INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA INFERENCIAL E TEORIA DA AMOSTRAGEM

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ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA
INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA INFERENCIAL 
E
TEORIA DA AMOSTRAGEM
ESTATÍSTICA DESCRITIVA x ESTATÍSTICA INFERENCIAL
A Estatística é conhecida, por muitas pessoas, como uma ferramenta meramente descritiva, ou seja, descreve dados por meio de percentagens, gráficos e tabelas. Apesar de a estatística cumprir, também, este papel de resumir as informações, seu potencial de uso é muito mais amplo.
A tomada de decisão se apóia no uso da Estatística Inferencial. A Estatística Inferencial preocupa-se com o raciocínio necessário para, a partir dos dados, obter conclusões gerais. O seu objetivo é obter uma afirmação acerca de uma população com base numa amostra. 
“A base da Inferência Estatística consiste, assim, na possibilidade de se tomarem decisões sobre os parâmetros de uma população, sem que seja necessário proceder a um recenseamento de toda a população” (Reis et. al., 1999: 21).
Na Estatística Descritiva estudamos técnicas para resumir e descrever variáveis associadas a conjuntos de dados obtidos de uma população. Na Estatística Inferência estudaremos os fundamentos teóricos para fazer afirmações sobre características de uma população com base em informações fornecidas por amostras (“Não é preciso beber toda a garrafa de vinho pra saber se o vinho é bom”).
Um exemplo muito comum da aplicação dos métodos de inferência estatística é a pesquisa eleitoral, esquematizada no gráfico abaixo.
	
 
A Estatística Inferencial se baseia em três áreas para o seu desenvolvimento:
Estatística Descritiva
Amostragem
Probabilidade
	
	
ESTATÍSTICA DESCRITIVA OU DEDUTIVA
O objetivo da Estatística Descritiva é resumir as principais características de um conjunto de dados por meio de tabelas, gráficos e resumos numéricos (média, mediana, moda, variância, desvio padrão, correlação, etc).
 AMOSTRAGEM
É o ponto de partida para todo estudo estatístico. 
A Teoria de Amostragem é um ramo da estatística que estuda métodos para levantar amostras que sejam representativas da população. O princípio básico desta teoria é ter o máximo de precisão na avaliação das quantidades de interesse com o mínimo tamanho de amostra. Nem sempre é possível ponderar estas duas questões de forma a obter amostras representativas. Sendo assim, diferentes métodos de seleção de amostras foram desenvolvidos para situações específicas, que serão estudados mais adiante. 
Quando um estudo estatístico levanta informações de todas as unidades da população, este chama-se Censo. 
 PROBABILIDADE
A partir desta generalização da amostra para a população surge o conceito fundamental de erro provável. A possibilidade de erro é inerente ao processo de inferência, ou seja, sempre que estudamos uma população a partir de uma amostra, existe a possibilidade de cometermos algum tipo de erro de conclusão. A grande aplicação da Inferência Estatística é fornecer métodos que permitam quantificar esse erro provável.
Como todo processo de medição está sujeito a erros, o valor anotado nem sempre corresponde à medida efetiva da variável. Em termos estatísticos, o erro mais comum é o aleatório, decorrente do puro acaso, isto é, de fatos desconhecidos e de atuação acidental, temporária e imprevisível. Este é o chamado erro amostral. Mas há outras possibilidades de erros:
erro sistemático - Deriva de problemas nos instrumentos e nas metodologias de medida.
erro grosseiro - Decorre de desatenção, distração ou imperícia do observador. 
Já o erro amostral, definido como a diferença entre o comportamento efetivo da população e aquele revelado por uma amostra dela extraída, é inerente ao estudo por amostragem. Por exemplo, se 22% dos eleitores entrevistados votassem num candidato A, então o erro amostral será de 2%, se depois da eleição apurada este candidato A tivesse 20% ou 24% dos votos.
A relevância do erro amostral é função de dois fatores:
tamanho da amostra (quanto maior a amostra, mais ela se assemelha à população);
quantidade de variação inerente à população.
Pode-se minimizar a possibilidade de erro melhorando a qualidade dos instrumentos de pesquisa, a perícia dos pesquisadores e o tamanho da amostra.
O alicerce das técnicas de estatística inferencial está no cálculo de probabilidades. Uma vez que tais decisões são tomadas sob condições de um erro provável ou incerteza, faz-se necessário o uso de conceitos relativos à Teoria da Probabilidade. A Probabilidade pode ser utilizada para fornecer uma idéia do risco envolvido, ou seja, do erro cometido ao utilizar uma amostra ao invés de toda a população, desde que, é claro, a amostra seja selecionada através de critérios probabilísticos, isto é, ao acaso.
INTRODUÇÃO
As definições acima foram um rápido resumo do que se trata a Estatística Inferencial. Como foi dito anteriormente, a Estatística Inferencial se baseia na Estatística Descritiva, amostragem e na probabilidade para o seu desenvolvimento. 
Iniciaremos o estudo desta disciplina com a teoria da amostragem, passando por uma revisão de Estatística Descritiva, até iniciarmos a teoria da probabilidade.
Amostragem consiste no método utilizado para a obtenção de amostras.
Para poder generalizar as conclusões obtidas da amostra para a população, não basta saber descrever convenientemente os dados da amostra, é preciso garantir que o processo de amostragem seja eficiente, ou seja, que a amostra seja representativa da população. Isto significa que a amostra deve possuir as mesmas características básicas da população no que diz respeito às variáveis que desejamos pesquisar.
O processo de amostragem pode ser probabilístico (aleatório) ou não-probabilístico (não-aleatório). Os métodos de inferência estatística são aplicáveis no primeiro caso, pois a amostragem probabilística garante a representatividade da amostra.
1- AMOSTRAGEM NÃO-PROBABILÍSTICA
Esse tipo de amostragem pode prejudicar a possibilidade de generalizações de um estudo, fazendo com que não seja representativo em relação à população.
Seus resultados são válidos para aquele estudo determinado, não permitindo generalizações para outras situações semelhantes. Tipos:
por voluntários: os elementos amostrais são voluntários para a pesquisa. Bastante empregada em experimentos com medicamentos e técnicas médicas.
intencional: o pesquisador escolhe os elementos amostrais. Exemplo: Entrevistar os ex-secretários de saúde para pesquisa de políticas de saúde.
por acesso mais fácil: os elementos são escolhidos por estarem mais próximos ou em melhores condições de acesso. Exemplo: Aplicar questionário na população da zona rural mais próxima do centro.
2 – AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
A amostragem é probabilística quando cada elemento na população tem uma probabilidade conhecida e diferente de zero de pertencer à amostra. É usada alguma forma de sorteio. Permite generalizações para a totalidade da população.
A amostragem probabilística é a mais recomendável por garantir a imparcialidade da amostra. Assim, qualquer discrepância entre população e amostra é atribuída ao acaso.
1.2 TIPOS DE AMOSTRAGEM
A amostragem nos levantamentos pode assumir formas diversas, em função do tipo de população, de sua extensão, das condições materiais para realização da pesquisa etc..
Dentre os processos de amostragem, podem-se destacar quatro: 
amostragem casual ou aleatória simples, 
amostragem proporcional estratificada, 
amostragem sistemática,
amostragem por conglomerados (Clusters).
1- AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES OU CASUAL
A característica principal é que todos os elementos da população têm igual probabilidade de pertencer á amostra. Na prática, a amostragem aleatória simples pode ser realizada numerando-se a população de 1 a N e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, n números dessa seqüência,os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
 
