXWXEH�FRP�ZDWFK"Y +LIU<)�F.V4>��$FHVVR�HP�����MXQ��������
7HPSR���¶��¶¶
C
ACOMPANHENAWEB
��
Instruções:
$JRUD��FKHJRX�D�VXD�YH]�GH�H[HUFLWDU�VHX�DSUHQGL]DGR��$�VHJXLU��YRFr�HQFRQWUDUi�DOJXPDV�TXHVW}HV�GH�P~OWLSOD�
HVFROKD�H�GLVVHUWDWLYDV��/HLD�FXLGDGRVDPHQWH�RV�HQXQFLDGRV�H�DWHQWH�VH�SDUD�R�TXH�HVWi�VHQGR�SHGLGR�
AGORAÉASUAVEZ
Questão 1
&RQVLGHUDQGR�VHX�FRQKHFLPHQWR�SUpYLR�VREUH�IXQo}HV�LQYHUVDV��H[SOLTXH�FRPR�R�WHVWH�GD�UHWD�KRUL]RQWDO�IXQFLRQD�SDUD�LQGLFDU�VH�
XPD�IXQomR�p�RX�QmR�LQYHUVtYHO�
Questão 2
1D�WHQWDWLYD�GH�GHWHUPLQDU�D�YD]mR�GH�SLFR�GH�FKHLDV��PXLWDV�IyUPXODV�HPStULFDV�WrP�VLGR�HVWDEHOHFLGDV��QDV�TXDLV�D�YD]mR�p�
DSUHVHQWDGD�FRPR�IXQomR�GH�FDUDFWHUtVWLFDV�ItVLFDV�GD�EDFLD�KLGURJUi¿FD�FRQWULEXLQWH��IDWRUHV�FOLPiWLFRV��HQWUH�RXWURV��$V�YD]}HV�
HVSHFt¿FDV�Pi[LPDV�GH�XP�JUXSR�GH�HVWDo}HV�GH�PHGLo}HV�GHQWUR�GH�XPD�iUHD�OLPLWDGD�XPD�FXUYD�HQYROYHQWH�TXH�WHUi�XPD�
HTXDomR�GR�WLSR�T� �F$n��VHQGR�T�D�YD]mR�HVSHFt¿FD�Pi[LPD��$�D�iUHD�GH�GUHQDJHP��F�XPD�YD]mR��(VVD�p�XPD�VLWXDomR�TXH�
RFRUUH�QR�HVWXGR�GH�SUHYLVmR�GH�HQFKHQWHV��$VVLQDOH�D�DOWHUQDWLYD�TXH�DSUHVHQWD�D�IRUPD�GH�UHVROYHU�R�SUREOHPD�TXDQGR�Q�p�
GHVFRQKHFLGR��QR�VHX�HVWiJLR�PDLV�HVSHFL¿FDGR�
a) ඇRJ�T�� �ඇRJ�F$n)
b) ඇRJ�T����ඇRJ�F�� �QඇRJ�$�
c) �ඇRJ�T����ඇRJ�F���ඇRJ�$� �Q
d) ඇRJ�T�� �ඇRJ�F����QඇRJ�$�
e) ඇRJ�T�� �ඇRJ�F����ඇRJ�$n)
��
AGORAÉASUAVEZ
Questão 3
&ODVVL¿TXH�DV�VHJXLQWHV�D¿UPDo}HV�SRU�YHUGDGHLUD��9��RX�IDOVD��)���H�DVVLQDOH�D�DOWHUQDWLYD�TXH�FRUUHVSRQGH�D�VHTXrQFLD�FRUUHWD�
,�� $�IXQomR�H[SRQHQFLDO�I�[�� �ax p�FUHVFHQWH�RX�GHFUHVFHQWH��H��SRUWDQWR��LQMHWRUD�SHOR�7HVWH�GD�5HWD�+RUL]RQWDO�H�SRVVXL�IXQomR�
LQYHUVD�
,,�� O logaritmo de x HP�EDVH�����HVFULWR�ORJ
10
 x, p�D�SRWrQFLD�GH����TXH�p�QHFHVViULD�SDUD�REWHU�x��/RJR��p�D�IXQomR�LQYHUVD�GH�\�
= 10x�
,,,���2�ORJDULWPR�HP�EDVH�e é chamado de logaritmo natural de x, denotado por ln x, mas não é considerado como a IXQomR�
inversa de ex�
$OWHUQDWLYDV�
a)�9��)��9
b)�)��)��9
c)�)��9��)
d)�9��9��)
e)�9��9��9
Questão 4
