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1- MAXWELL E AS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. 
 
 
Origem do conceito de ondas electromagnéticas
“Ondas electromagnéticas”, porquê este nome, qual a sua origem e o que realmente são?
            As ondas electromagnéticas tem esta designação de onda porque propagan.se como uma onda, ou seja ocorre uma perturbação que se propaga no meio, por exemplo: ao atirarmos um objecto para dentro de água esta irá criar ondas que se afastam cada vez mais e com menos intencidade do local de impacto (neste caso o objecto é o pulso e a água a fonte). O termo electromagetico provem de que de acordo com as equações de Maxwell, a variação de um campo eléctrico gera um campo magnético e vice-versa. Então, como uma oscilação no campo eléctrico gera uma oscilação no campo magnético, o campo magnético também gera uma oscilação no campo eléctrico, essa forma de oscilação de campos gera a onda electromagnética.     
            As ondas electromagnéticas primeiramente foram "vistas" por James Clerk Maxwell e depois confirmadas por Heinrich Hertz. Maxwell notou as ondas a partir de equações de electricidade e magnetismo, revelando sua natureza e sua simetria. Faraday mostrou que um campo magnético variável no tempo gera um campo eléctrico, Maxwell mostrou que um campo eléctrico variável com o tempo gera um campo magnético, com isso há uma auto-sustentação entre os campos eléctricos e magnéticos.
            Os campos eléctrico e magnético obedecem aos princípios da superposição, sendo assim, os seus vectores cruzam-se e criam os fenómenos da refracção e da difracção. Uma onda electromagnética pode interagir com a matéria e, em particular, interagir com átomos e moléculas que as absorvem, podendo os mesmos emitir ondas em outra parte do espectro. Também, como qualquer fenómeno ondulatório, as ondas electromagnéticas podem interferir entre si. Sendo a luz uma oscilação, ela não é afectada pela estática eléctrica ou campos magnéticos de uma outra onda electromagnética no vácuo. Em um meio não linear como um cristal, por exemplo, interferências podem acontecer e causar o efeito Faraday, em que a onda pode ser dividida em duas partes com velocidades diferentes. Na refracção, uma onda que é transmitida de um meio para outro, e estes de densidade diferente, tem a sua velocidade e direcção alteradas (caso essa não seja perpendicular à superfície) ao entrar no novo meio.
 
            Um importante aspecto da natureza da luz é a frequência. A frequência de uma onda é sua taxa de oscilação e é medida em hertz, a unidade SI (Sistema Internacional) de frequência, onde um hertz é igual a uma oscilação por segundo. A Luz normalmente tem um espectro de frequências que somados juntos formam a onda resultante. Diferentes frequências formam diferentes ângulos de refração. Uma onda consiste nos sucessivos baixos e altos e a distância entre dois pontos altos ou baixos é chamado de comprimento de onda.
 
 Cientistas relacionados com o tema
Neste ponto vamos falar de alguns cientistas que se encontrara relacionados com o tema do projecto directa ou indiractamente. Tentaremos descrever um pouco da sua vida focando os seus trabalhos.
James Clerk Maxwell
James Clerk Maxwell nascido em Edimburgo a  13 de Junho de 1831 e falecido a 5 de Novembro de 1879 em Cambridge. Aos dezesseis anos, James Maxwell começou a estudar matemática, filosofia natural e lógica na Universidade de Edimburgo. Em 1850 mudou-se para Cambridge, filiando-se ao  Peterhouse College. Por ser mais fácil obter uma bolsa de estudos, mudou-se para o Trinity College, que havia sido freqüentado por Isaac Newton (1642 – 1727). Formou-se em 1854 em matemática com grande destaque entre os outros estudantes. Apesar disso, não recebeu o prêmio de melhor aluno pois não se preparou adequadamente para os pesados exames de fim de curso.
Ondas eletromagnéticas
As ondas eletromagnéticas são formadas pela combinação de campos elétricos e magnéticos. Elas foram descritas por um conjunto de equações formulado por James C. Maxwell.
A figura mostra uma onda eletromagnética, sendo o campo elétrico (E), o campo magnético (B) e a velocidade (V) perpendiculares entre si
As ondas eletromagnéticas são resultados das combinações de campos elétricos com campos magnéticos. Foi graças à descoberta das propriedades dessas ondas que hoje em dia podemos ouvir músicas ou notícias nos rádios, assistir a programas de TV, aquecer alimentos no micro-ondas, acessar à internet e mais uma infinidade de coisas.
