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UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Cesar, Flavio, Luiz Carlos, Ma- rio, Milton, Monique e Paulo Data: 17 de setembro de 2013 Segundo Teste 1. Considere o conjunto S = { (x, y) ∈ R2, x ∈ R e y = 1}, com as operações de soma vetorial e multiplicação por escalar dadas por: (x1, 1) + (x2, 1) = (x1 + x2, 1), k(x, 1) = (kx, 1). Assinale a afirmativa VERDADEIRA: (a) S é um espaço vetorial (b) (0, 0) ∈ S (c) S é um subespaço vetorial de R2 (d) {(0, 1), (1, 1)} é um conjunto LI em S 2. Assinale a solução geral do sistema linear represen- tado pela matriz aumentada 1 3 3 10 1 2 1 0 0 0 0 (a) (1,−1, 1) + t(6,−4, 2) (b) (1,−1, 2) + t(6,−4, 2) (c) (−2, 1, 0) + t(3, 2, 0) + s(0, 0, 1) (d) (−2, 1, 0) 3. Assinale o conjunto que é um subespaço vetorial de R3: (a) {(x, y, z) ∈ R3|y = 4x− 4z} (b) {(x, y, z) ∈ R3|y = 4x+ 1} (c) {(a, b, c) ∈ R3|4a+ 4b = 5c+ 2} (d) {(a, b, c) ∈ R3|b = 4c+ 3} 4. Seja um espaço vetorial V gerado por um conjunto fi- nito de vetores {v1,v2, . . . ,vn}. Assinale a afirmativa FALSA. (a) Nem todo conjunto linearmente indepen- dente (LI) de vetores do espaço V pode ser completado de modo a formar uma base de V . (b) Qualquer subconjunto linearmente independente (LI) de V tem no máximo n vetores. (c) Cada vetor v ∈ V pode ser escrito como combi- nação linear de v1,v2, . . . ,vn. (d) Qualquer conjunto de n+1 vetores é linearmente dependente (LD). 5. Considere as seguintes bases de R3, α = {(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 1)} β = {(1, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1)} Dado um vetor v ∈ R3 sejam [v]α e [v]β as coorde- nadas de v nas bases α e β respectivamente. Se [v]α = 11 1 calcule a soma das entradas de [v]β (a) 3 (b) 5 (c) −2 (d) 0 6. Considere as afirmativas: I O espaço vetorial U = 〈 x2 + 1, x2 + x, x+ 1 〉 possui dimensão 3. II O espaço vetorial V =〈[ 1 1 1 1 ] , [ 1 0 1 1 ] , [ 1 0 0 1 ] , [ 1 0 0 0 ]〉 possui dimensão 4. (a) A afirmativa I é verdadeira e a afirmativa II é verdadeira (b) A afirmativa I é verdadeira e a afirmativa II é falsa (c) A afirmativa I é falsa e a afirmativa II é verda- deira (d) A afirmativa I é falsa e a afirmativa II é falsa 7. Seja S = {v1,v2, · · · ,vk} ⊂ Rn e seja A = [ v1 v2 · · · vk ] a matriz cujas colunas são os vetores de S e seja B = v1 v2 · · · vk a matriz cujas linhas são os vetores de S. Considere as afirmativas: I Se S é um conjunto linearmente independente (LI) então escalonando a matriz A não se obtém nenhuma linha de zeros. II Se S é um conjunto linearmente independente (LI) então escalonando a matriz B não se obtém nenhuma linha de zeros. (a) A afirmativa I é falsa e II é verdadeira (b) A afirmativa I é verdadeira e II é falsa (c) A afirmativa I é falsa e II é falsa (d) A afirmativa I é verdadeira e II é verdadeira Gabarito Pág. 1 Gabarito dos 404 Testes Gerados Teste 001: 1B 2C 3A 4C 5D 6B 7A Teste 002: 1B 2D 3D 4B 5C 6D 7A Teste 003: 1B 2C 3D 4C 5A 6D 7B Teste 004: 1C 2D 3A 4B 5B 6C 7A Teste 005: 1C 2D 3A 4D 5B 6A 7B Teste 006: 1D 2C 3A 4C 5D 6B 7A Teste 007: 1A 2A 3B 4C 5D 6C 7D Teste 008: 1C 2D 3C 4D 5B 6B 7A Teste 009: 1B 2D 3D 4B 5C 6C 7B Teste 010: 1A 2A 3B 4C 5D 6C 7D Teste 011: 1B 2D 3B 4A 5A 6D 7C Teste 012: 1A 2B 3C 4C 5B 6D 7A Teste 013: 1A 2A 3D 4C 5B 6C 7D Teste 014: 1C 2C 3A 4D 5B 6B 7A Teste 015: 1A 2C 3C 4A 5D 6C 7D Teste 016: 1A 2A 3B 4B 5D 6D 7A Teste 017: 1C 2A 3C 4A 5B 6B 7C Teste 018: 1D 2D 3C 4B 5B 6A 7A Teste 019: 1B 2C 3B 4D 5C 6A 7D Teste 020: 1B 2D 3A 4C 5D 6C 7B Teste 021: 1D 2D 3B 4A 5A 6B 7D Teste 022: 1D 2C 3C 4B 5D 6A 7B Teste 023: 1C 2A 3A 4B 5B 6D 7D Teste 024: 1D 2C 3A 4A 5B 6B 7C Teste 025: 1B 2B 3A 4A 5D 6D 7C Teste 026: 1D 2B 3C 4B 5C 6D 7A Teste 027: 1C 2A 3C 4D 5D 6A 7B Teste 028: 1A 2A 3B 4D 5C 6D 7B Teste 029: 1A 2C 3D 4B 5D 6A 7B Teste 030: 1C 2B 3C 4D 5B 6D 7D Teste 031: 1D 2C 3A 4D 5B 6B 7A Teste 032: 1A 2A 3B 4D 5C 6B 7C Teste 033: 1D 2A 3C 4D 5B 6B 7A Teste 034: 1C 2D 3C 4A 5A 6A 7D Teste 035: 1B 2C 3B 4A 5D 6D 7A Teste 036: 1B 2A 3B 4D 5D 6C 7A Teste 037: 1C 2D 3B 4A 5C 6B 7A Teste 038: 1D 2A 3B 4A 5D 6B 7B Teste 039: 1B 2D 3D 4C 5B 6A 7C Teste 040: 1C 2C 3B 4D 5D 6A 7A Teste 041: 1C 2A 3D 4C 5D 6B 7B Teste 042: 1C 2A 3A 4D 5D 6B 7C Teste 043: 1B 2B 3C 4A 5D 6A 7C Teste 044: 1C 2A 3C 4B 5A 6D 7B Teste 045: 1D 2C 3D 4C 5A 6A 7A Teste 046: 1D 2C 3D 4C 5B 6B 7A Teste 047: 1D 2C 3B 4A 5A 6D 7B Teste 048: 1C 2C 3B 4B 5D 6A 7D Teste 049: 1C 2A 3C 4A 5B 6D 7D Teste 050: 1D 2D 3B 4C 5B 6A 7C Teste 051: 1D 2C 3D 4C 5B 6A 7B Teste 052: 1B 2C 3B 4C 5A 6D 7A Teste 053: 1C 2B 3D 4A 5D 6C 7A Teste 054: 1D 2C 3D 4B 5B 6C 7A Teste 055: 1B 2A 3B 4D 5D 6B 7A Teste 056: 1D 2C 3C 4D 5A 6A 7B Gabarito Pág. 1 Teste 057: 1B 2A 3A 4B 5C 6C 7D Teste 058: 1D 2C 3C 4A 5B 6B 7D Teste 059: 1C 2C 3A 4D 5A 6D 7B Teste 060: 1C 2D 3A 4C 5D 6A 7B Teste 061: 1C 2A 3A 4C 5D 6D 7D Teste 062: 1D 2D 3A 4B 5C 6C 7B Teste 063: 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C Teste 064: 1C 2D 3B 4A 5C 6B 7A Teste 065: 1B 2D 3C 4A 5A 6D 7C Teste 066: 1D 2A 3A 4D 5C 6B 7C Teste 067: 1B 2A 3B 4C 5D 6A 7D Teste 068: 1C 2D 3C 4D 5B 6A 7B Teste 069: 1A 2B 3B 4C 5D 6D 7A Teste 070: 1D 2A 3D 4A 5B 6B 7D Teste 071: 1B 2B 3C 4D 5C 6A 7D Teste 072: 1D 2A 3B 4D 5A 6C 7B Teste 073: 1D 2A 3B 4A 5D 6B 7C Teste 074: 1C 2C 3B 4D 5D 6B 7A Teste 075: 1B 2D 3B 4D 5A 6C 7B Teste 076: 1D 2C 3D 4C 5A 6B 7A Teste 077: 1A 2C 3C 4B 5D 6A 7D Teste 078: 1A 2D 3A 4C 5D 6B 7C Teste 079: 1B 2B 3C 4C 5A 6D 7D Teste 080: 1B 2B 3D 4C 5A 6C 7D Teste 081: 1A 2B 3C 4D 5C 6A 7B Teste 082: 1C 2A 3B 4B 5D 6D 7A Teste 083: 1C 2C 3D 4B 5A 6D 7A Teste 084: 1B 2B 3D 4D 5A 6C 7A Teste 085: 1C 2D 3B 4C 5D 6A 7A Teste 086: 1B 2C 3A 4C 5D 6B 7A Teste 087: 1D 2C 3A 4B 5A 6B 7C Teste 088: 1B 2B 3C 4D 5C 6D 7A Teste 089: 1B 2A 3B 4D 5A 6C 7A Teste 090: 1D 2A 3A 4B 5C 6D 7B Teste 091: 1C 2D 3B 4B 5D 6D 7C Teste 092: 1B 2C 3C 4B 5D 6D 7D Teste 093: 1C 2A 3C 4B 5D 6A 7D Teste 094: 1D 2D 3B 4C 5A 6C 7B Teste 095: 1D 2D 3A 4C 5B 6B 7A Teste 096: 1B 2A 3D 4B 5A 6D 7C Teste 097: 1C 2A 3B 4A 5C 6B 7C Teste 098: 1C 2A 3A 4B 5B 6D 7D Teste 099: 1B 2A 3A 4C 5D 6D 7C Teste 100: 1B 2B 3C 4A 5D 6C 7C Teste 101: 1A 2A 3B 4D 5D 6B 7C Teste 102: 1C 2D 3B 4B 5D 6A 7C Teste 103: 1A 2D 3B 4A 5C 6C 7D Teste 104: 1C 2A 3B 4D 5C 6B 7D Teste 105: 1C 2B 3C 4D 5B 6D 7B Teste 106: 1A 2A 3C 4B 5C 6A 7D Teste 107: 1B 2A 3C 4B 5A 6C 7D Teste 108: 1D 2B 3D 4C 5A 6B 7A Teste 109: 1B 2D 3A 4C 5D 6A 7B Teste 110: 1B 2C 3B 4A 5C 6A 7D Teste 111: 1B 2C 3B 4D 5C 6A 7A Teste 112: 1C 2A 3C 4D 5B 6B 7A Teste 113: 1D 2A 3D 4A 5B 6B 7A Teste 114: 1A 2D 3D 4B 5C 6C 7A Teste 115: 1A 2B 3C 4C 5D 6B 7A Gabarito Pág. 2 Teste 116: 1B 2B 3D 4C 5D 6C 7A Teste 117: 1C 2B 3A 4C 5A 6D 7B Teste 118: 1D 2B 3C 4D 5B 6C 7C Teste 119: 1A 2D 3A 4C 5C 6B 7B Teste 120: 1B 2C 3A 4D 5B 6D 7A Teste 121: 1D 2C 3B 4D 5C 6A 7A Teste 122: 1B 2C 3B 4C 5D 6D 7A Teste 123: 1B 2D 3A 4D 5A 6B 7C Teste 124: 1A 2A 3B 4B 5A 6D 7A Teste 125: 1B 2A 3C 4A 5C 6B 7D Teste 126: 1A 2C 3D 4D 5C 6B 7B Teste 127: 1B 2D 3A 4D 5B 6A 7A Teste 128: 1B 2D 3A 4A 5C 6C 7D Teste 129: 1A 2A 3B 4B 5C 6A 7C Teste 130: 1D 2A 3D 4A 5B 6B 7C Teste 131: 1B 2C 3A 4C 5A 6C 7D Teste 132: 1B 2D 3B 4C 5D 6C 7A Teste 133: 1C 2B 3C 4D 5B 6D 7B Teste 134: 1D 2A 3A 4B 5D 6B 7C Teste 135: 1C 2C 3B 4A 5B 6D 7D Teste 136: 1C 2B 3C 4B 5D 6A 7A Teste 137: 1C 2C 3D 4B 5B 6A 7A Teste 138: 1B 2B 3A 4A 5C 6C 7D Teste 139: 1A 2B 3A 4C 5C 6B 7D Teste 140: 1D 2C 3B 4C 5D 6B 7C Teste 141: 1A 2A 3B 4C 5C 6B 7D Teste 142: 1D 2A 3C 4C 5A 6D 7D Teste 143: 1C 2D 3D 4A 5C 6A 7B Teste 144: 1A 2C 3B 4C 5D 6D 7A Teste 145: 1C 2C 3A 4D 5B 6D 7B Teste 146: 1A 2A 3D 4D 5B 6C 7C Teste 147: 1D 2A 3B 4C 5B 6D 7A Teste 148: 1B 2C 3D 4D 5B 6A 7A Teste 149: 1C 2A 3C 4B 5D 6A 7D Teste 150: 1B 2B 3A 4D 5A 6C 7D Teste 151: 1C 2B 3D 4B 5C 6A 7A Teste 152: 1A 2C 3B 4C 5B 6A 7D Teste 153: 1D 2B 3C 4A 5C 6B 7A Teste 154: 1D 2A 3D 4C 5A 6C 7B Teste 155: 1D 2D 3A 4A 5B 6C 7C Teste 156: 1D 2B 3D 4A 5B 6C 7A Teste 157: 1B 2B 3A 4D 5D 6A 7B Teste 158: 1B 2C 3C 4B 5A 6D 7A Teste 159: 1C 2B 3D 4D 5C 6A 7A Teste 160: 1A 2C 3A 4B 5B 6C 7A Teste161: 1B 2A 3B 4A 5D 6C 7D Teste 162: 1D 2D 3B 4C 5A 6A 7B Teste 163: 1C 2D 3A 4D 5B 6B 7C Teste 164: 1A 2A 3C 4C 5A 6B 7B Teste 165: 1A 2D 3A 4B 5B 6C 7D Teste 166: 1D 2D 3B 4A 5B 6C 7C Teste 167: 1A 2C 3B 4A 5B 6A 7C Teste 168: 1A 2A 3D 4C 5B 6D 7B Teste 169: 1A 2A 3B 4B 5D 6D 7C Teste 170: 1C 2D 3D 4A 5C 6A 7B Teste 171: 1A 2D 3A 4D 5B 6A 7B Teste 172: 1B 2B 3C 4D 5A 6A 7C Teste 173: 1B 2C 3C 4D 5B 6D 7A Teste 174: 1A 2C 3C 4D 5A 6B 7D Gabarito Pág. 3 Teste 175: 1C 2D 3A 4B 5B 6C 7A Teste 176: 1C 2A 3B 4A 5C 6B 7A Teste 177: 1A 2B 3D 4C 5C 6A 7D Teste 178: 1A 2B 3C 4D 5B 6D 7A Teste 179: 1C 2C 3A 4A 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