Aula 1

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Disciplina: Conhecimento em matemática 
Autora: M.e Dayane Adrielli Schneider 
Revisão de Conteúdos: M.e Luis Gabriel Venancio Sousa / M.e Sônia Maria 
Packer Hubler 
Designer Instrucional: Esp. Alexandre Kramer Morgenterm 
Revisão Ortográfica: Esp. Lucimara Ota Eshima 
Ano: 2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dayane Adrielli Schneider 
 
 
 
 
 
Conhecimento em matemática 
1ª Edição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2022 
Curitiba, PR 
Faculdade UNINA 
 
 
3 
 
Faculdade UNINA 
Rua Cláudio Chatagnier, 112 
Curitiba – Paraná – 82520-590 
Fone: (41) 3123-9000 
 
 
Coordenador Técnico Editorial 
Marcelo Alvino da Silva 
 
Conselho Editorial 
D.r Eduardo Soncini Miranda / D.ra Marli Pereira de Barros Dias / 
D.ra Rosi Terezinha Ferrarini Gevaerd / D.ra Wilma de Lara Bueno / 
D.ra Yara Rodrigues de La Iglesia 
 
Revisão de Conteúdos 
Luis Gabriel Venancio Sousa / Sônia Maria Packer Hubler 
 
Designer Instrucional 
Alexandre Kramer Morgenterm 
 
Revisão Ortográfica 
Lucimara Ota Eshima 
 
Desenvolvimento Iconográfico 
Juliana Emy Akiyoshi Eleutério 
 
Desenvolvimento da Capa 
Carolyne Eliz de Lima 
 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
 
 
SCHNEIDER, Dayane Adrielli. 
Conhecimento em matemática / Dayane Adrielli Schneider. – Curitiba: Faculdade 
UNINA, 2022. 
78 p. 
ISBN: 000-000-00000-00-0 
1. Cálculo. 2. Capital. 3. Capitalização. 
Material didático da disciplina de Conhecimento em matemática – Faculdade 
UNINA, 2022. 
Natália Figueiredo Martins – CRB 9/1870 
 
 
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PALAVRA DA INSTITUIÇÃO 
 
Caro(a) aluno(a), 
Seja bem-vindo(a) à Faculdade UNINA! 
 
 Nossa faculdade está localizada em Curitiba, na Rua Cláudio Chatagnier, 
nº 112, no Bairro Bacacheri, criada e credenciada pela Portaria nº 299 de 27 de 
dezembro 2012, oferece cursos de Graduação, Pós-Graduação e Extensão 
Universitária. 
 A Faculdade assume o compromisso com seus alunos, professores e 
comunidade de estar sempre sintonizada no objetivo de participar do 
desenvolvimento do País e de formar não somente bons profissionais, mas 
também brasileiros conscientes de sua cidadania. 
 Nossos cursos são desenvolvidos por uma equipe multidisciplinar 
comprometida com a qualidade do conteúdo oferecido, assim como com as 
ferramentas de aprendizagem: interatividades pedagógicas, avaliações, plantão 
de dúvidas via telefone, atendimento via internet, emprego de redes sociais e 
grupos de estudos o que proporciona excelente integração entre professores e 
estudantes. 
 
 
 Bons estudos e conte sempre conosco! 
 Faculdade UNINA 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Sumário 
Prefácio ..................................................................................................... 08 
Aula 1 – Por que conhecimentos básicos em matemática? ...................... 09 
Apresentação da aula 1 ............................................................................. 09 
 1.1 Matemática e a realidade .............................................................. 09 
 1.2 Operações básicas de matemática ............................................... 10 
 1.2.1 Adição de números naturais ....................................................... 10 
 1.2.2 Subtração de números naturais ................................................. 11 
 1.2.3 Multiplicação de números naturais ............................................. 11 
 1.2.4 Divisão de números naturais ...................................................... 12 
 1.2.5 Potenciação de números naturais .............................................. 12 
 1.2.6 Radiciação de números naturais ................................................ 13 
Conclusão da aula 1 ................................................................................... 13 
Aula 2 – Cálculo proporcional .................................................................... 14 
Apresentação da aula 2 ............................................................................. 14 
 2.1 Grandezas proporcionais .............................................................. 14 
 2.1.1 Grandezas diretamente proporcionais ....................................... 15 
 2.1.2 Grandezas inversamente proporcionais ..................................... 16 
 2.2 Regra de três ................................................................................ 17 
 2.2.1 Resolvendo uma regra de três .................................................... 18 
 2.3 Porcentagem ................................................................................. 21 
 2.3.1 Transformando taxa unitária em taxa percentual ....................... 22 
 2.3.2 Transformando taxa percentual em taxa unitária ....................... 22 
 2.3.3 Calculando percentuais em problemas ...................................... 22 
Conclusão da aula 2 .................................................................................. 25 
Aula 3 – Estatística ..................................................................................... 25 
Apresentação da aula 3 ............................................................................. 25 
 3.1 Estatística descritiva e inferencial ................................................. 25 
 3.2 Variáveis quantitativas e qualitativas ............................................. 27 
 3.3 Amostragem: tipos e técnicas de amostragem ............................. 28 
 3.3.1 Tipos de amostragem ................................................................ 29 
 3.3.2 Técnicas de amostragem ........................................................... 31 
 3.4 Erro de amostragem ...................................................................... 32 
Conclusão da aula 3 .................................................................................. 33 
Aula 4 – Raciocínio lógico .......................................................................... 33 
 
