Resultado de Mat.Fin 19-10 . AD2 2015 II GAB

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GABARITO AD2 – 2015/II 
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1
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = . N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = Vc [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
1ª. Questão (1,0 ponto): Um caminhão à vista custa $ 135.000 e a prazo tem que dar uma entrada e 
mais prestações mensais de $ 8.760 durante quatro anos, sendo que a primeira prestação é no início do 
décimo mês. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 16,5% a.t. capitalizado mensalmente, 
quanto teria que dar de entrada se comprasse a prazo? (UA 10 ou UA 11) 
 
Entrada = X = ? 
R = $ 8.760/mês (1o Ret.: Início do 10º mês = Final do 9o mês) → n = (4) (12) = 48 
i = (16,5) (1/3) = 5,5% a.m. 
Preço à Vista = $ 135.000 
Solução 1: Data Focal = Zero (Termos Postecipados) (UA 10) 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente 
correto; (2) todos os cálculos não estiverem evidenciados e efetuados; (3) a resposta estiver 
errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de 
uma calculadora. Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas 
decimais. 
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Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
Entrada(DF = 0) = X = ? 
Prestações(DF = 0) = (A) (1,055)−8 
Onde: 
 
 ou 
 
 A = (8.760) [1 − (1,055)−48] A = (8.760) (a48 5,5%) 
 0,055 
Prestações(DF = 0) = (8.760) [1 − (1,055)−48] (1,055)−8 
 0,055 
 Prestações(DF = 0) = (8.760) (a48 5,5%) (1,055)−8 
Preço à Vista(DF = 0) = 135.000 
Equação de Valor na DF = Zero: 
 
Ou 
 
 
X + (147.082,18) (0,65) = 135.000 
X = $ 39.396,58 
$ 135.000 
0 1 
 56 
 DF 
Prazo = n = 48 
 8 + 48 = 56 
i = 5,5% a.m. 
R = $ 8.760/mês 9 8 
DF 
 X = ? 
 
Meses 
A 
I F F 
Termos Postecipados – Anuid. Post. 
X + (8.760) [1 − (1,055)−48] (1,055)−8 = 135.000 
 0,055 
 X + (8.760) (a48 5,5%) (1,055)−8 = 135.000 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i 
A = (R) (an i) 
 
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Resposta: $ 39.396,58 
 
Solução 2: Data Focal = Zero (Termos Antecipados) (UA 11) 
 
 
 
 
 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
Entrada(DF = 0) = X = ? 
Prestações(DF = 0) = (A) (1,055)−9 
Onde: 
 
 ou 
 
 A = (8.760) [1 − (1,055)−48] (1,055) A = (8.760) (a48 5,5%) (1,055) 
 0,055 
 
Prestações(DF = 0) = (8.760) [1 − (1,055)−48] (1,055) (1,055)−9 
 0,055 
Ou 
 Prestações(DF = 0) = (8.760) (a48 5,5%) (1,055) (1,055)−9 
Preço à Vista(DF = 0) = 135.000 
Equação de Valor na DF = Zero: 
 
$ 135.000 
0 1 57 
 DF 
Prazo = n = 48 
 9 + 48 = 57 
i = 5,5% a.m. 
R = $ 8.760/mês 
9 10 
DF 
 X = ? 
 
Meses 
A 
I I F 
Termos Antecipados – Anuid. Ant. 
F 
56 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] (1 + i) 
 i 
A = (R) (an i) (1 + i) 
 
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4
 
 
Ou 
 
 
 
X + (8.760) [1 − (1,055)−48] (1,055)−8 = 135.000 
 0,055 
X + (147.082,18) (0,65) = 135.000 
X = $ 39.396,58 
Resposta: $ 39.396,58 
 
2ª. Questão (1,0 ponto): Foram feitos vinte depósitos bimestrais antecipados de $ 1.300 em uma 
poupança, depois foi feita uma retirada de $ 15.200 no final do vigésimo quinto bimestre desta mesma 
poupança. Qual será o saldo após a retirada se a mesma pagar uma taxa de juros de 3,5% a.b.? 
(UA 11) 
 
