Introdução a Cálculo - Precisão e Algarismos Significativos

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Algarismos Significativos & 
Precisão
Prof. Evandro Schenal, M.Eng.
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Algarismos Significativos
• Exemplo: medição de uma dimensão qualquer
2
o Qual o comprimento da barra?
oBarra
o Régua
2,.....? cm Estimamos 2,8 cm
Algarismos Significativos
• Exemplo: medição de uma dimensão qualquer
3
o Qual o comprimento da barra?
oBarra
o Régua
2,7...? cm Estimamos 2,78 cm
Algarismos Significativos
• Exemplo: medição de uma dimensão qualquer
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oNo primeiro caso:
o No segundo caso:
- Representa a dúvida (incerteza)
- A precisão (ou certeza) é de 
unidades de centímetros
- A precisão passou a ser em 
unidades de milímetros
- O instrumento com a 
escala mais precisa permite 
a diminuição da incerteza
Algarismos Significativos
• Exercícios:
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o Identifique a quantidade de algarismos significativos em cada medida:
o Escreva uma massa de 1500 g, medida em uma balança de precisão:
a) 45,8 m
b) 0,0035 s
3 algarismos significativos
Certeza ou precisão
Algarismo duvidoso
Certeza ou precisão
Algarismo duvidoso
2 algarismos significativos
a) 1g
b) 10g
c) 100g
d) 1kg
1500,0 g
1500 g
1,50 x 103 g
1,5 x 103 g
M C D U
1 5 0 0
Algarismos Significativos
• Exercícios:
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oEfetue as operações e escreva o resultado, considerando o limite de 
algarismos significativos.
o Escreva uma massa de 1500 g, medida em uma balança de precisão:
Certeza ou precisão
Algarismo duvidoso
Certeza ou precisão
Algarismo duvidoso
a) 123 m + 5,35 m
b) 1,007 g – 0,97 g
c) 0,0001 s + 0,00008 s
1500,0 g
1500 g
1,50 x 103 g
1,5 x 103 g
M C D U
1 5 0 0
Sistema de Unidades
• Grandezas de medida
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o Cada grandeza física é mensurada em sua própria unidade, através da 
comparação com um padrão;
o Exemplo: O metro (m), é definido como sendo o comprimento da 
trajetória percorrida pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo de 
1/299.792.458 s;
o Em 1971, na 14ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, foram 
selecionadas 7 grandezas como fundamentais, as quais formam a base do 
Sistema Internacional de Unidades (SI).
Sistema de Unidades
• Grandezas de medida
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Grandeza Unidade (SI) Símbolo (SI)
Comprimento
Massa
Corrente elétrica
Tempo
Temperatura termodinâmica
Quantidade de matéria
Intensidade luminosa
Metro
Quilograma
Ampere
Segundo
Kelvin
Mol
Candela
m
kg
A
s
K
mol
cd
o Grandezas fundamentais
Sistema de Unidades
• Grandezas de medida
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o Várias unidades do SI são definidas em função das unidades fundamentais;
o Exemplo: A unidade de potência, o Watt (W), é definida em termos das 
unidades de massa, comprimento e tempo, todas fundamentais:
1 𝑤𝑎𝑡𝑡 = 1𝑊 = 1𝑘𝑔. 𝑚2 𝑠3
Sistema de Unidades
• Grandezas de medida
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Grandeza Unidade (SI) Símbolo (SI)
Força
Energia
Potência
Pressão
Área
Frequência
Newton
Joule
Watt
Pascal
--------
Hertz
N
J
W
Pa
m2
Hz
o Grandezas derivadas
=
=
=
=
Kg.m/s2
N.m
J/s
N/m2
Notação Científica
• Grandezas de medida
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o Para expressar quantidades muito grandes ou muito pequenas utiliza-se a 
notação científica, que emprega potência de 10;
o Exemplo: 3.560.000.000 m é igual a 3,56 x 109 m; 0,000000492 s é igual a 
4,92 x 10-7 s;
o Também podem ser utilizados prefixos, como por exemplo:
1,27 x 109 watts
2,35 x 10-9 segundos
=
=
1,27 gigawatts
2,35 nanossegundos
=
=
1,27 GW
2,35 ns
Notação Científica
• Prefixos e valores
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Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade
exa
peta
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
E
P
T
G
M
k
h
da
1018
1015
1012
106 = 1.000.000
109
103 = 1.000
102 = 100
10
Notação Científica
• Prefixos e valores
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Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
m
u
n
p
f
a
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 = 0,001
10-6 = 0,000001
10-9 = 0,000000001
10-12
10-15
10-18
Mudança ou conversão de unidades
• Frequentemente faz-se necessário mudar a unidade na qual uma 
grandeza física é expressa;
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• Um dos métodos mais intuitivos utilizados é o método da conversão 
em cadeia;
• Onde multiplica-se o valor original por um fator de conversão que 
relacione a unidade atual com a qual a medida será convertida:
o Exemplo 1: Expresse 2 minutos em segundos.
2 𝑚𝑖𝑛 = 2𝑚𝑖𝑛 . (1) 60𝑠
1𝑚𝑖𝑛
= 1
2 𝑚𝑖𝑛 = 2𝑚𝑖𝑛.
60𝑠
1𝑚𝑖𝑛
= 2.
60𝑠
1
= 120𝑠
Mudança ou conversão de unidades
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• Onde multiplica-se o valor original por um fator de conversão que 
relacione a unidade atual com a qual a medida será convertida:
o Exemplo 2: Expresse 5 ft em metros, e 5 ft2 em metros quadrados.
5 𝑓𝑡 = 5 𝑓𝑡 . (1) 0,3084 𝑚
1 𝑓𝑡
= 1
5 𝑓𝑡 =5 𝑓𝑡.
0,3084 𝑚
1 𝑓𝑡
= 5.
0,3084𝑠
1
=1,524 𝑚
5 𝑓𝑡2 = 5 𝑓𝑡2.
(0,3084 𝑚)2
1 𝑓𝑡2
= 5.
0,09511𝑚2
1
= 0,4755 𝑚
2
(0,3084 𝑚)2
(1 𝑓𝑡)2
= 1
Trabalhando com expoentes
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𝑎3−2 =
𝑎−1 =
𝑎3. 𝑎2 =
𝑎3
𝑎2
=
𝑎2
𝑏2
=𝑎𝑏
𝑐
=
1
𝑎
1
𝑎5
𝑎𝑏𝑐
𝑎0 =
𝑎1
𝑎
𝑏
2
Obrigado!
Prof. Evandro Schenal, M.Eng.
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