 
6 
 
Apresentação da aula 4 ............................................................................. 33 
 4.1 Proposição e argumento ............................................................... 33 
 4.1.1 Proposição ................................................................................. 35 
 4.1.2 Argumento ................................................................................. 36 
 4.2 Argumento dedutivo ...................................................................... 39 
 4.3 Argumento indutivo ....................................................................... 40 
Conclusão da aula 4 .................................................................................. 41 
Aula 5 – Compreensão binária ................................................................... 42 
Apresentação da aula 5 ............................................................................. 42 
 5.1 O sistema binário .......................................................................... 42 
 5.1.1 Métodos de conversão do sistema decimal para o binário ......... 43 
Conclusão da aula 5 .................................................................................. 45 
Aula 6 – Juros ............................................................................................ 46 
Apresentação da aula 6 ............................................................................. 46 
 6.1 Juro ...............................................................................................46 
 6.1.1 Juros simples ............................................................................. 47 
 6.1.2 Juros compostos ........................................................................ 48 
 6.1.3 Desconto .................................................................................... 49 
Conclusão da aula 6 .................................................................................. 51 
Aula 7 – Capitalização ................................................................................ 51 
Apresentação da aula 7 ............................................................................. 51 
 7.1 Capital ........................................................................................... 52 
 7.1.1 Taxa de juros .............................................................................. 52 
 7.2 Capitalização simples ................................................................... 54 
 7.3 Capitalização composta ................................................................ 56 
 7.3.1 Montante e valor atual para pagamento único ............................ 57 
 7.4 Série de pagamentos e empréstimos ........................................... 60 
 7.4.1 Série de pagamentos iguais com termos vencidos .................... 60 
 7.4.2 Série de pagamentos iguais com termos antecipados .............. 64 
Conclusão da aula 7 .................................................................................. 67 
Aula 8 – Investimentos ............................................................................... 68 
Apresentação da aula 8 ............................................................................. 68 
 8.1 Inflação ......................................................................................... 68 
 8.2 Indexador ...................................................................................... 69 
 8.3 Aplicações financeiras com renda fixa ........................................... 71 
Conclusão da aula 8 .................................................................................. 74 
 
 
7 
 
Índice Remissivo ........................................................................................ 75 
Referências ............................................................................................... 78 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Prefácio 
 
Caro aluno, bem-vindo ao Programa de Letramento Acadêmico (Prolac) 
da Faculdade Unina. Nesta disciplina, Conhecimentos em matemática, vamos 
aprender as operações mais importantes para adquirir as habilidades básicas 
em matemática. Na primeira aula, vamos entender como a matemática faz parte 
da nossa vida e por que é tão importante aprendê-la. Para isso, vamos rever as 
operações mais elementares de matemática. 
Na segunda aula, vamos entender a noção de cálculo proporcional, que 
consiste no entendimento das grandezas proporcionais. Também vamos 
aprender a regra de três e a porcentagem, ferramentas tão importantes no dia a 
dia de qualquer pessoa. 
Na terceira aula, vamos estudar estatística, um meio matemático muito 
importante para entender os números que traduzem o mundo em que vivemos. 
Vamos começar estudando a diferença entre estatística descritiva e inferencial. 
Ao final, vamos saber diferenciar as variáveis quantitativas e qualitativas, bem 
como compreender as técnicas e os erros de amostragem. 
Na quarta aula, trataremos do raciocínio lógico, um saber tão importante 
para nos orientarmos melhor no mundo. Perceberemos, com isso, como as 
noções de argumento, indução e dedução estão presentes no nosso cotidiano. 
Na quinta aula, estudaremos o sistema binário e a sua implicação nos 
softwares e aparelhos eletrônicos que nos cercam. Na sexta aula, vamos 
entender o conceito de juro e a diferença entre juros simples e compostos, além 
de compreender como calculamos um desconto composto. Na sétima aula, 
entenderemos a diferença entre capitalização simples e composta e vamos 
estudar os três principais sistemas de amortização: Tabela Price, Sistema de 
Amortização Constante (SAC) e Sistema de Amortização Misto (SAM). 
Na oitava e última aula, por fim, vamos estudar sobre investimentos. 
Outros temas dessa aula são a correção monetária e a análise de investimentos. 
Após cursar essa disciplina, você será capaz de realizar as principais operações 
matemáticas e estará preparado para estudar as disciplinas que dependem do 
entendimento dessas operações. 
Bom estudo! 
 