R = $ 1.300/bim. (Antecipada) → n = 20 
Retirada = $ 15.200 → 25º bim. 
i = 3,5% a.b. Saldo = X = ? (25º bim.) 
Solução: Data Focal = Vinte e cinco bimestres 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ Dep.(DF = 25) − ∑ Ret.(DF = 25) = Saldo(DF = 25) 
∑Dep.(DF = 25) = (S) (1,035)5 
Onde: 
 
R = $ 1.300/bim. 
0 1 
DF 
Prazo = n = 20 
Termos Antecipados – Anuid. Antecip. 
F I 
S 
 1o. 
Int. 
I 
20 19 
F 
i = 3,5% a.b. 
Bim. 
25 
Saldo = X = ? 
$ 15.200 
X + (8.760) [1 − (1,055)−48] (1,055) (1,055)−9 = 135.000 
 0,055 
 X + (8.700) (a48 5,5%) (1,055) (1,055)−9 = 135.000 
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 ou 
 
 
S = (1.300) [(1,035)20 − 1] (1,035) S = (1.300) (s20 3,5%) (1,035) 
 0,035 
∑Dep.(DF = 25) = (1.300) [(1,035)20 − 1] (1,035) (1,035)5 
 0,035 
Ou 
∑Dep.(DF = 25) = (1.300) (s20 3,5%) (1,035) (1,035)5 
∑ Ret.(DF = 25) = (15.200) 
Saldo(DF = 25) = X = ? 
Equação de Valor na Data Focal = 2 bim. 
 
 
 
Ou 
 
 
 (1.300) [(1,035)20 − 1] (1,035)6 – 15.200 = X 
 0,035 
 (36.763,59) (1,23) – 15.200 = X 
 X = $ 30.019,22 
Resposta: $ 30.019,22 
 
3ª. Questão (1,0 ponto): Um quadro, a prazo está sendo vendido por $ 1.800 de entrada e o restante 
em prestações bimestrais vencidas de $ 240 durante três anos. Qual seria o preço à vista do quadro, se 
a taxa de juros cobrada no financiamento for 1,5% a.m. acumulado bimestralmente. (UA 8) 
 
Preço à vista = X = ? 
Entrada = $ 1.800 
R = $ 240/bim. (Vencidas ⇒ Postecipadas) 
prazo = (3) (6) = 18 bim. ⇒ n = 18 
 i = (1,5%) (2) = 3% a.b. 
Solução: Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF) = Entrada(DF) + Prestações(DF) 
S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) 
 i 
S = R (sn i) (1 + i) 
 
 (1.300) [(1,035)20 − 1] (1,035) (1,035)5 – 15.200 = X 
 0,035 
 (1.300) (s20 3,5%) (1,035) (1,035)5 – 15.200 = X 
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Entrada(DF = 0) = 1.800 
 Prestações(DF = 0) = (A) 
Onde: 
 
 ou 
 
A = (240) [1 − (1 + 0,03)−18] ou A = (240) (a18 3% ) 
 0,03 
Prestações(DF = 0) = (240) [1 − (1,03)−18] ou Prestações(DF = 0) = (240) (a18 3%) 
 0,03Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
Ou 
 
1.800 + 3.300,84 = X 
X = $ 5.100,84 
Resposta: $ 5.100,84 
 
X = ? 
0 1 18 
DF 
i = 3% a.b. 
 $ 1.800 
Bim. 
R = $ 240/bim. 
Termos Postecipados – Anuidade Post. 
F F 
I 
Prazo = n = 18 
A 
1.800 + (240) [1 − (1,03)−18] = X 
 0,03 
1.800 + (240) (a18 3%) = X 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i 
A = (R) (an i) 
 
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4ª. Questão (1,0 ponto): Por quanto tempo, tem que ser depositado no final de cada quadrimestre $ 
1.100 em uma poupança cuja rentabilidade é 4,5% a.q., para no final do prazo ter $ 169.400? (UA 9) 
 
Saldo = $ 169.400 i = 4,5% a.q. 
R = $ 1.100/quad. (Final ⇒ Postecipados) → Prazo = n = ? 
Solução: Data Focal = ”n” meses 
∑ Dep.(DF = n) − ∑ Ret.(DF = n) = Saldo(DF = n) 
∑ Dep.(DF = n) = (S) (1,045)(n – n) = (S) (1,045)(0) = S 
Onde: 
ou 
 
