10 - Análise Quantitativa de Testes de Poços

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10 - An�lise Quantitativa de Testes de Po�os.pdf
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 1
Análise Quantitativa de Testes de Pressão em Poços
• Métodos de Diagnóstico
9 Método de Ramey
9 Método das derivadas da pressão
• Tipos de Teste e Métodos Especializados
9 Teste de fluxo
9 Teste de crescimento de pressão
9 Teste limite de reservatório
9 Teste em poço horizontal
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 2
Referência: Agarwal, Al-Hussainy & Ramey, SPEJ, Setembro 1970.
Características gerais do método:
• Permite analisar o comportamento de pressão de um teste para 
tempos curtos.
• Permite identificar o início do regime de fluxo radial infinito (se for o 
caso), facilitando a utilização adequada de um método específico.
• Leva em consideração os efeitos de skin e de estocagem.
• As curvas-tipo são plotadas como log pD versus log tD, com diferentes 
valores de CD e de S.
Técnicas de Diagnóstico – Método de Ramey
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Hipóteses: poço de raio finito rw no centro de um reservatório
cilíndrico de raio infinito; vazão constante qw na superfície;
espessura uniforme h, pressão inicial uniforme pi, existência de dano 
à formação e de estocagem. 
D
D
D
D
D
DD t
p
r
pr
rr
1
∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
Condição inicial: pD (rD, 0) = 0 para qualquer rD 
 ou: p(r,0) = pi para qualquer r 
[ ] [ ] irDDDr p)t,r(plim ou 0)t,r(plim
externa fronteira de Condição
D
== ∞→∞→
Método de Ramey (2)
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Condição de fronteira interna: a vazão de superfície é igual à soma das 
vazões de estocagem e produzida da formação:
0t ,1
r
pr
dt
dpC D
1rD
D
D
D
wD
D
D
>=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂−
=
Neste caso, tendo em vista a presença de dano (ou estímulo), é 
necessário definir uma condição adicional: a queda de pressão no poço é 
a queda de pressão na formação acrescida da queda devida ao skin:
1rD
D
DDDDwD
D
r
prS)t,1(p)t(p
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂−=
Como em casos anteriores, a solução é obtida aplicando-se a 
transformada de Laplace à EDP (Equação Diferencial Parcial) e às 
condições de fronteira.
Método de Ramey (3)
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[ ] S)z(Kz
)z(K(z)G onde 
)z(GzC1
)z(G
z
1)z,1r(p
1
o
D
DwD +=+==
Note que as variável independente t transformou-se, no campo de 
Laplace, na variável z. Ko e K1 são funções especiais chamadas funções 
de Bessel modificadas de segunda espécie, de ordem zero e um.
Há agora a necessidade de retornar a solução obtida do campo de 
Laplace (variável z) para o campo real (variável t). Isso não pode ser 
feito analiticamente. Usa-se então um algorítmo de inversão numérica, 
tal como o algorítmo de Stehfest.
Para tempos curtos ou longos podem ser obtidas soluções analíticas 
aproximadas. 
Para tempos curtos, em que predomina a ESTOCAGEM PURA:
D
D
DwD C
t)t(p =
Método de Ramey (4)
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Nos tempos longos, em que predomina o FLUXO RADIAL INFINITO, 
com influência do FATOR DE PELÍCULA:
...781,
4ln
2
1)(
1 Euler, de constante a é onde
 
=γγ
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= γ Se
ttp DDwD
A estocagem pura termina em... 
• tD= 0,2CDS se S > 2 
• tD= 0,4CD se 0 < S <2
Já o fluxo radial infinito inicia em ... 
• tD=CD (60 + 3,5S), o que em um gráfico log-log, em geral equivale a um 
ciclo e meio da escala logarítmica após o término da estocagem pura.
