Cálculo 3 - 1º E.E. - Sérgio Galdino

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Ia Avaliação de Calcule III - Turma IA - TIPO A
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í ÓLe^ão 6. (1,0 ponto) Prove a convergência ou divergência pelo Teste da
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-i Questão 7. (1,0 ponto) Prove a convergência ou divergência pelo Teste da <
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l'\o 8. (1,0 ponto) Encontre o polinómio de grau 4, ^ ando a série de Taylor, para /(«) ^ em
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Q-uestão 9. (1,0 ponto) Mostre que a função
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1a Avaliação de Cálculo III - Turma IA - TIPO A
Prof. Sérgio Galdino
Esta prova tem duração prevista para l:30h (uma hora e trinta minutos)
Questão 1. (1,0
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ponto) Ache o limite, se ele existe «u mostre que ele não existe.
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(*,y)-»(0,0) X2 + 2y2
Questão 2. (1,0 ponto) Determine as derivadas pardas ofe primeira ordem da função.
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ofe primeir
f (x, y) = ^/x2 + y2
f /Questão 3. (1,0 pontos) Determine a derivada parcial indicada. /
v = zVí - 3y2ext ; vxxy
Questão 4. (1,0 ponto) Uma função f de x e y é harmónica se d2f/dx2 + d2f/dy2 = 0. Prove que a função
abaixo é harmónica.
f (x, y) = cos(x)senh(y) + sen(x)cosh(y)
Questão 5. (2,0 pontos) Use a regra da cadeia para determin/ír: a) dw/dt , b) dw/dx e dw/dy .
a) (1,0 ponto) w = r2 - s • tan(v), r = sen2(t), s = cos(fffv = 4í ;
b) (1,0 ponto) w = u2 +2u-v, u — x- ln(y), v — 2x + y
Questão 6. (1,0 ponto) Determine o gradiente/da fuaçao no ponto indicado.
/(*,</) = V7*2 + ?/2, P(-4,3) /
L*rQuestão 7. (1,0 ponto) Determine a derivada dhbaional da função / no ponto P na direção do vetor v.
f (x, y, z)=z2- ex\, 2,3), v . (3, l, -5)
Questão 8. (1,0 ponto) Determine os valores máximo^_exíunimos locais e pontos de sela da função.
f (x, y) =x2 + 2xy + 3y2
Questão 9. (1,0 ponto) Utilize multiplicadores de Lagrange parai determinar os valores máximo e mínimo da
função sujeita à restrição dada. \^
f(xi y) = x -}- y -\- z~, x + y + z =25
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1° Avaliação de Cálculo III - Turma Hl - TIPO
Prof. Sérgio Galdino
Esta prova tem duração prevista para l:30h (uma hora e trinta minutos)
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Vídstré que o limite não existe.
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lia(z,v)-Ko,o) x2 + y2
Questão 2. (1,0 ponto) Determine as derivadas pardas de primeira ordem da função. X
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a) (0,5 ponto) f (x, y) = e»
b) (0,5 ponto) z = v7*2 + VA aentf]
Questão 3. (1,0 ponto)
a) (0,5 ponto) f(x,y) =
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.e as derivadas parcias indicadas.
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rt b) (0,5 ponto) w — y3 cos(x) ;
Questão 4. (1,0 pó
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ine uma equação do plano tangente à superfície no ponto indicado.
Questão 5. (2,0 pomosyÍJse a regra da cadeia para determinar: a) dz/dt • b) f* • jf .
a) (1,0 ponto) z = \AcX+y, x = sen(2í), y = coa(—í) ;
L,0 ponto) z = x2 + Ixy + y2, x = s +1, y = a - í2
(^Questão 6. (1,0 pontoMDetermme o gradiente da função no ponto dado.
estão 7. (1,0 ponto) Defc*mine a£derivada direcional;pa^função no ponto dado na dkeção do vetor v.
, z) = Vx2 + V2-z, fa{2, -2), v «•<-!, 2,1)
8. (1,0 ponto) Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função.
x,y) = x2 + 2xy + 3y2 + 4x + 6y
IQuestao 9. (1,0 ponto) Utilize multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da
/ Ifunção sujeita à(s) restrição (ões) dada(s).
í(x,y) = 5x + 12y; x2 + y2 = l
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Thafs ali folks!
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1a Avaliarão de Cálculo III - Turma Hl - TIPO A
Prof. Sérgio Galdino
Esta prova tem duração prevista para l:30h (uma hora e trinta minutos)
1. (1,0 ponto) Mostre que o limite não existe.