 
 
9 
 
Aula 1 – Por que conhecimentos básicos em matemática? 
 
Apresentação da aula 1 
 
Olá, estudante! Seja bem-vindo à primeira aula da disciplina de 
Conhecimentos em matemática. Nesta aula vamos entender por que é 
importante rememorarmos os conhecimentos básicos em matemática, pois 
assim você poderá tirar um melhor proveito do curso de graduação que está 
cursando. 
Muitos professores das disciplinas de exatas – e é natural que seja assim 
– pressupõem que os alunos têm o conhecimento básico em matemática pelos 
anos que passaram no Ensino Médio, mas nem sempre é assim. Ou por ter 
passado um período de tempo e esses conhecimentos caíram no esquecimento 
ou por falta de prática, percebemos que existem lacunas que precisam ser 
preenchidas para um melhor aproveitamento do curso de graduação. Vamos 
juntos nos preparar para as disciplinas exatas do seu curso de graduação? 
 
1.1 Matemática e a realidade 
 
Antes de tudo, devemos perceber que a matemática está inserida na 
nossa realidade. Foi do exercício de observar os fenômenos que nos cercam 
que os matemáticos e filósofos puderam elaborar teorias matemáticas e até 
mesmo os cálculos. 
Um exemplo muito simples: se, na segunda-feira, eu tinha 3 barras de 
chocolate na minha cozinha e comi 1 barra de chocolate, depois disso, eu só 
terei duas barras de chocolate. Se, na terça-feira, eu receber 3 visitas e quiser 
oferecer 1 barra de chocolate a cada uma, isso não será possível, porque só me 
restam 2 barras de chocolate. 
É um exemplo simples que nos permite dizer: os números estão na 
realidade que nos cerca. A matemática representa a realidade. Quando nós 
queremos percorrer uma distância, fazer uma pequena viagem, como 
poderíamos saber quanto tempo vamos gastar nesse percurso se não fosse a 
matemática? Então, podemos concluir que a matemática representa a realidade 
 
 
10 
 
por meio dos números e nos permite um certo aprimoramento, como seres 
dotados de razão, da nossa ação no mundo. 
 
1.2 Operações básicas de matemática 
 
Agora vamos fazer um importante exercício de nos lembrarmos das 
principais operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação e radicação. As 6 operações também são chamadas de operações 
aritméticas fundamentais. 
 
 Saiba mais 
Aritmética é a parte da matemática que lida com as operações numéricas 
básicas. É um estudo importante, porque, para que seja possível resolver 
problemas mais complexos, é necessário compreender bem as operações 
matemáticas citadas. 
 
1.2.1 Adição de números naturais 
 
Somar, reunir e juntar fazem parte do nosso dia a dia. Toda vez que eu 
acrescento, reúno ou junto um determinado objeto real ou imaginário a outro, 
estou fazendo uma adição. Se eu tenho 5 livros e empresto mais 5 livros na 
biblioteca, ficarei com o total de 10 livros. 
O sinal que representa a adição é “+”. Então temos: 
 
5 + 5 = 10 
 
Se eu for ao supermercado e gastar R$ 8,00 em um abacaxi, R$ 3,00 em 
uma manga, R$ 10,00 em uma dúzia de bananas e R$ 5,00 em um mamão, terei 
a seguinte representação matemática do meu gasto: 
 
 
8 + 3 + 10 + 5 = 26 
 
 
11 
 
 
Eu gastarei R$ 26,00 na minha compra. 
 
