Microeconomia_-_Apostilas_V_e_VI

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MICROECONOMIA
APOSTILA V – ELASTICIDADES
PROF. LEONARDO FERRAZ
leonardoferraz@gmail.com
ELASTICIDADES
• Como apresentado anteriormente, demanda e oferta configuram-
se como as forças que permitem o funcionamento de uma 
economia de mercado, vindo a determinar as quantidades 
efetivamente comercializadas e os preços pelos quais as vendas são 
realizadas.
• Como visto, os desejos de consumo e produção (demanda e oferta) 
sofrem interferência de fatores diversos: pelo lado da demanda 
(��
�), pesam o preço do bem (��), o preço de bens relacionados (��), 
a renda dos consumidores (�) etc.; e pelo lado da oferta (��
�), 
pesam o preço do bem (��), os custos de produção (��), o preço de 
bens relacionados (�	), dentre outros fatores.
• Nesse sentido, o estudo das elasticidades possibilita quantificar o 
impacto de determinados fatores sobre as quantidades 
demandadas ou ofertadas, com vistas a dar maior entendimento 
sobre quais fatores interferem mais ou menos sobre os desejos de 
consumo e produção.
DEFINIÇÕES PRIMÁRIAS
• Variável explicada: trata-se daquela variável que se encontra em 
função de outros fatores. Por exemplo, numa função de demanda, 
em que ��
� = � �� ; ��; � , a variável explicada corresponde ao 
termo ��
�, que se encontra em função das demais variáveis.
• Variáveis explicativas: tratam-se daquelas cuja variável explicada 
encontra-se em função. No exemplo acima, as variáveis ��, �� e �
explicam o comportamento de ��
� e, portanto, podem ser tratadas 
como variáveis explicativas.
• Elasticidade: trata-se de uma medida para o impacto de uma 
alteração em certa variável explicativa sobre a variável explicada. 
No exemplo acima, a elasticidade-renda mede o efeito de uma 
variação em � sobre ��
�, ou seja, calcula como ��
� reage a uma 
variação em �.
CÁLCULO E INTERPRETAÇÕES
• Convencionalmente, a medida de elasticidade (
) é 
calculada como uma razão entre os seguintes termos:
 =
∆% �����́���	���������
∆% �����́���	�����������
Em que ∆% corresponde à variação percentual em certa variável 
(explicada ou explicativa), calculada de um período para outro.
• Interpretações:
• Se 
 > 1, diz-se que a variável explicada é elástica às variações 
na variável explicativa;
• Se 
 < 1, diz-se que a variável explicada é inelástica às 
variações na variável explicativa;
• Se 
 = 1, diz-se que a variável explicada tem elasticidade 
unitária com relação às variações na variável explicativa.
EXEMPLO 1
• Considere-se um levantamento de mercado em que se 
constatou uma elevação de 22,5% sobre a quantidade 
demandada de determinado bem quando a renda dos 
consumidores se eleva em 7,5%.
• Dessa maneira, tem-se que:
 =
∆% ��
�
∆% �
=
22,5%
7,5%
= 3
• Como interpretação, pode-se então dizer que a quantidade 
demandada é elástica às variações de renda, visto que um 
aumento de 1% na renda provocaria uma elevação de 3%
sobre a quantidade demandada.
EXEMPLO 2
• Em outro levantamento de mercado, constatou-se que uma 
elevação de 5,5% sobre os custos de produção de certo bem 
provoca uma queda na quantidade ofertada da ordem de 
3,85%.
• Dessa maneira, tem-se que:
 =
∆% ��
�
∆% ��
=
−3,85%
5,5%
= −0,7
• Como interpretação, pode-se então dizer que a quantidade 
ofertada é inelástica às variações de custo de produção, visto 
que um aumento de 1% nos custos provocaria uma queda de 
0,7% sobre a quantidade ofertada.
