Relatório Deformação elástica de uma haste

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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
ENGENHARIA QUÍMICA – TURMA 1048.1.02 
INTRODUÇÃO.
	Todo corpo sobre ação de uma força externa, de tração ou compressão se deforma. Se quando acabar essa força o corpo recuperar sua forma e tamanho iniciais, temos uma deformação elástica. Existe um limite para o valor da força a partir da qual acontece uma deformação permanente no corpo, também chamada de deformação plástica. Dentro do limite elástico há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação. Consideramos o caso de uma haste presa por uma de suas extremidades, se aplicarmos uma força F vertical na extremidade livre, esta promoverá uma flexão y na haste. A flexão depende do valor da força aplicada e da forma geométrica da haste. Dentro desse limite, temos a equação de Hooke:
	Onde Kf, constante de elasticidade, é uma propriedade da haste como um todo e depende de suas dimensões esquematizadas na figura 1 (largura L, espessura e, e comprimento x) e do material que foi feita. O módulo da elasticidade para a flexão E, também chamado de módulo de Young, por outro lado é uma propriedade exclusiva do material. Essas duas grandezas podem ser relacionadas por meio da equação:
Assim, é possível determinar a constante de flexão de uma haste metálica no regime plástico e o módulo de Young para flexão do material de que é feita. Depois de feitos os procedimentos, plotamos os gráficos no programa SciDavis. 
MEDIDAS, GRÁFICOS E TABELAS.
TABELA 1: Medidas da haste.
	Espessura (e)
	0,69 mm
	 Comprimento (x)
	270 mm
	Largura (L)
	12,48 mm
TABELA 2: Força aplicada e deformação da haste.
	
	M1 (10 g)
	M2 (20 g)
	M3 (30 g)
	M4 (40 g)
	M5 (50 g)
	F (N)
	0,0981
	0,196
	0,294
	0,392
	0,490
	Deformação (m)
	0,016
	0,029
	0,043
	0,056
	0,069
TABELA 3: Constante (K) e módulo (E) de elasticidade da haste.
	
	M1
	M2
	M3
	M4
	M5
	Constante ()
	6,13
	6,76
	6,84
	7,00
	7,10
	Módulo (E)
	2,94 .1010
	3,24 .1010
	3,28 .1010
	3,36 .1010
	3,41 .1010
GRÁFICO 1: Gráfico de força (F) versus deformação (y), e pode-se obter a constante de elasticidade de uma haste a partir da inclinação da reta, onde .
Para as medidas da haste utilizamos um micrômetro para encontramos a largura e espessura, e uma régua milimetrada para o comprimento.
A força aplicada à haste foi a força peso das massas calculadas a partir da fórmula	: P=m.g
Para o cálculo da constante foi utilizada a equação de Hooke e os valores obtidos na tabela 2.
Por fim o módulo de Young (E) foi calculado utilizando a equação 2 e os valores da tabela 1 junto com as respectivas constantes de elasticidade . 
CONCLUSÃO.
A regressão linear do gráfico 1 nos forneceu um valor para a constante de elasticidade de aproximadamente 7,15 N/m e comparado com o valor médio encontrado algebricamente, 6,76 N/m, houve uma pequena diferença que pode ser explicada por diversos fatores descritos no final do próximo parágrafo. Verificamos em nosso experimento, também, uma taxa de erro em relação ao valor médio do módulo de flexão calculado (3,24 x 1010 N/m2) e o módulo tabelado para o aço (4,5 x 1010 N/m2). 
Alguns fatores podem ter influenciado esses erros descritos acima, como a má interpretação das medições realizadas e a impureza da haste, que pode ser uma liga metálica ao invés do material puro e, além disso, ter ocorrido algum tipo de alteração química (corrosão). Apesar da diferença encontrada, os resultados foram satisfatórios, visto as condições ambientais e físicas em que foram medidos.