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Laboratório 4
Conservação de Energia Mecânica
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
O uso da concepção de energia para a resolução 
de problemas de cinemática é importante, sobretudo, 
em situações nas quais a força depende da posição, 
como no caso da força elástica. Na ausência de 
forças dissipativas (ou quando elas podem ser 
desprezadas), a energia mecânica se conserva.
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FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
1) Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento. Pode-se 
usar um desenho esquemático para auxiliar. Obtenha uma foto.
2) Caracterize a balança utilizada, anotando na sua folha de dados: a) 
Marca e modelo; b) faixa nominal, precisão e erro. (Ver DICAS)
3) COM CUIDADO, retire o carrinho do trilho, desprendendo-o das 
molas. 
4) Tare a balança e meça a massa do carrinho, “mC”, junto com o 
marcador (moedinha amarela). Anote o valor na Folha de Dados.
5) COM CUIDADO, recoloque o carrinho no trilho, prendendo-o 
novamente às molas, ao longo de seu eixo principal, a fim de evitar 
torques. Certifique-se que o marcador (moedinha amarela) está voltado 
para a câmera.
6) Anote o valor da medida do ângulo de inclinação “θθθθ ” do trilho (no 
medidor, junto ao encontro dos braços inclinado e horizontal) na Folha 
de Dados.
7) Verifique se a câmera de filmagem tem carga em sua bateria e 
prepare-a para filmar com a máxima resolução possível. Se for 
necessário, consulte o manual da câmera.
8) Ligue o ar do trilho e espere o carrinho ficar na posição de 
equilíbrio, em repouso. 
9) Posicione a câmera de modo a filmar o máximo de trilho possível, na 
mesma altura da posição de equilíbrio do carrinho. Faça um teste.
10) Acione a filmagem, puxe o carrinho cerca de 10 cm para baixo da 
posição de equilíbrio e solte-o. Filme 6 oscilações do carrinho (uma 
oscilação é uma ida e uma volta à posição de soltura).
Com a energia mecânica conservada, o cálculo de 
velocidades e posições do corpo em questão pode 
ser feito para qualquer instante de tempo. Isto é
particularmente utilizado em sistemas oscilantes. As 
energias potencial e cinética podem variar, mas a 
soma delas se mantém constante no tempo. 
Experiência Proposta
Objetivos:
- Observar e medir a conservação da energia mecânica;
- Analisar as transferências de energia em um sistema oscilante;
- Efetuar medidas primárias de deslocamento em 2D e tempo;
- Calcular medidas secundárias de velocidade em 2D;
- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas;
- Construir e analisar gráficos de energia mecânica;
- introduzir a automação e digitalização na aquisição de dados.
Materiais:
- Trilho de ar metálico de 1,05 m de comprimento, com compressor de ar;
- Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento) e marcador;
- Molas (pequena e grande) extensíveis para acoplar ao carrinho;
- Câmera de filmagem com amostragem mínima de 20 quadros/segundo;
- Computador com programas “Tracker” e “SciDAVis” instalados;
- Suportes para inclinação do trilho e câmera;
- Balança digital.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
11) Descarregue o filme no computador da bancada, com o auxílio do 
cabo USB, na área de trabalho.
12) Acione o programa Tracker (ícone na área de trabalho) e abra o 
filme para tratamento. Para tanto vá no menu superior em “Arquivo” e 
depois “Abrir”. Escolha o filme gravado na área de trabalho.
13) Acione a seta verde na parte de baixo do vídeo para vê-lo. 
Encontre o primeiro quadro no qual o carrinho atinge a altura máxima no 
trilho, logo depois de ser largado. Você pode ir e voltar quadro-a-quadro
nas setas azuis, embaixo, à direita e fazer uso da ampliação (em 
cima, ícone ). Encontrado este quadro, vá até o indicador de rolagem 
do filme e clique com o botão direito do mouse. Escolha a opção 
“Set start frame to slider”. Este será o primeiro quadro, com t = 0,0s.
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REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
14) Conte 5 oscilações completas (ida e volta) do carrinho, em relação ao 
ponto inicial. Determine o último quadro como o que completa a quinta 
oscilação. Para tanto, no indicador de rolagem do filme, com o botão direito 
do mouse, escolha “Set end frame to slider”.
15) Determine os eixos ordenados (X e Y) no filme, clicando no ícone , no 
menu superior. Clique nos eixos e arraste-os, de modo a colocar a origem 
na parte mais baixa do trilho (onde começa a régua). O eixo X deve ficar 
paralelo à bancada (rotacione os eixos, se a imagem estiver “torta”, 
indicando o ângulo nos campos acima da imagem ou clicando no traço que 
tem no eixo X).
