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Lista funções afim quadrática exponencial e logaritm WPD02

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
 
Prof. José Edeson Siqueira 
 
 
 
FUNÇÃO AFIM 
 
Problemas Contextualizados e Multidisciplinares 
 
1) Mestre Florindo, raizeiro famoso, vende suas garrafadas medicinais por R$ 5,00 na feira de Caruaru. 
Para fabricá-las, o mestre gasta R$ 2,00 por garrafada, além de um custo fixo de R$ 900,00. 
a) Qual é a lei que define o lucro do mestre em função do número de unidades produzidas e 
vendidas? L(x)=3x-900 
b) Quantas garrafadas devem ser comercializadas para que o mestre tenha um lucro de R$ 900,00? 
600 
c) Esboce o gráfico para este problema. 
 
 
2) O custo de uma corrida de táxi é constituída por um valor inicial 
0Q
, fixo, mais um valor que varia 
proporcionalmente à distância 
D
 percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram 
percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25. e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia 
cobrada foi de R$ 7,25. 
a) Calcule o valor de 
0Q
. R$ 3,75 
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu 
carro percorreu naquele dia? 30 km 
c) Esboce o gráfico para este problema. 
 
3) Uma empresa pretende alugar um veículo por um certo período. A locadora Aloca apresentou a seguinte 
proposta: R$ 1.400,00 mais R$ 3,00 por quilometro percorrido. A proposta da locadora Reloca é: R$ 
2.000,00 mais R$ 1,00 por quilômetro percorrido. A partir de quantos quilômetros a locadora Reloca 
passará a ser mais vantajosa? >300km 
 
 
4) Num experimento, a temperatura de um certo volume de água varia segundo uma função afim com o 
tempo. Inicialmente, a água está a uma temperatura de 12ºC e, 8 minutos depois, chega a 8ºC. Calcule 
o tempo em minutos para que a água atinja 0ºC. 24 min 
 
 
5) Em uma loja de roupas cada vendedor recebe um salário fixo de R$ 300,00 por mês mais uma 
comissão de 5% sobre as vendas que ultrapassarem R$ 1.000,00 no mês. 
No mês em que Júlio, funcionário da loja, vendeu R$ 1.800,00, quanto ele recebeu de salário? R$ 340 
 
 
6) O gerente de uma agência de turismo promove passeios e bote para descer cachoeiras. Ele percebeu 
que quando o preço pedido para esse passeio era R$ 25,00, o número médio de passageiros por 
semana era de 500. Quando o preço era reduzido para R$ 20,00, o número médio de fregueses por 
semana sofria um acréscimo de 100 passageiros. Considerando que essa demanda seja linear, se o 
preço for reduzido para R$ 18,00, calcule o número médio de passageiros esperado por semana? 640 
 
 
7) O custo mensal total de fabricação de um certo produto é igual à soma de um valor fixo de R$ 700,00 
com custo de produção de R$ 0,60 por unidade fabricada no mês. Cada unidade é vendida por $ 1,00. 
De acordo com as informações dadas, analise as afirmativas abaixo. 
a) O custo de produção de 150 unidades é R$ 90,00. V 
b) Em um mês em que foram fabricadas 200 unidades, o custo total mensal foi de R$ 820,00. V 
 
 
8) Os comerciantes do Grupo Coposuco compram cada garrafa de 600 ml de suco pronto ao preço de R$ 
1,20 e revendem seu líquido usando copos de 290 ml, cobrando R$ 1,00 cada copo de suco. Sabendo 
que, em um certo dia, eles venderam 100 garrafas de suco pronto e que somente foram vendidos 
copos completamente cheios, calcule o lucro dos comerciantes nesse dia. 
 
 
 
 
9) O custo mensal total de fabricação de um certo produto é igual à soma de um valor fixo de R$ 700,00 
com custo de produção de R$ 0,60 por unidade fabricada no mês. Cada unidade é vendida por $ 1,00. 
De acordo com as informações dadas, analise as afirmativas abaixo. 
 
a) O custo de produção de 150 unidades é R$ 90,00. V 
 
b) Em um mês em que foram fabricadas 200 unidades, o custo total mensal foi de R$ 820,00. V 
 
c) O gráfico da função custo mensal total, em reais, em função do número x de unidades fabricadas 
no mês é: F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Em um mês em que foram fabricadas 2 000 unidades, o lucro foi de R$ 150,00. F 
 
e) Em um mês, para não haver prejuízo, devem ser vendidas, no mínimo, 1 750 unidades. V 
 
 
 
Definições e Propriedades 
 
10) Os itens a seguir referem-se a uma função afim definida no conjunto
R
. 
 
a) Obtenha a lei de correspondência da função afim que satisfaz os seguintes valores 
2)4( f
 e 
5)2( f
. f(x)=0,5x+4 
 
b) Determine o zero da função encontrada no item anterior. -8 
 
c) Esboce o gráfico dessa função. 
 
