CDI I Lista 10

Prévia do material em texto

LISTA 10 -CDI1 Fla´via A. Cousin e Eduardo Jupi Valerio
1. Uma part´ıcula esta´ se movendo ao longo de uma hipe´rbole xy = 8. Quando
atinge o ponto (4, 2), a coordenada y esta´ decrescendo a uma taxa de
3cm/s. Qua˜o ra´pido a coordenada x do ponto esta´ variando nesse mo-
mento?
2. Se uma bola de neve derrete de forma que a a´rea de sua superf´ıcie decresc¸a
a uma taxa de 1cm2/min, encontre a taxa segundo a qual o diaˆmetro
decresce quando este vale 10cm.
3. Um holofote sobre o cha˜o ilumina uma parede 12m distante dele. Se
um homem de 2m de altura anda do holofote em direc¸a˜o a` parede a uma
velocidade de 1, 6m/s, qua˜o ra´pido decresce o comprimento de sua sombra
sobre a parede quando ele esta´ a 4m dela?
4. Quando o ar se expande adiabaticamente (sem ganhar ou perder calor)
sua pressa˜o P e o volume V sa˜o relacionados pela equac¸a˜o PV 1,4 = C,
onde C e´ uma constante. Suponha que em um certo instante o volume e´ de
400 cm3 e a pressa˜o 80kpa, e esta´ decrescendo a uma taxa de 10kpa/min.
A que taxa esta´ decrescendo o volume neste instante?
5. (a) Esboce o gra´fico de uma func¸a˜o em [−1, 2] que tenha ma´ximo absoluto
mas na˜o tenha ma´ximo local.
(b) Esboce o gra´fico de uma func¸a˜o em [−1, 2] que tenha um ma´ximo local
mas na˜o tenha ma´ximo absoluto.
6. Encontre os nu´meros cr´ıticos da func¸a˜o f(x) = x2e−3x
7. Encontre os valores ma´ximos e mpinimos absolutos de f no intervalo dado
f(t) = t
√
4− t2 [−1, 2]
8. Esboce o gra´fico de uma func¸a˜o que satisfac¸a a todas as condic¸o˜es dadas:
f ′(x) > 0 , se |x| < 2
f ′(x) < 0 , se |x| > 2
f ′(x) = 0 , se x = 2
limx→ 2|f ′(x)| =∞
f”(x) > 0 , se x 6= 2
9. Encontre: Os intervalos em que a func¸a˜o e´ crescente ou decrescente;
Os valores ma´ximos e mı´nimos locais;
Os intervalos de concavidade e os pontos de inflexa˜o;
Esboc¸ar o gra´fico;
Na letra b, encontrar as ass´ıntotas verticais e horizontais;
1
(a) 5x2/3 − 2x5/3
(b)
ex
1− ex
2