2
EXEMPLO 3
• Para determinado bem, considere-se que uma elevação de preço 
de R$	5,00 para R$	7,50 faça com que sua quantidade demandada 
caia de 1.000 para 750 unidades. Assim, a variação percentual no 
preço foi de 50% (visto que 7,5 − 5 5⁄ = 2,5 5⁄ = 0,5 = 50%), 
enquanto a variação percentual na quantidade demandada foi de 
− 25% (visto que 750 − 1.000 1.000⁄ = −250 1.000⁄ =
− 0,25 = −25%). Nesse sentido, tem-se que:
 =
∆% ��
�
∆% ��
=
−25%
50%
= −0,5
• Como interpretação, pode-se então dizer que a quantidade 
demandada é inelástica às variações do preço, visto que um 
aumento de 1% em �� provocaria uma queda de 0,5% sobre ��
�.
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
• Como apresentado no Exemplo 3, é possível calcular a 
variação percentual de qualquer variável, de um período para 
outro, simplesmente como:
∆% =
���*�	��+�� − ���*�	�+�����
���*�	�+�����
=
�, − �-
�-
• Dessa forma, é possível calcular que:
∆% ��
� =
./0
1 2./3
1
./3
1 ∆% ��
� =
./0
4 2./3
4
./3
4 ∆% �� =
5/025/3
5/3
∆% �� =
5602563
563
∆% � =
70273
73
∆% �� =
8/028/3
8/3
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
• Para a elasticidade-preço da demanda (representado como 
5/
� ), 
portanto, pode-se calcular o efeito das variações do preço (��) 
sobre a quantidade demandada (��
�) como:
5/
� =
∆% ��
�
∆% ��
=
��,
� − ��-
�
��-
�
��, − ��-
��-
=
∆ ��
�
��-
�
∆ ��
��-
=
∆ ��
�
∆ ��
∙
��-
��-
�
• No exemplo 3, portanto, seria possível primeiramente calcular 
∆ ��
� = 750 − 1.000 = −250 e ∆ �� = 7,5 − 5 = 2,5. Assim, 
como ��-
� = 1.000 e ��- = 5, tem-se que: 
5/
� =
∆ ��
�
∆ ��
∙
��-
��-
�
=
−250
2,5
∙
5
1.000
=
−1.250
2.500
= −0,5
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
• Essa estratégia pode ser aplicada a outras elasticidades. 
Sobre a função de demanda, tem-se então que:
• Elasticidade-preço da demanda:
5/
� =
∆ ��
�
∆ ��
∙
��-
��-
�
• Elasticidade-preço do bem : (ou elasticidade-preço cruzada):
56
� =
∆ ��
�
∆ ��
∙
��-
��-
�
• Elasticidade-renda:
7
� =
∆ ��
�
∆ �
∙
�-
��-
�
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
• Por sua vez, sobre a função de oferta, pode-se calcular 
as seguintes elasticidades:
• Elasticidade-preço da oferta:
5/
� =
∆ ��
�
∆ ��
∙
��-
��-
�
• Elasticidade-preço do bem ;:
5<
� =
∆ ��
�
∆ �	
∙
�	-
��-
�
• Elasticidade-custo de produção:
8/
� =
∆ ��
�
∆ ��
∙
��-
��-
�
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
• Uma maneira ainda mais simples de se calcular elasticidades utiliza 
os coeficientes das funções de demanda e oferta. Para demonstrar 
tal estratégia, considere a seguinte função de demanda genérica:
��
� = � + > ∙ ��, com > < 0 (devido à Lei da Demanda).
• Dessa forma, se ��-
� = � + > ∙ ��- e ��,
� = � + > ∙ ��,, então é 
possível calcular que:
∆ ��
� = ��,
� − ��-
� = � + > ∙ ��, − � + > ∙ ��- =
= > ∙ ��, − ��- = > ∙ ∆ �� , com > < 0. 