 
 
d) Diga se a função é crescente ou decrescente. crescente 
 
e) Faça o estudo do sinal dessa função 
 
 
 
f(x)=0, para x=-8 
f(x)>0, para x>-8 
f(x)<0, para x<-8 
 
 
 
Inequações 
 
11) Calcule a raiz quadrada do quadrado da soma dos números inteiros que satisfazem a desigualdade 
0)72)(34(  xx
. 5 
12) Quantos e quais números inteiros satisfazem a desigualdade 
3x
1x2


 > 0? {1; 2} dois 
 
13) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 
732  xx
 e 
135  xx
? três 
 
Conexão com outros temas matemáticos 
14) Sejam r e s as retas de equações 2x + y = 6 e y = 
2
1
x + 2, respectivamente. 
a) No plano cartesiano da figura abaixo, TRACE as retas r e s e INDIQUE suas interseções com os 
eixos coordenados. 
 
g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule a área do triângulo limitado pelo eixo dos y e pelas retas r e s. 16/5 u.m. 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
01. Um fazendeiro queria construir um cercado em forma de um retângulo para criar gado. Como o 
dinheiro que ele tinha era suficiente para fazer apenas 200 metros de cerca, resolveu aproveitar uma 
parte reta da cerca do vizinho para economizar e construir, com apenas 3 lances de cerca, um 
cercado retangular de área máxima. Qual a área deste cercado? 5000 m² 
 
 
02. Seu Orestes quer fazer um cercado para criar galinhas, de modo que o piso seja retangular e sua 
região plana tenha área máxima. Para isso, ele dispõe de um rolo de tela com 26m de comprimento. 
Desse modo, quais devem ser as medidas do cercado? 6,5 m 
 
 
 
03. A diretoria de um clube de futebol sabe que o n úmero de torcedores (x), em milhares, que vão ao 
estádio depende do preço (p) do ingresso da arquibancada segundo a relação p = -
27
10
3
x
. 
a) Qual o preço do ingresso na arquibancada cobrado num jogo em que o público é de 20.000 
torcedores? E de 50.000 torcedores? R$ 21,00 e R$12,00 
b) Qual preço deverá ser cobrado a fim de proporcionar receita máxima? R$ 13,50 
 
 
 
04. Uma empresa de turismo promove um passeio para n pessoas, com 10  n  70, no qual cada pessoa 
paga uma taxa de (100 – n) reais. Nessas condições, o dinheiro total arrecadado pela empresa varia 
em função do número n. Qual é a maior quantia que a empresa pode arrecadar? R$ 2500,00 
 
 
05. Um grupo de amigos, numa excursão, aluga uma van por R$ 342,00. Findo o passeio, três deles 
estavam sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, pagando cada um deles R$ 19,00 a 
mais. Quantos eram os amigos? 9 pessoas 
 
 
06. Uma loja vende 3.000 DVD’s por mês ao preço de R$ 20,00 a unidade. Uma pesquisa de mercado 
concluiu que, a cada aumento de R$ 1,00 no preço de cada DVD, as vendas caem 100 unidades por 
mês. Qual deve ser o preço de cada DVD, para se maximizar o lucro total das vendas? R$25,00 
 
 
07. Quando o preço do sanduíche é de R$ 4,00 uma lanchonete vende 150 unidades por dia. O número 
de sanduíches vendidos diariamente aumenta de 5 unidades, a cada diminuição de R$ 0,10 no preço 
de cada sanduíche. Para qual preço do sanduíche, a lanchonete arrecadará o maior valor possível 
com a venda diária dos sanduíches? R$ 3,50 
 
 
08. Um hotel tem 30 quartos para casais. O gerente verificou que, cobrando R$ 120,00 por dia de 
permanência de cada casal, o hotel permanecia lotado, e cada aumento de R$ 5,00 na diária fazia 
com que um quarto ficasse vazio. 
Qual o preço que deve ser cobrado por dia para maximizar a receita do hotel? R$ 135,00 
 
