ADM FIN

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1 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA 
 
 
 
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. João Henrique Távora Stross 
 
 
2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
COF 0212 – ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA II 
 
Unidade 1 – Avaliação de Ações e Título de Renda Fixa. 
1.1 – Características de obrigações. 
1.2 – Avaliação de Obrigações. 
1.3 – Classificação de risco de Obrigações. 
1.4 – Características de ações ordinárias e preferenciais. 
 
Unidade 2 – Risco e Retorno 
2.1 – Retornos. 
2.2 – Histórico das taxas de retorno. 
2.3 – Retorno médio. 
2.4 – Variabilidade dos retornos. 
2.5 – Retorno esperado e variância. 
2.6 – Carteiras. 
2.7 – Risco sistemático e não sistemático. 
2.8 – Diversificação e risco de carteira. 
2.9 – Risco sistemático e beta. 
2.10 – Linha de mercado de títulos. 
2.11 – Modelos de precificação de ativos – CAPM. 
 
Unidade 3 – Gestão Financeira de Longo Prazo 
3.1 – Custo de capital próprio. 
3.2 – Custo de capital de terceiros. 
3.3 – Custo médio ponderado de capital. 
3.4 – Estrutura de capital. 
3.5 – Alavancagem financeira. 
3.6 – Estrutura de capital e custo de capital próprio. 
 
Unidade 4 – Dividendos 
4.1 – Dividendos e pagamento de dividendos. 
4.2 – Política de dividendos. 
4.3 – Recompra de ações. 
4.4 – Bonificações e desdobramentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
 
Unidade 1 – Avaliação de Ações e Título de Renda Fixa. 
1.1 – Características de obrigações. 
1.2 – Avaliação de Obrigações. 
1.3 – Classificação de risco de Obrigações. 
1.4 – Características de ações ordinárias e preferenciais. 
 
 
SÍNTESE DA FUNÇÃO FINANCEIRA 
 
1) Qual o papel das Finanças Corporativas? 
É estudar quais tipos de investimentos a empresa deverá realizar, bem como a forma de financiamento 
desses investimentos. As finanças corporativas também analisam a gestão de caixa da empresa. 
 
2) Qual o objetivo do Administrador Financeiro? 
Maximizar o valor da ação, aumentando assim o valor de mercado do Patrimônio Líquido da organização, 
respeitando os valores éticos e legais na sua gestão. 
 
3) Qual o papel do diretor financeiro de uma empresa? 
Coordena as atividades de tesouraria e controladoria da empresa, apresentando resultados gerenciais que 
servem de subsídios para a tomada de decisão da diretoria. 
 
 4) Quais as principais áreas de atuação do campo das finanças? 
Orçamento de Capital – analisa os investimentos da empresa. 
Estrutura de Capital – analisa a relação entre capital próprio e capital de terceiros para financiamento. 
Gestão do Capital de Giro – análise dos ativos e passivos a curto prazo da empresa. 
 
5) Qual a importância do estudo de investimentos no campo das finanças? 
O estudo de investimentos sob a ótica das finanças consiste na análise do risco e retorno de ativo/carteira 
financeira, na precificação de uma ação ou obrigação e na estrutura de composição de vários ativos 
financeiros. 
 
6) Em que consiste o estudo em finanças internacionais? 
O estudo em finanças internacionais analisa temas ligados às operações financeiras com o exterior, 
abrangendo temas como taxa de câmbio, obrigações estrangeiras, ADRs, Swaps e taxas de juros 
internacionais. 
 
7) Quais os dois principais assuntos que dominaram o campo da administração financeira nos anos 
noventa? 
O crescimento do processo de fusões e aquisições nos Estados Unidos e na Europa Ocidental frente ao 
processo de globalização e abertura de mercados, além do desenvolvimento de formas de captação de 
recursos através de debêntures e outras obrigações sem a necessidade de recorrer ao sistema bancário. 
 
8) Quais as funções do setor de controladoria dentro de uma organização? 
Avaliar os dados fornecidos pela contabilidade de forma gerencial, auxiliada pelo sistema de informações da 
empresa. É responsável também por analisar os custos e despesas da organização, bem como seu 
gerenciamento fiscal. 
 
9) Quais as atribuições dadas ao setor de tesouraria de uma organização? 
O setor de tesouraria é responsável pela gestão do caixa da empresa, bem como pela análise dos créditos, 
gastos de capital e pela programação financeira da empresa. 
 
 4 
 
10) Qual o conceito de stakeholders? 
São grupos de interesses sobre a empresa, representados, na maioria das vezes, por empregados, clientes, 
fornecedores e governo. 
 
11) Qual o significado de agency? 
É a relação do conflito existente entre os interesses do administrador e do proprietário da empresa. O 
problema de agency pode ser enfrentado através das forças de mercado e dos custos de agency. 
 
12) Qual o conceito de força de mercado? 
A força de mercado é a pressão exercida por parte de grandes investidores na empresa, detentores de boa 
parte das ações, para que os administradores apresentem bom desempenho nos resultados da empresa. 
 
13) O que são custos de agency? 
São gastos em controle dos atos dos administradores da empresa, visando dirimir os riscos operacionais de 
gestão. Tais gastos são formas de remuneração a administradores que variam com a valorização do preço da 
ação. Outros custos de agency consistem na concessão de opção de compra de ações por parte dos 
administradores e planos de incentivo. 
 
14) Em que consiste uma operação de takeover? 
É uma forma de aquisição da empresa sem ser pela via direta dos controladores. A empresa adquirente 
recorre aos demais acionistas para controlar a empresa-alvo. Também denominada operação de aquisição ou 
fusão hostil. 
 
15) Qual a diferença entre Mercado Primário e Secundário? 
Mercado Primário é quando a própria empresa emite seus próprios títulos para ofertar no mercado. Em outras 
palavras, é a primeira vez que estes títulos entram no mercado. 
No Mercado Secundário, também conhecido como Mercado Aberto, é onde se negocia os títulos já emitidos 
pelas empresas. 
 
 
 5 
CARACTERÍSTICAS E PREÇOS DE OBRIGAÇÕES 
 
Quando uma empresa (ou governo) deseja tomar dinheiro emprestado a longo prazo junto ao público, 
geralmente o faz emitindo ou vendendo títulos de dívida, geralmente denominados obrigações. 
 
Cupom – Os Juros cotados pagos em uma obrigação. 
 
Valor de Face – O valor do principal em uma obrigação é devolvido ao final do prazo. Também denominado 
valor nominal. 
 
Taxa de Cupom – O cupom anual dividido pelo valor de face da obrigação. 
 
Data de Vencimento – Data específica na qual o valor do principal da obrigação será pago. 
 
 
Revisão de Matemática Financeira 
 
1. Símbolos 
 
VP = Valor Presente (o que os fluxos de caixa futuros valem hoje) 
 
VF = Valor Futuro (o que os fluxos de caixa valem após um período de tempo determinado) 
 
i = Taxa de Juros , Taxa de Retorno ou Taxa de Desconto por período 
 
n = número de períodos 
 
C = Capital (Quantia em dinheiro) 
 
 
2 . Valor futuro de C aplicado a i por cento durante n períodos 
 
O termo (1 + i )
n
 é chamado fator de valor futuro. 
 
 
3 . Valor Presente de C a ser recebido em n períodos a i por cento por período 
 
 
O termo 1/ (1 + i )
n 
é chamado fator de valor presente. 
 
4. A equação básica de Valor Presente, indicando a relação entre Valor Presente e Valor Futuro é: 
 
 
 
 
 
 6 
5. Valor Presente de uma Série de Pagamentos 
 
 
 
O termo {[1 – 1 / (1 + i)
n 
] / i} é denominado fator de valor presente de anuidade. 
 
 
Valor do Dinheiro no Tempo 
 
 
Introdução 
 
O processo de alocação de capital é geralmente mais complicado do que simplesmente decidir-se um ativo 
permanente deve ser adquirido ou não, umavez que estes investimentos são de longo prazo e, em geral, estão 
relacionados com o tipo de produto fabricado, o mercado a ser atingido, etc. 
 
Por este motivo, o tema Orçamento de Capital talvez seja o mais importante em administração financeira. O 
modo pelo qual uma empresa decide financiar suas operações (a estrutura do capital) e como administra suas 
atividades operacionais de curto prazo (a administração do capital de giro), certamente são de fundamental 
importância, mas são os ativos permanentes que definem o negócio da empresa. 
 
 
Valor Presente Líquido 
 
Inicialmente, definimos que o objetivo da administração financeira é criar valor para o acionista. O 
administrador financeiro precisa, por tanto, examinar um investimento à luz de seu efeito provável sobre o 
preço das ações da empresa. 
 
Um investimento vale a pena quando cria valor para os seus proprietários. No sentido geral, criamos valor 
identificando no mercado um investimento que vale mais do que seu custo de aquisição. 
 
O grande desafio é, de alguma forma, identificar se vale a pena realizar o investimento com antecedência, ou 
seja, antes de sua implantação. É isso que se discute em orçamento de capital: determinar se um projeto ou 
investimento proposto vale mais do que custa, uma vez implantado. 
 
 
 
Em outras palavras, o VPL é uma medida de quanto valor é adicionado ou criado hoje, realizando-se um 
investimento. 
 
 
Estimação do Valor Presente Líquido 
 
Imaginemos que um investidor nos procure com capital disponível para abrir uma empresa. Sua sugestão é de 
produzir embalagens plásticas para a indústria de refrigerantes. Podemos estimar os custos de implantação, mas 
como saber se o negócio será rentável? 
 
 7 
A resposta dependerá do valor do novo negócio trazido a valor presente ser superior ao custo de iniciá-lo. Ou 
seja, este investimento dever á ter o VPL positivo. 
 
Para isso, deveremos estimar os fluxos de caixa futuros de nosso investimento e aplicar o procedimento básico 
de fluxo de caixa descontado para estimar o seu valor presente. 
Uma vez feita esta estimativa, então calcularemos o VPL como a diferença entre este valor e o custo do 
investimento. 
 
Suponhamos que as receitas geradas por nossa fábrica sejam de R$ 200.000,00 anuais, imaginando que toda a 
produção será vendida e que os preços se manterão fixos. Os custos de operação, incluindo impostos, são da 
ordem de R$ 140.000,00 por ano. A vida útil dos equipamentos e instalações é de oito anos e após este período, 
eles valerão R$ 20.000,00. O custo total de implantação do projeto é de R$ 300.000,00. Utilizaremos a taxa de 
15 % para desconto, como remuneração mínima do capital do investidor. 
 
a) Trata-se de um bom investimento? 
b) Se fossem lançadas 100.000 de ações desta empresa, qual seria o efeito deste investimento sobre o seu valor? 
 
