Relatório Tratamento de erros e medidas: micrômetro

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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
ENGENHARIA QUÍMICA – TURMA 1048.1.02 
INTRODUÇÃO:
O experimento realizado em laboratório teve como objetivo a medição de duas grandezas, altura e diâmetro de um pequeno cilindro de metal, para que pudéssemos comparar as mesmas medidas da prática anterior e identificar os erros e qual o equipamento mais adequado para medir as grandezas desejadas. Aprendemos a utilizar um micrômetro, instrumento de medição da distância entre dois lados opostos de um objeto, com precisão de 0,01 mm. Obtidas as medidas, calculamos o valor médio, os desvios, o desvio quadrático, a variância, o desvio padrão e o erro padrão. No final comparamos os resultados obtidos entre os dois instrumentos e avaliamos qual o mais adequado. 
Dentre os N valores medidos, escolhemos Hm como o valor médio para a altura do cilindro. O valor médio é a média aritmética das N medidas, calculado de acordo com a equação (1):
A equação (1) também pode ser escrita usando somatório (2), onde i é o número das medidas que pode variar até N:
 
Calculada a média, podemos calcular o desvio relativo (3), ou seja, desvio de cada medida em relação ao valor médio. 
Ao efetuar N medições, teremos N valores para desvio relativo (Ɛ). Alguns valores de H podem ser maiores ou menores que o Hm, logo o somatório dos desvios será zero. 
Para calcularmos a variância, temos que calcular o desvio quadrático (Ɛ2), que é dado pela equação 4:
É pouco provável que a soma dos desvios quadráticos dê zero, porque todos os valores dão positivo. O ideal é que o resultado da soma seja o menor possível, significando que as medidas desviaram pouco do valor médio. 
Agora podemos calcular a variância (V) utilizando duas fórmulas equivalentes (5) e (6):
Quando elevamos os desvios ao quadrado, também elevamos a unidade de medida. Por exemplo, se o comprimento está em mm a variância será em mm2. Para resolver essa situação efetuamos o chamado desvio padrão (). Representado pela equação (7).
A penúltima medida calculada recebe o nome de erro padrão médio (). É o desvio padrão () dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados menos um. Descrita na equação (8):
Finalizando a prática, calculamos o valor mais provável () para a altura do cilindro utilizamos a seguinte equação (9):
MEDIDAS E CÁLCULOS:
TABELA 1: Medidas da altura (H) e diâmetro (d) com o micrômetro.
	N
	H (mm)
	d (mm)
	1
	20,14
	22,19
	2
	20,13
	22,19
	3
	20,14
	22,18
	4
	20,15
	22,19
	5
	20,14
	22,20
	6
	20,13
	22,18
	7
	20,15
	22,20
	8
	20,14
	22,19
	9
	20,13
	22,19
	10
	20,14
	22,19
TABELA 2: Valores de desvio relativo e desvio quadrático.
	N
	Ɛ (mm)
	Ɛ2 (mm2)
	1
	0
	0
	2
	+0.01
	0.0001
	3
	0
	0
	4
	-0.01
	0.0001
	5
	0
	0
	6
	-0.01
	0.0001
	7
	0
	0
	8
	+0.01
	0.0001
	9
	-0.01
	0.0001
	10
	0
	0
 
TABELA 3: Valores de variância, desvio padrão médio e erro padrão médio.
	N
	VARIÂNCIA (mm2)
	DESVIO PADRAO MEDIO () 
	ERRO PADRÃO MÉDIO ()
	1
	0
	0
	0
	2
	0.000050
	0.0071
	0.0071
	3
	0.000033
	0.0057
	0.0040
	4
	0.000050
	0.0071
	0.0041
	5
	0.000040
	0.0063
	0.0031
	6
	0.000050
	0.0071
	0.0032
	7
	0.000057
	0.0075
	0.0030
	8
	0.000050
	0.0071
	0.0027
	9
	0.000055
	0.0074
	0.0026
	10
	0.000050
	0.0071
	0.0023
 
TABELA 4: Valores médio e mais provável.
	
	VALORES (mm)
	MÉDIO
	20.00
	MAIS PROVÁVEL
	20.00+-0.0031
O valor médio (Hm) foi calculado utilizando a equação 1 e os valores de altura da tabela 1.
Para o cálculo dos desvios relativos (Ɛ), foi utilizada a equação de número 2, e os valores de altura obtidos na tabela 1 em conjunto com o valor médio (Hm).
O desvio quadrático (Ɛ2), foi feito usando a equação (4) e os valores de desvio relativo presentes na tabela 2.
A partir dos valores de desvio quadrático (Ɛ2), calculou-se a variância (V) usando a equação (5).
O desvio padrão médio foi calculado a partir da equação 7, cujos valores de variância da tabela 3 foram utilizados. 
O erro padrão médio, utilizando a equação 8 e os valores de desvio padrão encontrados anteriormente.
E por último o valor mais provável foi calculado utilizando a equação 9, e os valores de desvios quadráticos. 
CONCLUSÃO:
Neste relatório foram apresentados os resultados obtidos através da medição usando o micrômetro, cujo manuseio foi realizado em laboratório. As medidas obtidas foram aplicadas em cálculos para obtenção de grandezas como valor médio, desvios diversos e variância, essas que objetivam a minimização de possíveis erros durante o processo. 
Depois de calculadas as grandezas, encontramos o seguinte valor mais provável 20.14+-0.00005 mm. Ao compararmos com o valor obtido anteriormente, utilizando o paquímetro temos valor mais provável 20.00 +- 0.0031mm. Logo, os resultados atingidos com o uso do micrômetro se mostraram satisfatórios uma vez que a precisão de 0.01mm desse instrumento se mostrou adequada para dimensionamento do cilindro.