 
09. Um laboratório farmacêutico, após estudo do mercado, verificou que o lucro obtido com a venda de xmilhares do produto A era dado pela fórmula: 
 
L(x) = 100 . (12 000 – x) . (x – 4 000). 
Analisando-se as afirmações, tem-se que: 
FVFVV 
I II 
0 0 o laboratório terá lucro para qualquer quantidade vendida do produto A 
1 1 o laboratório terá lucro, se vender mais de 4 000 e menos de 12 000 unidades do produto A 
2 2 se o laboratório vender mais de 12 000 unidades do produto A, ele terá prejuízo 
3 3 o lucro do laboratório será máximo se forem vendidos 8 000 unidades do produto A 
4 4 se o laboratório vender 4 000 unidades do produto A, não terá lucro 
 
 
 
 
10. Um restaurante self service vende 100kg de comida por dia, a R$ 12,00 o quilo. Uma pesquisa de 
opinião revelou que a cada R$ 1,00 de aumento no preço, o restaurante perderia 10 clientes, com um 
consumo médio de 500g cada. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que o restaurante 
tenha a maior receita possível? R$ 16,00 
 
11. Considere as seguintes funções, relativas a uma ninhada de pássaros: 
 
 
 
 
 
Sabe-se que o lucro mensal obtido é determinado pela diferença entre os valores de venda V e custo 
C. 
a) Determine os possíveis valores de n, para que haja lucro nas vendas. 5<n<13 
b) Calcule o valor de n que proporcione o maior lucro possível e o valor, em reais, desse lucro. N=9 
e R$ 80,00 
 
 
Definições e Propriedades 
 
12. Se o gráfico da função de R em R definida por f(x) = x2 + (k – 2)x – 2k, com k  R, é tangente ao 
eixo x, calcule o valor de k. k=-2 
 
 
13. Para que valores reais de m a função quadrática representada por 
32)2()( 2  mmxxmxf
não admite raízes reais? m>6 
 
 
 
Gráficos 
 
14. Considere o gráfico abaixo, que representa uma função quadrática definida por y = x2 + 2x - 3. Quais 
são as coordenadas do vértice V da parábola? (-1; -4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. O gráfico abaixo representa uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule a soma dos coeficientes a, b e c. -1+(-1)+2=0 
 
 
 
 
16. Os itens a seguir referem-se a uma função definida no conjunto
R
. 
a) Obtenha a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos A(0; 1) e B(-1; -2) e C(-2; 7). 
b) Encontre o ponto onde a parábola que representa a função quadrática corta o eixo OY. 
c) Verifique se a parábola que representa a função corta o eixo OX; em caso afirmativo, determine 
as coordenadas dos pontos onde isso acontece. 
d) Determine os vértices da parábola descrita pela função. 
e) Esboce o gráfico dessa função. 
 
 
f) Determine a imagem do gráfico que você desenhou acima. 
g) Faça o estudo do sinal dessa função 
 
 
Inequações 
 
17. Seja 
M
 o conjunto dos números naturais 
n
 tais que 
0700752 2  nn
. Assim sendo é correto 
afirmar que: 
a) Apenas um dos elementos de 
M
é múltiplo de 4. 
b) Apenas dois dos elementos de 
M
são primos. 
c) A soma de todos os elementos de 
M
é igual a 79. 
d) 
M
contém exatamente 6 elementos. 
 
 
18. Resolva a inequação (x2 – 5x + 6) (x2 – 7x + 6) < 0, e calcule a soma dos inversos dos inteiros de 
sua solução. 9/20 
 
19. Seja a inequação 
0
3
1032



x
xx
 Considerando os números inteiros negativos, calcule a soma de 
seus quadrados. 1 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 
 
PROBLEMAS MULTIDISCIPLINARES E CONTEXTUAIZADOS 
 
1) A população de uma cidade X aumenta 1.500 habitantes por ano e a população de uma cidade Y 
aumenta 3% ao ano. Admita que, a população de cada uma dessas cidades seja 100.000 habitantes. 
 
a) Qual é a lei que define a população P em cada uma dessas duas cidades daqui a t anos? 
 
b) Em 2 anos, qual cidade terá maior número de habitantes? 
 