 
 
 
Calculando o valor presente dos fluxos futuros de caixa: 
 
VP = C1 { [1 – 1 / (1 + i)
n
 ]/ i} + C2 { 1 / (1 + i)
n
 } 
= 60000 x (1-1/1,15
8 
)/0,15 + 20000 / 1,15
8
 
= 60000 x 4,4873 + 20000 / 3,0590 
= 269.239 + 6.538 
= R$ 275.777,00 
 
HP 12C 
PMT = 60.000 FV = 20.000 
N = 8 N = 8 
I = 15% I = 15% 
PV = 269.239 PV = 6.538 
Comparando com o custo para implantação do projeto de R$ 300.000,00, teríamos: 
 8 
 
VPL = -300.000 + 275.777 = R$ - 24.223,00 
 
O resultado por ação seria: 
 
Valor inicial = R$ 300.000,00 / 100.000 = R$ 3,00 por ação 
 
Redução de valor por ação = 24.223 / 100.000 = R$ - 0,24 por ação 
 
Pelo exemplo, e dado que o objetivo da administração financeira é aumentar o valor da ação, chegamos à regra 
do valor presente líquido: 
 
 
 
Em resumo: 
 
Se VPL > 0 , aceito o projeto. 
 
Se VPL < 0 , rejeito o projeto. 
 
 
Regra do Período de Payback 
 
Períodos de payback são comumente usados para avaliar investimentos propostos. O período de payback é o 
exato montante de tempo necessário para uma empresa recuperar seu investimento inicial em um projeto, 
calculado a partir de seus fluxos de entrada de caixa. 
 
No caso de uma anuidade, o período de payback pode ser achado ao se dividir o investimento inicial pelo fluxo 
de caixa de entrada anual. Para uma série mista, os fluxos de entrada de caixa têm que ser acumulados até que o 
investimento inicial seja recuperado. 
 
Apesar de popular, o período de payback é geralmente visto como uma técnica de orçamento de capital pouco 
sofisticada pois ela não considera explicitamente o valor do dinheiro no tempo. 
 
Critérios de Tomada de Decisão 
 
 
 
Ex: Sua empresa solicita sua avaliação para um projeto de custo inicial de R$ 50.000,00. Os fluxos de caixa 
projetados para os cinco primeiros anos são, respectivamente, R$ 5.000,00, R$ 15.000,00, R$ 15.000,00, R$ 
20.000,00 e R$ 10.000,00. Pelo critério do payback, e sabendo-se que o período de payback aceitável é de 
quatro anos, devemos aceitar ou recusar o projeto? 
 
Somados os fluxos de caixa, verificamos que ao fim do quarto ano teremos um fluxo total de caixa da ordem de 
R$ 55.000,00. Assim, deveremos aceitar o projeto. 
 
Se o custo de capital for de 10 % ao ano, este mesmo projeto deveria ser aceito pelo critério do VPL? 
 9 
 
Efetuando os cálculos, encontramos o valor de R$ (1.918,64), ou seja negativo. Assim, deveremos recusar o 
projeto. 
 
VP = 5.000 / 1,1 + 15.000 / 1,1
2
 + 15.000 / 1,1
3 
+ 20.000 / 1,1
4 
+ 10.000 / 1,1
5
 = 
VP = 4.545 + 12.397 + 11.270 + 13.660 + 6.209 
VP = R$ 48.081,00 
VPL= 50.000 – 48.081 = R$ (1.919,00) 
HP 12C 
FV = 5.000 FV = 15.000 FV = 15.000 FV = 20.000 FV = 10.000 
N = 1 N = 2 N = 3 N = 4 N = 5 
I = 10% I = 10% I = 10% I = 10% I = 10% 
PV = 4.545 PV = 12.397 PV = 11.270 PV = 13.660 PV = 6.209 
 
Vantagens e Desvantagens da Regra do Período de Payback 
 
 
 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a técnica de orçamento de capital sofisticada mais usada. No entanto, ela é 
consideravelmente mais difícil de calcular do que o VPL sem o uso de uma calculadora financeira. 
 
A TIR é a taxa de desconto que iguala o valor presente dos fluxos de entrada de caixa com o investimento 
inicial associado a um projeto. 
 
Em outras palavras, a TIR é a taxa de desconto que iguala o VPL de uma oportunidade de investimento a 
zero. 
 
Esta será a taxa anual de resultados capitalizada que a empresa vai obter se ela investir no projeto e receber os 
fluxos de caixa projetados. 
 
Esses critérios garantem que a empresa consiga pelo menos seu retorno exigido. Tal resultado deve aumentar o 
valor de mercado da empresa e, por conseguinte, a riqueza de seus proprietários. 
 
Critérios de Tomada de Decisão 
 
 
 10 
Dado um investimento de R$ 1.000,00, esperamos que nosso retorno seja de R$ 1.100,00. Qual a taxa interna 
de retorno par a este investimento? 
 
VPL = I I + C [1/ (1+ r )] 
0 = 1000 + 1100 (1/(1 + r)] 
1000 = 1100 /(1+ r) 
1 + r = 1100/ 1000, TIR = 10 % 
 
A princípio, o cálculo nos parece bastante simples, porém, temos somente uma entrada no fluxo de caixa. 
Quando passamos a ter múltiplas entradas, o cálculo somente poderá ser feito com o auxílio de calculadoras 
financeiras ou planilhas eletrônicas. 
 
Vejamos em um exemplo anterior: 
 
0 = - 50.000 + 5.000 / (1+ r) + 15.000 / (1+ r)
2 
+ 15.000 / (1+ r)
3 
+ 20.000 / (1+ r)
4 
+ 10.000 / (1+ r)
5
 
 
Somente poderemos resolver esta equação com o uso de uma calculadora financeira. 
Assim, 
 
T I R = 8, 62 %. 
 
Assim, devermos recusar o projeto, uma vez que a taxa de captação de capitalé de 10% ao ano. 
50.000 CHS g CF0 15.000 g CFj 10 i 
1 g nj 1 g nj 5 n 
5.000 g CFj 20.000 g CFj f irr 
 1 g nj 1 g nj 
15.000 g CFj 10.000 g CFj 
 1 g nj 1 g nj TIR = 8,62% 
 
 
Vantagens e Desvantagens da Regra da Taxa Interna de Retorno 
 
 
 
 
Exercício de Revisão – VPL e TIR 
 
Fomos chamados a decidir a compra de uma nova máquina para gerar um aumento de produção em nossa 
fábrica. Com base nas vendas e nos custos projetados, esperamos que os fluxos de caixa ao longo dos seis anos 
do projeto sejam de R$ 150.000,00 ao ano. Porém, em função de um racionamento de energia elétrica, os fluxos 
de caixa gerados foram de somente de R$ 150.000,00 nos três primeiros anos, R$ 40.000,00 no quarto e quinto 
anos e R$ 200.000,00 no último ano. O custo de implantação é de R$ 500.000,00. Como o projeto será 
financiado com capital próprio, utilizaremos uma taxa de atratividade de 15% ao ano. 
Verifique a diferença entre os dois fluxos de caixa (projetado X realizado) e seu impacto sobre o projeto, 
calculando o VPL e a TIR para ambos os casos. 
 
 11 
VP1 = C1 { [1 – 1 / (1 + i)n] / i} 
= 150.000 x (1-1 / 1,156) / 0,15 
= 150.000 x 3,78448 = 567.672,40 
150.000 PMT 
6 N 
15 I 
 PV = 567.672,40 
 
500.000 CHS g CF0 150.000 g CFj 15 i 
1 g nj 1 g nj 6 n 
150.000 g CFj 150.000 g CFj f irr 
 1 g nj 1 g nj 
150.000 g CFj 150.000 g CFj 
 1 g nj 1 g nj TIR = 19,90% 
150.000 g CFj 
 1 g nj 
 
VP2 = 150.000 / 1,15 + 150.000 / 1,152 + 150.000 / 1,153 + 40.000 / 1,154 + 40.000 / 1,155 + 200.000 / 
1,156 = 
VP2= 130.435 + 113.421 + 98.627 + 22.870 + 19.887 + 86.465 = 
VP2 = R$ 471.706 
 
150.000 FV 150.000 FV 40.000 FV 
15 I 15 I 15 I 
1 N 3 N 5 N 
 PV = 130.435 PV = 98.627 PV = 19.887 
 
150.000 FV 40.000 FV 200.000 FV 
15 I 15 I 15 I 
2 N 4 N 6 N 
 PV = 113.421 PV = 22.870 PV = 86.465 
 
500.000 CHS g CF0 40.000 g CFj 15 i 
1 g nj 1 g nj 6 n 
150.000 g CFj 40.000 g CFj f irr 
 1 g nj 1 g nj 
150.000 g CFj 200.000 g CFj 
 1 g nj 1 g nj TIR = 12,73% 
150.000 g CFj 
 1 g nj 
 12 
 
VP2 = R$ 471.706 – R$ 500.000 = 28.294 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS - VIABILIDADE DE PROJETOS 
 
Considerando um projeto com Investimento inicial de R$ 1.000.000, fluxos de entrada de caixa de R$ 220.000, 
R$ 330.000, R$ 405.000, R$ 540.000, sem fluxo residual, sabendo que o custo médio ponderado de capital da 
empresa é de 10% a.a, e que o tempo que a empresa estipulou para recuperar o investimento é de 2 anos. 
Com os dados acima, responda as questões 1 a 3. 
 
1- Avalie o projeto utilizando o método payback. 
 
Solução: 
3 anos – R$ 955.000 (R$ 1.000.000 – R$ 955.000) = falta R$ 45.000 
R$ 540.000 – 360 dias 
R$ 45.000 – x dias x = 30 dias ou 1 mês 
 
Fluxo Acumulado 
220 220 
330 550 
405 955 
540 1.000 
Payback = 3 anos e 1 mês. Não deverá ser aceito, pois o prazo de retorno é maior que o prazo 
 estipulado para recuperar o investimento. 
 
 
2- Avalie o projeto utilizando o método do Valor Presente Líquido - VPL. 
 
Solução: 
1.000 CHS g CF 
220 g CF j 
330 g CF j 
405 g CF j 
540 g CF j 
10 i 
F NPV (VPL) 
VPL = 145,84 
Deverá ser aceito, pois VPL > Zero. 
 
 
 
 
 
 
 13 
3- Avalie o projeto utilizando o método da Taxa Interna de retorno – TIR. 
 
Solução: 
1.000 CHS g CF0 
220 g CF j 
330 g CF j 
405 g CF j 
540 g CF j 
F IRR 
TIR = 15,68% 
Deverá ser aceito, pois TIR – 15,68% > Custo médio ponderado de capital 10% 
 
A Empresa Beta esta passando pelo processo de escolha entre dois projetos de dispêndio de igual risco, 
mutuamente excludentes – M e N. Os fluxos de caixa relevantes para cada projeto são mostrados abaixo. O 
custo de capital da empresa é de 14%. 
 
DISCRIMINAÇÃO PROJETO M PROJETO N 
Investimento Inicial (R$) 28.500,00 27.000,00 
ANO FLUXO DE ENTRADA DE CAIXA 
1 10.000,00 11.000,00 
2 10.000,00 10.000,00 
3 10.000,00 9.000,00 
4 10.000,00 8.000,00 
Com os dados acima, responda as questões 4 a 9. 
 