* - /hm r\<r(x,y)-Ko,o) xr + y* ^
2. jÇt^fponto) Determine as derivada^ parcias de primeira ordem da função.
a) (0,5 ponto) #x,y) = é^cos(x - 2y
b) (0,5 ponto) z = Zn(x2/- 2xy - y2)
( f ) Questão 3/(l,Q^Jòntos) Determine as derivadas parcias indicadas.C/ 3 - ^-£X
a) (0,5 ponto) f ( x , y ) = e*3y3 ; fvyx ^
-
jrc b) (0,5 ponto) w.= y2 sen(py) ; ——
dx c*/
Quegíão 4.fil,Q p^aío) Determine unia equaçíio do plano tangente à superfície no ponto indicado.
), (2,-1,0)
/ L /Quentão 5. (J2,0 ppjSÉos) Use a regra da cadeia para determinar: a) dz/dt i b) JÍ e Cf .
a) (1,0 ponto) z = yx2 + y2, x = sení, y = cos—2t ; ov
b) (1,0 ponto) z = x2 +xy + y2, x = s — í, y = s +12
/^Questão 6. (1,0 ponto) Determine o gradiente da função no ponto dado.
,"i' ' .
t(x y\ g.j.2 _ 2 /2 j\ -\.
, Questão 7. (1,0 ponto) Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.
J(x, y, z) = v/-2x + y2-2z, (l, 2, -2), v = (-6,3, -3)
\o 8. (1,0 pontp^UDetermine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função.
Questãof§^ (1,0 ponto) Utilize multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo
função sujeita à restrição dada.
/(x,y)=xy; 2x2 + y2 = l
Thafs ali folks!
Nome: X,,p0fa &M^k.O.d< lOJ^^M^x?- Nota:
Í Ia Avaliação de Óalculo III - Turma IA - TIPO A
Prol Sérgio Galdino
Escola Politécnica de Pernambuco - 1EE - 2a PARTE - 2011-2
17 de novembro de 2011
,
i
, , • Resumo
•Leia atentamente todas as questões antes de começar a prova. As respostas obtidas
somente terão validade se devidamente justificadas. Evite usar material diferente do que
foi apresentado em sala. Se' for utilizar algum material extra, justifique-o adequadamente
para validá-lo. Esta prova tem duração de l:30h (uma hora e trinta minutos)
Questão 1. (1,0 ponto) Determine as derivadas parcias de primeira ordem da função..
kY)Questao 2. (1,0 ponto) Determine a derivada parcial indicada.
7 Jxxy
uestao 3. (1,0 ppnto) Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto indicado.
z =± - z2 - 2y, (-3,0,4)
iestão 4. (1,0 ponto) Use a regra da cadeia para determinar: a) - - , b) - - e - •dt os ut
a) (0,5 ponto) z = J x2 + y2, x = e~2t, y = e2t ;
b) (0,5 ponto) z — x2 + xy + y2, x = cos(s — t), y — sen(s +1)
uestao 5. (1,0 ponto) Use a derivação implícita para determinar: a) — , b) - - e - - .dx ox oy
a) (0,5 ponto) cos(x) - cos(y) = y-éc ;
b) (0,5 ponto)
Thafs ali folks!
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Ia Avaliação de Cálculo III - Turma IA - TIPO A
Prof. Sérgio Galdino
Escola Politécnica de Pernambuco - 1EE - 1a PARTE - 2011-1
Esta prova tem duração prevista para l:30h (uma hora e trinta minutos)
~\o 1. (1,0 ponto) Aplicar o Teste da Integral para decidir se a série é convergente ou
divergente.
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j (Questão 2. (1,0 ponto) j^roye a divegência pelo Teste da Divergência.
1, V2, 5n3 - n + 5
«3
n=i n
Questão 3. (1,0 ponto) Determine se o Teste da Razão garante a convergência, divergênciai , u e
\l Síílé
i 00 .
ué inconclusivo.
V~
n=0 5™
Questão 4. (1,0 ponto) Prove a convergência pelo Teste da Série Alternada.
n=0 ''' '• :t
Questão 5. (1,0 ponto) Determine se o Teste da Raiz garante a convergência, divergência
\é inconclusivo.
PO Mn
^ ^ i tf
VUQuestão 6. (1,0 ponto) Prove a conyergênciajju divergência^pelo Teste da Comparação.OO
\ \~i n2 — cos2 (n)
\
-Questão 7. (1,0 ponto) Prove a^ convergência _pu divergência, pelo Teste da Comparação
por Limite.
n=Q
Questão 8. (1,0 ponto) Encontre a série de Taylo)* para /(x) = e x em torno de x = —4.
*L/\^
/:. Questão 9. (1,0 ponto) Mostre que a função
,
á uma solução da equação diferencial /"(ar) + f (x) = O . •f^~~
Questão 10. (1,0 ponto) Cortesia.
