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1a Questão (Ref.: 201307715031) A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,-1) e C(-1, 5). Sua Resposta: Um polinômio do terceiro grau Compare com a sua resposta: P(x) = x2 -3x + 1 2a Questão (Ref.: 201307715902) A partir do método de Euler, é possível resolver a equação y' = 1 - x + 4y com a condição inicial y(0)= 1 para o intervalo [0,1] com passo h = 0,1. Determine o valor de y(0,1). Dado: yn+1 = yn + h.f(xn,yn) e xn+1 = xn + h Sua Resposta: Compare com a sua resposta: X1 = 0 + 0,1 / Yn+1 = yn + 0,1. (1 - xn + 4.yn). Assim, Y1 = 1 + 0,1 . (1 - 0,1 + 4.1) e portanto Y1 = 1 + 0,1 . (4,9) e Y1 = 1,49 3a Questão (Ref.: 201307724944) Pontos: 1,0 / 1,0 A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA. 12,3 45,0 20,0 10,0 22,5 Gabarito Comentado. 4a Questão (Ref.: 201307724914) Pontos: 1,0 / 1,0 Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar: Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton. O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único. Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos. Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson. Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange. Gabarito Comentado. 5a Questão (Ref.: 201307715088) Pontos: 1,0 / 1,0 No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h. 0 1/5 1/4 1/3 1/2 6a Questão (Ref.: 201307250325) Pontos: 1,0 / 1,0 Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b] Não há restrições para sua utilização. Gabarito Comentado. 7a Questão (Ref.: 201307724907) Pontos: 1,0 / 1,0 Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). y=x3+1 y=2x-1 y=x2+x+1 y=2x+1 y=2x Gabarito Comentado. 8a Questão (Ref.: 201307253314) Pontos: 1,0 / 1,0 Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: I - é de passo um; II - não exige o cálculo de derivada; III - utiliza a série de Taylor. É correto afirmar que: apenas I e III estão corretas apenas II e III estão corretas todas estão erradas apenas I e II estão corretas todas estão corretas 9a Questão (Ref.: 201307724921) Pontos: 1,0 / 1,0 Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função exponencial. Função logarítmica. Função quadrática. Função cúbica. Função linear. Gabarito Comentado. 10a Questão (Ref.: 201307256293) Pontos: 1,0 / 1,0 Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? grau 30 grau 20 grau 31 grau 15 grau 32
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