4- Avalie o projeto M utilizando o método payback. 
 
Solução: 
2 anos – R$ 20.000 (R$ 28.500 – R$ 20.000) = falta R$ 8.500 
R$ 10.000 – 360 dias 
R$ 8.500 – x dias x = 306 dias ou 10 meses e 6 dias 
 
Fluxo Acumulado 
10.000 10.000 
10.000 20.000 
10.000 28.500 
10.000 
Payback = 2 anos 10 meses e 6 dias 
 
5- Avalie o projeto M utilizando o método do Valor Presente Líquido - VPL. 
 
Solução: 
28.500 CHS g CF0 
10.000 g CF j 
4 g N j 
14 i 
f NPV (VPL) 
VPL = 637,12 
Deverá ser aceito, pois VPL > Zero. 
 
VPL = -28.500 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 = 638,16 
 1,14 1,142 1,143 1,144 
 14 
 
6- Avalie o projeto M utilizando o método da Taxa Interna de retorno – TIR. 
 
Solução: 
28.500 CHS g CF0 
10.000 g CF j 
4 g N j 
14 i 
f IRR (TIR) = 15,08% 
Deverá ser aceito, pois TIR – 15,08% > Custo médio ponderado de capital 14% 
 
 
 
7- Avalie o projeto N utilizando o método payback. 
 
Solução: 
2 anos – R$ 20.000 (R$ 27.000 – R$ 21.000) = falta R$ 6.000 
R$ 9.000 – 360 dias 
R$ 6.000 – x dias x = 240 dias ou 8 meses 
 
Fluxo Acumulado 
11.000 11.000 
10.000 21.000 
9.000 27.000 
8.000 
Payback = 2 anos e 8 meses 
 
 
 
8- Avalie o projeto N utilizando o método do Valor Presente Líquido - VPL. 
 
Solução: 
27.000 CHS g CF0 
11.000 g CF j 
10.000 g CF j 
9.000 g CF j 
8.000 g CF j 
14 i 
f NPV (VPL) 
VPL = 1.155,18 
Deverá ser aceito, pois VPL > Zero. 
 
VPL = -27.000 + 11.000 + 10.000 + 9.000 + 8.000 = 1.156,24 
 1,14 1,142 1,143 1,144 
 
A diferença é explicada em função dos arredondamentos. 
 
 
 
 
 
 
 15 
 
9- Avalie o projeto N utilizando o método da Taxa Interna de retorno – TIR. 
 
Solução: 
27.000 CHS g CF0 
11.000 g CF j 
10.000 g CF j 
9.000 g CF j 
8.000 g CF j 
14 i 
f NPV (VPL) 
VPL = 1.115,18 
TIR = 16,19% 
Deverá ser aceito, pois TIR – 16,19% > Custo médio ponderado de capital 14% 
 
 
A empresa Mel está considerando uma nova máquina para mistura de fragrâncias. A máquina exige um 
investimento inicial de R$ 24.000.000 e vai gerar fluxos de entrada de caixa de R$ 5.000.000 ao ano, por 8 
anos. Com esses dados, responda as questões 10 a 12. 
 
 
10- Avalie o projeto considerando um Custo de capital de 10% para a empresa Mel. 
 
Solução: é viável 
24.000.000 CHS g CF0 
5.000.000 g CF j 
8 g N j 
10 i 
f INPV (VPL) = 2.674.631 > Zero 
 
 
11- Avalie o projeto considerando um Custo de capital de 12% para a empresa Mel. 
 
Solução: é viável 
24.000.000 CHS g CF0 
5.000.000 g CF j 
8 g N j 
12 i 
f INPV (VPL) = 838.199 > Zero 
 
 
12- Avalie o projeto considerando um Custo de capital de 14% para a empresa Mel. 
 
Solução: não é viável 
24.000.000 CHS g CF0 
5.000.000 g CF j 
8 g N j 
14 i 
f INPV (VPL) = ( 805.681 ) < Zero 
 
 
 16 
 
13 – A minha empresa podecomprar um ativo fixo com um investimento inicial de R$ 13.000.000. Se o ativo 
gera um fluxo de entrada de caixa anual de R$ 4.000.000 por 4 anos, determine o VPL do ativo, presumindo 
que a empresa tenha um custo de capital de 10% a.a . 
 
Solução: 
13.000.000 CHS g CF0 
4.000.000 g CF j 
4 g N j 
10 i 
f INPV (VPL) = (320.538) < Zero 
 
Não é viável, VPL < Zero. 
 
VPL = -13.000.000 + 4.000.000 + 4.000.000 + 4.000.000 + 4.000.000 = (320.538) 
 1,10 1,102 1,103 1,104 
 
 
14- Usando um custo de capital de 14%, calcule o VPL e a TIR para cada um dos projetos independentes na 
tabela seguinte e indique se eles são ou não aceitáveis. 
 
 Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D Projeto E 
 
Invest. Inicial 26.000 500.000 170.000 950.000 80.000 
 ANO FLUXOS DE ENTRADA DE CAIXA 
1 4.000 100.000 20.000 230.000 0 
2 4.000 120.000 19.000 230.000 0 
3 4.000 140.000 18.000 230.000 0 
4 4.000 160.000 17.000 230.000 20.000 
5 4.000 180.000 16.000 230.000 30.000 
6 4.000 200.000 15.000 230.000 0 
 
Avalie os projetos acima utilizando a TIR e VPL. 
 
Solução: Apenas o Projeto B será aceitável. 
PROJETO A PROJETO B PROJETO C PROJETO D PROJETO E 
26.000 CHS g CF0 500.000 CHS g CF0 170.000 CHS g CF0 950.000 CHS g CF0 80.000 CHS g CF0 
4.000 g CF j 100.000 g CF j 20.000 g CF j 230.000 g CF j Zero g CF j 
6 g N j 120.000 g CF j 19.000 g CF j 6 g N j Zero g CF j 
14 i 140.000 g CF j 18.000 g CF j 14 i Zero g CF j 
F NPV 160.000 g CF j 17.000 g CF j F NPV 20.000 g CF j 
VPL = (10.445,33) 180.000 g CF j 16.000 g CF j VPL = (55.606,47) 30.000 g CF j 
Não é aceito 200.000 g CF j 15.000 g CF j Não é aceito Zero g CF j 
VPL < Zero 14 i 14 i VPL < Zero 14 i 
TIR= -2,24% <14% F NPV F NPV TIR= 11,84% <14% F NPV 
Não é aceito VPL = 53.887,93 VPL = (100.477,71) Não é aceito VPL = (52.577,33) 
 É aceito Não é aceito Não é aceito 
 VPL > Zero VPL < Zero VPL < Zero 
 TIR = 17,41% >14% TIR= -12,76% <14% TIR= -9,69% <14% 
 É aceito Não é aceito Não é aceito 
 
 17 
 
 
A Cia Ferreira Neves esta avaliando os projetos 1 e 2 
 
Ano Projeto 1 Projeto 2 
0 (24.000.000) (24.000.000) 
1 11.000.000 0 
2 11.000.000 0 
3 11.000.000 0 
4 11.000.000 0 
5 11.000.000 68.000.000 
 
 
15- Sabendo que a taxa de desconto atual é de 10% ano e utilizando os métodos do VPL e da TIR, escolha entre 
o projeto 1 e 2. 
 
Solução: 
PROJETO A PROJETO B 
24.000.000 CHS g CF0 24.000.000 CHS g CF0 
11.000.000 g CF j Zero g CF j 
5 g N j Zero g CF j 
10 i Zero g CF j 
F NPV Zero g CF j 
VPL = 17.698.654 68.000.000 g CF j 
f IRR 10 i 
TIR = 35,97% F NPV 
 VPL = 18.222.650 
 f IRR 
 TIR = 23,16% 
 
O Projeto A apresenta VPL = 17.698,65 < VPL do Projeto B = 18.222,64, porém o que prevalece é a análise 
pela TIR que indica no Projeto A = 35,97% aa > TIR no Projeto B = 23,16%, sendo o projeto A o escolhido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
Classificação de risco de obrigações. 
 
As empresas, freqüentemente, pagam para ter suas dívidas classificadas de acordo com seu nível de risco. As 
duas principais organizações que prestam este serviço são Moody’s e S&P , baseiam-se na probabilidade de 
inadimplência da empresa e na proteção que os credores tem em caso de inadimplência. 
 
AAA ou Aaa – esses títulos são considerados como tendo a qualidade mais alta e o risco mais baixo. A 
capacidade de pagamento de juros e principal é extremamente grande. 
AA ou Aa – indicam títulos de muito boa qualidade, e são muito mais comuns. 
 
O rating mais baixo é D, corresponde a dívidas de empresas inadimplentes. 
 
A partir da Década de 80, uma parcela crescente dos empréstimos de empresas assumiu a forma de obrigações 
de baixa qualidade (junk bonds), quando chegam a ser classificadas, essas obrigações sempre ficam abaixo do 
grupo de qualidade superior. Títulos de nível médio são aqueles que recebem rating BBB da S&P e Baa da 
Moody’s. 
 
O rating de crédito de uma obrigação pode alterar-se à medida que sua capacidade financeira melhora ou 
deteriora-se. 
 
Obrigações Governamentais 
 
O maior tomador de empréstimos do mundo é o Governo do EUA, em 1998, a dívida total do governo 
americano era de $ 5,5 trilhões (atualmente o vencimento dessas obrigações estão na faixa de 2 a 30 anos). 
 
Os Governos estaduais e municipais também tomam dinheiro emprestado emitindo notas e obrigações. 
Diferentemente dos títulos do tesouro, as emissões municipais possuem graus variados de risco de 
inadimplência e são na realidade classificadas de acordo com o risco de crédito de maneira semelhante às 
obrigações emitidas por empresas. 
 
 
Características de ações ordinárias e preferenciais. 
 
A expressão ações ordinárias possui diferentes significados para diferentes pessoas, mas normalmente se 
aplica a ações que não possuem preferência especial nem nos pagamentos de dividendos nem em casos de 
falência. 
 
Os conselheiros são eleitos a cada ano em assembléias ordinárias de acionistas pelo voto da maioria das ações 
presentes e com direito a voto. 
 
As ações preferências distinguem-se das ações ordinárias porque oferecem preferência em relação às 
ordinárias na distribuição de dividendos e ativos da empresa em caso de liquidação. A palavra preferência 
significa apenas que os portadores de ações preferências devem exercer seus dividendos antes dos portadores de 
ações ordinárias receberem qualquer coisa. 
A ação preferencial é uma forma de capital próprio do ponto de vista legal e tributário. É importante que se 
observe, no entanto, que os proprietários de ações preferências algumas vezes não possuem o privilégio do 
voto. 
 