• Ao se substituir ∆ ��
� = > ∙ ∆ �� , a elasticidade-preço da 
demanda pode então ser calculada simplesmente como:
5/
� =
∆ ��
�
∆ ��
∙
��-
��-
�
=
> ∙ ∆ ��
∆ ��
∙
��-
��-
�
= > ∙
��-
��-
�
3
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
• Assim, ao ao se considerar uma função de demanda 
genérica ��
� = � + > ∙ �� + � ∙ �� + � ∙ �, com > < 0
(devido à Lei da Demanda), pode-se então calcular:
• Elasticidade-preço da demanda:
5/
� = > ∙
��-
��-
�
• Elasticidade-preço do bem : (ou elasticidade-preço cruzada):
56
� = � ∙
��-
��-
�
• Elasticidade-renda:
7
� = � ∙
�-
��-
�
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
• Por sua vez, ao ao se considerar uma função de oferta 
genérica ��
� = � + � ∙ �� + ? ∙ �	 + ℎ ∙ ��, com � > 0
(devido à Lei da Oferta), pode-se então calcular:
• Elasticidade-preço da oferta:
5/
� = � ∙
��-
��-
�
• Elasticidade-preço do bem ;:
5<
� = ? ∙
�	-
��-
�
• Elasticidade-custo de produção:
8/
� = ℎ ∙
��-
��-
�
EXEMPLO 4
• Para determinado bem, considere que sua demanda seja 
representada pela função ��
� = −800 − 100 ∙ �� − 40 ∙ �� + 3 ∙ �, 
enquanto sua oferta seja representada pela função 
��
� = 1.000 + 260 ∙ �� − 100 ∙ �	 − 200 ∙ �� . Considere ainda que�� = 10, � = 1.000, �	 = 6 e �� = 3,5.
• Ao se considerar o equilíbrio (ou seja, ��
� = ��
�), pode-se então 
calcular que ��
∗ = 5 e ��
∗ = 1.000. Assim, ao se utilizar a última 
estratégia abordada para o cálculo das elasticidades, tem-se que:
5/
� = −100 ∙
D
,.---
= −0,5 
5/
� = 260 ∙
D
,.---
= 1,3
56
� = −40 ∙
,-
,.---
= −0,4 
5<
� = −100 ∙
E
,.---
= −0,6
7
� = 3 ∙
,.---
,.---
= 3 
8/
� = −200 ∙
F,D
,.---
= −0,7
OBSERVAÇÕES RELEVANTES QUANTO À 
ELASTICIDADE-PREÇO DA DEMANDA
• Algumas observações relevantes associam-se 
especialmente à elasticidade-preço da demanda.
• Primeiramente, destacam-se alguns fatores que alteram 
o valor de 
5/
� :
• Disponibilidade de substitutos: quanto mais concorrentes 
existirem, mais elástica será sua demanda com relação ao preço;
• Essencialidade: quanto mais essencial for o bem, mais inelástica 
será sua demanda com relação às variações de preço;
• Importância no orçamento: quanto menos importante for o 
valor do bem no orçamento total dos consumidores, mais 
inelástica será sua demanda com relação às variações de preço 
(em outras palavras, quanto maior o preço do produto, maior a 
elasticidade-preço da demanda);
• Horizonte temporal: o impacto das variações de preço sobre a 
demanda tende a se alterar com o tempo.
OBSERVAÇÕES RELEVANTES QUANTO À 
ELASTICIDADE-PREÇO DA DEMANDA
• Outra importante observação 
refere-se a interpretações 
gráficas, visto que a inclinação 
da função de demanda pode 
determinar um maior ou um 
menor nível de elasticidade.
• No gráfico acima, observa-se 
uma demanda associada a um 
produto elástico às variações 
de preço (pequenas mudanças 
em �� causam grandes 
variações sobre ��
�).
• Abaixo, analogamente, a 
demanda associa-se a um 
produto inelástico ao preço.