16) Estabeleça a escala, de pixels da imagem, para metros. Para tanto clique 
com o mouse no ícone no menu superior, vá na opção “Novo” e 
depois “Bastão de Medição”. Uma escala azul aparecerá no centro da 
imagem. Arraste (com o mouse) esta escala até a régua do trilho e dê um 
zoom (ícone no menu superior). Os dois “+” da escala azul podem ser 
arrastados à vontade, de modo a compreender, no mínimo, 20 cm (0,2 m). 
No campo “Comprimento já em escala” acima da imagem, digite o 
valor compreendido pela escala azul, em metros.
17) Vamos fazer o template para que o “Tracker” acompanhe 
automaticamente o carrinho, quadro-a-quadro. Retorne o filme ao 
primeiro quadro útil (t = 0,0s). Dê um zoom na moedinha amarela do 
carrinho. Clique no ícone e depois na opção “Ponto de Massa”. Na 
janelinha que abriu, “massa A”, clique com o botão direito do mouse e vá na 
opção “Trajetória Automática”. Abrirá uma nova janela, “Autotracker: 
massa A posição”. Vá na imagem da moedinha, clique (segurando as 
teclas) “Ctrl” e depois “Shift”. A seta do mouse virará uma bolinha. Clique 
com ela no centro da imagem da moedinha. Será criado um círculo contínuo 
(objeto a ser seguido) e um quadrado pontilhado externo (área de busca), 
em torno da posição apontada. Note que existe um quadradinho pequeno, 
embaixo e à direita do círculo. Clique nele e segure, ampliando o círculo até
compreender uma vez e meia (~3 raios) a moedinha. Amplie um pouco o 
quadrado potilhado de busca. Está feito o template.
18) Acione o acompanhamento automático na janela “Autotracker: massa 
A posição”, clicando no botão . Se tudo der certo o programa irá
computar automaticamente o tempo e as posições x e y. Caso contrário, o 
programa pode não reconhecer a moedinha em todos os quadros. Nesta 
situação as posições terão que ser marcadas quadro-a-quadro
manualmente. Para tanto, clique e segure a tecla “Shift”. A seta do mouse 
ficará quadrada. Com ela, marque o centro da moedinha. Passará para o 
quadro seguinte e assim por diante, até o último quadro.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
19) Modifique os dados de saída do “Tracker”. Clique em “Dados” (janela 
inferior, à direita) e selecione x, y, vx, vy (posições e velocidades).
20) Salve os dados de saída do Tracker. Com o mouse, selecione toda a 
tabela, exceto a primeira e a última linhas. No menu principal, em cima, vá
em “Arquivo”, depois “Exportar”, depois “Arquivo de dados”. Abrirá uma 
nova janelinha. Clique em “Salvar Como”. Escolha o nome do arquivo (por 
exemplo, “Dados.dat”) e o diretório (desktop). Mantenha o Tracker aberto.
21) Edite o arquivo de dados com o programa “Notepad” ou equivalente. 
Apague a primeira linha onde consta o nome do arquivo (algo como
‘massa_A”). Substitua todas as vírgulas “,” por pontos “.” (no menu em 
“Editar”, depois “Substituir”). Salve o arquivo no novo formato. 
22) Acione o programa “SciDAVis”.
23) Abra o arquivo de dados modificado na planilha do SciDAVis. Para tanto, 
no menu principal superior vá em “File”, depois “Import ASCII”. Abrirá uma 
nova janela. Procure o diretório e o arquivo de dados, selecione e clique em 
“Open”. As 5 colunas serão abertas com os respectivos nomes.
24) Faça um gráficode pontos da variação de x contra o tempo. Para tanto 
selecione a segunda coluna e no menu principal, vá em “Plot”, depois 
“Scatter”.
25) Modele uma função para a variação de x contra o tempo. No menu 
principal vá em “Analysis” e depois “Fit Wizard”. Na nova janela, em 
“Category”, selecione “User defined”. Em “Parameters” apague o que tiver e 
escreva “x0,A,w,d”. No retângulo branco inferior vazio, escreva 
“x0 + A*cos(w*x+d)”. Depois, clique no botão “Fit >>”. Na nova janela, no 
quadro “Initial guesses”, é preciso dar um “chute” nos valores da função de 
ajuste (coluna “Value”) para que este funcione bem. O “x0” é o valor médio 
de x na oscilação, o que pode ser visto no gráfico. O “A” é a amplitude da 
oscilação, que também pode ser estimada a olho, no gráfico. O “w” é a 
frequência angular do movimento e pode ser estimado por w ~ 6/P, onde P 
é o intervalo de tempo entre dois máximos. O “d” é a defasagem e pode ser 
“chutada” como 0 (zero). Depois de inserir os valores de chute, clique no
botão “Fit”. 
26) Na nova janela “Results Log”, estarão os valores dos coeficientes do 
ajuste e seus erros. Anote o valor das medidas de x0, A, w, d na Folha de 
Dados, para o ajuste de x(t).