Método de Ramey (5)
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MÉTODO DE RAMEY (6) 
CURVA-TIPO
Método de Ramey – Curva-Tipo
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1. Construir o gráfico:
estática a durante 
tt
 tt
t e pp p
p
p
ewffws Δ+
Δ=Δ−=Δ
fluxo o durante t e p p
 :onde ,t log 
ei
 e
tp
versusp
wf Δ=Δ−=Δ
ΔΔlog
Método de Ramey – Procedimento para Análise 
Quantitativa (1)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 9
2. Para tempos curtos há uma reta de inclinação unitária, pois:
D
D
wD c
tp =
3. Usando-se as definições de variáveis adimensionais e a 
equação acima prova-se que, usando variáveis reais 
(dimensionais):
Método de Ramey – Procedimento para Análise 
Quantitativa (2)
p
tqBC Δ
Δ=
Tomando-se um par (Δt, Δp) sobre a reta de 45º e substituindo-
se nessa equação obtém-se C e, finalmente, usando-se a 
definição da variável adimensional pode-se calcular CD.
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4. Efetua-se uma ajustagem, colocando-se o gráfico logΔp versus log Δte
(dimensional) sobre a curva-tipo, que também é log-log (adimensional).
Esta superposição de curvas dimensionais e adimensionais pode ser feita 
devido às propriedades dos logaritmos. A curva construída é ajustada 
sobre a família de curvas, escolhendo-se aquela que apresenta o valor de 
CD mais próximo do valor calculado no item anterior. Com isso, estima-se 
o fator de película S.
(O método aqui descrito era usado antigamente. Com os novos 
simuladores de testes de poços (programas computacionais) essa tarefa 
pode ser bastante facilitada).
5. Toma-se um ponto qualquer sobre as curvas e determina-se Δp e pD. 
Calcula-se então a transmissibilidade:
w
wD
p
pqBCkh Δ=μ 2
Método de Ramey – Procedimento para Análise 
Quantitativa (3)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 11
A principal desvantagem do método consiste na não-unicidade dos 
ajustes da curva de teste à curva-tipo, ou seja, a curva real obtida no 
teste pode ser ajustada a diferentes famílias de curvas (com diferentes 
valores de CD e/ou S). Isto geralmente ocorre quando o período de 
estocagem não fica bem definido ou quando o dano é alto. 
Outra fonte potencial de falta de ajuste é o fato de que as curvas-tipo 
foram geradas a partir da solução para um poço em fluxo e geralmente 
os analistas de teste usam o período de estática. Uma tentativa de se 
minimizar esse erro é o uso do tempo equivalente Δte. Esta última 
desvantagem pode ser superada se ao invés de curva-tipo for utilizado 
um simulador de teste, em que a superposição de efeitos pode ser
facilmente representada. 
Método de Ramey – Procedimento para Análise 
Quantitativa (4)
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Método das Derivadas da Pressão (1)
Este método foi publicado em data relativamente recente e, por sua 
qualidade, impôs-se rapidamente como ferramenta de diagnóstico. Na 
equação da difusividade aparece o termo...
D
D
t
p então ou 
t
p
∂
∂
∂
∂
Os demais métodos procuram estudar o comportamento da pressão em 
relação ao tempo ou a uma grandeza correlata (por ex., em Horner: 
[tp+Δt]/Δt ). Este método baseia-se na derivada da pressão em relação ao 
tempo.
Pequenas variações de pressão podem provocar variações mais notáveis 
nas derivadas. Com isso, o método apresenta sensibilidade maior,
permitindo identificar o modelo de reservatório que melhor representa o 
reservatório testado.
Referência: Bourdet, Whittle, Douglas & Pirard - World Oil - maio 1983
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 13
A derivada da pressão adimensional é definida como:( )
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
D
D
D'
D
C
td
pdp
O desenvolvimento seguinte é válido para os PERÍODOS DE FLUXO.
