Relatório Lançamento horizontal de projétil

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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
ENGENHARIA QUÍMICA – TURMA 1048.1.02
INTRODUÇÃO:
Conforme proposto por Galileu, o movimento de um projétil na superfície da Terra pode ser analisado, separadamente, na direção horizontal e na vertical. Desprezando-se as forças de atrito, sabe-se que um projétil se move com velocidade constante na horizontal (v) e com aceleração constante na vertical igual à aceleração de queda livre (g). Isso resulta em uma trajetória parabólica.
Na figura 1 temos a trajetória de um projétil ao ser lançado horizontalmente com velocidade v, e consideramos as posições iniciais com valor zero. Em alguns pontos durante a trajetória são mostradas as velocidades juntamente com as suas componentes.
A componente horizontal da velocidade ( permanece constante, entretanto a vertical aumenta continuamente. Essa propriedade permite decompor um problema bidimensional em dois unidimensionais independentes. Um para o movimento uniforme (horizontal), no qual usamos a equação:
Onde x(t) é a posição x em função do tempo.
E outro para o movimento variado (vertical) cuja aceleração constante é igual à de queda livre (g):
Onde y(t) é a posição y em função do tempo.
As equações mencionadas acima são utilizadas para comparar as características dos movimentos ao longo dos eixos x e y, ou seja, verificar se o movimento do projétil consegue ser descrito pelas equações 1 e 2. Depois de anotados os resultados e calculados os valores das componentes, construímos os gráficos, com auxilio do programa Scidavis, de posição horizontal versus tempo, posição vertical versus tempo e, tempo2.
TABELAS, GRÁFICOS E MEDIDAS:
TABELA 1: Medidas de posição horizontal e vertical do projétil em um tempo depois de sair da superfície e antes de bater no anteparo.
	Posição horizontal x (m)
	Posição vertical y (m)
	Tempo (s)
	0,10
	10,75
	0,048
	0,20
	14,15
	0,100
	0,30
	18,75
	0,145
	0,40
	28,50
	0,200
	0,50
	36,40
	0,242
	0,60
	51,10
	0,300
	0,70
	64,60
	0,344
	0,80
	81,75
	0,393
TABELA 2: Velocidade horizontal
	Posição horizontal x (m)
	Velocidade horizontal Vx (m/s)
	0,10
	2,0
	0,20
	2,0
	0,30
	2,0
	0,40
	2,0
	0,50
	2,0
	0,60
	2,0
	0,70
	2,0
	0,80
	2,0
Gráfico 1: Descreve a trajetória do projétil, no caso uma bolinha de metal.
Gráfico 2: Descreve a componente x da velocidade em função do tempo. Gráfico de uma equação de primeiro grau, cuja inclinação é , ou seja, a velocidade.
Gráfico 3: Descreve a componente y da velocidade em função do tempo. Gráfico de uma equação de segundo grau, representando uma parábola de velocidade e o termo associado ao segundo grau é o coeficiente .
Gráfico 4: Descreve o gráfico 3 linearizado, ou seja, mudando a variável tempo e elevando-a ao quadrado. Quando fazemos uma regressão de segunda ordem o ajuste fica ruim, logo linearizamos a parábola tornando-a uma reta.
Os cálculos abaixo se referem à velocidade horizontal (Vx), registrada na tabela 2. Foram utilizadas a equação (1) e os valores de posição horizontal e tempo registrados na tabela 1.
Para o cálculo da gravidade utilizamos a equação 2 e os valores de tempo e posição vertical encontrados na tabela 1.
CONCLUSÃO:
O projétil é o corpo lançado ao ar com velocidade inicial, se fosse subtraído à ação da gravidade e o ar não oferecesse resistência, nenhuma força atuaria sobre ele e, pelo princípio da inércia, o seu movimento seria uniforme e retilíneo, sua velocidade seria, em grandeza e direção, a velocidade inicial, mas como o projétil é pesado, seu peso comunica-lhe velocidade vertical de cima para baixo.
Uma consideração importante a ser feita, é que, a velocidade vertical não é modificada pela intervenção da velocidade horizontal, mas à medida que o tempo passa, o módulo da velocidade vertical aumenta apesar dos valores registrados terem sentido negativo. Logo, faz com que o gráfico de posição vertical versus tempo registrado seja uma parábola decrescente, assim como o esperado.
Além do gráfico 2 representando a velocidade horizontal pelo tempo, a calculamos novamente a partir da equação e comprovamos que essa velocidade é constante, de valor 2,0 m/s, diferentemente da velocidade vertical que possui diversos valores no intervalo determinado.