Este tipo de amostragem probabilística somente é recomendável se a população for homogênea em relação à variável de interesse.
Outros exemplos de amostragem aleatória simples: 
A chegada de carros a um posto de pedágio
As chamadas telefônicas numa grande mesa de operação
A chegada de clientes aos caixas de um supermercado
A produção de qualquer processo mecânico
Sucessivos lances de moeda ou de dado
Tempo de serviço em estações de pedágio
2- AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA
Muitas vezes a população se divide em sub-populações, denominadas de estratos. Esses estratos podem ser por país, por estado, por cidade, por bairro, por sexo, por faixa etária, por nível de escolaridade, por renda, por quantidade populacional etc. Como é provável que a característica em estudo dessa população apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos. A amostra será composta por elementos proveniente de todos os estratos.
As variáveis de estratificação mais comum são: 
classe social, idade, sexo, profissão, grau de instrução, nível de renda, faturamento, receita, lucro líquido, rentabilidade, etc 
ou qualquer outro atributo que revele os estratos dentro da população. 
Uma característica marcante é a proporcionalidade que em geral se usa. Ou seja, se um determinado estrato corresponde a 15% da população, ele também corresponderá a 15% da amostra.
Exemplo - Obter uma amostra proporcional estratificada de 10% de 90 alunos de uma escola, para medir o nível de estresse dos mesmos, onde 60 são meninos e 30 são meninas.
Temos aqui dois estratos, sexo masculino e sexo feminino.
	Sexo
	População
	10%
	Amostra
	M
F
	60
30
	
	6
3
	
Total
	
90
	
	
9
Posteriormente, utiliza-se a amostragem aleatória para selecionar os 6 alunos do sexo masculino e os 3 do sexo feminino.
3 AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
Os elementos são selecionados segundo uma regra predefinida: 
escolhe-se 1 a cada intervalo de 10 ou 1 a cada intervalo de 15, etc. 
É bastante utilizado quando os elementos da população estão arranjados em ordem, como em listas telefônicas, prontuários médicos, fichas em um fichário, etc. 
 