Sabe-se que na estocagem pura é válida a equação:
D
D
D c
tp = ( ) 1
C
td
C
td
C
td
pdp
D
D
D
D
D
D
D'
D =
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⇒
Para o fluxo radial em reservatório infinito:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= SD
D
D
D eCC
tp 2ln80907,0ln
2
1)(t D
[ ] ⇒++= S )(t D 80907,0)ln(2
1
DD tp
Método das Derivadas da Pressão (2)
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1' == D
D
D
D peC
tp 
Assim: ( )
DD
D
D
D
D Ct
C
td
pdp 5,0' =
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
As curvas-tipo são plotadas como: ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
D
D
D
D
D C
t
C
tp log versus'log
onde o primeiro grupo (argumento da função log da esquerda) é chamado 
“grupo derivada”. Para a estocagem pura, é válido:
Consequentemente, todas as curvas, para tempos curtos em que a 
estocagem predomina, apresentam-se como uma linha reta com inclinação 
unitária. 
Método das Derivadas da Pressão (3)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 15
Método das Derivadas da Pressão (4)
Para o escoamento radial em reservatório infinito, é válido:
5,0.5,0.5,0 ''' =⇒=⇒=
D
D
D
D
D
DDD
D
D
DD
D C
tp
C
t
CtC
tp
Ct
p
Consequentemente, todas as curvas, para tempos suficientemente longos 
em que o fluxo radial com comportamento de reservatório infinito 
predomina, apresentam-se como uma linha reta (horizontal) com valor 
igual a 1/2, independentemente do valor do fator de película (S) e do valor 
do coeficiente de estocagem (C), representados no gráfico por CDe2S.
Se o teste for suficientemente longo, a ajustagem terá mais chance de ser 
“única”, pois estará amarrada a um trecho inicial e a um trecho final 
comuns a todas as curvas.
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Método das Derivadas da Pressão (5)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 17
Método das Derivadas da Pressão (6)
O grupo derivada pode também ser obtido da seguinte forma:
D
D'
D
D
D
D
D
D
D
D
D
C
t.p
C
td
dp.
C
t
C
tlnd
dp =
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Ou seja, a primeira expressão é equivalente ao grupo derivada.
O próximo passo é analisar o que acontece nos PERÍODOS DE ESTÁTICA.
Não há curvas-tipo para a estática pois elas dependem da duração do fluxo 
que a antecede. As curvas de crescimento de pressão (build-up) têm então 
que ser geradas computacionalmente.
Para que o gráfico da estática tenha forma similar ao do fluxo, deverá ser 
plotado como:
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +Δ
D
D
C
tlog versus'log D
D
D
pD
pDD p
C
t
t
tt
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 18
Prova:
1
C
t
p23 ...gráfico o com acordo ed ,ou
C
t
C
t
p
C
t
p
C
tp
C
tp
D
pD
D
D
D
D
pD
D
D
pD
D
D
D
D
D
D
DBU
−⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧+=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧+⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧Δ=
⎩⎨
⎧
⎭⎬
⎫Δ
Método das Derivadas da Pressão (7)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 19
Método das Derivadas da Pressão (8)
Diferenciando ambos os lados:
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧Δ=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧Δ
D
D
D
pD'
D
D
D'
D
D
D'
DBU C
t
C
t
p
C
tp
C
tp
No fluxo radial:
DDD
D
D CtC
tp 5,0' =
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
Substituindo na eq. 
anterior:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧Δ
D
D
D
pD
D
DD
D
DBU
C
t
C
t
C
tC
tp 5,05,0'
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛Δ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ+=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧Δ
D
DDpD
pD
D
D
DBU
C
ttt
t
C
tp 5,0.'