 
S
 
= (1.100) [(1,045)n − 1] ou S
 
= (1.100) (sn 4,5%) 
 0,045 
∑ Dep.(DF = n) = (1.100) [(1,045)n − 1] ou ∑ Dep.(DF = n) = (1.100) (sn 4,5%) 
 0,045 
∑ Ret.(DF = n) = 0 
Saldo(DF = n) = 169.400 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = n meses 
 
(1,045)n = (169.400) (0,045) + 1 
 1.100 
R = $ 1.100/quad. 
0 1 n 
DF 
Prazo = n = ? 
i = 4,5% a.q. 
Quad. 
Saldo = $ 169.400 
Termos Postecipados – Anuidade Postecipada 
S 
F F 
I 
(1.100) [(1,045)n − 1] = 169.400 
 0,045 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i 
S = (R) (sn i) 
 
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(1,045)n = 7,93 
 
 
 
 
Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados da equação fica: 
Ln (1,045)n = Ln (7,93) 
(n) Ln (1,045) = Ln (7,93) 
n = Ln (7,93) 
 Ln (1,045) 
n ≈ 47 ⇒ Prazo = n ≈ 47 quad. 
Resposta: 47 quadrimestres 
 
5ª. Questão (1,0 ponto): Um lojista deve $ 15.700 vencíveis em nove meses; e $ 26.400 vencíveis em 
dois anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer 
em vinte e cinco pagamentos trimestrais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada 
na transação for de 5% a.t.? (UA 9) 
 
$ 15.700 → n = 9 meses = 3 trim. 
$ 26.400 → n = 2 anos = 8 trim. 
R = ? ($/trim) (Postecipados) → n = 25 
i = 5% a.t. 
 
 
 
 
Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
∑ Obrig. Antigas(DF) = ∑ Obrig. Novas(DF) 
∑Obrig. Antigas(DF = 0) = (15.700) (1,05) (DF – 3) + (26.400) (1,05)(DF – 8) 
∑Obrig. Antigas(DF = 0) = (15.700) (1,05) (0 – 3) + (26.400) (1,05)(0 – 8) 
∑Obrig. Antigas(DF = 0) = (15.700) (1,05)–3 + (26.400) (1,05)–8 
∑Obrig. Novas(DF = 0) = (A) (1,05)(DF – 0) = (A) (1,05)(0 – 0) = A 
Onde: 
 ou 
 
 
 
A solução tem que ser por logaritmo neperiano ou decimal, não pode ser pelas teclas 
financeiras de uma calculadora. 
 
Nota: 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou 
final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). 
 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i 
A = (R) (an i) 
 
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A = (R) [1 − (1,05)−25] ou A = (R) (a25 5% ) 
 0,05 
∑Obrig. Novas(DF = 0) = (R) [1 − (1,05)−25] 
 0,05 
Ou 
∑Obrig. Novas(DF = 0) = (R) (a25 5% ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
 
Ou 
 
 
31.430,81= (R) (a25  5%) 
R = $ 2.230,09 
Resposta: $ 2.230,09 
 
 
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = Vinte e cinco trimestres 
∑ Obrig. Antigas(DF) = ∑ Obrig. Novas(DF) 
∑Obrig. Antigas(DF = 25) = (15.700) (1,05) (DF – 3) + (26.400) (1,05)(DF – 8) 
0 1 3 
DF 
Prazo = n = 25 
i = 5% a.t 
Trim. 
R = ? ($/trim.) 
$ 26.400 $ 15.700 
8 25 
I 
F F 
Termos Postecipados – Anuidade Post. 
A 
 (15.700) (1,05)–3 + (26.400) (1,05)–8 = (R) [1 − (1,05)−25] 
 0,05 
(15.700) (1,05)–3 + (26.400) (1,05)–8 = (R) (a25  5%) 
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∑Obrig. Antigas(DF = 25) = (15.700) (1,05) (25 – 3) + (26.400) (1,05)(25 – 8) 
∑Obrig. Antigas(DF = 25) = (15.700) (1,05)22 + (26.400) (1,05)17 
∑Obrig. Novas(DF = 25) = (S) (1,05)(DF – 0) = (S) (1,05)(25 – 25) = S 
Onde: 
 ou 
 
 
 
S = (R) [(1,05)25 − 1 ] ou S = (R) (s25 5% ) 
 0,05 
∑Obrig. Novas(DF = 25) = (R) [(1,05)25 − 1 ] 
 0,05 
Ou 
∑Obrig. Novas(DF = 25) = (R) (s25 5% ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
 