27) Repita os passos 24, 25 e 26 para a variação de y com o tempo, com os 
parâmetros “y0, B, w, d”, ou seja, “y0 + B*cos(w*x+d)”. Anote o valor das 
medidas de y0, B, w, d na Folha de Dados. Note que embora y0 e B são 
diferentes, w e d são praticamente iguais. NÃO FECHE o SciDAVis!
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REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
28) Vamos proceder o cálculo das energias e mostrar que a energia 
mecânica total se conserva. Comecemos pela energia potencial elástica
(EPE). Para este sistema (carrinho e duas molas), teremos:
onde ke é a constante elástica equivalente, s é o comprimento ao longo do 
trilho, L0 é o ponto de repouso do carrinho quando o trilho está na horizontal, 
o qual ainda não conhecemos (ver passo 30, abaixo).
29) Calcule o valor da medida de ke, sabendo que a frequência angular é
. , onde mC é a massa do carrinho e “w” vem dos ajustes feitos.
30) (Relatório) Faça um diagrama de forças sobre o carrinho quando este 
se encontra em repouso, na posição de equilíbrio (S0), com o trilho 
inclinado. Em função do diagrama, mostre que o valor de L0 é dado por:
31) Determine o valor da medida de L0, a partir dos valores de x0 e y0
ajustados nos gráficos; da massa do carrinho e do ângulo de inclinação do 
trilho medidos; da constante elástica equivalente determinada no passo 29; 
e do valor canônico para a aceleração da gravidade (g = 9,78520 m/s2).
32) Calcule o valor da energia potencial elástica do carrinho para cada 
instante de tempo. Para tanto, volte ao programa SciDAVis. Na planilha dos 
dados, clique com o botão da direita do mouse e depois em “Add Column”. 
Na nova coluna criada, clique no cabeçalho e depois, na janela do lado 
direito, em “Description”. No campo “Name” escreva “EPE”. No campo 
fórmula, escreva “ 0.5*ke*((col(x)^2+col(y)^2)^0.5-L0)^2 ”. Depois, clique no 
botão “Apply” para que os valores sejam calculados.
33) Vamos calcular o valor da energia potencial gravitacional (EPG). Para 
tanto, precisamos de um ponto referencial. Adotaremos o ponto mais baixo 
que o carrinho atinge. Assim, a energia potencial gravitacional fica:
Crie uma nova coluna, nomeie EPG e escreva no campo da fórmula, 
“mC*9.7852*(col(y)-y0+B)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.
34) Determine o valor da energia cinética (EC). Utilize as velocidades 
determinadas pelo “Tracker”:
(((( )))) 202
1 LskE ePE −−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Ce mk====w
(((( )))) (((( ))))2020000 com , yxSk
sengmSL
e
C ++++====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
++++====
θθθθ
(((( ))))ByygmE CPG ++++−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 0
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REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
34) Crie uma nova coluna, nomeie EC e escreva no campo da fórmula, 
“0.5*mC*(col(v_{x}^2+col(v_{y})^2)”. Clique em “Apply” para calcular os 
valores.
35) Crie uma nova coluna para a Energia Mecânica Total (EMT). Nomeie-a de 
EMT e escreva no campo da fórmula “col(EPE)+col(EPG)+col(EC)”. Clique 
em “Apply” para calcular os valores.
36) Faça um gráfico de linha para as quatro energias calculadas. Selecione 
as 4 colunas das energias, na planilha (clique no cabeçalho da col(EPE), 
depois aperte a tecla “Shift” e mantenha, clicando no cabeçalho da 
col(EMT)). Depois vá no menu principal e clique em “Plot”, depois “Line”. 
37) (Relatório) Disserte sobre o gráfico das energias, enfatizando a variação 
no tempo de cada uma (transformações de energia) e o comportamento da 
energia mecânica total.
38) (Relatório) Verifique e disserte sobre a conservação da energia 
mecânica total. Calcule a derivada temporal da energia mecânica. Para 
tanto, selecione a coluna “EMT”, no menu principal vá em “Plot” e depois 
“Line”. Um gráfico mostrando a variação da Energia Mecânica Total com o 
tempo será mostrado. Em seguida, no menu principal, vá em “Analysis” e 
depois “Differentiate”. Um novo gráfico será criado, mostrando o 
comportamento da derivada dEMT/dt, ao longo do tempo. Trace uma reta de 
tendência neste gráfico, indo no menu principal em “Analysis”, depois “Quick
Fit”, depois “Fit Linear”. 
39) (Relatório) Disserte sobre o comportamento da derivada temporal da 
energia mecânica total do carrinho, incluindo os resultados da reta de 
tendência ajustada. Conclua suas observações sobre a conservação da 
energia mecânica do sistema neste experimento. Ela se conserva ou existe 
dissipação? 
(((( ))))22 vv
2
1
yxCC mE ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
DICAS:
a) A balança digital tem precisão de 1g e fundo de escala de 5100 g.