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 20
Método das Derivadas da Pressão (9)
dando: 5,0' =
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧Δ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ+
D
D
DBU
D
D
pD
DpD
C
tp
C
t
t
tt
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +Δ
D
D
C
tlog versus'log DBU
D
D
pD
pDD p
C
t
t
tt
5,0. ' =
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
D
D
D
D
D
C
tp
C
t
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
D
D
D
D
D
C
tp
C
t log versus'log
Comparando com a 
equação de fluxo:
O gráfico da estática 
será:
Compare com o gráfico 
de fluxo:
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 21
Este novo grupo derivada também é chamado de p’Dest. Similarmente ao caso 
de fluxo, este grupo derivada também pode ser escrito como:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Δ
Δ+=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧Δ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ+=
D
DpD
DBU
D
D'
DBU
D
D
pD
DpD'
Dest
t
tt
lnd
)p(d
C
tp
C
t
t
tt
p
Método das Derivadas da Pressão (10)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 22
Método das Derivadas da Pressão: 
Procedimento Para Análise Quantitativa (1)
1. Para o FLUXO deve-se plotar log (p’.t) versus log (t). 
Para calcular p’.t deve-se construir um gráfico p versus ln(t) e derivá-lo, 
pois: 
tp
tdt
dp
td
dp .
)(ln
'==
2. Para a ESTÁTICA deve-se plotar ( )tp
t
tt
t
p
p Δ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ+Δ log versus'..log
onde o primeiro membro pode ser calculado a partir de um gráfico de:
:poisln versus ,⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
Δ+
t
tt
p p
'..
)(
..
ln
p
t
ttt
td
dp
t
ttt
t
ttd
dp
p
P
p
P
P
Δ+Δ=Δ
Δ+Δ=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Δ
Δ+
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 23
3. Plotar os gráficos antes mencionados, isto é, log (p’.t) versus log (t) no caso 
do fluxo, e:
( )tp
t
tt
t
p
p Δ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ+Δ log versus'..log
no caso da estática, sobre um gráfico de log Δp versus log t, para o fluxo, e 
log Δp versus log Δte, para o caso de estática.
Método das Derivadas da Pressão: 
Procedimento Para Análise Quantitativa (2)
4. Colocar os gráficos sobrepostos sobre as curvas-tipo e ajustar. Se a curva 
da derivada não definir adequadamente o valor da estocagem, o grupo CDe2S
ficará definido com o auxílio da curva de pressão. 
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 24
Obs.: Para o cálculo das derivadas pode-se utilizar a aproximação: 
( )21
2
1
1
1
2
2
'
tt
t
t
pt
t
p
p Δ+Δ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ΔΔ+ΔΔ=
Há técnicas numéricas destinadas a suavizar as derivadas, que podem 
apresentar oscilações devidas a pequenas variações locais (ruídos) nos 
dados de teste. 
Método das Derivadas da Pressão: 
Procedimento Para Análise Quantitativa (3)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 25
• São apresentados a seguir alguns exemplos de testes de poços 
e a interpretação proporcionada pela associação das curvas de 
pressão e da derivada da pressão.
• Todos os exemplos foram retirados de:
Modern Well Test Analysis - a Computer-Aided Approach -
Roland N. Horne - 2nd Edition, Palo Alto, 1995
Exemplos de Diagnóstico
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 26
Exemplo 1: Teste de Fluxo (Drawdown), Res. Infinito
FSS-PUC 2008 Engenharia
de Reservatórios 27
Exemplo 2: Teste de Fluxo com Efeito de Fronteira Sem 
Fluxo (No-flow boundary) (1)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 28
O uso de técnicas específicas permite identificar com precisão o início 
do período pseudo-permanente (pseudo steady state flow) (gráfico 
semilog) e determinar o volume (ou a área do reservatório, se for 
conhecida a espessura) (gráfico cartesiano).
Exemplo 2: Teste de Fluxo com Efeito de Fronteira Sem 
Fluxo (No-flow boundary) (2)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 29
Exemplo 3: Teste de Crescimento de Pressão (Buildup), 
Res. Infinito
Interpretação de estática seguida de um método específico (Horner), 
que permite obter a transmissibilidade.
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 30
Exemplo 4: Reservatório com Dupla Porosidade
O termo dupla porosidade aplica-se a reservatórios com fraturas que 
produzem óleo para o poço, sendo as fraturas alimentadas por óleo 
vindo da matriz porosa.
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 31
Exemplo 5: Reservatório em Forma de Canal (1)
• Há reservatórios em forma de canal que em sua maior parte são 
formados em ambientes deposicionais fluviais (barras de pontal de rios 
meandrantes, canais de rios e outros arranjos fluviais.
• São modelados como reservatórios infinitos em que o poço está situado 
entre duas fronteiras paralelas com condição de fluxo nulo (no-flow). Há 
técnicas especializadas para análise desse caso (Nutakki & Mattar, 1982-SPE 
11221; Economides & Economides, 1984-SPE 12742).
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 32
Exemplo 5: Reservatório em Forma de Canal (2)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 33
Exemplo 6: Poço entre 2 Limites Impermeáveis que 
Formam um ângulo de 60º entre Si
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 34
Este teste foi ajustado usando-se um skin negativo. Outra possibilidade 
razoável de ajuste considera um poço fraturado. Uma fratura 
geralmente funciona como um poço de raio igual à metade do 
comprimento da asa da fratura.
Exemplo 7: Poço Acidificado
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 35
Métodos Especializados para Análise de 
Diversos Tipos de Teste
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 36
Características gerais do método:
• Fluxo radial, reservatório homogêneo e isotrópico, infinito.
• Aplica-se ao período de fluxo (drawdown)
• Permite identificar o final do período durante o qual a estocagem 
e o skin são predominantes. 
• O método é chamado de método do gráfico semi-log.
A equação da pressão (adimensional) no poço para essas hipóteses é:
[ ] S )(t D ++= 80907,0)ln(2
1
DwD tp
Teste de Fluxo – Período Transiente (Reservatório Infinito) (1)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 37
( )wfi
wt
D
pp
qBC
kh
rc
ktCt
−μ=
φμ=
2
2
1 ,
wDp
Usando as definições das variáveis adimensionais para um sistema
qualquer de unidades:
na equação anterior, obtém-se:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
φμ+
μ−= S
rc
kCt
kh
qBCpp
wt
iwf 8686,03514,0loglog151,1 2
1
2
Teste de Fluxo – Período Transiente (Reservatório Infinito) (2)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 38
ou ainda: tmpp Hrwf log1 −=
Note que, após o fim do período inicial, em que a estocagem e o skin predominam, 
os pontos plotados em um gráfico semi-log (pwf versus log t) tenderão a alinhar-se 
numa reta. p1HR é o intercepto medido sobre a reta e m é a inclinação:
kh
qBCm μ= 2151,1 que é o inverso da transmissibilidade vezes uma constante. O gráfico característico é:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
φμ−= Src
kCmpp
wt
iHr 8686,03514,0log 2
1
1
onde:
Teste de Fluxo – Período Transiente (Reservatório Infinito) (3)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 39
 e SpqBC
khS Δμ= 2
⇒μ=
kh
qBCm 2151,1
Como:
pode-se explicitar o valor de S:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −φμ−−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 3514,0loglog151,1 21
w
rc
kCt
m
pp
S
t
wfi
mSpskin 87,0=Δ
Swfi
wfi
DANOCOM
IDEAL
ppp
pp
IP
IPRD Δ+−
−==
 
Logo, a razão de dano é:
Teste de Fluxo – Período Transiente (Reservatório Infinito) (4)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
φμ+
μ−= S
rc
kCt
kh
qBCpp
wt
iwf 8686,03514,0loglog151,1 2
1
2
Mas:
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 40
Características gerais do método:
• Fluxo radial, reservatório homogêneo e isotrópico, finito.
• Aplica-se ao período de fluxo (drawdown).
• Permite estimar o volume poroso do reservatório que alimenta o 
poço.