Foi o físico escocês James C. Maxwell, no séc. XIX, o primeiro a demonstrar que a oscilação de uma carga elétrica dá origem a campos magnéticos. Estes, por sua vez, dão origem a campos elétricos, assim como a variação de fluxo de campos elétricos dá origem a campos magnéticos. Essa interação é responsável pelo surgimento das ondas eletromagnéticas.
Maxwell partiu das Leis de Ampere, Faraday e Coulomb para relacionar diversas equações que atualmente são conhecidas como equações de Maxwell. Essas equações permitiram que ele fizesse a previsão da existência das ondas eletromagnéticas. A confirmação da existência dessas ondas foi feita apenas depois de nove anos pelo físico alemão Heinrich Hertz, que conseguiu obter ondas eletromagnéticas com todas as características já descritas por Mawell, que morreu antes de ver a confirmação das suas teorias.
Uma das principais contribuições de Maxwell foi a de que a velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo era igual a 3.108 m/s, que era a mesma velocidade já obtida para a propagação da luz. Essa descoberta fez com que Maxwell suspeitasse que a luz era um tipo de onda eletromagnética, o que foi confirmado por Hertz alguns anos mais tarde.
Uma evidência de que a luz é uma onda eletromagnética é o fato de a luz do sol chegar até a Terra apesar da longa distância e da inexistência de um meio material no espaço de propagação.
Em face de todas as suas contribuições, Maxwell é considerado tão importante para o eletromagnetismo como Isaac Newton é para a mecânica.
Características das ondas eletromagnéticas
As características das ondas eletromagnéticas são as seguintes:
São formadas pela combinação de campos elétricos e magnéticos variáveis;
O campo elétrico e o campo magnético são perpendiculares;
O campo elétrico e o magnético são perpendiculares à direção de propagação, o que significa que são ondas transversais;
A velocidade de propagação dessas ondas no vácuo é c = 3 . 108 m/s;
Ao propagar em meios materiais, a velocidade obtida é menor do que quando a propagação ocorre no vácuo.
Espectro eletromagnético
O espectro eletromagnético é onde estão representadas as faixas de frequências ou comprimentos de ondas que caracterizam os diversos tipos de ondas eletromagnéticas, como a luz visível, as micro-ondas, as ondas de rádio, radiação infravermelha, radiação ultravioleta, raios x e raios gama.
O espectro eletromagnético representa os comprimentos dos diversos tipos de ondas eletromagnéticas
Todas essas ondas propagam-se à mesma velocidade quando estão no vácuo.
O comprimento de uma onda eletromagnética é que determina seu comportamento. Ondas de alta frequência são curtas, e as de baixa frequência são longas. Se a onda interage com uma única partícula ou molécula, seu comportamento depende da quantidade de fótons que ela carrega.
As equações de Maxwell das ondas Eletromagnéticas
Neste artigo iremos aprender sobre um conjunto de equações, chamadas Equações de Maxwell, que são a base para todo o entendimento sobre ondas eletromagnéticas, o que inclui a própria luz.
	
	James Clerk Maxwell
Campos elétricos e magnéticos
Antes de iniciar nossos estudos sobre as ondas eletromagnéticas e partir para as equações de Maxwell, precisamos entender bem os conceitos de campos elétricos e magnéticos.
Podemos ver campos elétricos e magnéticos como quantidades vetoriais, que possuem tanto direção com magnitude (um módulo, um valor real).
E são essas relações, entre os campos elétrico e magnético,bem como a relação entre cargas e correntes, que associadas ao conceito de ondas eletromagnéticas, são estudadas pela física através das famosas equações de Maxwell, que podem ser descritas tanto na forma integral quanto diferencial.
Mas embora seja possível representar as leis de Maxwell em ambos tipos de equações, o uso dessas formas não é 'irrestrito', e usamos dependendo do problema em questão. Por exemplo, dependendo da geometria da questão, das fontes ou dos campos, podemos usar uma abordagem ou outra das equações.
Equações de Maxwell na forma integral e diferencial
Equações de Maxwell na forma de integral
Nesta forma, as equações são bem mais gerais que na forma diferencial, que veremos a seguir.