G�
��
��
��
�
��
�
G�
OBSERVAÇÕES RELEVANTES QUANTO À 
ELASTICIDADE-PREÇO DA DEMANDA
• Por fim, vale destacar uma importante relação entre 
5/
�
e as receitas cujos produtores podem auferir. Nesse 
aspecto, cabe definir que a receita dos produtores é o 
produto entre o preço de venda e a quantidade 
demandada pelo bem, ou seja, � = �� ∙ ��
� . Assim:
• Se HIJ
K > L: se a demanda do bem � for elástica às variações de 
preço, o aumento em �� causará uma redução maior em ��
�, o 
que, necessariamente, reduzirá a receita dos produtores;
• Se HIJ
K < L: se a demanda do bem � for inelástica às variações 
de preço, o aumento em �� causará uma redução menor em ��
�, 
o que, necessariamente, aumentará a receita dos produtores 
(nesses casos, será vantajoso aos produtores elevar o preço do 
bem comercializado).
4
MICROECONOMIA
APOSTILA VI – BEM-ESTAR
PROF. LEONARDO FERRAZ
leonardoferraz@gmail.com
MEDIDAS DE BEM-ESTAR
• Bem-estar está associado à satisfação em realizar algo. 
Nesse sentido, consumidores e produtores manifestam 
bem-estar ao interagir em determinado mercado.
• Intuitivamente, sabe-se que o aumento no preço de 
determinado bem deve elevar o bem-estar dos 
produtores, ao passo que deve reduzir o bem-estar dos 
consumidores. Por outro lado, a queda do preço deve 
elevar o bem-estar dos consumidores, mas deve trazer 
níveis menores de satisfação por parte dos produtores.
• Nesse contexto, em Microeconomia, medidas de bem-
estar para os agentes que interagem em determinado 
mercado dizem respeito ao excedente dos consumidores 
e ao excedente dos produtores.
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Cada indivíduo tem uma disposição a pagar por determinado 
bem. Essa disposição está associada à utilidade que referido 
bem traz ao indivíduo, bem como ao nível orçamentário que o 
mesmo dispõe.
• Nesse aspecto, quanto maior a utilidade do bem, maior a 
disposição a pagar por ele. Por sua vez, um maior nível 
orçamentário permite ao indivíduo consumir mais e, 
portanto, deve elevar sua disposição a pagar.
• Como se pode observar, referida disposição a pagar reflete a 
própria demanda do indivíduo, ou seja, seu desejo de 
consumo.
• Nesse sentido, cada ponto ao longo da função de demanda 
reflete a disposição a pagar por cada unidade demandada.
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Para observar a relação entre disposição a pagar e bem-
estar dos consumidores, tome-se o seguinte exemplo:
• Considere que a demanda por uma peça teatral de determinado 
artista seja representada pela função ��
� = 201 − 0,02 ∙ ��;
• Diante dessa função, pode-se chegar a uma função chamada 
demanda inversa, em que �� = 201 − ��
� 0,02⁄ ;
• Nesse sentido, é possível calcular que um primeiro ingresso 
poderia ser demandado por �� = 10.000, visto que, ao se usar a 
demanda inversa, �� = 201 − 1 0,01⁄ = 200 0,02 = 10.000⁄ ;
• Analogamente, um segundo ingresso poderia ser demandado por 
�� = 9.950, já que �� = 201 − 2 0,02⁄ = 199 0,02 = 9.950⁄ ;
• Da mesma forma, um terceiro ingresso seria demandado por 
�� = 9.900, já que �� = 201 − 3 0,02⁄ = 198 0,02 = 9.900⁄ ;
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Continuação:
• Existem então indivíduos 
dispostos a pagar mais do 
que outros pelo ingresso 
(como visto, o indivíduo A 
pagaria R$ 10 mil, enquanto 
o indivíduo B pagaria 
R$ 9.950 e o indivíduo C 
pagaria R$ 9.900);
• Cada ponto ao longo da 
demanda reflete então a 
disposição a pagar por cada 
unidade demandada, como 
pode ser visto ao lado;
��
�
��
G�
N
O
P
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Continuação:
• Agora, considere que o ingresso para referida peça teatral seja 
vendido por um preço único, no valor de ��
∗ = 200;
• Nesse sentido, ��
� = 201 − 0,02 ∙ �� = 201 − 0,02 ∙ 200 =
201 − 4 = 197, ou seja, 197 indivíduos desejarão assistir 
referida peça (serão então demandados 197 ingressos);
• Vale destacar que, dentre esses 197 indivíduos, encontram-se 
aquele indivíduo A que estaria disposto a pagar �� = 10.000, 
bem como os indivíduos B e C que estariam dispostos a pagar 
�� = 9.950 e �� = 9.900, respectivamente;
• Obviamente, é possível intuir que o indivíduo A estaria mais 
satisfeito em assistir a peça do que todos os presentes, da 
mesma forma que B teria mais prazer que o indivíduo C;
5
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Continuação:
• Para se dar ideia disso, é possível estimar o ganho de satisfação 
em estar presente na peça teatral, o que é feito ao se calcular a 
diferença entre o que se estaria disposto a pagar pelo ingresso e 
o que efetivamente foi pago;
• Nesse sentido, para o indivíduo A, o ganho de satisfação 
corresponde a R$	10.000 − R$	200 = R$	9.800;
• Por sua vez, para o indivíduo B, o ganho corresponde a 
R$	9.950 − R$	200 = R$	9.750;
• Por fim, para o indivíduo C, seu ganho de satisfação corresponde 
a R$	9.900 − R$	200 = R$	9.700;
• Como visto, A estaria mais satisfeito que B, enquanto este estaria 
mais satisfeito que C;
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Continuação:
• A diferença entre a 
disposição a pagar e o preço 
de compra é tratado como o 
excedente do consumidor;
• Este, portanto, é uma 
medida para o bem-estar 
dos indivíduos ao consumir 
determinado bem;
• Graficamente, pode-se 
observar os ganhos de 
satisfação como a diferença 
entre os pontos na curva de 
demanda e o preço efetivo 
de compra do ingresso.
��
�
��
G�
N
O
P
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Através do exemplo apresentado, pode-se definir o 
excedente do consumidor como a diferença entre a 
disposição a pagar e o preço efetivo de compra, sendo 
uma medida de satisfação do consumidor ao adquirir 
determinado bem ou serviço.
• Nesse sentido, se é desejado medir o bem-estar de todos 
os indivíduos no consumo de determinado bem ou 
serviço, basta somar os excedentes de cada um destes.
• Como se pode observar através do último gráfico 
apresentado, referida medida pode ser calculada 
aproximadamente comoa área do triângulo acima do 
preço efetivo.
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• No exemplo apresentado, a 
área do triângulo corresponde 
à metade do produto entre 
base vezes altura, ou seja:
QP =
> ∙ ℎ
2
=
197 ∙ 9.850
2
= R$	970.225
• Como interpretação, diz-se 
que a soma dos excedentes 
dos consumidores que estão 
presentes à peça teatral, 
aproximadamente, 
corresponde a R$	970.225.
��
�
��
G�
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Como se pode observar, se o 
preço efetivo (também 
conhecido como preço ao 
consumidor) subir de R$	200
para R$	500, haverá perda de 
bem-estar dos consumidores, 
o que obviamente é algo 
esperado:
QP =
> ∙ ℎ
2
=
191 ∙ 9.550
2
= R$	912.025
• Ou seja, com o aumento do 
preço do ingresso, o 
excedente dos consumidores 
caiu para R$	912.025.
��
�
��
G�
EXCEDENTE DOS CONSUMIDORES
• Vale destacar que o excedente dos consumidores é 
uma medida especialmente útil para estimar 
variações de bem-estar diante de mudanças 
conjunturais em mercados.
• Por exemplo, pode-se medir o quanto determinada 
política governamental irá atingir os consumidores 
ou se a mesma trará ou não benefícios sociais.