• O fluxo necessita atingir o regime pseudo-permanente.
A equação da pressão adimensional no poço é:
S
Cr
Atp
Aw
DAwD +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+π= 2458,2ln
2
1ln
2
12 2
Teste Limite de Reservatório (1)
onde:
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 41
CA é um “fator de forma”, que depende da geometria do reservatório (isto 
é, da forma geométrica do reservatório e da posição do poço dentro do 
reservatório), e A é a área do reservatório. 
No caso de reservatório circular com poço em seu centro, a área A é igual a 
πr2 e CA é igual a 31,62. Assim, a equação reduz-se a:
t
Ac
kC
tφμ
= 1DA t
 
4
3rln
r
t2)t(p eD2
eD
D
DwD −+=
Esta equação é velha conhecida nossa… fonte cilíndrica, reservatório 
limitado, no-flow. Na verdade, a primeira equação (slide anterior) é mais 
geral, válida para qualquer geometria.
Teste Limite de Reservatório (2)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 42
Usando-se as definições para pwD e tDA, a equação:
pode ser escrita como:
Ahc
qBCCm
S
rC
A
kh
qBCpp
tmpp
t
wA
i
wf
φπ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛μ−=
−=
21*
2/1
2
2
int
*
int
2
2458,2ln
, :onde 
Teste Limite de Reservatório (3)
S
Cr
Atp
Aw
DAwD +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+π= 2458,2ln
2
1ln
2
12 2
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 43
 tmppwf
*
int −=
Note-se que a pressão no poço será uma função linear de t, com coeficiente 
angular igual a −m* e coeficiente linear pint.
Da expressão de m* pode-se obter o volume poroso do reservatório e 
consequentemente o VOIP:
Teste Limite de Reservatório (4)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 44
oi
wi
toi
oi
p B
S
cm
qBCC
B
SVNVOIP )1(2 *
21 −π===
A forma geométrica do reservatório pode também ser inferida. Para isso é 
necessário usar as informações dos gráficos pwf versus t e pwf versus log t:
t
p
t cm
qBCChAV
Ahc
qBCCm *
2121* 22 π=φ=→φπ=
Teste Limite de Reservatório (5)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 45
Teste Limite de Reservatório (6)
tpp
tpp
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 46
Definindo-se: ( ) Ac
ktC
t
t
pp
ppDA φμ=
1
prova-se que : ( ) ppxpssDA tm
mt π= 2
151,1
e ainda : ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
m
pp
m
mC hrxA
1int303,2exp457,5
Há tabelas que relacionam CA, (tDA ) pp e a forma geométrica do 
reservatório (vide tabela K.3 – página 770 do livro texto).
Teste Limite de Reservatório (7)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 47
Referência: 
F.J. Kuchuk: “Well Testing and Interpretation for Horizontal Wells”, 
Journal of Petroleum Technology, Janeiro 1995, pags.
36-41. 
Testes de poços horizontais diferem de testes de poços verticais porque:
• O trecho aberto ao fluxo em poços horizontais é geralmente muito longo e 
muitas vezes não se sabe que trecho(s) do poço está(ão) efetivamente 
alimentando o poço.
• A permeabilidade vertical deve ser considerada, visto que o escoamento 
vertical tem um papel importante.
• Há mais regimes de fluxo do que no caso de poços verticais.
Testes em Poços Horizontais
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 48
Testes de poços horizontais apresentam diversos regimes de fluxo
durante o período transiente. Nem todos os regimes são identificados em 
todos os testes . Isso depende dos valores da(o):
• Razão entre as permeabilidades vertical e horizontal: kv/kh.
• Posição do poço em relação à espessura da formação: zW/h (zW é a 
distância entre a base da formação e o eixo do poço e h é a espessura).
• Relação entre o comprimento efetivo do poço e a espessura da 
formação: LW/h (Lw é o comprimento efetivo aberto ao fluxo).