Usamos as equações nesta forma para trabalhar as relações vetoriais de campo, densidade de corrente e de carga no espaço.
São usadas em todos os tipos de fenômenos e situações que envolvem o eletromagnetismo, mas somente no mundo macroscópico.
Ou seja, usamos as equações de Maxwell na forma de integral para trabalhar em grandes dimensões, que não são dimensões atômicas.
Equações de Maxwell na forma diferencial
Assim como na forma integral, servem para se trabalhar as relações dos vetores de campo, de densidade de corrente e de carga, no espaço e no tempo.
Este tipo de equações são um pouco mais complicadas de se trabalharem, pois exigem que os campos sejam 'bem comportados'.
Se você lembrar bem de seus estudos de derivadas, vai lembrar que para que ocorra o processo de derivação é necessário que as funções sejam continuas, com derivadas também contínuas, e isso nem sempre ocorre em uma situação real, nos campos, onde nem sempre estes campos são descritos por funções contínuas, de valor único e limitados.
As equações de Maxwell na forma diferencial são geralmente usadas em problemas que possuem simetria geométrica (esférica, cilíndrica etc).
Porém, quando existe transição entre os meios, os campos são descontínuos, daí pode ocorrer distribuição descontínua de cargas e de corrente. Estudaremos mais sobre isso quando falarmos de condições de fronteiras.
Teorema da Divergência e Teorema de Stokes
Quando falarmos, mais a frente, sobre cada uma das equações de Maxwell, vamos mostrar tanto as formas integral como diferencial. Por isso, vamos aprender agora dois teoremas que irão nos ajudar a obter a forma diferencial a partir da forma integral: os teoremas da divergência e de Stokes.
Teorema da Divergência
O teorema da divergência estabelece que, se v é um volume limitado por uma superfície s, e se V é um campo vetorial com derivadas parciais contínuas na região definida pela superfície s, então:
    "A integral da componente normal de qualquer campo vetorial, sobre uma superfície fechada, é igual à integral da divergência desse campo através do volume envolvido pela superfície fechada."
Na forma matemática temos
Teorema de Stokes
O teorema de Stokes estabelece que:
"A integral da componente tangente de qualquer campo vetorial, sobre uma linha fechada, é igual à integral da componente normal do rotacional do campo vetorial sobre a superfície."
Na forma matemática temos:
Lei de Faraday
Iniciando nossos estudos sobre as equações de Maxwell, vamos iniciar pela lei de Faraday, que estabelece:
"A força eletromotriz ( fem) total induzida num circuito fechado é igual a taxa de decréscimo, em relação ao tempo, do fluxo magnético total que enlaça o circuito."    
A sua forma matemática integral é:
E aplicando o Teorema de Stokes nessa equação, obtemos a equação da Lei de Faraday na forma diferencial:
Os elementos destas equações estão definidos na figura seguinte:
Lei de Ampère
A lei de Ampère diz que: 
"A integral de linha de H, ao longo de um único caminho fechado, força magneto-motriz, é igual a corrente envolvida pelo caminho."
A sua forma matemática, na forma integral, é: 
O segundo termo, do lado direito da equação da Lei de Ampère, é a corrente de deslocamento, termo proposto por Maxwell para satisfazer a equação da conservação de carga, este termo implica na existência de uma onda eletromagnética. 
Aplicando Stokes novamente na Lei de Ampère na forma de integral, conseguimos facilmente ter a forma diferencial:
Onde os elementos destas equações estão ilustrados na figura seguinte: 
Lei de Gauss para campos elétricos
O enunciado da lei de Gauss para campos elétricos é
"A integral de superfície da componente normal da densidade de fluxo elétrico D, sobre qualquer superfície fechada, é igual à carga englobada por esta superfície."
A forma matemática desta Lei, proposta pelo matemático Gauss, na forma de integral é:
E na forma diferencial:
E sua geometria, bem como seus elementos, são representados pela seguinte figura:
Lei de Gauss para campos magnéticos
Estabelece que o fluxo magnético líquido (positivo ou negativo) que emana de qualquer superfície fechada s, no espaço, é sempre zero, isto é, o fluxo magnético não tem fonte, as linhas do campo B não podem ter início ou fim, como é mostrado na figura (até agora, não foi observado a existência de fonte (cargas ou corrente magnética) de campo magnético.
Na forma de integral, a equação é:
E na diferencial: