GA Lista 1

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PROGRAMA DE INTEGRAC¸AO ESTUDANTIL - PROINTE
Este´fano Altieri
Vin´ıcius Bomfim Cardoso
Lista III
1. Mostre que um triaˆngulo com ve´rtices A = (0, 5), B = (3,−2) e C = (−3,−2) e´ iso´sceles e
calcule o seu per´ımetro.
2. Uma reta r passa pelos pontos A = (2, 0) e B = (0, 4). Outra reta s passa pelos pontos
C = (−4, 0) e D = (0, 2). O ponto de intersecc¸a˜o das duas retas e´ P = (a, b). Nessas
condic¸o˜es, calcule as coordenadas a e b do ponto P .
3. (Fuvest-SP) As retas de equac¸o˜es x+y−1 = 0, mx+y−2 = 0 e x+my−3 = 0 concorrem
num mesmo ponto. Nessas condic¸o˜es, calcule o valor de m.
4. (UFRGS) O ponto A, de intersecc¸a˜o das retas r e s de equac¸o˜es x−y−4 = 0 e x+y+2 = 0,
respectivamente, e os pontos B e C, de intersecc¸a˜o das mesmas retas com o eixo x, sa˜o os
ve´rtices do triaˆngulo ABC. Qual e´ a a´rea desse triaˆngulo?
5. As seguintes equac¸o˜es representam circunfereˆncias; determine as coordenadas do centro e
o raio em cada caso:
(a) x2 + y2 − 4x− 8y + 16 = 0.
(b) x2 + y2 + 12x− 4y − 9 = 0.
(c) x2 + y2 + 8x + 11 = 0.
(d) x2 + y2 − 2x− 2y = 0.
6. Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados e circunscritos a` circun-
fereˆncia de equac¸a˜o x2 + y2 − 6x − 4y + 12 = 0. Determine as equac¸o˜es das retas que
conte´m as diagonais desse quadrado.
7. (FGV-SP) Dada a elipse de equac¸a˜o 9x2 + 16y2 − 144 = 0, quais sa˜o as coordenadas de
seus focos ?
8. Calcule os valores de m e n para que seja exata a divisa˜o do polinoˆmio p(x) = 2x3 +mx2 +
nx− 1 por h(x) = 2x2 − x− 1.
9. (ITA-SP) Quais sa˜o as ra´ızes inteiras da equac¸a˜o x3 + 4x2 + 2x− 4 = 0?