Pode ser argumentado que as ações preferências, na realidade, são dívidas disfarçadas, uma espécie de 
obrigação de capital próprio. Os acionistas preferenciais recebem apenas um dividendo fixo e, se a empresa for 
liquidada, recebem um valor previamente determinado. 
 
 19 
Unidade 2 – Risco e Retorno 
2.1 – Retornos. 
2.2 – Histórico das taxas de retorno. 
2.3 – Retorno médio. 
2.4 – Variabilidade dos retornos. 
2.5 – Retorno esperado e variância. 
2.6 – Carteiras. 
2.7 – Risco sistemático e não sistemático. 
2.8 – Diversificação e risco de carteira. 
2.9 – Risco sistemático e beta. 
2.10 – Linha de mercado de títulos. 
2.11 – Modelo de precificação de ativos – CAPM. 
 
 
Risco e Retorno 
 
Para maximizar o preço das ações, o administrador financeiro deve aprender a avaliar as duas variáveis-chave 
que determinam seu preço: o risco e o retorno. Cada decisão financeira apresenta certas características de risco 
e retorno, e a combinação única dessas características tem um impacto sobre o preço das ações. 
O risco pode ser visto sobre um ativo único ou com relação a um portfólio (conjunto ou grupo de ativos). 
 
 
 
1. Definições 
 
 
 
Ativos com maiores chances de perda são vistos como mais arriscados em relação àqueles com probabilidade 
menor de perda. Um investimento de R$ 1.000,00 em títulos do governo por 30 dias tem risco mínimo, dada 
sua pequena variabilidade. Porém, o mesmo investimento em ações ordinárias pelo mesmo período pode 
apresentar grande variabilidade e conseqüentemente, um grande risco de perda. 
 
 
 
É apresentado em termos percentuais e calculado pela fórmula: 
 
Ep
 
= retorno percentual do investimento 
Pf = preço final do ativo 
Pi = preço inicial do ativo 
C = fluxo de caixa gerado pelo ativo (no caso de ações : dividendos) 
 
 
 
 
 
 
 20 
Exemplo: 
 
Qual o retorno de um investimento emações que foram compradas em 1999 por R$ 10.000,00 e hoje valem R$ 
13.000,00, sabendo-se que houve um pagamento de dividendos de R$ 500,00 no período? 
 
Ep = Pf – Pi + C = 13.000 – 10.000 + 500 = 0,35 = 35 % 
 Pi 10.000 
 
 
2 . Efeito Fisher 
 
Levando em conta o efeito da inflação ao longo do período, teremos a seguinte relação: 
 
 
 
onde 
 
r = retorno real do investimento 
h = taxa de inflação. 
 
Refazendo o problema anterior, levando- se em conta uma inflação de 20% no período, teremos 
 
(1 + 0,35) = (1 + r) x (1 + 0,20) = > r = [1,35/1,20] - 1= 0,125 = 12,5 % 
 
3. Revisão de Estatística 
 
Variância 
 
É a média dos quadrados dos desvios dos valores de uma amostra a contar de sua média, divididos por n- 1 
ocorrências. 
 
 
 
 
Desvio-Padrão 
 
É a raiz quadrada da variância. 
 
 
 
4. Retorno Total 
 
O retorno total de um investimento possui dois componentes: o retorno esperado e o retorno inesperado. O 
retorno inesperado decorre de eventos inesperados (conjunturas políticas e econômicas , especulação, etc.) 
 
 21 
 
5. Risco 
 
O risco associado a um investimento deriva da possibilidade de eventos inesperados. 
 
 
Risco Total 
 
O risco total de um investimento é medido pela variância, ou mais comumente, pelo desvio padrão de sua taxa 
de retorno. 
 
Risco Sistemático e Não Sistemático 
 
Os riscos sistemáticos (também chamados riscos de mercado) são eventos inesperados que afetam quase todos 
os ativos em certa medida, por que os efeitos se difundem por toda a economia. 
Os riscos não sistemáticos são eventos inesperados que afetam ativos isolados ou pequenos grupos de ativos e 
também são chamados riscos específicos. 
 
Efeito da Diversificação 
 
Parte do risco associado a um investimento arriscado, mas não sua totalidade, pode ser eliminada pela 
diversificação. O motivo reside no fato de que os riscos não sistemáticos , que são específicos a ativos 
individuais, tendem a se cancelar numa carteira ampla, mas o mesmo não acontece com os riscos sistemáticos, 
que afetam todos os ativos pertencentes a uma carteira. 
 
Princípio do Risco Sistemático e Beta de uma Carteira 
 
Como o risco não sistemático pode ser livremente eliminado por meio de diversificação, o princípio do risco sis 
temático diz que a recompensa por assumir um risco depende apenas do nível de risco sis temático da carteira 
ou ativo. O nível do risco sistemático de um dado ativo, relativamente à média, é dado por seu coeficiente beta 
(B). O Beta nos diz quanto risco sistemático um ativo possui em relação a um ativo médio. Um ativo de risco 
médio possui, por definição, beta igual a 1 em relação a ele mesmo. 
 
 22 
Assim, por exemplo, um ativo com beta igual a 0,5 possui metade do risco sistemático de um ativo médio e um 
com beta igual a 2,0 possui o dobro do risco sistemático. 
 
 
 
Aplicações Práticas de Risco e Retorno 
 
Imaginemos duas ações L e U, que apresentem as seguintes características: ao longo de um determinado 
período, a ação L tem um retorno esperado (E) de 25 % e a ação U tem um retorno esperado de 20 %, no 
mesmo período. Pergunta-se: em qual delas você investiria? 
Obviamente, como bons administradores financeiros, diríamos que... depende do risco! Vejamos como se dá a 
probabilidade de ocorrência de cada um dos retornos acima, em função do cenário econômico: 
 
 
Assim, podemos calcular o Retorno Esperado de cada uma delas: 
 
(E)u = 0,5 X 0,30 + 0,5 X 0,1 = 0,15 + 0,05 = 0,20 = 20 % 
 
(E)L = 0,5 X (-0,20) + 0,5 X 0,7 = - 0,10 + 0,35 = 0,25 = 25 % 
Pergunta-se: Dê um exemplo de ativo altamente influenciado pelo desempenho da economia e que tem tido 
oscilações muito grandes nos últimos meses. 
 
 23 
Variância e desvio-padrão do retorno esperado 
 
Para calcular a variância e os desvio-padrão do retorno de nossas ações, determinamos inicialmente os 
quadrados das diferenças em relação ao retorno esperado. A seguir, multiplicamos cada quadrado pela sua 
probabilidade de ocorrência, somamos os resultados e o número final obtido é a variância. O desvio-padrão será 
a raiz quadrada da variância. 
 
No caso da ação U: 
 
s
2
 = 0,5 x (0,3 – 0,2)2 + 0,5 x (0,1 – 0,2)2 = 0,5x 0,01+ 0,5x 0,01 = 0,01 
 
s = (0,01)½ = 0,10 = 10 % 
 
No caso da ação L: 
 
s
2
 = 0,5 x (-0,2–0,25)2+ 0,5 x (0,7–0,2)2= 0,5x 0,2025+ 0,5x 0,2025 = 0,2025 
 
s = (0,2025)½ = 0,45 = 45 % 
 
Resumindo 
 
 
 
 
Prêmio por Risco 
 
O prêmio por r isco é definido como a diferença entre o Retorno Esperado (E) e a taxa livre de risco (Rf), paga 
pelo mercado (ex: remuneração da poupança). Assim, se a taxa livre de risco do mercado fosse hoje de 8% , 
teríamos nos exercícios anteriores prêmios por risco de 12% e 17% para as ações L e U, respectivamente. 
 
 
 
Exercício: Refaça o exercício anterior para o caso de uma probabilidade de crescimento de 20 % . Quais seriam 
os retornos esperados das ações U e L nesse caso? S e a taxa livre de risco fosse de 10% , quais seriam os 
prêmios por risco? 
 
 
(E)u = 0,8 X 0,30 + 0,2 X 0,1 = 0,24 + 0,02 = 0,26 = 26 % 
 
(E)L = 0,8 X (-0,20) + 0,2 X 0,7 = - 0,16 + 0,14 = -0,02 = - 2 % 
 
 24 
Prêmio por Risco (U) = 0,26 – 0,10 = 16 % 
 
Prêmio por Risco (L) = - 0,02 – 0,10 = - 12 % 
 
 
Provão 2000 - Questão 39 
 
Para tomar uma decisão os dirigentes da Construtora Naval da Guanabara fizeram uma avaliação das 
alternativas X e Y, a qual indicou que as probabilidades de ocorrência de resultados pessimistas, mais prováveis 
e otimistas são, respectivamente, de 20% , 50% e 30% , conforme apresentado no quadro abaixo. 
A Empresa deseja comparar as alternativas somente na base de seus retornos esperados (média ponderada dos 
retornos por suas probabilidades de ocorrência). Os retornos esperados calculados são, respectivamente: 
 
Retorno Esperado de Uma Carteira 
 
 
 
 
Em função do que foi discutido anteriormente, obtivemos os seguintes retornos esperados (calcule como 
exercício) 
 
(E)A = 8,8 % 
(E)B = 8,4 % 
(E)C = 8,0 % 
 
Se as aplicações nas três ações forem iguais, os pesos no cálculo do retorno da carteira também serão iguais. 
Assim: 
 
(E)P = (1/3) x 0,088 + (1/3) x 0,084 + (1/3) x 0,080 = 0,084 = 8,4 % 
 
Como exercício, recalcule para metade do investimento em A e o restante igualmente divido entre B e C. (R: 
8,5 %) 
 
(A) E(X) = 11,4% , E(Y) = 12,0% 
(B) E(X) = 11,4% , E(Y) = 12,4% . 
(C) E(X) = 12,0% , E(Y) = 12,0% 
(D) E(X) = 12,0% , E(Y) = 12,4% 
(E) E(X) = 12,4% , E(Y) = 11,4% 
 
 
 
 
 25 
FÓRMULAS 
 
Correlação = Coeficiente de Correlação x [desvio padrão A] x [desvio padrão B] 
 
Variância (A, B) = (fator de risco A/100)
2
 x (desvio padrão A)
2
 + (fator de risco B/100)
2
 x 
(desvio padrão B)
2
 + 2 x (fator de risco A) x (fator de risco B) x Coeficiente de Correlação 
 
O Risco é definido como o Desvio padrão. 
Desvio Padrão (A, B) = RAIZ QUADRADA da Variância. 
 
 
 
 
1- Imaginemos duas ações U e L, que apresentam retornos históricos em dois Cenários, recessão e crescimento 
da economia, indicados no quadro abaixo. Pergunta-se: em qual delas você investiria? 
 
