45_PDFsam_2LIVRO MATEMÁTICA APLICADA

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Estudo dos conjuntos 43
Analisaremos item a item com muita atenção:
(I) Veja que 1 é elemento de A e o símbolo usado (pertence) para relacionar está correto, 
então o item I é verdadeiro.
(II) Note que 3 não é elemento do conjunto A, portanto, não pertence ao conjunto A. Logo, 
o item II não está correto. Observe que {3} é elemento de A. Há uma diferença entre 3 e 
{3} – enquanto 3 indica que o elemento 3 não pertence ao conjunto A, {3} indica o conjunto 
composto pelo elemento 3, e este conjunto pertence a A. O item IV é semelhante.
(III) Uma das propriedades de inclusão (por definição de subconjunto) diz o seguinte: o Ø 
(vazio) está contido em qualquer conjunto, portanto o item III está correto.
(IV) Aqui vemos que {1,3} é um elemento de A e não um subconjunto, logo, a afirmação 
não está correta, pois deveria ser usado o símbolo de pertence. Nesse caso, o símbolo estaria 
correto se, em vez de {1,3}, tivéssemos {{1,3}} – observe que uma chave a mais indica o 
subconjunto composto pelo elemento {1,3}.
4. Sabendo que x = {1, 2, 3, 4}, y = {4, 5, 6} e z = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar que o conjunto 
(x y) z é dado por?
Solução:
O exercício pede o conjunto (x y) z, “x intersecção, y união z”.
A relação de intersecção antecede a união e está dentro de parênteses; por isso é a operação 
realizada primeiro.
(x y), “x intersecção y” é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a x e também 
a y, que são comuns aos dois conjuntos.
x = {1, 2, 3, 4}, y = {4, 5, 6}
(x y) = {4}
Todos os elementos dos conjuntos fazem parte do conjunto união e não há necessidade de 
se repetir o mesmo elemento.
(x y) = {4} e z = {1, 6, 7, 8, 9}
(x y) z = {1, 4, 6, 7, 8, 9}
5. Felipe e Márcia têm uma filha chamada Mariana. Eles se programam para viajar sempre no 
mês de janeiro. Felipe sai de férias do escritório nos dias 2 a 28, e Márcia, 5 a 30. As férias 
de Mariana na faculdade ocorrem nos dias 1º a 25. Como eles poderão viajar de modo que 
possam otimizar os três calendários?
Solução:
Observamos a necessidade de fazer uma intersecção:
Felipe = {2, 3, 4, 5, …, 25, 26, 27, 28}
Márcia = {5, 6, 7, …, 25, 26, 27, 28, 29, 30}
Mariana = {1, 2, 3, 4, 5, …, 25}