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Primeira Lista de Matemática Discreta I 1. Sejam as seguintes proposições A = “Está frio” e B = “Está chovendo”. Traduza as seguintes proposições compostas para a linguagem verbal. (a) ∼ A. (b) A ∧ B. (c) A ∨ B. (d) B∨ ∼ A. 2. Sejam A = “Érico lê PHA”, B = “Érico lê Luís Nassif” e C = “Érico lê Professor Hariovaldo”. Escreva cada uma das seguintes sentenças na forma proposicional. (a) Érico lê PHA ou Luís Nassif, mas não lê Professor Hariovaldo (b) Érico lê PHA e Luís Nassif ou ele não lê PHA e Professor Hariovaldo. (c) Não é verdade que Érico lê PHA, mas não lê Professor Harovaldo. (d) Não é verdade que Érico lê Professor Hariovaldo ou Luís Nassif, mas não PHA. 3. Determine o valor lógico de cada uma das sentenças abaixo: (a) 4 + 2 = 5 ∧ 6 + 3 = 9. (b) 3 + 2 = 5 ∧ 6 + 1 = 7. 4. Ache a tabela de verdade da proposição ∼ A ∧ B para todos os valores possíveis de A e B. 1 2 5. Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, isto é, o resultado da tabela de verdade é sempre verdadeiro para todos os valores lógicos das variáveis. Mostre que a proposição A∨ ∼ (A ∧ B) é uma tautologia. 6. Mostre que as proposições ∼ (A ∧ B) e (∼ A∨ ∼ B) são logicamente equivalentes. Sugestão: basta mostrar que as tabelas de verdade são iguais. 7. Mostre que as proposições ∼ (A ∨ B) ∨ (∼ A ∧ B) e ∼ A são equivalentes.
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