1.2.2 Subtração de números naturais 
 
A operação que indica a diminuição de algose denomina subtração. Se 
eu tenho 10 livros e devolvo 5 livros na biblioteca, ficarei com o restante de 5 
livros. 
O sinal que representa a subtração de algo é “-”. Então temos: 
 
10 - 5 = 5 
 
Se eu receber R$ 1.000,00 de salário e gastar R$ 400,00 com o aluguel, 
R$ 150,00 com condomínio e R$ 50,00 com a conta de água, a representação 
dos meus gastos será: 
 
1000 – 400 – 150 – 50 = 400 
 
Do meu salário de R$ 1000,00 me sobraram ainda R$ 400. 
 
1.2.3 Multiplicação de números naturais 
 
Vamos imaginar que, em uma sala de aula, nós temos 6 fileiras com 5 
alunos em cada fileira: 
 
 
Fonte: elaborado pela autora (2022). 
 
 
12 
 
 
Para saber a quantidade de alunos da sala, poderíamos somar os alunos 
de cada fileira, ou seja: 
 
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 
 
Ou, como cada fileira tem o mesmo número de alunos, poderíamos contar 
o número de fileiras e multiplicar pela quantidade de alunos em cada fileira. 
Como temos 6 fileiras de 5 alunos em cada uma, teríamos: 
 
6 X 5 = 30 
 
Assim, é mais fácil utilizar a multiplicação para descobrir que o total de 
alunos da sala de aula é de 30 alunos. 
 
1.2.4 Divisão de números naturais 
 
Vovó Maria tem 27 bombons e deseja dividi-los igualmente com os seus 
3 netos. Se a vovó Maria fosse distribuindo um bombom de cada vez até chegar 
ao final do pacote, observaria que cada neto ficou com 9 bombons. Assim, 
temos: 
27 / 3 = 9 
 
A divisão que não sobra nada é chamada divisão exata. Como no exemplo 
da vovó Maria, em que cada neto ficou com 9 bombons e não sobrou mais 
nenhum bombom. Se a quantidade de bombons fosse 29, cada neto ainda assim 
ficaria com 9 bombons, mas sobrariam 2 bombons e a divisão seria chamada de 
divisão não exata. 
 
1.2.5 Potenciação de números naturais 
 
Aprendemos que a multiplicação, como nas fileiras da sala de aula, é uma 
soma de parcelas iguais. Agora vamos aprender que uma multiplicação de 
fatores iguais é denominada potenciação. 
 
 
13 
 
 
Vocabulário 
Fatores: os números inteiros multiplicados em uma multiplicação são os fatores. 
 
Observe: 
 
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25
 = 32 
 
Os temos de uma potenciação são: 
 
 
 
1.2.6 Radiciação de números naturais 
 
A igualdade 82 = 64 indica que, se elevarmos o número 8 ao expoente 2 
(quadrado), obteremos a potência de valor 64. Isso quer dizer que, se extrairmos 
a raiz quadrada de 64, teremos como resultado da operação o valor 8. Esse valor 
é chamado de raiz quadrada. Assim, temos: 
 
82= 64 → √64 = 8 
 
Em suma, extrair a raiz quadrada de um número é encontrar um número 
que multiplicado por ele mesmo resulte no número dado. 
 
Conclusão da aula 1 
 
Assim, conseguimos revisar nesta aula as seis operações básicas de 
matemática: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. 
 
 
14 
 
Estamos prontos para resolver problemas matemáticos mais complexos que 
exigem o conhecimento dessas operações. 
 
Atividade de Aprendizagem 
 
Vovô José comprou 3 caixas de bombons e deseja dividi-los igualmente com 
seus 9 netos. Em cada caixa há 27 bombons. Como ela deverá fazer a 
divisão? 
Importante! 
Observe que, antes de fazer a divisão dos bombons para os netos, será 
necessário multiplicar a quantidade dos bombons que vem em cada uma das 
3 caixas. 
 
 
 
Aula 2 – Cálculo proporcional 
 
Apresentação da aula 2 
 
Olá, estudante! Seja bem-vindo à segunda aula da disciplina 
Conhecimentos em matemática, do Programa de Letramento Acadêmico 
(Prolac). Nesta aula, vamos estudar as seguintes operações matemáticas: 
grandezas proporcionais, regra de três e porcentagem. 
 
 Importante 
Fique atento(a), pois são operações que precisam ser muito bem entendidas 
para conseguirmos compreender os temas das próximas aulas. Vamos lá? 
 
2.1 Grandezas proporcionais 
 
Inicialmente, é interessante você saber que uma grandeza é definida 
como algo que pode ser medido ou calculado, como: o peso, o volume ou a