Regimes de Fluxo em Poços Horizontais
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 49
Além do período inicial dominado pelo efeito de estocagem, tem-se os 
seguintes regimes de fluxo em um poço horizontal:
Fluxo radial inicial: corresponde ao fluxo radial na direção do eixo horizontal 
do poço. Durante esse regime os limites do reservatório ainda não são 
sentidos. O escoamento será elíptico, em vez de radial, se kv/kh for pequeno, o 
que acontece frequentemente.
Este regime pode não ocorrer se h ou kv/kh forem muito pequenos. Além 
disso, frequentemente é mascarado pela estocagem.
Regime de Fluxo Radial Inicial
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 50
Fluxo hemi-radial: pode ocorrer logo após o radial inicial, apenas 
quando o poço está muito próximo da fronteira inferior ou da fronteira 
superior do reservatório, ou seja, quando zw/h for próximo de 0 ou 
próximo de 1.
Regime de Fluxo Hemi-Radial
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 51
Fluxo linear: ocorre entre o radial inicial e o radial tardio (próximo regime), 
quando os limites inferior e superior do reservatório são sentidos, mas o 
trecho produtor é suficientemente grande relativamente ao raio investigado 
(isto é, em relação à extensão horizontal do reservatório). 
Este regime pode não ocorrer em formações muito espessas. 
Regime de Fluxo Linear
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 52
Fluxo radial tardio: é o último regime transiente a ocorrer. O escoamento 
situa-se no plano horizontal. Ocorre quando os limites inferior e superior do 
reservatório são sentidos, mas o reservatório é suficientemente grande no 
plano horizontal. O trecho aberto ao fluxo é tão pequeno frente ao 
reservatório que funciona como um ponto (ou trecho) fonte. Este regime 
também pode ser chamado de radial horizontal ou pseudo-radial horizontal.
Este regime pode não ocorrer se limites externos do reservatório, tais como 
falhas ou pinchouts, forem sentidos antes que ele ocorra. Também não vai 
ocorrer se houver aqüífero ou capa de gás atuante.
Regime de Fluxo Radial Tardio (Late Radial)
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 53
Este é um exemplo de um teste fictício (ref. Horne) em que os quatro 
regimes aparecem. Neste teste, Lw/h =10, zw/h =0,05 e kv/kh =0,05.
Regime de Fluxo no Gráfico de Diagnóstico
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 54
Durante o regime de fluxo radial inicial deverá ser observada uma linha 
reta semi-log com inclinação m1, dada por:
Estimativa de Parâmetros (1)
w
vhh Lm
qBCkkk
1
2151,1
μ==α
hv kk /=α
onde:
A partir da inclinação m1 pode ser estimada permeabilidade média 
geométrica:
α
μ=
whLk
qBCm 21 151,1
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 55
O fator de película pode se estimado por:
Estimativa de Parâmetros (2)
[ ]22
1
)(,min ww
fronteira
t
v zhztC
ck −φμ=
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
φμ−α+α+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 3514,0log/1log2151,1 2144
1
1
wt
hri
rc
kC
m
ppS
A permeabilidade vertical pode ser estimada a partir do tempo em que 
a(s) fronteira(s) superior e/ou inferior é (são) detectadas, o que 
corresponde ao tempo em que o comportamento deixa de ser o do fluxo 
radial inicial. No instante em que a primeira fronteira (superior ou 
inferior) é detectada, tem-se que:
Portanto, pode-se seguir o roteiro:
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 56
1. Calcular a permeabilidade vertical:
Estimativa de Parâmetros (3)
[ ]22
1
)(,min ww
fronteira
t
v zhztC
ck −π
φμ=
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
φμ−α+α+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 3514,0log/1log2151,1 2144
1
1
wt
hri
rc
kC
m
ppS
2. Calcular a permeabilidade horizontal:
v
w
h
w
vh kLm
qBCk
Lm
qBCkk /151,1151,1
2
1
2
1
2 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ μ=→μ=
3. Calcular o fator de película:
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 57
Durante o regime de fluxo radial tardio outra linha reta semi-log deverá 
ser observada, com inclinação m2 dada por:
Estimativa de Parâmetros (4)
de onde pode-se estimar a permeabilidade horizontal:
O fator de película pode ser estimado por:
hm
qBCkh
2
2151,1
μ=
hk
qBCm
h
μ= 22 151,1
( ) Zwt
hhriw S
Lc
kC
m
pp
h
LS −⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧ −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
φμ−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −α= 051,1
2/
log151,1 2
1
2
1
onde SZ é um fator geométrico.