Obviamente, como bons administradores financeiros, diríamos que... depende do risco! Vejamos como se dá a 
probabilidade de ocorrência de cada um dos retornos acima, em função do cenário econômico: 
 
 
Assim, podemos calcular o Retorno Esperado de cada uma delas: 
(E)u = 0,5 X 0,30 + 0,5 X 0,1 = 0,15 + 0,05 = 0,20 = 20 % 
(E)L = 0,5 X (-0,20) + 0,5 X 0,7 = - 0,10 + 0,35 = 0,25 = 25 % 
 
 
6- Para calculara variância e os desvio-padrão do retorno de nossas ações, determinamos inicialmente os 
quadrados das diferenças em relação ao retorno esperado. A seguir, multiplicamos cada quadrado pela sua 
probabilidade de ocorrência, somamos os resultados e o número final obtido é a variância. O desvio-padrão será 
a raiz quadrada da variância. 
 
No caso da ação U: 
(Variância) s
2
 = 0,5 x (0,3 – 0,2)2 + 0,5 x (0,1 – 0,2)2 = 0,5x 0,01+ 0,5x 0,01 = 0,01 
Risco (Desvio Padrão) s = (0,01)½ = 0,10 = 10 % 
 
No caso da ação L: 
s
2
 = 0,5 x (-0,2–0,25)2+ 0,5 x (0,7–0,25)2= 0,5x 0,2025+ 0,5x 0,2025 = 0,2025 
s = (0,2025)½ = 0,45 = 45 % 
 
Resumindo 
 
 
 
 26 
 
7- Refaça o exercício anterior para o caso de uma probabilidade de crescimento de 20 % . Quais seriam os 
retornos esperados das ações U e L nesse caso? S e a taxa livre de risco fosse de 10% , quais seriam os prêmios 
por risco? 
 
Assim, podemos calcular o Retorno Esperado de cada uma delas: 
(E)u = 0,8 X 0,30 + 0,2 X 0,1 = 0,24 + 0,02 = 0,26 = 26 % 
(E)L = 0,8 X (-0,20) + 0,2 X 0,7 = - 0,16 + 0,14 = -0,02 = - 2 % 
 
Prêmio por Risco (U) = 0,26 – 0,10 = 16 % 
Prêmio por Risco (L) = - 0,02 – 0,10 = - 12 % 
 
8- Duas ações apresentam os seguintes retornos: 
 
Retorno das Ações 
Rx Ry 
9,53% 9,53% 
16,71% 8,70% 
20,76% 8% 
22,31% 7,41% 
 
Rx = 17,33% Ry = 8,41% 
DP = 5,70 (+ volátil) DP = 0,91 (- volátil) 
Provável % = -0,98% Provável % = 10,31% 
 
 
Com os dados faça uma análise de qual das ações seria melhor para investir: 
a) Retorno Médio (y = 8,41% ; x = 17,33%) 
b) Desvio Padrão (y = 0,91 ; x = 5,70) risco 
c) Correlação (y = 10,31 ; x = - 0,98) Provável rentabilidade 
 
A ação y é a mais indicada para o investimento uma vez que a possível próxima rentabilidade é de 10,31% e 
a da ação x é de -0,98%. 
 
 
Você possui uma carteira com R$ 500,00 aplicados na Ação A e R$ 1.000,00 aplicados na ação B. Se os 
retornos esperados das duas ações forem de 20% e 40%, respectivamente, qual será o retorno esperado da 
carteira? 
 
Total = R$ 1.500,00 
A = R$ 500,00 = 1/3 retorno de 20% 
B = R$ 1.000,00 = 2/3 retorno 40% 
 
Ecart = (1/3 x 0,20) + (2/3 x 0,40) = (0,20 + 0,80) / 3 = 0,333... = 33,3% 
 
 27 
2- Você possui uma carteira com 40% aplicados na Ação X, 35% aplicados na ação Y e 25% na ação Z. Os 
retornos esperados dessas três ações são: 8%, 15% e 25% respectivamente. Qual é o retorno esperado da 
carteira ? 
 
Ação X = 0,40 x 0,08 = 0,0320 
Ação Y = 0,35 x 0,15 = 0,0525 
Ação Z = 0,25 x 0,25 = 0,0625 
Total = 0,1470 = 14,7% 
 
 
Modelo CAP M (Capital Asset Pricing Model) 
 
O Modelo de Formação de Preços de Ativos de Capital ou Modelo CAPM mostra que o retorno esperado de um 
ativo depende de três fatores : 
 
1. O valor do dinheiro no tempo: medido pela taxa livre de risco Rf, esta é a recompensa por simplesmente 
esperar pela devolução de seu dinheiro aplicado, sem risco. 
2. A recompensa por as sumir risco s is temático: medido pelo prêmio por risco da carteira de mercado, 
esse componente é a recompensa que o mercado oferece por se assumir um nível médio de risco 
sistemático. 
3. O nível de risco sistemático: medido pelo coeficiente beta (B), é a quantidade de risco sistemático 
presente em um dado ativo, relativamente a um ativo médio. 
 
Assim, temos o modelo CAPM descrito pela seguinte equação: 
 
 
onde 
 
ER= Retorno Esperado (ou exigido) de um ativo de Risco 
Rf = Taxa de retorno livre de risco (exemplo: rentabilidade da poupança) 
RM = Taxa de retorno da carteira de mercado (exemplo: índice BOVES PA) 
B = coeficiente beta ou índice de risco s is temático par a o ativo 
 
Provão 2000 – Questão 35 
 
A Empresa Sistemas de Computação, fabricante de programas para computador, deseja determinar o retorno 
exigido sobre um ativo – Ativo A – que tem um beta (índice de risco não diversificado para o ativo) de 2,0. Os 
analistas da empresa determinaram que a taxa de retorno livre de risco encontrada é de 8% , e o retorno sobre a 
carteira de ativos de mercado é 12% . Logo, o retorno exigido pelo Ativo A é: 
 
(A) 2% (B) 4% (C) 8% (D) 12% (E) 16% 
 
ER= Rf + [RM – Rf] x ( B ) 
 
ER= 0,08 + [0,12 – 0,08] x 2,0 = 0,08 + 0,08 = 0,16 = 16 % 
 
 
 
 
 
 28 
CUSTO DE CAPITAL : MODELO DE GORDON E MODELO CAPM 
 
Há duas formas de se calcular o custo das ações: o modelo de Gordon e o modelo CAPM. 
O modelo de Gordon é: 
Po = D1 / (r – g) , onde: 
Po = preço da ação 
D1 = dividendo do ano “1” 
r = custo das ações 
g = taxa de crescimento de dividendos 
 
Podemos reescrever a fórmula como: 
 
r = D1/Po + g 
 
Suponha que a taxa de crescimento da Cia. ABC foi de 5% ao ano, o preço de sua ação era cotado a 
$20, ela pagou dividendos de $2 por ação, e seu custo de subscrição foi de 3%. Podemos calcular o 
custo da ação como: 
 
 2 ( 1,05) + 0,05 = 15,8% 
 20 ( 1 – 0,03) 
 
O modelo CAPM é dado por: 
 r = rf +  (rm – rf) , onde 
 
r = taxa requerida de retorno que corresponde ao custo da ação 
rf = taxa livre de risco 
rm = retorno médio do mercado 
 = risco sistemático da ação 
 
Devemos lembrar que 
 = (s / m) x Psm, onde: 
 
s = desvio-padrão da ação 
m= desvio-padrão do mercado 
Psm= coeficiente de correlação 
 29 
 
Assim, um exemplo numérico pode ilustrar o cálculo do custo da ação pelo modelo CAPM. 
 
Sejam: 
Desvio- padrão da ação = 0,12 
Desvio-padrão do mercado = 0,10 
Coeficiente de correlação = 0,80 
Retorno do mercado = 0,15 
Taxa livre de risco = 0,03 
 
  = (0,12 / 0,10 ) x 0,80 = 0,96 
 
 r = 0,03 + 0,96 (0,15 – 0,03) = 0,145 ou 14,5%. 
 
Infelizmente, o CAPM apresenta algumas dificuldades. Os pressupostos são irreais; ninguém sabe ao 
certo qual é a taxa livre de risco correta num determinado momento, e o beta pode não refletir o risco 
sistemático verdadeiro dos títulos, porque ninguém é capaz de desenvolver um índice de mercado 
verdadeiro. Conseqüentemente, a abordagem do CAPM deve ser analisada com cuidado antes de seu 
resultado ser aceito. Ele pode, entretanto, servir para a verificação de outros métodos de calcular o 
custo de capital da empresa. 
 
 
É útil lembrar que o custo dos lucros acumulados pode ser calculado pela mesma fórmula que emprega 
o modelo de Gordon, conforme visto acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30 
Unidade 3 – Gestão Financeira a Longo Prazo 
3.1 – Custo de capital próprio. 
3.2 – Custo de capital de terceiros. 
3.3 – Custo médio ponderado de capital. 
3.4 – Estrutura de capital. 
3.5 – Alavancagem financeira. 
3.6 – Estrutura de capital e custo de capital próprio. 
 
 
Gestão Financeira a Longo Prazo 
 
 
O planejamento financeiro estabelece o modo pelo qual os objetivos financeiros podem ser alcançados. Um plano 
financeiro é uma declaração do que deve ser feito no futuro. Em sua maioria, as decisões numa empresa demoram 
bastante para ser implantadas. Numa situação de incerteza, isso exige que as decisões sejam analisadas com 
grande antecedência. Se uma empresa deseja construir uma fábrica em 2006, por exemplo, poderá ser obrigada a 
começar seus contratos com empreiteiros e financiadores em 2004, ou mesmo antes disso. 
 
O crescimento de uma companhia deve ser visto não como um fim em si mesmo. Assim, o planejamento do 
crescimento é relevante no planejamento financeiro. Como veremos adiante, há diversas alternativas que devem 
ser consideradas com relação às taxas de crescimento pretendidas pela companhia.O planejamento financeiro deve viabilizar interações entre as diversas atividades operacionais da empresa. Devem 
ser construídos diversos cenários para que sejam avaliadas as opções possíveis referentes aos futuros negócios. É 
fundamental que o bom planejamento evite surpresas antecipando situações de risco e que, desta forma, seja 
elaborado com viabilidade e coerência interna. 
 
Um modelo de planejamento financeiro deve conter alguns ingredientes, como a seguir descrito. 
 
(1) previsão de vendas- é o elemento gerador funcionando para base de todos os cálculos a serem efetuados. O 
fluxo de caixa projetado é decorrência direta da previsão de vendas, assim como os demonstrativos financeiros 
projetados. O objetivo fundamental é examinar a interação das necessidades de investimento e financiamento 
em níveis possíveis de venda diferentes. 
(2) Demonstrações preliminares- um plano financeiro envolverá projeções de balanço, demonstração de resultado 
e demonstração de fluxo de caixa. Essas projeções são denominadas demonstrações preliminares. Um modelo 
de planejamento financeiro gerará tais demonstrações com base em projeções, tais como vendas. 
(3) Necessidades de ativos- o plano deverá descrever os gastos de capital projetados. No mínimo o balanço 
projetado conterá alterações de ativo permanente e capital de giro líquido. 
 31 
(4) Necessidades de financiamento- o plano incluirá uma seção enfocando os esquemas de financiamento 
necessários. Essa parte do plano deve discutir a política de dividendos e a política de financiamento. Deve ser 
considerada a forma de captação de fundos, seja por meio de ações ou de debêntures. 
(5) A variável de fechamento- quando tiverem sido feitas as projeções de gastos com ativos, estes deverão superar 
as projeções de passivos mais patrimônio líquido. Para que o balanço “feche” deverá ser explicitada a fonte de 
financiamento externa para financiar esta diferença, que poderá vir da emissão de novas ações. Caso haja um 
superávit no fluxo de caixa a variável de fechamento poderá ser a distribuição de dividendo extra. 
(6) Premissas econômicas- algumas previsões do ambiente econômico em que estará envolvida a companhia 
devem ser explicitadas no plano financeiro. Entre elas o nível das taxas de juros e a alíquota de imposto de 
renda constam entre as mais importantes. 
 
