AVALIANDO 5

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1.
		O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
	
	
	
	
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
	 Gabarito Comentado
	
	
		2.
		Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
	
	
	
	
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	 
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	
	
		3.
		A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
	
	
	
	
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	 
	Sempre são convergentes.
	
	 
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
	
	
	
	
	 
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	
	
		5.
		Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		6.
		O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
	
	
	
	
	
	Critério das colunas
	
	 
	Critério dos zeros
	
	
	Critério das diagonais
	
	 
	Critério das linhas
	
	
	Critério das frações