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 58
Finalmente, usando os dados de um eventual regime de fluxo linear, 
pode-se também estimar os parâmetros do reservatório. Durante o 
período de fluxo linear o comportamento da pressão é tal que segue 
uma linha reta quando os dados são colocados em um gráfico em função 
da raiz quadrada do tempo. Denominado mlinear a inclinação dessa reta, 
tem-se que:
Estimativa de Parâmetros (5)
Para:
o fator geométrico SZ pode ser estimado por:
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−α−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ πα+π−= 2
2
3
121)1(log303,2
h
z
h
z
L
h
h
zsen
h
rS ww
w
ww
z
25,1/ <α= wD Lhh
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 59
Estimativa de Parâmetros (6)
de onde se obtém kh:
O fator de película pode ser estimado por:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ πα+π+−μ
α=
h
zsen
h
rpp
qBC
kLS wwihw )1(log303,20
2
2
186,434151,1
wt
h
h
linear Lc
kC
hk
qBm φμ
μ=
2
2
1 86,434151,1 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ μ
φμ= hm
qB
Lc
Ck
linearwt
h
onde p0 é a pressão onde a linha reta intercepta o eixo vertical para t = 0.
FSS-PUC 2008 Engenharia de Reservatórios 60
Uma das grandes dificuldades no uso do método de análise proposto é a 
estimativa do comprimento efetivo do poço (Lw), que geralmente é menor 
do que o comprimento total do poço.
O uso de perfilagem de produção pode ser uma alternativa para se 
determinar o(s) trecho(s) do poço que de fato contribui(em) para o fluxo.
Estimativa de Parâmetros (7)
		Referência: Agarwal, Al-Hussainy & Ramey, SPEJ, Setembro 1970.
		MÉTODO DE RAMEY (6) �CURVA-TIPO
		Método das Derivadas da Pressão (1)
		Método das Derivadas da Pressão (2)
		Método das Derivadas da Pressão (3)
		Método das Derivadas da Pressão (4)
		Método das Derivadas da Pressão (5)
		Método das Derivadas da Pressão (6)
		Método das Derivadas da Pressão (7)
		Método das Derivadas da Pressão (8)
		Método das Derivadas da Pressão (9)
		Método
das Derivadas da Pressão (10)
		Método das Derivadas da Pressão: �Procedimento Para Análise Quantitativa (1) 
		Método das Derivadas da Pressão: �Procedimento Para Análise Quantitativa (2) 
		Método das Derivadas da Pressão: �Procedimento Para Análise Quantitativa (3) 
		Exemplos de Diagnóstico
		Exemplo 1: Teste de Fluxo (Drawdown), Res. Infinito
		Exemplo 2: Teste de Fluxo com Efeito de Fronteira Sem Fluxo (No-flow boundary) (1)
		Exemplo 2: Teste de Fluxo com Efeito de Fronteira Sem Fluxo (No-flow boundary) (2)
		Exemplo 3: Teste de Crescimento de Pressão (Buildup), Res. Infinito
		Exemplo 4: Reservatório com Dupla Porosidade
		Exemplo 5: Reservatório em Forma de Canal (1)
		Exemplo 5: Reservatório em Forma de Canal (2)