MODELO SIMPLIFICADO – devemos começar nossa discussão sobre planejamento financeiro a longo 
prazo com um modelo simplificado. 
Suponha uma companhia com os seguintes demonstrativos. 
 
Ano “zero” 
BALANÇO PATRIMONIAL DEMONST.DO RES. DO 
EXERC. 
 
Ativos = 500 Cap. De 3os. = 250 Rec. = 1000 
 Patr.Líquido = 250 Desp.= 800 
500 500 Lucro = 200 
 
Suponha um crescimento de 20% nas vendas. A premissa é a de que todas as variáveis crescem com 
vendas. 
 
Ano “um” 
BALANÇO PATRIMONIAL DRE. 
 
Ativos = 600 Cap. de 3os. = 300 Receitas = 1200 
 Patr.Líquido = 300 Despesas = 960 
Total = 600 Total = 600 Lucro = 240 
 
PL (1) – PL (0) = 300 – 250 = 50 
Lucro(1)= 240, como? 
 
A primeira hipótese é a de que a variável de fechamento é dividendos. Ou seja, foram distribuídos 190 
em dividendo correspondendo à diferença “240 - 50”. 
 32 
 
A segunda hipótese é a de que não foram distribuídos dividendos. O que ocorreu resume-se abaixo. 
 
BALANÇO PATRIMONIAL 
 
 
Ativos = 600 Capital de 3os. = 110 (pagaram-se 140) 
 Patrimônio Líquido = 490 (250 + 240) 
Total = 600 Total = 600 
 
Nesta hipótese a variável de fechamento é capital de terceiros. 
 
Método de “Porcentagem das Vendas” 
Neste método, todas as rubricas do balanço e da DRE são referidas em função do item vendas. Suponha 
uma companhia em 2 momentos, “zero” e “um”. Suponha também que entre estes 2 anos houve um 
crescimento de 25% nas vendas. 
 
Ano "Zero" crescimento de 25% Ano "Um" 
DRE 
 
Vendas 1000 1250 
Custos 800 1000 (80% das vendas) 
Lucro Trib. 200 250 
IR (34%) 68 85 
LL 132 165 
 
Lucros retidos 88 110 (2/3) 
Dividendos 44 55 (1/3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
 
BALANÇO PATRIMONIAL ( ANO "ZERO") 
 
ATIVO PASSIVO 
 
CIRCULANTE 1200 CIRCULANTE 400 
 Caixa 160 (16%) Fornecedores 300 (30%) 
 Contas a Rec. 440 (44%) Títulos 100 (N/A) 
 Estoques 600 (60%) 
 LONGO PRAZO 800 (N/A) 
PERMANENTE 1800 (180%) 
 
 PAT. LÍQUIDO 1800 
 Capital Soc.& Reservas 800 (N/A) 
 Lucros Retidos 1000 
 
TOTAL 3000 TOTAL 3000 
 Crescimento de 25% 
 
 
 
 BALANÇO PATRIMONIAL( ANO "UM") 
 
ATIVO PASSIVO 
 
CIRCULANTE 1500 CIRCULANTE 475 
Caixa 200 (16% de 1250) Fornecedores 375 (30% de 1250) 
Contas a Rec. 550 (44% de 1250) Títulos 100 (N/A) 
Estoques 750 (60% de 1250) 
 LONGO PRAZO 800 (N/A) 
PERMANENTE 2250 (180% de 1250) 
 
 PATR. LÍQUIDO 1910 
 Capital Soc. & Reservas. 800 (N/A) 
 Lucros Retidos 1110 (1000+110) 
 
TOTAL 3750 TOTAL 3185 
 
 
 
 
 DIFERENÇA = 565 
 (Necessidade de financiamento externo) 
 
 
 
 
 
 34 
Suponha que a companhia quer manter o seu capital circulante líquido constante entre os dois anos. Será 
determinado um montante para empréstimo no curto prazo baseado nesta premissa. 
 
CCL (0) = 1200 – 400 = 800 
CCL (1) = 1500 – 475 = 1025 
225 este é o montante necessário de empréstimo a ser contraído no curto 
prazo 
 
Para o longo prazo sobraria a diferença entre 565, que é a necessidade de financiamento externo e 225 
que é o montante a ser contraído no curto prazo, perfazendo uma diferença de 340. 
 
 
O balanço refeito, de acordo com as correções, seria como abaixo. 
 
 BALANÇO PATRIMONIAL (ANO "UM") 
 
ATIVO PASSIVO 
 
CIRCULANTE 1500 CIRCULANTE 700 
Caixa 200 Fornecedores 375 (30% de 1250) 
Contas a Rec. 550 Títulos 325 (100 + 225) 
Estoques 750 
 LONGO PRAZO 1140 (800+340) 
PERMANENTE 2250 
 
 PATR. LÍQUIDO 1910 
 Capital Soc.& Res. 800 (N/A) 
 Lucros Retidos 1110 (1000+110) 
 
TOTAL 3750 TOTAL 3750 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
Financiamento Externo e Crescimento 
 
Há uma relação óbvia entre crescimento e financiamento externo. Outras coisas mantidas constantes, 
quanto mais alta for a taxa de crescimento das vendas ou dos ativos, maior será a necessidade de 
financiamento externo. Nesta seção estaremos preocupados com a relação entre a política financeira da 
empresa e a capacidade de financiamento da empresa para apoiar o crescimento. 
Suponha a empresa abaixo com os seguintes DRE e balanço patrimonial. 
 
DRE 
Vendas $500.00 
Custos ($400.00) 
Lucro Trib. $100.00 
IR (34%) $34.00 
LL $66.00 
 
Lucros retidos 44 (2/3) 
Dividendos 22 (1/3) 
 
 
 
 
 
 
 
BALANÇO PATRIMONIAL 
 
 
Ativo Passivo e PL 
 
At. Circulante 200 (40%) Dívida 250 N/A 
At. Permanente 300 (60%) P. Líquido 250 N/A 
 
TOTAL 500 TOTAL 500 N/A 
 
Considere um acréscimo de 20% nas vendas. 
DRE 
Vendas $600.00 
Custos ($480.00) 
Lucro Trib. $120.00 
IR (34%) ($40.80) 
LL $79.20 
 
Lucros retidos 52.80 2/3 
Dividendos 26.40 1/3 
 
 
 
 
 
 36 
BALANÇO PATRIMONIAL 
 
Ativo Passivo e PL 
 
At. Circulante 240 (40%) Dívida 250 N/A 
At. Permanente 360 (60%) P. Líquido302.8 (250+52.8) 
 
TOTAL 600 TOTAL 552.8 N/A 
 
 
 FEN= 47.2 
dívida 
 
 
 
 
Crescimento 
De Vendas 
Aumento de 
Ativos 
Acréscimo em 
Lucros Retidos 
Financiamento 
Externo Necessário 
Dívida/Capital 
Próprio 
0% 
5% 
10% 
20% 
25% 
0 
25 
50 
100 
125 
44,0 
46,2 
48,4 
52,8 
55,0 
-44,0 
-21,2 
1,6 
47,2 
70,0 
0,70 
0,77 
0,84 
0,98 
1,05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa de crescimento interno – a seguir vamos deduzir a fórmula para cálculo da taxa de crescimento 
interno que equivale ao crescimento sem financiamento externo. 
 
Crescimento 
de vendas 
Aumento de ativos 
necessários 
Aumento 
projetado em 
lucros retidos 
FEN>0 
(déficit) FEN<0 
(superavit) 
Ativos 
Necessários e 
Lucros Retidos 
5 10 15 20 
 37 
%65,9
66
44
x
500
66
1
66
44
x
500
66
TCI.....,.........exemplo.o.Para
bxROA1
bxROA
TCI
:temos),retenção.de.taxa(b......de
LL
tReL
.....e
ROA...de
Ativo
LL
:Chamando.....,.........
LL
tReL
x
Ativo
LL
1
LL
tReL
x
Ativo
LL
LL
tReL
LLxAtivo
LL
tReL
LLx
tidosReLucrosAtivo
tidosReLucros
"0"Ativo
tidosReLucros











 
 
 
Taxa de crescimento sustentável- Analogamente à taxa de crescimento interno, a taxa de crescimento 
sustentável representa a porcentagem aplicável a vendas que permita que a relação dívida/capital próprio 
permaneça a mesma. 
Consideremos ROE= LL/PL, como a taxa de retorno sobre o patrimônio líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 38 
A fórmula que define a TCS será: 
%36,21
3
2
x
250
66
1
3
2
x
250
66
TCS
3
2
x
PL
LL
1
3
2
x
PL
LL
TCS
:temos,exemplo.ao.fórmula.a.Aplicando
bxROE1
bxROE
TCS







 
 
No exemplo, se aplicarmos a taxa de crescimento de 21,36%, teremos os seguintes resultados. 
 
BALANÇO PATRIMONIAL 
 
DRE Ativo Passivo e PL 
Vendas $606.80 
Custos ($485.40) At. Circulante 242,7 Dívida 250 N/A 
Lucro Trib. $121.40 At. Permanente 364,1 P. Líquido 303,4 (250+53.4) 
IR (34%) ($41.30) 
LL $80.10 TOTAL 606,8 TOTAL 553.4 
 
Lucros retidos 53.4 
Dividendos 26.7 FEN= 53,4 
 soma-se à dívida 
 mantendo-se a relação 50% 
 dívida/capital 
próprio 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
A Identidade de Du Pont 
 
Podemos desenvolver a fórmula de ROE com outros aspectos a serem considerado que nos levarão a 
deduzir a identidade de Du Pont. 
 
PL
ATIVO
x
ATIVO
VENDAS
x
VENDAS
LL
ROE
PL
LL
x
ATIVO
ATIVO
x
VENDAS
VENDAS
PL
LL
ROE


 
 
Margem de Giro do Ativo Multiplicador 
Lucro Total ou Intensidade do Capital Próprio 
 de Capital 
 
Margem de lucro – eficiência operacional da empresa ( quanto maior melhor) 
Giro do ativo total ou intensidade de capital - eficiência no uso dos ativos (quanto maior forem as 
vendas, melhor) 
Multiplicador do Capital Próprio – representa a alavancagem financeira – maior o endividamento melhor, 
desde que a ROA seja superior à taxa de juros. 
 