&DOFXOH�HP�TXDQWRV�DQRV�D�SRSXODomR�GH�XP�SDtV�FKHJDUi�D�GX]HQWRV�PLOK}HV�GH�KDELWDQWHV��FRQKHFHQGR�D�HTXDomR�GH�FUHVFL�
PHQWR�SRSXODFLRQDO��3� �������������t��VHQGR�3� �SRSXODomR�HP�PLOK}HV�H�W�R�WHPSR�HP�DQRV�PHGLGRV�D�SDUWLU�GH������
��
Questão 5
(PERUD�OQ x VHMD�XPD�IXQomR�FUHVFHQWH��VHX�FUHVFLPHQWR�p�PXLWR lento quando x !����'H�IDWR��OQ�x cresce mais lentamente que 
TXDOTXHU�SRWrQFLD�GH�x.�,OXVWUH�LVVR�HVERoDQGR�R�JUi¿FR�GH�y = ln x e y = x1/2 �¥[��8VH�RV�GDGRV�GD�WDEHOD�D�VHJXLU�
AGORAÉASUAVEZ
1HVVH�WHPD�YRFr�HVWXGRX�TXH�ORJDULWPRV�VmR�DV�IXQo}HV�LQYHUVDV�GDV�IXQo}HV�H[SRQHQFLDLV�H�TXH�R�ORJDULWPR�
QDGD�PDLV�p�TXH�R�Q~PHUR�TXH�VHUYH�GH�H[SRHQWH�
8P�IDWRU�PXLWR�LPSRUWDQWH�DR�WUDEDOKDU�FRP�ORJDULWPRV�p�OHPEUDU�GDV�VXDV�SURSULHGDGHV�SDUD�DSOLFi�ODV�QDV�VLWXDo}HV�
QHFHVViULDV�SDUD�D�UHVROXomR�GH�SUREOHPDV��7DPEpP�YLX�TXH�VmR�FKDPDGRV�GH�ORJDULWPRV�QDWXUDLV��OQ��RV�TXH�SRVVXHP�
EDVH�³H´��PDV�TXH�DV�SURSULHGDGHV�SHUPDQHFHP�DV�PHVPDV�
2�/LYUR�7H[WR�GD�GLVFLSOLQD��+8*+(6�+$//(77��������DSUHVHQWD�XP�ULFR�FRQWH~GR�VREUH�R�DVVXQWR��VHQGR�LPSRUWDQWH�
UHIHUrQFLD�SDUD�R�HVWXGR�H�FRQFUHWL]DomR�GR�DSUHQGL]DGR��$YDOLH�VHX�DSUHQGL]DGR�H�IDoD�DV�DWLYLGDGHV�SURSRVWDV�
1 r G O L I L G I L L O L
FINALIZANDO
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%5$6,/�(6&2/$��Propriedades operatórias dos logaritmos��'LVSRQtYHO�HP�<KWWS���ZZZ�EUDVLOHVFROD�FRP�PDWHPDWLFD�SURSULHGDGHV�
RSHUDWRULDV�GRV�ORJDULWPRV�KWP>��$FHVVR�HP�����MXQ��������
),11(<��5RVV�/��HW�DO���Cálculo de George B. Thomas Jr��9RO�����6mR�3DXOR��$GGLVRQ�:HVOH\�������
+8*+(6�+$//(77��'HERUDK�HW�DO���Cálculo de uma variável����HG��5LR�GH�-DQHLUR��/7&��������3/7�����
0$7(0È7,&$���$XOD������/RJDULWPR���3DUWH����'LVSRQtYHO�HP�<KWWSV���ZZZ�\RXWXEH�FRP�ZDWFK"Y +LIU<)�F.V4>��$FHVVR�HP��
���MXQ�������
12�081'2�'$�0$7(0È*,&$��Problemas de Logaritmos Envolvendo o Cotidiano��'LVSRQtYHO�HP�<KWWS���QR�PXQGR�GD�
PDWHPDJLFD�EORJVSRW�FRP�EU���������SUREOHPDV�GH�ORJDULWPRV�HQYROYHQGR�R�KWPO>��$FHVVR�HP�����MXQ��������
6,/9$��-RVLHO�3HUHLUD�GD��Logaritmos e Aplicações��81,9(56,'$'(�)('(5$/�'(�&$03,1$�*5$1'(��'LVSRQtYHO�HP�
<KWWS���ZZZ�GPH�XIFJ�HGX�EU�352)PDW�7&&�-RVLHO�SGI>��$FHVVR�HP�����MXQ�������
67(:$57��-DPHV��Cálculo��9RO��,����(G��6mR�3DXOR��&HQJDJH�/HDUQLQJ�������
REFERÊNCIAS
Expoente:�HP�PDWHPiWLFD�p�R�Q~PHUR�FRORFDGR�DFLPD�H�j�GLUHLWD�GH�RXWUR��LQGLFDQGR�D�SRWrQFLD�D�TXH�HVWH�p�HOHYDGR��
RX�VHMD��LQGLFD�R�Q~PHUR�GH�YH]HV�TXH�R�Q~PHUR�GHYH�VHU�PXOWLSOLFDGR�SRU�HOH�PHVPR�
Logaritmo:�R�ORJDULWPR�p�FRQVLGHUDGR�FRPR�D�IXQomR�LQYHUVD�GD�IXQomR�H[SRQHQFLDO��PDV��SRGH�VH�GL]HU�R�ORJDULWPR�
QDGD�PDLV�p�TXH�R�Q~PHUR�TXH�VHUYH�GH�H[SRHQWH�
Logaritmo natural:�p�R�ORJDULWPR�HP�EDVH�³H´��RX�VHMD��IXQomR�LQYHUVD�j�H[SRQHQFLDO�H[�
Base:�SRGH�WHU�PXLWRV�VLJQL¿FDGRV�� LQFOXVLYH�HP�PDWHPiWLFD��PDV�QR�FRQWH[WR�GR�WHPD�HVWXGDGR�p�R�Q~PHUR�TXH�p�
HOHYDGR�D�XPD�SRWrQFLD�
67(:$57��-DPHV��Cálculo��9RO��,��� �(G��6mR�3DXOR��&HQJDJH�/HDUQLQJ�������
E t W iWL p ~ O G L j GL LW G W L GL G Wr L W p O G
GLOSSÁRIO
��
GABARITO
Questão 1
Resposta: )XQFLRQD�SRUTXH�XPD�IXQomR�Vy�p� LQYHUVtYHO�VH�IRU� LQMHWRUD��3RU�FRQVHTXrQFLD��XPD�IXQomR� f é chamada 
função injetora VH�HOD�QXQFD�DVVXPH�R�PHVPR�YDORU�GXDV�YH]HV��LVWR�p��I�[
1
�I�[
2
), sempre que x
1
[
2
��/RJR�SDUD�FDGD�
YDORU�GH�[�Vy�KDYHUi�XP�YDORU�FRUUHVSRQGHQWH�HP�\��8PD�UHWD�KRUL]RQWDO�H�SDUDOHOD�DR�HL[R�[�GHYHUi�FRUWDU�XPD�IXQomR�LQMHWRUD�QXP�~QLFR�SRQWR��[�\���6H�FRUWDU�HP�GRLV�SRQWRV�VLJQL¿FDUi�TXH�SDUD�R�PHVPR�\�H[LVWHP�GRLV�SRQWRV�[�TXH�
FKHJDP�D�HOH��R�TXH�QmR�p�YiOLGR�SDUD�XPD�IXQomR�LQMHWRUD�
Questão 2
Resposta: $OWHUQDWLYD�&�
Questão 3
Resposta: $OWHUQDWLYD�'�
Juros compostos:�QR�UHJLPH�GH�MXURV�FRPSRVWRV��RV�MXURV�GH�FDGD�SHUtRGR�VmR�VRPDGRV�DR�FDSLWDO�SDUD�R�FiOFXOR�GH�
QRYRV�MXURV�QRV�SHUtRGRV�VHJXLQWHV��1HVVH�FDVR��R�YDORU�GD�GtYLGD�p�VHPSUH�FRUULJLGR�H�D�WD[D�GH�MXURV�p�FDOFXODGD�VREUH�
HVVH�YDORU�
GLOSSÁRIO
��
GABARITO
Questão 4
Resposta: 
Questão 5
Resposta:

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