Exemplo. Suponhamos uma rua contendo 900 prédios, dos quais desejamos obter uma amostra formada de cinqüenta prédios. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento:
Dividimos 900 por 50 que é igual a 18, escolhemos por sorteio casual um número de 1 a 18 (inclusive), o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 em 18. 
Assim, se o número sorteado fosse o 4, tomaríamos o 4º prédio, depois o 22º .
Prédio 1 ( 4º 
Prédio 2 ( 4º + 18º = 22º 
Prédio 3 ( 22º + 18º = 40º 
Prédio 4 ( 40º + 18º = 58º 
..........................................
O processo continua até completar o 50º prédio.
Detalhadamente, o procedimento empregado neste método de seleção constitui-se das seguintes etapas:
1 - Calcula-se o tamanho do intervalo sistemático. 
Este é igual a:
Intervalo 
 I = 
, onde N é o numero de indivíduos da população e n o número de indivíduos da amostra. 
Por exemplo, se N = 1000 e n = 50.
I = 
 = 
 = 11,11 (aproximadamente 11)
2- Escolhe-se um número aleatório entre 1 e I, no caso do exemplo entre 1 e 11. Digamos que seja escolhido o número 9 por sorteio.
3 - Os elementos escolhidos na população para entrar na amostra são:
1º número aleatório = 9º
2º número aleatório = 9º + I = 9º + 11º = 20º
3º número aleatório = 20º + I = 20º + 11º = 31º
4º número aleatório = 31º + I = 31º + 11º = 42º
 ..............................................
Logo, os elementos escolhidos para comporem a amostra serão o 9º elemento, depois o 20º, o 31º, 42º, ....., e assim sucessivamente até o nonagésimo elemento.
4- AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS (Clusters)
Quando a população apresenta uma subdivisão em pequenos grupos, chamados conglomerados é conveniente fazer a amostragem por conglomerados, a qual consiste em sortear um número suficiente de conglomerados, cujos elementos constituirão a amostra. Ou seja, as unidades de amostragem, sobre os quais é feito o sorteio, passam a ser os conglomerados e não mais os elementos individuais da população. 
A amostragem por conglomerado se assemelha à amostragem estratificada pelo fato da população ser subdividida, mas se diferencia pelo fato de que os subgrupos, chamados de subpopulações ou conglomerados, são diferentes. Esses conglomerados podem ser as quadras de um bairro, as residências de um condomínio, as concessionárias de uma região, as famílias de uma cidade etc. Essa técnica, geralmente, é mais econômica que a amostragem estratifica e a amostragem casual simples, todavia sua eficiência é menor.
Dentro de cada conglomerado há grande variabilidade (heterogeneidade) e entre os conglomerados há pequena variabilidade (homogeneidade). Ela é facilmente confundida com a amostragem estratificada, pois as duas envolvem a subdivisão da população em grupos menores. O que as diferencia é que na amostragem estratificada usa-se uma amostra de todos os estratos e na amostragem por conglomerado usa-se todos os membros de uma amostra de um conglomerado.
Exemplo - O Tribunal Regional Eleitoral de uma cidade precisa selecionar 3 zonas eleitorais para uma rápida simulação dos resultados das eleições municipais. Sabe-se que há 15 zonas eleitorais.
Neste caso, serão sorteadas 3 zonas para tal simulação. Se fosse uma amostragem estratificada, a amostra seria composta por elementos de todas as 15 zonas eleitorais.
 
EXERCÍCIOS
1- Obtenha uma amostra de 10% da população abaixo.
	CLASSE
	POPULAÇÃO
	10%
	Amostra
	A
B
C
D
E
	20
15
35
30
20
	
