Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
A´lgebra Linear Unifesp - 2o semestre de 2012 Lista de Exerc´ıcios 1 1. Resolva os sistemas lineares abaixo: (a) x1 + 2x2 + x3 = 3 3x1 − x2 − 3x3 = −1 2x1 + 3x2 + x3 = 4 (b) x1 − x2 + x3 = 0 −x1 + x2 − x3 = 0 4x1 + 2x2 = 8 2x2 + 5x3 = 9 (c) x1 + x3 + x4 + 4 = 0 x2 + x3 = 1 x1 + 2x2 + x3 = 1 Resposta: (a) x1 = 3, x2 = −2, x3 = 4 (b) x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3 (c) x1 = −1 + x3, x2 = 1− x3, x3 = x3, x4 = −3− 2x3 2. Resolva os sistemas lineares abaixo e fac¸a uma ana´lise com relac¸a˜o ao nu´mero de soluc¸o˜es: (a) x1 + x2 + x3 = 1 x1 − x2 + x3 = 2 x1 + 2x2 + 3x3 = 3 (b) x1 + x2 + x3 = 1 x1 − x2 + x3 = −2 2x2 = −3 3. Resolva os sistemas homogeˆneos a` seguir e, nos casos que o sistema for poss´ıvel, escreva o conjunto soluc¸a˜o: (a) 3x1 − x2 + 2x3 − x4 = 0 3x1 − x2 + 3x3 + x4 = 0 x1 − x2 − x3 − 5x4 = 0 1 (b) { x1 − x2 + x3 + x4 − x5 = 0 x1 − x2 − x3 + 2x4 − x5 = 0 Resposta: {x1 = x4, x2 = −2x4, x3 = −2x4, x4 = x4}, {x1 = x2 − 3x3 + x5, x2 = x2, x3 = x3, x4 = 2x3, x5 = x5} 4. Verifique se: (a) e´ poss´ıvel escrever [7, 3, 8] como combinac¸a˜o linear dos vetores [2, 1, 1], [1, 1, 0] e [0, 0, 1]. (b) e´ poss´ıvel escrever [1, 1, 1] como combinac¸a˜o linear dos vetores [0, 1, 0], [1, 1, 0] e [0, 0, 3]. 5. Determine o valor de a para que o sistema abaixo 2x1 + 3x2 + x3 = 0 4x1 + 7x2 + 2x3 = 3 + a 2x1 + 9x2 + x3 = 1 + a seja determinado e depois ache as soluc¸o˜es. Resposta: {a = −17/5, x1 = x1, x2 = −2/5, x3 = −2x1 + 6/5} 6. A equac¸a˜o qu´ımica da reac¸a˜o de fotoss´ıntese e´ da forma x1CO2 + x2H2O → x3O2 + x4C6H12O6. Para balancear esta equac¸a˜o e´ necessa´rio ajustar x1, x2 e x3 tais que, o carbono (o dio´xido de carbono conte´m um a´tomo de carbono e a glicose que conte´m seis) e o hidrogeˆnio (a a´gua possui 2 a´tomos de hidrogeˆnio e a glicose que conte´m 12), se balanceiem, por exemplo. Logo, determine o sistema linear e verifique a soluc¸a˜o. Resposta: x1 = x2 = x3 = 6x4. 7. Sejam A = 3 −2 11 0 2 −5 4 3 ,b = −31 7 (a) Verifique se b pode ser escrito como combinac¸a˜o linear dos vetores formados pelas colunas da matrix A e seus coeficientes. (b) Determine as soluc¸o˜es da equac¸a˜o matricial Av = b. Resposta: {1, 3, 0} e {x1 = 1, x2 = 3, x3 = 0}. 8. Exerc´ıcios do Lay: 2 (a) Pa´ginas 9, 10 - Exerc´ıcios 25, 27 (b) Pa´gina 22 - Exerc´ıcios 21 (c) Pa´gina 34 - Exerc´ıcios 17, 19, 21 (d) Pa´ginas 42, 43 - Exerc´ıcios 17, 27 3
Compartilhar