CDI I Lista 8

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LISTA 8 – CÁLCULO 1 (ESTATÍSTICA, FÍSICA E QUÍMICA) 
PRECEPTORES: EDUARDO E FLÁVIA 
01. Derive 
a) 𝐹(𝑦) = (
1
𝑦2
− 
3
𝑦4
) (𝑦 + 5𝑦3) 
b) 𝑦 = 
𝑥+1
𝑥³+𝑥−2
 
c) 𝑦 = 𝑒𝑝(𝑝 + 𝑝√𝑝) 
d) 𝑧 = 𝑤
3
2⁄ (𝑤 + 𝑐𝑒𝑤) 
02. Encontre f’(x) e f”(x) da função 𝑓(𝑥) = 
𝑥
𝑥²−1
. 
03. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado. 
 
𝑦 = 
𝑒𝑥
𝑥
, (1,e) 
 
04. Encontre equações da reta tangente e da reta normal à curva dada no ponto 
especificado. 
𝑦 = 
2𝑥
𝑥² + 1
, (1,1) 
05. Suponha que f(2) = -3, g(2) = 4, f’(2) = -2 e g’(2) = 7. Encontre h’(2). 
a) h(x) = f(x).g(x) 
b) h(x) = 
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
 
06. quantas retas tangentes à curva 𝑦 = 
𝑥
𝑥+1
 passam pelo ponto (1,2)? Em quais pontos 
essas retas tangentes tocam a curva? 
07. Compute Q’(0), onde Q(x) = 
1+𝑥+𝑥²+𝑥𝑒𝑥
1−𝑥+𝑥2−𝑥𝑒𝑥
. 
08. Encontre a derivada dada, encontrando as primeiras derivadas e observando o padrão 
que ocorre. 
𝑑99
𝑑𝑥99
(𝑠𝑒𝑛𝑥) 
09. Encontre constantes A e B de forma que a função y = Asenx + Bcosx satisfaça a 
equação diferencial y’’ + y’ – 2y = senx.