	
	Total
	120
	
	
2- Em uma certa cidade, quer-se estudar o interesse despertado por um programa de TV entre os alunos das faculdades de Administração. Para isto, pretende-se levantar uma amostra de 300 alunos. A partir dos dados abaixo, estratifique a amostra.
	FACULDADE
	A
	B
	C
	D
	E
	POPULAÇÃO
	400
	300
	350
	450
	520
3- Quer fazer-se um estudo que estabeleça a relação entre faixa salarial e interesse por teatro, tomando-se um grupo de 1550 pessoas. A tabela abaixo indica o número de pessoas de determinadas faixas salariais. Determine uma amostra com 200 elementos.
	Faixa salarial
	Número de pessoas
	Até 3 salários mínimos
De 3 a 6 salários mínimos
De 6 a 9 salários mínimos
Acima de 9 salários mínimos
	776
387
232
155
	Total
	1550
4- Em uma Faculdade, para estudar a preferência em relação a refrigerantes, sortearam-se 150 estudantes, entre os 1000 matriculados. Responda:
qual é a população envolvida na pesquisa? 
que tipo de amostragem foi utilizada e qual é a amostra considerada? 
5- Em uma cidade com 30.000 habitantes, deseja fazer-se uma pesquisa sobre a preferência por tipo de lazer entre pessoas de 20 anos de idade, levando em conta o sexo e a percentagem.
qual a população envolvida?
Supondo que na cidade haja 5500 mulheres e 6000 homens com 20 anos de idade, determine uma amostra com 200 elementos.
6 – Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo fábricas de roupas. Deseja-se fazer uma pesquisa sobre a satisfação salarial de homens e mulheres. Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 funcionários.
 Nº DE FUNCIONÁRIOS
	FÁBRICAS
	MASCULINO
	FEMININO
	A
B
C
D
E
F
	80
102
110
134
150
300
	95
120
92
228
130
290
	Total
	876
	955
7 – Uma população envolvida em uma pesquisa sobre incidência de cárie dentáriaem escolas de uma determinada cidade é apresentada no quadro abaixo. Estratifique uma amostra com 200 elementos.
	ESCOLA
	POPULAÇÃO
	%
	AMOSTRA
	A
B
C
D
	500
250
440
360
	
	
	TOTAL
	1550
	
	200
8- Imagine que 500 clientes estão cadastrados em sua empresa e você precisa obter uma amostra aleatória de 2% dos cadastros. Como você obteria uma amostra sistemática?
9 – Um diretor de uma empresa, na qual trabalham 280 homens e 320 mulheres, deseja conhecer as condições de vida extra-empresa de seus funcionários e não dispondo de tempo para entrevistar todos os funcionários, resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% desses funcionários. Obtenha, para esse diretor, os elementos da amostra.
10 (Oliveira) - Estamos interessados em estudar a qualidade da gasolina nos postos de uma determinada cidade. Essa cidade possui N = 40 postos. A empresa que estudará a qualidade pode investigar apenas uma amostra de n = 4 postos. Que tipo de amostragem é mais adequada?
(a) Amostragem simples.
(b) Amostragem sistemática.
(c) Amostragem por conglomerado.
(d) Amostragem estratificada.
11- Um hematologista deseja fazer uma nova verificação de uma amostra de n = 10 dos 854 espécimes de sangue analisados por um laboratório médico em um determinado mês. Que tipo de amostragem é mais adequada?
(a) Amostragem simples.
(b) Amostragem sistemática.
(c) Amostragem por conglomerado.
(d) Amostragem estratificada.
12 - Identifique o tipo de amostragem estudado: sistemática, aleatória simples, estratificada ou conglomerado.
(A) Num fichário médico com 1000 pacientes, obtém-se um paciente a cada 30 para compor uma amostra.
____________________________________________
(B) Uma pesquisa de opinião para saber da satisfação dos alunos em relação aos produtos oferecidos na lanchonete da faculdade. A pesquisa será por curso. Na amostra haverá alunos apenas de alguns cursos.
____________________________________________
(C) Um pesquisador irá selecionar 40 alunos do curso de psicologia para fazer parte de um estudo sobre rendimento acadêmico e tempo de estudo.
____________________________________________
(D) Uma pesquisa de opinião para saber da satisfação dos alunos em relação aos produtos oferecidos na lanchonete da faculdade. A pesquisa será por curso. A amostra deverá conter alunos de todos os cursos.
____________________________________________
(E) Para compor a amostra foram sorteados aleatoriamente 10% de homens e 10% de mulheres de uma cidade.
____________________________________________ 
(F) Numa escola precisa-se dividir 20 pessoas em dois grupos. Para o primeiro grupo ele seleciona aleatoriamente 10 pessoas, e considera os 10 restantes para o segundo grupo.
____________________________________________
(G) Uma lista numerada contém 200 nomes, numerados consecutivamente a partir do número 1. Iniciando pelo 10º nome, uma amostra foi composta considerando sorteados os nomes referentes aos números 20, 30, 40, 50 e assim sucessivamente até que fossem escolhidos 10 nomes.
___________________________________________
(H) O Tribunal Regional Eleitoral de uma cidade precisa selecionar 3 zonas eleitorais para uma rápida simulação dos resultados das eleições municipais, onde todos os eleitores terão que participar. Sabe-se que há 15 zonas eleitorais.
INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA INFERENCIAL
Generalização (inferência)
Medidas amostrais
Amostragem
Amostra
População
Amostragem
Estatística Descritiva
Probabilidade
Estatística Inferencial
ESTATÍSTICA INFERENCIAL
TEORIA DA AMOSTRAGEM
PSICOLOGIA – ESTATÍSTICA INFERENCIAL – 1/2014	Página � PAGE \* MERGEFORMAT �9�
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