Perfil de Velocidade em Condutos Forçados

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Centro Universitário Jorge Amado
HIDRÁULICA
Salvador- BA, Agosto de 2014
Msc. Gustavo André Cabral
Centro Universitário Jorge Amado
CONDUTOS FORÇADO – PERFIL DA VELOCIDADE
Salvador- BA, Agosto de 2014
Msc. Gustavo André Cabral
01. PERFIL DA VELOCIDADE NOS CONDUTOS FORÇADOS 
01. PERFIL DA VELOCIDADE NOS CONDUTOS FORÇADOS 
 Em ambos os regimes, a velocidade máxima se dá no centro da tubulação e, junto às paredes do tubo a velocidade é nula;
No regime laminar o seu perfil obedece a uma lei parabólica, com Vmáx. = 2.Vméd;
No regime turbulento, devido a uma troca maior de quantidade de movimento no sentido transversal, a velocidade de escoamento é mais uniforme, com Vmáx. = 120/98.Vméd. e segue uma lei logarítmica.
02. FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE
 A principal conseqüência do perfil da velocidade nos condutos forçados é a formação de uma camada de líquido estacionária junto à parede interna do tubo, decorrente da velocidade nula ali verificada;
Entretanto, sobre esta camada estacionária ter-se-á uma camada com regime laminar, decorrente das baixíssimas velocidades ali verificadas, mesmo que o regime de escoamento no conduto seja turbulento;
02. FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE
 A espessura total desta lâmina forma o que se chama na hidráulica de filme laminar, camada laminar ou camada limite, designada de β (beta).
02. FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE
Segundo Prandlt, a espessura do filme laminar é determinada pela expressão:
Onde:
β = Espessura do filme laminar (assume a unidade utilizada para o diâmetro)
D = Diâmetro interno do tubo, em m, cm, mm, etc.
Re = Nº de Reynolds, adimensional.
f= fator de atrito da fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach, adimensional. 
 β = 
02. FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE
Para um mesmo tubo, tem-se que a espessura do filme laminar será inversamente proporcional ao Nº de Reynolds, isto é, quanto mais turbulento o regime de escoamento, mais fina será a espessura do filme laminar, e vice-versa.
 
02. FILME LAMINAR OU CAMADA LIMITE
Exemplos:
 Uma tubulação de PVC com 100mm de diâmetro, transporta água à temperatura ambiente (υ = 0,000 001m²/s), com velocidade de 1,2m/s. Se o fator de atrito for 0,02, qual deverá ser a espessura do filme laminar, em milímetros?
O que aconteceria se alterássemos a velocidade de escoamento para mais ou para menos, respectivamente?
O que aconteceria se trocássemos o líquido por outros dois, sendo um mais viscoso e o outro menos viscoso que o atual?
 
03. RUGOSIDADE ABSOLUTA E RELATIVA DOS CONDUTOS FORÇADOS:
Rugosidade absoluta (k): 
É dada pela medida da média das alturas das asperezas da parede do tubo;
Na prática, a rugosidade absoluta nunca é uniforme, sendo tomada como valor médio das diferentes alturas das asperezas;
Isto é, do ponto de vista da perda de carga, corresponde a uma rugosidade uniforme;
 
03. RUGOSIDADE ABSOLUTA E RELATIVA DOS CONDUTOS FORÇADOS:
Rugosidade absoluta (k): 
É função do material e da qualidade do processo industrial utilizado na manufatura do tubo, sendo normalmente fornecido pelo fabricante.
 
 
	
Rugosidade absoluta (k) para tubos comerciais
Material
k (mm)
Novos
Usados
Aço galvanizado
0,20
4,6
Aço rebitado
3,0
6,0
Aço revestido
0,4
1,2
Aço soldado
0,06
2,4
Aço comercial
0,046
Cimento-amianto
0,025
Concreto bem acabado
1,0
Concreto ordinário
2,0
Concreto c/superfície rugosa
9,0
Concreto armado
2,5
Ferro forjado
0,06
2,4
Ferro fundido
0,5
5,0
Ferro galvanizado
0,15
Manilhas cerâmicas
0,6
3,0
Plástico e vidro
Lisos*
Lisos*
PVC
0,02
Polietileno
0,002
* k ≤ 0,01 mm.
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1998).
03. RUGOSIDADE ABSOLUTA E RELATIVA DOS CONDUTOS FORÇADOS:
Rugosidade relativa (k/D):
É definida como a razão entre a rugosidade absoluta (k) e o diâmetro interno do tubo (D). 
Assim:
 Rugosidade relativa = k/D (Adimensional)
 