CUSTO DE CAPITAL 
 
É a taxa de retorno que uma empresa precisa obter sobre um investimento de forma a manter inalterado 
o valor de mercado da empresa. 
Ela pode ser considerada como a taxa de retorno exigida pelos investidores de mercado para atrair o 
financiamento necessário a preço razoável. 
 
 
FATORES BÁSICOS 
 
· Grau de risco relativo à empresa. 
· Imposto de renda a ser pago. 
· Oferta e demanda por vários tipos de financiamento. 
 
Dois tipos básicos de risco relacionam-se com a empresa: 
 
Risco do negócio - RB 
 40 
É o risco que a empresa corre de ser incapaz de cobrir seus custos operacionais. 
 
Risco financeiro - RF 
É o risco que a empresa corre de ser incapaz de cobrir seus custos financeiros, ou seja, de cumprir com 
os compromissos financeiros exigidos. 
 
 
PREMISSAS BÁSICAS 
 
Ao se avaliar o custo de capital supõe-se que as empresas adquirem ativos que não alteram seu risco do 
negócio e, que as aquisições eram financiadas de maneira a manter o risco financeiro inalterado. 
 
As oportunidades de investimento são avaliadas numa base após o imposto de renda, logo, uma 
empresa precisa medir seu custo de capital nessa base, de modo a ser consistente. 
 
Já que se supõe que os riscos do negócio e financeiros sejam fixos, o fator-chave que diferencia o custo 
de vários tipos de financiamento é a oferta e a demanda de cada tipo de fundos. 
 
 
CUSTO DE CAPITAL, ALAVANCAGEM e ESTRUTURA DE CAPITAL 
 
USO DO CUSTO DE CAPITAL 
 
O custo de capital é usado para descontar fluxos de caixa com o intuito de se calcular os VPL ou IR e 
determinar as taxas de corte quando se utilizam TIR. 
 
A taxa de retorno desejada pelos investidores, que representa aquilo que a empresa deverá pagar aos 
seus acionista equivale ao custo de capital da empresa. 
Em termos de rentabilidade de projetos, podemos considerar que se a rentabilidade de um determinado 
projeto for superior ao custo de capital, este projeto será aceito. Se a rentabilidade for igual ao custo de 
capital, o investidor será indiferente. E, se a rentabilidade for inferior ao custo de capital, o projeto será 
rejeitado. O gráfico a seguir representa essas 3 possibilidades. 
TIR 
 Projeto A = 20% aceita projeto rentável 
 
 VPL>0 
 
 VPL=0 Custo de Capital=10% 
 
 VPL<0 Projeto B =5%rejeitaprojeto não-rentável 
 
 
 investimento 
 41 
Recursos da Companhia 
 
A companhia dispõe de fontes internas e externas de financiamento. As fontes internas são: (1) a 
retenção dos lucros e (2) a depreciação. 
O custo de financiamento por retenção de lucros equivale ao custo e financiamento por novas ações 
ordinárias sem considerar o custo de emissão. O custo de financiamento por depreciação equivale ao 
custo de capital da companhia. 
 
Como fontes externas de financiamento, podemos citar: (1) contas a pagar; (2) empréstimos de longo 
prazo; (3) debêntures e (4) ações. 
 
 
Custo da dívida de Longo Prazo 
 
Um exemplo de dívida de longo prazo são os títulos, que são emitidos por períodos específicos de 
tempo. Os títulos possuem cupons preestabelecidos, os quais geralmente são pagos semestralmente, 
como se fossem pagamentos de juros aos credores. Esses títulos de renda fixa têm uma data de 
vencimento, que é o momento em que o principal deve ser pago. Eles são, freqüentemente, emitidos 
pelo valor ao par, ou valor de face, de $1.000. 
 
O custo de emissão dos títulos é determinado pelos investidores no mercado, os quais avaliam os riscos 
envolvidos, verificam a saúde financeira da empresa, revêem seus índices de solvência e avaliam as 
chances de a empresa não cumprir os pagamentos de suas dívidas. O custo também pode variar, 
dependendo das taxas de juros do mercado estarem altas ou baixas. Quando as taxas de mercado estão 
elevadas, o custo de emissão de títulos é maior do que quando tais taxas estão baixas. Além do mais, 
maiores períodos de maturidade normalmenteaumentam o custo de emissão, em parte devido ao risco 
de inadimplência aumentar com o prazo, e, em parte, devido aos investidores preferirem datas de 
vencimento mais próximas a datas de vencimento mais distantes. Em outras palavras, um prêmio deve 
ser pago para vencer a relutância dos investidores em comprometer seus recursos por longos períodos 
de tempo. 
 
Para calcularmos o custo da dívida referente e a títulos, devemos considerar os títulos novos e os já 
existentes. 
 
Custo da dívida referente a títulos novos (Kd) : 
Kd= Cupom anual da nova emissão de títulos / ( Principal (1 – custo de colocação)) 
 
Custo da Dívida Referente a títulos já existentes (Kd): 
Kd= Cupom anual do título existente / Valor de mercado do título 
 
 42 
Exemplo numérico: 
Uma empresa que emite um título pagando $110 de cupom por ano e incorre em 2% de encargos com 
custos de colocação estaria apurando o seguinte custo da dívida: 
Títulos existentes 
Custo da dívida = 110 / 1000 = 11,0% 
Nova emissão de títulos 
Custo da dívida = 110 / (1000 (1 – 0,02)) = 11,2% 
 
A taxa interna de retorno do título em negociação pode ser calculada utilizando-se a fórmula 
aproximada da taxa interna de retorno. 
 
 Cpt + (Par – Pb) 
TIR aproximada = N 
 (Par + Pb) 
 2 
 
em que: 
Cpt = valor do cupom 
Par = valor ao par de $1.000 
N = número de anos até o vencimento 
Pb= preço corrente cotado do título 
Suponha que temos um título vencendo daqui a dez anos e que esteja cotado a $900 para troca. Seu 
cupom é de $100 e o seu valor de face é $1.000. Suponha que o banco de investimentos cobre uma taxa 
de colocação de $13 por título. Isso significa que deveremos reduzir o preço corrente do título para 
$887, levando em conta os custos de colocação. Assim, a taxa de retorno aproximada até o vencimento 
é: 
 
 100 + (1000 – 887) 
TIR aproximada = 10 = 11,8% 
 (1000 + 887) 
 2 
 
 
 
 
 43 
Custo da Dívida com desconto pelo imposto de Renda 
Podemos calcular o custo líquido da dívida depois do imposto de renda usando a fórmula: 
Kdt = Kd (1 – t) , onde: 
Kdt = custo líquido da dívida 
Kd = custo bruto da dívida 
t = alíquota média de imposto de renda 
 
Suponha o custo bruto da dívida como de 11% e alíquota média de imposto de renda de 40%. O custo 
líquido será de: 
Kdt = 0,11 x (1 – 0,40) = 6,6% 
 
Custo das ações Ordinárias e Preferenciais 
Na realidade americana, o custo da ação preferencial é diferenciado do da ação ordinária. No Brasil a 
ação preferencial tem o tratamento financeiro muito próximo das ações ordinária, onde tem uma maior 
dependência dos resultados da empresa. 
 
Custo Médio Ponderado de Capital 
 
O custo médio ponderado de capital pode ser calculado pela fórmula: 
 
CMePC = rs x S + rd (1 – t ) x D 
 S+D S+D 
 
Onde: 
Cm PC = custo médio ponderado de capital 
S = porção do passivo referente a capital próprio (ações) 
D = porção do passivo referente a dívida 
rs = custo do capital próprio 
rd = custo da dívida 
t = alíquota média do imposto de renda 
 
 
 
 
 44 
Custo Marginal Ponderado de Capital (CMgPC) 
 
O custo de financiamento incremental, acima de um nível anterior, é chamado de custo marginal 
ponderado de capital. Os custos de financiamento por recursos externos variam de acordo com o 
montante a ser financiado. Os bancos de investimento são capazes de avaliar estas variações. Por outro 
lado, a taxa interna de retorno dos projetos variam de acordo com cada projeto. 
Se estabelecermos uma escala crescente de custos marginais ponderados de capital e uma escala 
decrescente de taxas internas de retorno de projetos, seremos capazes de calcular um ponto de 
equilíbrio e determinar a qual o montante que será aplicado e em quais projetos. 
 
O exemplo numérico abaixo pode ilustrar esta situação. 
 
Intervalo de novo financiamento ($) Custo marginal ponderado de capital (%) 
0 a 1.000.000 8 
1.000.001 a 3.000.000 9 
3.000.001 a 5.500.000 9,5 
5.500.001 a 8.000.000 11,00 
8.000.001 e acima 11,90 
 
Projetos classificados por suas rentabilidades (TIR) 
 
Projeto TIR(%) Investimento no projeto Invest.Acumulado 
 A 18 500.000 500.000 
 B 17 500.000 1.000.000 
 C 15 1.500.000 2.500.000 
 D 12 1.500.000 4.000.000 
 E 11 1.000.000 5.000.000 
 F 9 3.000.000 8.000.000 
 G 8 3.000.000 11.000.000 
 
 
 
 45 
Podemos analisar a situação. O projeto A oferece rentabilidade de 18% na faixa de 500.000. Deve ser 
aceito porque nesta faixa o custo marginal ponderado de capital é de 8%. Os projetos B,C,D também 
têm a mesma características. O projeto E oferece 11% de rentabilidade e o investimento acumulado é 
de 5.000.000, faixa na qual o custo marginal ponderado de capital é de 9,5%. Já o projeto F não deve 
ser aceito pois oferece rentabilidade de 9% numa faixa de investimento acumulado de 8.000.000 na 
qual o custo marginal ponderado de capital é de 11%. O gráfico, a seguir, ilustra a situação descrita. 
 
 
 
 B 
 C 
 
 D 
 
 E 
 
 F 
 G 
 
 
 
 
 
 
 
ALAVANCAGEM E ESTRUTURA DE CAPITAL 
 
Estrutura de capital é a composição do financiamento de uma empresa. Relacionada do lado direito do 
balanço patrimonial, ela indica as principais fontes de fundos externos obtidos por meio de 
financiamento. A estrutura de capital da empresa consiste em dívidas de longo prazo e ações. 
 
A 
Aceitam-se 
os projetos 
A,B, C,D e E 
 46 
Quando estudamos a estrutura de capital de uma empresa, é importante calcular o índice de 
endividamento (D/C). O índice de endividamento indica a proporção entre as dívidas e o patrimônio 
em ações, emitidos pela empresa. Podemos calcular o índice de endividamento através da fórmula: 
 
Índ. de endividamento = dívidas de longo prazo / c. próprio ou pat. Líquido 
 
Até certo ponto, o financiamento por meio de dívidas é benéfico para uma empresa, pois propicia 
alavancagem financeira. Ou seja, o aspecto da dedução do pagamento dos juros aos credores do 
cálculo do imposto de renda permite à empresa conseguir maior lucro por ação quando emite 
obrigações do que quando emite ações. Em outras palavras, pela emissão de obrigações, uma empresa 
consegue maiores lucros por ação em conseqüência da vantagem de deduzir os juros dos impostos. 
Esse impulso no lucro por ação é chamado de alavancagem financeira. Considere o exemplo abaixo. 
 
