3provaalgebralinear

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Universidade Federal do Triaˆngulo Mineiro
3o Prova-A´lgebra Linear/ICTE
3 de Novembro de 2014
1. Seja T : V →W uma transformac¸a˜o linear.
a) Defina Ker(T ).
b) Mostre que Ker(T ) ≤ V .
2. a) Deˆ um exemplo de transformac¸a˜o linear T : R3 → R3 tal que Ker(T ) = [(1, 1, 0)].
b) Defina transformac¸a˜o sobrejetora e deˆ exemplo.
3. a) Para u ∈ V fixado, considere T (v) =< v, u > para ∀v ∈ V . Esta aplicac¸a˜o e´ uma transformac¸a˜o
linear? Justifique
b) Mostre que V = Ker(T )⊕Ker(T )⊥.
4. Seja W =
{
(x, y, z, t) ∈ R4|x− 2y + 3z = 0
}
. Determine uma base ortonormal de W .
5. Demonstre a desigualdade a desigualdade triangular em um espac¸o vetorial V com produto interno.
6. Explique o que vc entendeu da histo´ria do u´ltimo Teorema de Fermat e sua soluc¸a˜o.
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