• Através da mesma análise, pode-se ainda inferir 
quais os efeitos de uma crise econômica sobre o 
bem-estar dos indivíduos.
6
EXCEDENTE DOS PRODUTORES
• Analogamente ao excedente dos consumidores, o 
excedente dos produtores mede o bem-estar dos 
ofertantes que interagem no mercado de 
determinado bem ou serviço.
• Nesse aspecto, os pontos ao longo da função de 
oferta refletem a disposição dos produtores em 
vender o bem e, semelhante ao caso do excedente 
dos consumidor, a medida de satisfação do ofertante 
é a diferença entre essa disposição e o preço efetivo 
de venda (também conhecido como preço ao 
vendedor).
EXCEDENTE DOS PRODUTORES
• Para observar tal medida, tome-se o seguinte exemplo:
• Considere que a oferta por determinado bem seja representada 
pela função ��
� = −203 + 2 ∙ ��;
• Diante dessa função, pode-se chegar a uma função chamada 
oferta inversa, em que �� = ��
� + 203 2⁄ ;
• Nesse sentido, é possível calcular que uma primeira unidade 
desse bem poderia ser ofertada por �� = 102, visto que, ao se 
usar a oferta inversa, �� = 1+ 203 2⁄ = 204 2 = 102⁄ ;
• Analogamente, uma segunda unidade poderia ser ofertada por 
�� = 102,5, já que �� = 2 + 203 2⁄ = 205 2 = 102,5⁄ ;
• Da mesma forma, uma terceira unidade seria ofertada por 
�� = 103, já que �� = 3+ 203 2⁄ = 206 2 = 103⁄ ;
EXCEDENTE DOS PRODUTORES
• Continuação:
• Agora, considere que referido bem seja comercializado ao preço 
de ��
∗ = 200;
• Assim, ��
� = −203 + 2 ∙ �� = −203 + 2 ∙ 200 = −203 + 400 =
197, ou seja, serão ofertadas 197 unidades de referido bem;
• Dentre estas, estão portanto aquelas que poderiam ser ofertadas 
a �� = 102, �� = 102,5 e �� = 103;
• Não é difícil então perceber que o ganho de bem-estar na 
comercialização da primeira unidade ofertada equivale a 
R$	200,00 − R$	102,00 = R$	98,00, enquanto o ganho da 
segunda unidade equivale a R$	200,00 − R$	102,50 = R$	97,50
e o da terceira equivale a R$	200,00 − R$	103,00 = R$	97,00;
EXCEDENTE DOS PRODUTORES
• Continuação:
• Graficamente, pode-se 
observar os ganhos de 
satisfação como a diferença 
entre o preço efetivo de 
venda do bem e os pontos 
ao longo da curva de oferta;
• Estes, portanto, 
representam uma medida 
para o bem-estar dos 
produtores ao ofertar 
determinado bem.
��
�
��
R�
EXCEDENTE DOS PRODUTORES
• Através do exemplo apresentado, pode-se definir o 
excedente do produtor como a diferença entre o preço 
efetivo de venda e a disposição a vender, sendo uma 
medida de satisfação do produtor ao ofertar 
determinado bem ou serviço.
• Nesse sentido, se é desejado medir o bem-estar de todos 
os produtores na oferta de determinado bem ou serviço, 
basta somar os excedentes de cada um destes.
• Como se pode observar através do último gráfico 
apresentado, referida medida pode ser calculada 
aproximadamente como a área do triângulo acima do 
preço efetivo.
EXCEDENTE DOS PRODUTORES
• No exemplo apresentado, a 
área do triângulo corresponde 
à metade do produto entre 
base vezes altura, ou seja:
QS =
> ∙ ℎ
2
=
197 ∙ 98,5
2
= R$	9.702,25
• Como interpretação, diz-se 
que a soma dos excedentes 
dos produtores que 
comercializam tal bem, 
aproximadamente, 
corresponde a R$	9.702,25.
��
�
��
R