Lista 1 de Cálculo Numérico

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1 Lista de Exercı´cios - Ca´lculo Nume´rico
Observac¸o˜es: Esta lista esta´ em constante construc¸a˜o. Voceˆ tera´ que voltar aqui para ver se houve
novos exercı´cios.
1 - Considere o sistema linear 
x1 + 3x2 + 4x3 = 5
3x1 + 2x2 + x3 = 8
2x1 + 4x2 + 3x3 = 4
Resolva-o pelos me´todos de Eliminac¸a˜o de Gauss, com pivoteamento diagonal (isto e´ direta-
mente) trabalhando com arredondamento para dois dı´gitos significativos em todas as operac¸o˜es.
Resolva-o novamente, pelo me´todo de eliminac¸a˜o de Gauss com pivoteanento total.
2 - Determine se o sistema abaixo tem ou na˜o soluc¸a˜o e se a soluc¸a˜o e´ u´nica (justifique sua res-
posta). Caso tenha soluc¸a˜o u´nica resolva por todos os me´todos diretos.
2x − y + 3z = 11
4x − 3y + 2z = 0
x + y + z = 6
3 - Considere o sistema linear 
2x1 + 3x2 + 4x3 = −2
3x1 + 2x2 − x3 = 4
5x1 − 4x2 + 3x3 = 8
Resolva-o pelo me´todo de Eliminac¸a˜o de Gauss com pivotamento parcial, trabalhando com arre-
dondamento para dois dı´gitos significativos em todas as operac¸o˜es.
4 - Refazer todos os exemplos do capı´tulo 1 do livro Barroso.
5 - Va´rios candidatos prestaram um concurso para preenchimento de duas vagas numa empresa.
Somente quatro foram classificados, e suas notas foram divulgadas atrave´s da tabela:
NOTAS
Candidatos Portugueˆs Matema´tica Computac¸a˜o Legislac¸a˜o Me´dia Classificac¸a˜o
A 8,0 9,2 8,5 9,3 8,58 1
B 8,1 7,7 8,2 8,2 8,28 2
C 8,9 7,3 7,8 8,6 8,22 3
D 8,0 7,5 7,6 8,1 7,80 4
A empresa convocou os candidatos A e B. Entretanto, o candidato C na˜o aceitou o resultado
e procurou o gerente da empresa para se informar como as me´dias tinham sido calculadas, pois
ele observou que na˜o fora a me´dia aritme´tica (neste caso sua me´dia seria ). A resposta
do gerente fora que o crite´rio seria a me´dia ponderada. Baseado nesta informac¸a˜o o candidato C
requereu a` Justic¸a a anulac¸a˜o do concurso. Qual o veredicto do juiz designado para o caso e por
que?
6 - Use eliminac¸a˜o de Gauss para mostrar que o sistema abaixo na˜o tem soluc¸a˜o.
x1 + 2x2 + x3 = 3
2x1 + 3x2 + x3 = 5
3x1 + 5x2 + 2x3 = 1