03. RUGOSIDADE ABSOLUTA E RELATIVA DOS CONDUTOS FORÇADOS:
Exercício:
Um tubo de ferro fundido, novo, apresenta uma rugosidade absoluta (k) de 0,25 mm. Quais serão as rugosidades relativas deste tubo para os diâmetros de 25mm e 250 mm, respectivamente?
04. CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS PAREDES
A rugosidade final da parede interna dos condutos dependerá da conjunção de dois fatores: da sua rugosidade absoluta (k) e da espessura do filme laminar (β) sobre esta rugosidade.
04. CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS PAREDES
Tubos Hidraulicamente Lisos (THL):
 Um tubo é considerado hidraulicamente liso (THL) sempre que sua rugosidade absoluta (k), ou seja, o tamanho médio de suas asperezas for, pelo menos, menor do que 4 vezes a espessura do filme laminar ou camada limite (β);
Uma superfície, por mais lisa que seja, sempre apresenta alguma rugosidade, porém, no caso de tubos lisos, estas saliências não se projetam além da camada limite.
04. CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS PAREDES
Tubos Hidraulicamente Lisos (THL):
04. CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS PAREDES
Tubos Hidraulicamente Rugosos (THR):
Um tubo é considerado hidraulicamente rugoso quando sua rugosidade absoluta (k) for, pelo menos, 6 vezes maior do que a espessura do filme laminar ou camada limite (β) e, neste caso, as asperezas adentram a zona turbulenta do movimento do líquido no interior do conduto.
04. CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS PAREDES
Tubos Hidraulicamente Rugosos (THR):
04. CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS PAREDES
Tubos de Parede Intermediária (TPI) ou Funcionando na Zona de Transição:
Como o próprio título sugere, caracterizam-se hidraulicamente por funcionarem numa situação intermediária entre as condições precedentes.
04. CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS PAREDES
Tubos de Parede Intermediária (TPI) ou Funcionando na Zona de Transição:
04. CLASSIFICAÇÃO DOS CONDUTOS FORÇADOS QUANTO À RUGOSIDADE INTERNA DAS SUAS PAREDES
Observações:
A espessura do filme laminar (β) diminui com o aumento do número de Reynolds (Re) e, desse fato, deduz-se que um conduto pode ser liso para um líquido e rugoso para outro ou, então, para um mesmo líquido, pode ser liso nas baixas velocidades de escoamento e rugoso nas altas velocidades.
Exercícios:
 Um tubo de PVC rígido, com k =0,06mm (valor utilizado pela Tigre) com 97,8mm de diâmetro interno conduz água a 20°C (ν = 0,000 001 m²/s) com vazão de 3,7561 l/s. Se f = 0,025, determine:
a) A rugosidade relativa deste tubo.
b) A velocidade de escoamento.
c) O Nº de Reynolds.
d) A espessura do filme laminar, em mm.
e) O limite inferior da espessura do filme laminar para o THL, em mm.
f) O limite superior da espessura do filme laminar para o THR, em mm.
g) O limite superior e inferior do filme laminar para o TPI, em mm.
h) A classificação da parede deste tubo.
 
Exercícios:
Se este mesmo tubo passar a transportar uma vazão de 15,0245 l/s, quais os novos resultados obtidos para um f = 0,021?
a) A rugosidade relativa deste tubo.
b) A velocidade de escoamento.
c) O Nº de Reynolds.
d) A espessura do filme laminar, em mm.
e) O limite inferior da espessura do filme laminar para o THL, em mm.
f) O limite superior da espessura do filme laminar para o THR, em mm.
g) O limite superior e inferior do filme laminar para o TPI, em mm.
h) A classificação da parede deste tubo.