 
 
 CIA “A” “CIA B” 
 (não alavancada D/C=0) (alavancada D/C=50%) 
 1990 1991 1990 1991 
LAJIR 100.000 140.000 100.000 140.000 
Juros do Cupom (10%) 0 0 (10.000) (10.000) 
LAIR 100.000 140.000 90.000 130.000 
IR (40%) (40.000) (56.000) (36.000) (52.000) 
Lucro Líquido 60.000 84.000 54.000 78.000 
Ações Existentes 10.000 10.000 5.000 5.000 
Lucro por ação 6,00 8,40 10,80 15,60 
 
 Crescimento de 40% Crescimento de 44,4% 
 
 
 
 
 
 47 
A Cia. A emite 200.000 em ações e a Cia. B emite 100.000 em ações e 100.000 em dívidas a 10%. 
Define-se o grau de alavancagem financeira (GAF) como: 
GAF: LAJIR / ( LAJIR – J) 
 
Podemos calcular os seguintes graus de alavancagem financeira: 
GAF (A) 1990= 100.000 / 100.000 = 1,00 
GAF (B) 1990 = 100.000 / (100.000 – 10.000) = 1,11 
 
GAF (A) 1991 = 140.000 / 140.000 = 1,00 
GAF (B) 1991 = 140.000 / (140.000 – 10.000) = 1,08 
 
Considerando que o GAF da empresa B em 1990 é de 1,11, podemos multiplicar o crescimento nos 
lucros de 40% pelo GAF e calcular qual seria o crescimento dos lucros na empresa alavancada. 
1,11 x 40% de aumento no LPA = 44% 
Dispensa-se, assim, a necessidade das demonstrações financeiras. 
 
O gráfico abaixo mostra como são as distribuições de probabilidades e o lucros por ações nas duas 
hipóteses. 
Prob. 
 D/C = 0 
 
 
 
 
 D/C = 50% 
 
 
 
 
 LPA (A) LPA (B) LPA 
 
 48 
O desvio-padrão da distribuição dos lucros da empresa B é maior que o desvio-padrão da distribuição 
dos lucros da empresa A, refletindo o maior risco que a lucratividade da empresa B embute. 
 
A estrutura de capital e o valor da ação da companhia variam de tal forma que a medida em que o 
índice de endividamento vai aumentando o preço da ação vai crescendo até um determinado limite e 
depois vai diminuindo. A tabela abaixo ilustra este mecanismo. 
 
D/C (%) ks (1) LPA (2) Preço da Ação 
 (2) / (1) 
0 10,5 3,0 28,57 
10 11,0 3,5 31,81 
20 11,5 4,0 34,78 
30 12,0 4,5 37,50 
40 12,1 5,0 41,32 
50 14,0 5,2 37,14 
60 15,5 5,0 32,26 
70 16,8 4,8 28,57 
80 18,5 4,5 24,32 
 
 lucro máximo 
O índice de endividamento de 40% é aquele que permite o maior lucro por ação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 49 
Os gráficos abaixo representam os comportamentos do preço da ação e do custo de capital em relação 
ao grau de alavancagem financeira (D/C). 
 
 
 
Preço da Ação 
 
 
 
 
 
 
 40% Alavancagem 
 
 
 
 Financeira (D/C) 
Custo do Capital Próprio , ks 
 
 
 
 
 
 
 
 40% Alavancagem 
 Financeira (D/C) 
 
Hipoteticamente, a relação descrita na tabela é mostrada nos gráficos, no qual observamos que, após o 
índice D/C ultrapassar os 40%, o custo de emissão de ações sobe rapidamente e produz um declínio na 
cotação do preço da empresa. 
 
 
 50 
 
Alavancagem Financeira 
 
Quanto mais Financiamento por meio de Capital de Terceiros à empresa utilizar, maior será a 
Alavancagem Financeira empregada. 
 
 
IMPACTO DA ALAVANCAGEM 
Lucro por Ação (LPA) 
Retorno sobre Capital Próprio (ROE) 
 
Exemplo: 
A Empresa é financiada totalmente com Capital Próprio e o Preço por ação = R$ 20 
Os ativos da empresa tem valor de Mercado = R$ 8.000.000,00 
N
o
 Ações = 400.000 ações 
 
Emissão Proposta: 
Financiamento com Capital de terceiros = R$ 4.000.000,00 
Taxa de Juros = 10% 
O Preço por ação = R$ 20 
Os R$ 4.000.000,00 de novas dívidas seriam utilizados para comprar 200.000 ações (4.000.000 / R$ 
20) = 200.000 ações 
 
Discriminação Corrente sem 
dívida 
Proposta com 
dívida 
Ativo 8.000.000 8.000.000 
Passivo 0 4.000.000 
Capital Próprio 8.000.000 4.000.000 
Quociente - Dívida/ CP 0 1 
Preço por Ação 20 20 
Taxa de Juros 10% 10% 
 
Comparação de Estrutura de Capital da empresa à estrutura proposta em 3 cenários. 
 
Estrutura de Capital Corrente sem dívidas. 
 
Discriminação Recessão Esperado Expansão 
LAJIR R$ 500.000 R$ 1.000.000 R$ 1.500.000 
Juros 0 0 0 
Lucro Líquido R$ 500.000 R$ 1.000.000 R$ 1.500.000 
ROE 6,25% 12,50% 18,75% 
LPA R$ 1,25 R$ 2,50 R$ 3,75 
 
ROE = 500.000 / 8.000.000 = 0,0625 (Recessão) 
ROE = 1.000.000 / 8.000.000 = 0,1250 (Esperado) 
ROE = 1.500.000 / 8.000.000 = 0,1875 (Expansão) 
 
 
 51 
LPA = 500.000 / 400.000 = R$ 1,25 (Recessão) 
LPA = 1.000.000 / 400.000 = R$ 2,50 (Esperado) 
LPA = 1.500.000 / 400.000 = R$ 3,75 (Expansão) 
 
Estrutura de Capital Corrente com dívida de R$ 4 MM.(proposta) 
 
Discriminação Recessão Esperado Expansão 
LAJIR R$ 500.000 R$ 1.000.000 R$ 1.500.000 
Juros R$ 400.000 R$ 400.000 R$ 400.000 
Lucro Líquido R$ 100.000 R$ 600.000 R$ 1.100.000 
ROE 2,5% 15,0% 27,50% 
LPA R$ 0,50 R$ 3,00 R$ 5,50 
 
ROE = 100.000 / 4.000.000 = 0,0250 (Recessão) 
ROE = 600.000 / 4.000.000 = 0,1500 (Esperado) 
ROE = 1.100.000 / 4.000.000 = 0,2750 (Expansão) 
 
LPA = 100.000 / 200.000 = R$ 0,50 (Recessão) 
LPA = 600.000 / 200.000 = R$ 3,00 (Esperado) 
LPA = 1.100.000 / 200.000 = R$ 5,50 (Expansão) 
 
Ponto de Equilíbrio 
 
1’ Linha : Sem dívidas – alavancagem nula – LPA e LAJI = Zero 
A partir daí, cada aumento de R$ 400.000 do LAJI eleva LPA em R$ 1 (por ser 400.000 ações) 
 
Origem – Zero 
Não há dívidas – cada aumento R$ 400.000 do LAJI o LPA eleva R$ 1 (400.000 ações) 
 
2’ Linha : estrutura proposta de capital – (proposta) – neste caso LPA é negativo quando LAJI é 
igual à zero – é preciso pagar R$ 400.000 de Juros, independentemente do lucro da empresa. Como 
existem 200.000 ações nesse caso o LPA| é (R$ 2) conforme gráfico. 
 
De maneira análoga, se LAJI fosse de R$ 400.000, o LPA seria exatamente Zero 
 
LAJI / 400.000 = (LAJI – 400.000) / 200.000 
 
LAJI = LAJI – 400.000 
400.000 200.000 
 
LAJI = 2 x ( LAJI – 400.000) 
LAJI – 2 LAJI = - 800.000 
LAJI = 800.000 
 
 
 
 
 
 52 
Gráfico: 
 
Lucro por ação 
 
 
 Sem dívidas 
 Com dívidas 
 Vantagem com o uso de capital de terceiros 
 
 
 
 
 Ponto de equilíbrio 
 
 
 Desvantagem com o uso 
 de capital de terceiros 
 
 
 Lucro antes de 
 Juros e impostos 
 
 
 
 
 
 
Reestruturação de capital 
 
A Empresa não utilize capital de terceiros, porém com a reestruturação as dívidas passarão a ser de R$ 
1.000.000. 
A taxa de juros será de 9%. 
Atualmente a empresa possui 200.000 ações com um preço de R$ 20 cada. 
 
Se houver a expectativa de que a restruturação aumente o LPA. 
Qual é o nível mínimo de LAJI que a empresa deve esperar? (ignore os impostos) 
 
Resolução: 
Calcularemos o LAJI de equilíbrio. Para qualquer LAJI acima desse ponto, o aumento da alavancagem 
financeira irá elevar o LPA, e portanto isso nos indicará o nível mínimo de LAJI. 
 
Estrutura antiga = LAJI / 200.000 
 
Nova estrutura as despesas de juros serão: R$ 1.000.000 x 0,09 = R$ 90.000 
Com os novos recursos de R$ 1.000.000 a empresa recomprará 50.000 ações. 
R$ 1.000.000 / 20 = 50.000 ações, restando 150.000 ações. 
Portanto o LPA = (LAJI – R$ 90.000) / 150.000 
 
LAJI / 200.000 = (LAJI – 90.000) / 150.000 
 
LAJI = LAJI – 90.000 
 53 
200.000 150.000 
 
LAJI = 4/3 x ( LAJI – 90.000) 
LAJI = 360.000 
 
Verifique que, em qualquer um dos casos, o LPA será igual a R$ 1,80 quando o LAJI for de R$ 
360.000. 
A administração da empresa aparentemente acredita que o LPA será superior a R$ 1,80. 
 
 
Chegamos às seguintes conclusões: 
 
1- O efeito da alavancagem financeira depende do LAJI da empresa. 
Se o LAJI for relativamente alto, a alavancagem será benéfica. 
 
2- De acordo com os cenários esperados, a alavancagem aumentará o retorno dos acionistas, 
medido tanto pelo ROE quanto pelo LPA. 
 
3- Os acionistas estarão expostos a mais risco na estrutura de capital proposta, uma vez que o 
LPA e ROE são bem mais sensíveis a alterações do LAJI nesse caso. 
 
4- Devido ao impacto da alavancagem financeira sobre o retorno