 
2) Um banco afirma que empresta dinheiro a taxa de juros de 100% ao ano. Na hora de pagar a sua 
dívida, um ano depois, um cliente observa que os juros cobrados são mais altos. Ele procura o 
gerente do banco que explica que, na verdade, os juros são capitalizados mensalmente, à taxa de 
%333,8%100
12
1

 ao mês. 
a) Supondo que o cliente tivesse feito um empréstimo de R$ 1.000,00, explique, como seria possível 
perceber que o banco havia cobrado juros com taxa superior a 100% ao ano. Use: 
613,2)08333,1( 12 
. 
 
b) Qual é a taxa efetivamente cobrada pelo banco anualmente? 
 
3) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos, que constataram a relação existente 
entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por esse 
indivíduo. Uma situação envolvendo Curva de aprendizagem segue abaixo: 
A taxa segundo a qual um funcionário do Correio classifica a correspondência é função da sua 
experiência. Calcula-se que o funcionário, após t meses de trabalho, consiga classificar 
tetQ 5,0500700)( 
 cartas por hora. Onde 
Q
=quantidade de cartas classificadas por funcionário, 
t
= meses de experiência, 
e
= 2,7183. 
a) Quantas cartas um funcionário novo conseguirá classificar por hora? 
b) Quantas cartas um funcionário com 6 meses de experiência classificará por hora? 
 
4) Meia-vida ou período de semidesintegração é o tempo necessário para a desintegração de metade 
dos átomos radioativos (ou metade da massa) de um certo isótopo de um elemento químico. A 
química nos ensina que na verdade, a massa desse isótopo não está sumindo: apenas está 
diminuindo pelo fato de o isótopo se transformar em outro isótopo. 
O Cobalto 60, 
60
27Co
, tem meia-vida de 5 anos. Ele é usado em hospitais na radioterapia, para 
tratamento de pacientes com câncer. A partir de uma amostra de 10g de cobalto 60, determine: 
 
a) A massa desse isótopo daqui a 5 anos e 10 anos. 
 
 
b) Seja x o número de meias-vidas. Encontre a lei que relaciona a massa da amostra em função de x 
e esboce o gráfico dessa função. 
 
 
5) Considerando-se as taxas de natalidade e mortalidade, a população da cidade A apresenta 
crescimento de 3% ao ano, e a população da cidade B aumenta, a cada ano, 2000 habitantes em 
relação ao ano anterior. Em 1990, a população da cidade A era de 200 000 habitantes e a população 
da cidade B era de 220 000 habitantes. 
Supondo que ambas as cidades continuassem crescendo de acordo com as informações dadas, 
obtenha a lei que representa a população P de cada uma em t anos, a partir de 1990 e suas 
respectivas populações ao final de 2008. (Use: 
702,1)03,1( 18 
) 
 
 
 
6) O preço de um automóvel, 
)(tP
, desvaloriza-se em função do tempo t, dado em anos, de acordo 
com uma função de tipo exponencial 
tabtP )(
, com 
a
 e 
b
 sendo constantes reais. Se hoje 
(quando t=0), o preço do automóvel é de 20000 reais, e valerá 16000 daqui a 3 anos (quando t=3), 
em quantos anos o preço do automóvel será de 8192 reais? (Dado: 
48,0
20000
8192

). 
 
7) Um investidor inglês tem 21.000 libras esterlinas para investir por um período de um ano. Para ser 
investido no Brasil, o valor é convertido para reais e, após o período de investimento, é novamente 
convertido para libras, antes de retornar ao investidor. Os juros pagos no Brasil são de 1,5 ao mês, e 
os juros pagos na Inglaterra são de 5% ao ano. Supondo que o valor da libra hoje é de R$ 4,00 reais 
e que o seu valor em um ano será de R$ 4,20, analise justificando as afirmações a seguir. 
 
I II 
0 0 Se o investidor escolher o Brasil para aplicar, ele receberá aproximadamente 4000 libras de 
juros. 
1 1 Se aplicar na Inglaterra, o investidor receberá 1050 libras de juros. 
2 2 Se o investidor escolher o Brasil para aplicar, o montante da aplicação será de aproximadamente 
100.800 reais. 
3 3 Se o investidor escolher o Brasil para aplicar, ele receberá, de juros, o equivalente a 
aproximadamente 20% do valor aplicado em libras estrelinhas. 
4 4 Se o investidor aplicar na Inglaterra, ele receberá, de juros, aproximadamente um quarto do 
valor que receberia se aplicasse no Brasil. 
 
CONCEITO E PROPRIEDADES 
8) Seja 
*: f
 a função definida por 
xaxf )(
, com 
a
>0, 
1a
, assinale justificando as 
afirmações a seguir em V ou F: 
 
a) O domínio da função 
f
 é
. 
b) A função 
f
 é crescente em seu domínio quando 0<
a
<1. 
c) Se 
2a
, então 
2
1
)1( f
. 
d) Se 
3
1
a
 e 
243)( xf
, então 
81x
. 
 
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
9) Calcule a raiz quadrada da soma dos quadrados das raízes da equação: 
64
1
2
25  xx
. 
 
10) Seja a função 
f
, de 
*
R
 em 
R
, de definida por 
14)(  xxf
. Qual é o valor de 
x
, se 
34)(2  xxf
? 
 
11) Quantos números inteiros e estritamente positivos são soluções da inequação 
39333 11   xxx
? 
 
12) Qual o conjunto 
x
 real que é solução da desigualdade 
2
4
8
2
1 






 x
x . 
 
 
13) Seja 
f
 a função de 
*
R
 em 
R
 definida por 
xxf 2)( 
. Qual é o valor de 
)5()4(
)3()2()1(


xfxf
xfxfxf
? 
 
 
 
 
14) Ao resolver a inequação 
  164 1 xx
, um aluno da 1ª série do Ensino Médio acabou cometendo um 
erro. Encontre o erro, em seguida, resolva corretamente. 
 
  164 1 xx
  
  412 22 xx
  412 22 2 x , então, 412 2 x  052 2 x , após fazer o 
estudo do sinal, temos: 
 58,158,1/  xRxS
. 
 
15) O número real 
K
 satisfaz a equação 
775555 11   xxx
, então, determine o valor de 2K . 
 
16) Indique a solução da equação 
2
5
22 1325   xx
. 
 
17) Resolva, em R, a inequação 
xx 210164 
. 
 
 
GRÁFICOS 
18) A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse fenômeno pode ser 
representado por uma função exponencial do tipo 
xabxf )(
, conforme o gráfico abaixo. 
 
 
Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio. 
 
 
19) O gráfico a seguir, pode ser representado por 
xkaxf )(
, sendo 
k
 e 
a
, constantes positivas. 
Desse modo, calcule o valor de 






2
1
f
. 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS MULTIDISCIPLINARES E CONTEXTUALIZADOS 
 
1) Júnior comprou um apartamento 2006, pelo preço de R$ 120.000,00. O plano de Junior é vender o 
apartamento por um preço de R$ 200.000,00. Se o valor do apartamento aumenta, de maneira 
cumulativa, a uma taxa anual de 4%, em quantos anos Júnior venderá o apartamento? (Dados: Use 
as aproximações 
51,0
3
5
ln 





 e 
  04,004,1ln 
.) 
 
2) Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. 
Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre: 
 
a) O capital acumulado após 2 anos. 
 
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o 
dobro do capital inicial. (Se necessário, use 
3,02log 
e 
48,03log 
) 
 
3) Em uma cidade, a população vive que vive nos subúrbios é dez vezes maior a que vive nas favelas. A 
primeira, porém, cresce 2% ao ano, enquanto a segunda cresce 15% ao ano. 
Admita que essas taxas de crescimento permaneçam constantes nos próximos anos. 
 
a) Se a população que vive nas favelas e nos subúrbios hoje é igual a 12,1 milhões de habitantes, 
calcule o número de habitantes das favelas daqui a um ano. 
b) Essas duas populações serão iguais após determinado tempo t, medido em anos. Se 
x
t
log
1

, 
determine o valor de 
x
. 
 
 
4) Um país contraiu um empréstimo de 1 milhão de dólares para pagar em 
t
 anos a taxa de juros de 9% 
ao ano. Por problemas de balança comercial nada foi pago até hoje e a dívida foi sendo “rolada” com 
capitalização anual dos juros, chegando a 5 bilhões de dólares em 2001. A partir destas informações, 
descubra o ano em que foi contraída a dívida. (Use 
3,02log 
 e 
037,009,1log 
) 
 
 
5) As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções 
)1(log2)( 2 txA 
e 
)1(log2)( 2 txB 
, onde a variável 
t
 representa o tempo em anos. 
 
a. Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes 
1t
 e 
7t
? 
 
b. Após certo instante 
t
, a população da cidade A é sempre maior que a da cidade B. Determine o 
valor mínimo desse instante 
t
. 
 
 
6) Suponha que a taxa de juros de débitos no cartão de crédito seja de 9% ao mês, sendo calculada 
cumulativamente. Em quantos meses uma dívida no cartão de crédito triplicará de valor? (Dados: 
use as aproximações ln(3)  1,08 e ln(1,09)  0,09.) 
 
 
7) O preço de venda de um automóvel é de R$ 20.000,00. Sabendo que sua desvalorização é de 5% ao 
ano, calcule o tempo necessário para que seu valor corresponda a um terço do valor de venda. 
 
 
 
GRÁFICOS E O CÁLCULO DE ÁREA 
 
8) Analisando as funções representadas por 
xxf 2log)( 
 e 
xxg 2)( 
 
a. Esboce o gráfico de 
)(xf
 e 
)(xg
. 
 
 
b. Determine o domínio e o conjunto imagem de 
)(xf
e
)(xg
. 
 
9) O gráfico abaixo representa a função definida por 
xxf 3)( 
, 
Rx
. Calcule a área da região 
hachurada. (Dados: 
3,02log 
 e 
48,03log 
) 
 
 
 
 
LOGARITMOS, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES LOGARITMICAS 
 
 
10) Se 
xlog
 representa o logaritmo decimal do número positivo 
x
, encontre a soma das raízes de 
0log2log2  xx
. 
 
 
11) Define-se cologaritmo de b na base a como o oposto do logaritmo b na mesma base, isto é, 
bbco aa loglog 
. Agora, resolva a equação 
1)2(log)1(log 22  xcox
. 
 
 
 
 
12) Encontre a maior solução inteira para a inequação 
)65(log 22  xx
<1. 
 
 
13) Se 
1x
 e 
2x
 são as raízes da equação 
0462  xx
, qual será o valor de 
 )(5)(6log 21214 xxxx 
? 
 
 
 
14) Se o número real 
m
 é solução da equação 
3log)23log()2log()2log(  xxx
, então quem 
é 
m
? (Observe que a base é a mesma em todos os log.) 
 
 
 
15) Seja 
)12(log)43(log)( 33  xxxf
. Calcule os valores de x, para os quais 
f
 está definida e 
satisfaz 
1)( xf
. 
 
 
16) Se 
)2(log 21  xA
 e 
)6(log21  xB
, calcule x para que 
1 BA
. 
 
 
 
FUNÇÃO MODULAR 
 
 
1) Qual é o produto das raízes reais da equação modular 
11 x
? 
 
 
2) Seja 
12)( 2  xxf
, 
Rx
. Determine os valores de 
x
para os quais 
)(xf
<
1
. 
3) Sendo 
1
)(
2 

x
x
xf
 definida no conjunto dos números reais. Analise justificando as seguintes 
afirmações: 
 
a) 
)()( xfxf 
. 
b) Se 
0)( xf
, então, existe duas soluções reais. 
c) Se 
4x
, então 
15
4
)( xf
. 
d) 
)(xf
 está definida para todo número real. 
 
 
4) Resolva, em R, a inequação 
7log1log 1,0 x
. 
 
5) Analise justificando as afirmações seguintes assinalando V ou F: 
 Considere a função 
RRf :
 dada por 
52)(  xxf
. 
a) O valor mínimo assumido por 
f
é zero. 
b) O gráfico 
f
 intercepta o eixo 
y
 no ponto de coordenadas (0; 5). 
c) O gráfico de 
f
 é uma reta. 
d) 
)2()2( ff 
. 
e) A função é crescente para todo 
0x
. 
 
6) Em determinado mês, verificou-se que o número 
n
 de pessoas que compraram no supermercado 
Superbarato era dado pela lei: 
3002520)(  xxn
, em que 
x
1, 2, 3, ..., 30 representa cada 
dia do mês. 
 
 
a) Em dia do mês 500 pessoas compraram produtos no supermercado Superbarato? 
b) Em que dia do mês foi registrado o menor número de visitas ao supermercado Superbarato? Qual 
foi esse número? 
 
7) Os números reais 
x
 e 
y
 são solução do sistema de equações 





7284
15
yx
yx
. Desse modo, descubra 
x
 e 
y
, e calcule o valor de 
xy 
. 
 
8) 
 
 
No gráfico acima está representada a função afim descrita por 
3
5
3
)(  xxf
. Esboce o gráfico da 
função representada por 
1)()(  xfxg
 ou 
13
5
3
)(  xxg
.

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