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1° EE Cálculo III - PARTE 2 - Turma IA - TIPO A
Prof. Sérgio Galdino
Escola Politécnica de Pernambuco - 2011
Resumo
Leia atentamente todas as questões antes de começar a prova. As respostas obtidas
somente terão validade se devidamente justificadas. Evite usar material diferente do que
foi apresentado em sala. Se for utilizar algum material extra, justifique-o adequadamente
para validá-lo. Esta prova tem duração de l:30h (uma hora e trinta minutos)
/ J Questão 1. (1,0 ponto) Determine as derivadas parcias^le primeira ordem da função.
f\, Questão 2. (1,0 ponto) Determine a derivada parcial indicada.
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Questão 3. (1,0 ponto) Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto in-
/ -tlicado. \JÍÍ
Óuestão 4. (1,0 ponto) Use a regra da cadeia para determinar: a) — - , b) — e —/} ---------------------- at os ot
a) (0,5 ponto) z = \Jx2 + y2, x = sen(t}, y — cos(-t) ; -
,
b) (0,5 ponto) z — x2 + xy + y2, x = s — t, y =
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Questão 5. (1,0 ponto) Use a d^^Jão^implícita para determinar: a) — - , b) — e —7-
~T~ dx ox qif
a) (0,5 pojato) cos(x — y) = $ í e® T
b) (0^5 ponto) ln(z + xy) = l + xyz2
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Ia Avaliação de Cálculo III - Turma IA - TIPO A
Prof. Sérgio Galdino
Escola Politécnica de Pernambuco - Abril de 2010
Resumo
Leia atentamente todas as questões antes de começar a prova. As respostas obtidas
somente terão validade se devidamente justificadas. Evite usar material diferente do que
foi apresentado em sala. Se for utilizar algum material extra, justifique-o adequadamente
para validá-lo. Esta prova tem duração de l:30h (uma hora e trinta minutos)
Questão 1. (2,0 pontos) Nos itens a e b, aplicar o Teste Integral para decidir se a série é
4BI convergente ou divergente.
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-4-- + - + -4--4--.. + ;írTI + - . -
b) (1,0 ponto) ]T —
Questão 2. (2,0 pontos) Prove a divegência pelo teste do n-ésimo termo (teste da Divergência).
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a) (1,0 ponto) 2_, sen(——)
n=l ó
b) (1,0 ponto) ]T —
n=l n
Questão 3. (2,5 pontos) Para que valores de p > O a série converge.
00 1
^ n r (In ri)?
Questão 4. (2,0 pontos) Determinar se a série-p dada é convergente ou não.
a)(l,0ponto)l+ * +-L+ * +... J_
V 2 v 3 v 4 -vi-^2.
b) (1,0 ponto) £ -
n=l Vn
Questão 5. (1,5 pontos) Determine a convergência ou divergência pelo teste da Razão.
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Questão 6. (1,5 pontos) Prove a convergência pelo teste da série alternada.
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Questão 7- (1,5 pontos) Prove a convergência pelo teste da raiz.
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Questão 8. (1,5 pontos) Prove a convergência pelo teste da comparação.
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Questão 10. (1,5 pontos) Mostre que a função
n=0
é uma solução da equação diferencial f "(x] + f (x) = O .
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1° EE Cálculo III - PARTE 2 - Turma IA - TIPO B
Prof. Sérgio Galdino
Escola Politécnica de Pernambuco - 2011
Resumo
Leia atentamente todas as questões antes de começar a prova. As respostas obtidas
somente terão validade se devidamente justificadas. Evite usar material diferente do que
foi apresentado em sala. Se for utilizar algum material extra, justifique-o adequadamente
para validá-lo. Esta prova tem duração de l:30h (uma hora e trinta minutos)
Questão 1. (1,0 ponto) Determine as derivadas parcias de primeira ordem da função.
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Questão 2. (1,0 ponto.) Dçtermine a derivada parcial indicada. l | l rv^Oo^ "íb V
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Questão 3. (1,0 ponto) Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto in-
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Questão 4. (1,0 ponto) Use a regra da cadeia para determinar: a) —- , b) —- e -7— .dt as ot
a) (0,5 ponto) z = y 3 + x2 — y, x — cos(í), y = sen(—í) ;
b) (0,5 ponto) z = x2 + xy + y2, x — s —t, y = st2.
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j f\o 5. (1,0 ponto) Use a derivação implícita para determinar: a) — , b) —— e —— .
dx ox oty
a) (0,5 ponto) sen(x — y) = x • ln(y) ;
b) (0,5 ponto) e(z+xy) - z2 + xyz
Thafs ali folks!