Ou 
 
 
0 1 3 
DF 
Prazo = n = 25 
i = 5% a.t 
Trim. 
R = ? ($/trim.) 
$ 26.400 $ 15.700 
8 25 
I 
F F 
Termos Postecipados – Anuidade Post. 
S 
 (15.700) (1,05)22 + (26.400) (1,05)17 = (R) [(1,05)25 − 1] 
 0,05 
(15.700) (1,05)22 + (26.400) (1,05)17 = (R) (s25  5%) 
 S = (R) [(1 + i)n – 1] 
 i 
S = (R) (sn i) 
 
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106.435,88 = (R) (s25  5%) 
R = $ 2.230,09 
Resposta: $ 2.230,09 
 
Lembrete: 
Se pegarmos a equação de equivalência obtida na solução 1 e multiplicarmos (1,05)25, vamos 
obter exatamente igual a equação de valor na solução 2. 
 
 
 Solução 1 
 
 (15.700) (1,05)–3 (1,05)25 + (26.400) (1,05)–8 (1,05)25 = (R) (a25  5%) (1,05)25 
 
 
 Solução 2 
 
 
 
6ª. Questão (1,0 ponto): Foram feitos quinze depósitos trimestrais postecipados de $ 2.450 em um 
fundo. Calcular o saldo um ano e meio após o último depósito para uma taxa de juros de 2% a.m. 
capitalizado trimestralmente. (UA 8) 
 
R = $ 2.450/trim. (Postecipados) → n = 15 
i = (2%) (3) = 6% a.t. 
 Saldo = X = ? (um ano e meio após último depósito: 15 + 1,5 x 4 = 21) 
Solução: Data Focal = Vinte e um trimestres 
∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 
∑ Dep.(DF = 21) = (S) (1,06)(DF – 15) = (S) (1,06)(21 – 15) = (S) (1,06)6 
Onde: 
ou 
 
 
S = (2.450) [(1,06)15 − 1] ou S = (2.450) (s15 6%) 
 0,06 
∑ Dep.(DF = 21) = (2.450) [(1,06)15 − 1] (1,06)6 
 0,06 
Ou 
∑ Dep(DF = 21) = (2.450) (s15 6%) (1,06)6 
∑ Ret.(DF = 21) = 0 
Saldo(DF = 21) = X 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i 
S = (R) (sn i) 
 
(15.700) (1,05)–3 + (26.400) (1,05)–8 = (R) (a25 5%) 
(15.700) (1,05)22 + (26.400) (1,05)17 = (R) (s25  5%) 
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(2.450) [(1,06)15 − 1] (1,06)6 − 0 = X ou (2.450) (s15 6%) (1,06)6 − 0 = X 
 0,06 
Equação de Valor na DF = 21Trim. 
 
 
Ou 
 
 (57.026,13) (1,42) = X 
X= $ 80.977,10 
Resposta: $ 80.977,10 
 
 
7ª. Questão (1,0 ponto): Um lojista deseja financiar a venda de um jogo de sofás em prestações 
mensais a vencer durante dois anos de $ 920. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 3% 
a.m., qual seria o valor à vista? (UA 11) 
 
 R = $ 920/mês (A vencer ⇒ Antecipada) → n = (2) (12) = 24 
i = 3% a.m. 
Valor à vista = X =? 
Solução: Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Prestações(DF = 0) = (A) 
Onde: 
R = $ 2.450/trim. 
 
0 1 15 
 Prazo = n = 15 
i = 6% a.t. 
 
Trim. 
DF 
Saldo = X = ? 
Termos Postecipados – Anuid. Postecipada 
I 
F 
S 
F 
21
2 
 (2.450) [(1,06)15 − 1] (1,06)6 = X 
 0,06 
(2.450) (s15  6%) (1,06)6 = X 
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13
 ou 
 
 
A = (920) [1 − (1,03)–24] (1,03) ou A = (920) (a24 3%) (1,03) 
 0,03 
Preço a Prazo(DF = 0) = (920) [1 − (1,03)–24] (1,03) 
 0,03 
Ou 
Preço a Prazo(DF = 0) = (920) (a24 3%) (1,03) 
Preço à Vista(DF = 0) = X = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preço à Vista(DF = 0) = X = ? 
Equação de Valor na Data Focal = Zero: 
 
