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3 Lista de Exercı´cios - Ca´lculo Nume´rico
Observac¸o˜es: Esta lista na˜o e´ considereada suficiente para sua avaliac¸a˜o. Mas sera´ um indicativo.
O k constante na lista e´ seu nu´mero de ordem de chamada. Caso na˜o saiba escolha um entre 15 e
30. E´ considerado o erro absoluto.
1 - Resolver a equac¸a˜o 4 cos(x)− exp−k(0.3x) = 0, usando todos os me´todos vistos com ε = 0.1.
Localize graficamente uma vizinhanc¸a para as raı´zes
2 - Resolver a equac¸a˜o 4 cos(x)− exp−k(0.3x) = 0, usando:
(a) Me´todo da Bissec¸a˜o, com ε = 0, 1;
(b) Me´todo de Newton, com ε = 0, 001.
3 - Seja f (x) = x2 − 7, 8. Localize graficamente uma vizinhanc¸a para as raı´zes e considere o se-
guinte processo iterativo:
xn+1 = 1/3(x2n + 3xn − 7, 8)
(a) A sequeˆncia gerada pelo processo iterativo e´ convergente para a raiz negativa de f (x)?
Justifique usando os crite´rios de convergeˆncia do me´todo das aproximac¸o˜es sucessivas.
(b) Em caso afirmativo, determine a raiz negativa usando o processo dado com ε = 0, 01.
(c) A sequeˆncia gerada pelo processo acima converge para a raiz positiva de f (x)? Justifique
4 - Seja g(x) = 3x2 + sen (x)− 6. Localize graficamente uma vizinhanc¸a para as raı´zes de g(x).
(a) Resolva pelo me´todo da bissec¸a˜o com 6 iterac¸o˜es.
(b) Com erro da ordem de ε = 0, 001, determine a raiz positiva aproximada, pelo M.A.S. (ponto
fixo), isto e´, encontre uma func¸a˜o φ(x) tal que x = φ(x) na qual o processo iterativo xn+1 =
φ(xn) convirja. A condic¸a˜o inicial e´ de sua escolha.
(c) Determine a raiz negativa de g(x) usando o Me´todo de Newton, com ε = 0, 001. A condic¸a˜o
inicial e´ de sua escolha.;
(d) Determine a raiz positiva usando o Me´todo das Secantes, com ε = 0, 001. A condic¸a˜o inicial
e´ de sua escolha.
5 - Considere a equac¸a˜o x− sen (x) = 0, 3.
(a) Determine a raiz negativa de g(x) usando o Me´todo de Newton, com ε = 0, 0001;
(b) Determine a raiz positiva usando o Me´todo das Secantes, com ε = 0, 0001.