 Ou 
 
 X = $ 16.048,12 
Resposta: $ 16.048,12 
 
8ª. Questão (1,0 ponto): Foi depositado hoje em um fundo $ 480.000 para pagamento de bolsas de 
estudo, onde serão feitas retiradas ao final de cada mês de $ 27.360. Calcule a taxa de juros do fundo. 
(UA 10) 
R = $ 920/mês 0 1 
 Termos Antecipados - Anuidade Ant. 
 Prazo = n = 24 
 
F I 
A 
 1o. 
 Int. 
I 
24 23 
F 
i = 3% a.m. 
Meses 
X = ? 
DF 
(920) [1 − (1,03)–24] (1,03) = X 
 0,03 
(920) (a24 3%) (1,03) = X 
A = R [1 − (1 + i)–n] (1 + i) 
 i 
A = R (an i) (1 + i) 
 
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14
Dep. inicial = $ 480.000 
R = $ 27.360/mês (Final ⇒ Postecipadas) → n = ∞ 
i = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 
 
 
∑ Dep.(DF= 0) − ∑ Ret.(DF = 0) = Saldo(DF = 0) 
∑ Dep.(DF = 0) = $ 480.000 ∑ Ret.(DF = 0) = (A) 
Onde: 
 
∑ Ret.(DF = 0) = 27.360 
 i 
Saldo(DF = 0) = 0 (no infinito) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero: 
 i = 0,0570 = 5,7% a.m. 
Resposta: 0,057 a.m. ou 5,7% a.m. 
 
R = $ 27.360/ mês 0 1 
DF 
Prazo = n = infinito = ∞ 
i = ? 
∞ 
$ 480.000 
A 
I 
F 
Termos Postecipados - Perpetuidade Postecipada 
Meses 
 480.000 = 27.360 
 i 
Nota: 
 � Como não diz o número de retiradas e nem quando é a última retirada, então o 
prazo é infinito (n = ∞). 
 
A = R 
 i 
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15
9ª. Questão (1,0 ponto): Uma lancha à vista custa $ 190.000 e prazo serão necessários trinta 
pagamentos trimestrais vencidos. Se a taxa de juros for 60% a.a., qual será o valor de cada pagamento? 
(UA 11) 
 
Preço à vista = $ 190.000 ia = 60% a.a. 
R = ? ($/trim.) (Vencidos ⇒ Postecipados) → n = 30 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 
 
 
 
 
Taxas Equivalentes: 
 
 
 
 (1 + it)n1 = (1 + ia)n2 
(1 + it)12/3 = (1 + 0,60)12/12 ⇒ (1 + it)4 = (1,60)1 
it = (1,60)1/4 – 1 = 12,47% 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF = 0) = Preço à Vista(DF = 0) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
Entrada(DF = 0) = 0 
Prestações
 (DF = 0) = (A) 
Onde: 
 
 
Prestações
 (DF = 0) = (R) [1 − (1,1247)−30] 
 0,01247 
Preço à Vista(DF = 0) = $ 190.000 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
R = $ 24.411,61 
Reposta: $ 24.411,61 
A = R [1 − (1 + i)–n] 
 i 
(R) [1 − (1,1247)−30] = 190.000 
 0,1247 
S1 = S2 S = P (1 + i)n P1 = P2 
 
 (1 + i1)n1 = (1 + i2)n2 
Nota: 
Temos que mudar a capitalização anual para a capitalização trimestral, porque 
os termos estão por trimestre e a taxa está ao ano. Esta mudança de capitalização é 
através de taxas equivalentes. 
 
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10ª. Questão (1,0 ponto): Achar o fator de acumulação de uma anuidade de dezessete termos mensais 
postecipados à uma taxa de juros de 3,7% a.m. a partir do fator de valor atual desta mesma anuidade 
que é 12,45. (UA 8) 
 
n = 17 i = 3,7% a.m. a17 3,7% = 12,45 s17 3,7% = ? 
Solução: 
 
 
 S17 3,7% = (an i) (1 + i)
n
 
S17 3,7% = (12,45) (1,037)17 
s17 3,7% = 23,09 
Resposta: 23,09 
 
an i = 1 – (1 + i)–n 
 
 i