14 - Métodos de Cálculo de Volumes e de Previsão de Comportamento

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Métodos de Cálculo de Volumes e de 
Previsão de Comportamento de 
Reservatórios
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Cálculo de Volumes
‹ Balanço de Materiais
‹ Método Volumétrico
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Previsão do Comportamento de Reservatórios
‹ Simulação Numérica
‹ Método Volumétrico
‹ Correlações Empíricas 
‹ Balanço de Materiais 
‹ Declínio de Produção
‹ Métodos Analíticos 
‹ Modelos de Linhas de Fluxo 
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Cálculo de Volumes
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Princípio Básico: Lei da conservação da matéria 
“massa não pode ser criada nem destruída no reservatório”
O princípio é válido independentemente do mecanismo
de recuperação atuante no reservatório.
Usado para: Cálculo de Volume (N) 
Previsão de Comportamento
Hipóteses: Reservatório admitido como sendo um tanque homogêneo.
Balanço de Materiais
massa fluidos produzida = massa inicial - massa de fluidos atual
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Balanço de Materiais (2)
mi = ρo i Vo onde ρoi = ρo (@Pi)ti
m(Pi-ΔP) = ρoa Vo onde ρoa = ρ o (@P = Pi - ΔP)t
mp = mi - m(Pi-ΔP) = Np(ρo)std
Exemplo: Considerando apenas o óleo como compressível, i.e., despre-
zando as compressibilidades da água e da rocha, e admitindo reserva-
tório subsaturado (P > Psat):
Pode-se então equacionar o balanço de massa como:
ρo i Vo - ρoa Vo = (ρo i - ρoa) Vo = Np (ρo)stdÆVo=Np(ρo)std/(ρo i - ρoa) 
e calcular o volume de óleo no reservatório (N) conhecendo o volume de 
óleo produzido (Np) para cada intervalo de pressão (ΔP): N=Vo/Boi
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Na verdade medem-se volumes e não massas específicas. 
Logo, o mais prático é se fazer um balanço de volumes em 
condições de reservatório.
Hipóteses: Água e rocha incompressíveis.
Reservatório volumétrico (não há influxo de água). 
Produz apenas óleo e gás dissolvido (produção acima 
da pressão de bolha). 
Produção = Expansão do óleo 
{
Balanço de Materiais (3)
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óleo
água
óleo
água
ΔP
Np (+ NpRs)
@ P @ (P- ΔP)
Volume Óleo Inicial (superfície) = N
Volume Óleo Inicial (reservatório) = NBoi
NBoi = ( N - Np) Bo
Volume Óleo Atual (superfície) = N - Np
Volume Óleo Atual (reservatório) = (N-Np)Bo
Np = N (Bo - Boi) / Bo
)BB(
BN
N
oio
op
−=
Eq. BM-1
Balanço de Materiais (4)
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Balanço de Materiais (5) - Considerando as compressibilidades
do óleo, da água e da rocha
Volume poroso inicial do reservatório: (Vpi) = NBoi/(1-Swc)
Uma queda de pressão igual a ΔP causa:
uma expansão do óleo Æ (Vpi) So co ΔP
uma expansão da água Æ (Vpi) Swc cw ΔP
uma contração no volume porosoÆ (Vpi) cr ΔP
A soma das três parcelas corresponderá a NpBo. Equacionando-se 
os termos acima obtém-se:
PcVVBN tpiop Δ=Δ= )cScSc(c fwwoot ++=
Pc)]S/(NB[BN twcoiop Δ−= 1
PcB
)S(BN
N
toi
wcop
Δ
−= 1 Eq. BM-2
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1) Reservatório sem aqüífero com cf = cw = 0 e P > Psat:
)BB(
BN
N
oio
op
−=
Eq. BM-1
2) Reservatório sem aqüífero com cf e cw ≠ 0 e P > Psat:
Eq. BM-2PcB
)S(BN
N
toi
wcop
Δ
−= 1
Balanço de Materiais (6) - Resumo
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Exemplo: De acordo com registros de pressão efetuados no reservatório Genesis
I sua pressão caiu de 130 kgf/cm2 para 100 kgf/cm2 após produzir um volume 
acumulado de óleo de 20.000 m3std. Estime o valor de N (VOIP) sabendo que o 
reservatório encontra-se subsaturado e que Swc = 0,20; Boi = 1,40 e Bo =1,43.
Calcule a compressibilidade do óleo e comente sobre a hipótese de desconsiderar 
nos seus cálculos os efeitos das compressibilidades da rocha (cf = 4 x 10−5 cm2/kgf) 
e da água conata (cw = 2 x 10 −5 cm2/kgf) .
Se a compressibilidade for maior, N será maior ou menor?
ΔV = Vpi ct ΔP
N = Np Bo (1-Swc) / (Boi ct ΔP)
Np Bo Vpi = N Boi/(1-Swc)
Balanço de Materiais (7) - Exemplo
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Co = - (1/Boi) (ΔBo / ΔP) = -(1/1,40)(1,40-1,43)/(130-100) =7,14 x 10 –4 cm2/kgf
ct = So co + Sw cw + cf
a) Para cf e cw desprezíveis: ct = 0,8 co = 5,71 x 10 -4 cm2/kgf
Na = 0,953 × 106 m3 std
b) Considerando cf e cw: ct = 0,8 co + 0,2 cw + cf = 6,15 x 10 –4 cm2/kgf
Nb = 0,886 × 106 m3 std
Erro = (0,953-0,886)/0,886 = 0,076 (7,6%)
N = Np Bo (1-Swc) / (Boi ctΔP)
Balanço de Materiais (8) - Exemplo
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a) Na = 0,953 × 106 m3 std
b) Nb = 0,886 × 106 m3 std
Erro = (0,953-0,886)/0,886 = 0,076 (7,6%)
Balanço de Materiais (9) – Respostas do Exemplo
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 Resumo
Os dois métodos (Volumétrico e BM - Balanço de Materiais) 
podem levar a resultados diferentes e devem ser usados de 
forma complementar.
O uso do BM necessita que tenha havido produção, sendo 
melhor o resultado quanto maior for o volume já produzido.
Se N obtido por BM for maior do que o obtido pelo MV?
Se N obtido por BM for menor do que o obtido pelo MV?
* Efeito de manutenção de pressão (aqüífero, por ex.). 
* Parte do reservatório não mapeada. 
* Compartimentação por falhas.
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Previsão do Comportamento de Reservatórios
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Método Volumétrico
O método volumétrico permite o cálculo do fator de 
recuperação a partir de dados de saturação estimados para 
o instante inicial e para o instante do abandono do campo. 
Condições Finais (Abandono):
Volume de Água: Vp× Sw
Volume de Gás: Vp× Sg
Volume de Óleo: Vp× (1 − Sw − Sg)
Volume de Óleo (std): Vp× (1-Sw- Sg)/Bo
Condições Iniciais:
Volume de Água: Vp× Swc
Volume de Óleo: Vp × (1−Swc)
Volume de Óleo (std): Vp× (1-Swc)/Boi
Produção: Vp× [ (1 − Swc)/Boi − (1 − Sw − Sg)/Bo]
Fator de Recuperação: 1 − [(1 − Sw − Sg) / (1 − Swc)] × Boi / Bo
Como não leva em conta cf e cw, o mais correto é usá-lo apenas no trecho 
saturado (abaixo da pressão de saturação). Logo, Boi será o Bo na Psat.
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Balanço de Materiais
o
oiop
oio
op
B
BB
N
N
FR
BB
BN
N −==→−= )(
Conhecendo-se ou tendo sido determinado o volume original de 
óleo, a equação de balanço de materiais pode
ser usada para se 
prever o comportamento do reservatório, ou seja, estimar o 
fator de recuperação. Por exemplo, para reservatórios de óleo 
subsaturados podem ser usadas as equações BM-1 ou BM-2:
)1(
)1(
wco
toip
toi
wcop
SB
PcB
N
N
FR
PcB
SBN
N −
Δ==→Δ
−=
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 Procedimento 1 para Cálculo do FR
1) Acima da Pressão de Saturação:
Aplica-se balanço de materiais (Eqs. BM-1 ou BM-2).
2) Trecho Saturado (Abaixo da Pressão de Saturação):
Aplica-se o método volumétrico.
3) Somam-se os valores de Np dos dois para cálculo do FR total.
tempo
Pressão
1FRΔ
2FRΔ
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 Resumo
Os dois métodos (Volumétrico e BM) podem levar a resultados 
diferentes e devem ser usados de forma complementar.
O BM necessita de pelo menos 10 % do volume já produzido
Se N obtido por BM for maior do que o pelo MV
* Efeito de manutenção de pressão (aqüífero por ex.) 
* Parte do reservatório não mapeada. 
Se N obtido por BM for menor do que o pelo MV
* Compartimentação por falhas 
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Correlações Empíricas
Correlação (API) para Reservatórios de Gás em Solução
( ) 1741,0
ab
s3722,0
w
0979,0
o
1611,0
o
w
p
pS
1000
k
B
S1FR ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
μ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −φ=
Equação derivada por Arps et al de um estudo estatístico de 80
reservatórios (67 arenitos e 13 carbonatos). Só aplicável quando
o mecanismo for apenas gás em solução.
φ (fração), k (md), μ (cp), Sw (fração), s (saturação), ab (abandono)
A recuperação calculada corresponde apenas ao intervalo desde 
a pressão de saturação até a de abandono.
Limitações: não considera heterogeneidades nem o efeito do 
espaçamento entre poços. 
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Correlação para Reservatórios com Influxo de Água
( ) 2159,0
ab
i1903,0
w
0770,0
oi
wi
0422,0
o
w
p
pS
1000
k
B
S1FR
−
− ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
μ
μ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −φ=
φ (fração), k (md), μ (cp), Sw (fração), i (inicial), ab (abandono)
A recuperação calculada corresponde ao intervalo desde a 
pressão inicial até a de abandono.
Limitações: As mesmas da outra correlação. 
Só é aplicável para mecanismo de influxo de água.
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Exemplo do Uso da Correlação para 
Reservatórios de Gás em Solução
Calcule o Fator de Recuperação para um reservatório 
que produz por gás em solução com os seguintes dados:
φ=0,30 ; k = 50 md; μ = 2 cp; Sw =0,30; psat = 2.000 psia; 
pa = 500 psia ; Bo = 1,12.
Resposta: FR = 43,3 %
Faça uma análise de sensibilidade da importância de 
cada parâmetro no Fator de Recuperação. Use um 
gráfico tipo spider (aranha) para mostrar os seus 
resultados.
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Análise de Sensibilidade (Gráfico tipo Spider)
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Produz pelo Mecanismo de Expansão de Rocha e Fluidos
Reservatório de Óleo Subsaturado
P ≥ Psat
Características Principais:
• Pressão declina rápida e continuamente.
• RGO se mantém baixa e constante.
• Produção de água é quase sempre nula.
Método de Cálculo por Balanço de Materiais: Eqs. BM-1 e BM-2
Balanço de Materiais
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Balanço de Materiais 
(Reservatório Subsaturado)
Np = N (Bo - Boi) / Bo )BB(
BN
N
oio
op
−= Eq. BM-1
Considerando as compressibilidade da água e da rocha:
pc)]S1/(NB[BN twcoiop Δ−=
pcB
)S1(BN
N
tio
wcop
Δ
−= Eq. BM-2
Considerando apenas a compressibilidade do óleo [co = − (1/Boi) (ΔBo / Δp)]
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Métodos de Previsão de Comportamento
Exemplo de Aplicação
Estime o fator de recuperação final para o reservatório com os
dados abaixo:
Mecanismo de gás em solução, Swi = 25 %; k = 35 mD;
pi = 250 kg/cm2 ; psat = 200 kg/cm2; pab = 50 kg/cm2, φ = 12 % 
Bo (@ pi) = 1,211; Bo (@ psat) = 1,231; Bo (@ pab) = 1,160
cw = 1 × 10−5 (kgf/cm2) − 1; cf = 1 × 10 − 5 (kgf/cm2) − 1 ; μo= 10 cp
Roteiro: 1) Calcule as compressibilidades do óleo e total.
2) Calcule a recuperação do período subsaturado.
3) Calcule a recuperação do período saturado.
4) Some os FR’s para calcular a recuperação total.
5) Admitindo que ao final da vida do campo restarão no 
reservatório Sw = 25 % e Sg = 23 %, calcule o FR que 
seria obtido, usando o método volumétrico.
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Exemplo de cálculo do FR
1) Calcule co e ct: co = − (1/Boi) (ΔBo / ΔP)
4) FRtotal =
3) Calcule a recuperação do período saturado:
Correlação API
5) FR pelo método volumétrico (Sw = 0,25 e Sg = 0,23) 
FR sat= 1− (0,52/0,75)(1,231/1,160) ∴ FR sat = 26,4 %
FR tot = 1,7 + 26.4 = 28,1 %
co = − (1/1,211)(1,211 − 1,231)/50 = 3,30 × 10−4 (kgf/cm2)−1 
ct = 0,75 co + 0,25 cw + cf = 2,60 × 10− 4 (kgf/cm2)−1
FRsub = (1,211 × 2,6 × 10−4 × 50)/(1,231 ×0,75) = 0,0171 (1,7 1 %) 
FR = 28,66 %
1,71 + 28,66 = 30,37 %
2) Calcule a recuperação do período subsaturado: 
FRsub =Nps/N=(BoictΔP)/(BosSoi)
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Exemplo de cálculo do FR - Respostas
1) Calcule co e ct: co = − (1/Boi) (ΔBo / ΔP)
4) FRtotal =
3) Calcule a recuperação do período saturado:
Correlação API
5) FR pelo método volumétrico (Sw = 0,25 e Sg = 0,23) 
FR sat= 26,4 %
FR tot = 1,7 + 26,4 = 28,1 %
co = 3,30 × 10−4 (kgf/cm2)−1 
ct = 2,60 × 10− 4 (kgf/cm2)−1
FRsub = 0,0171 (1,7 1 %) 
FR = 28,66 %
30,37 %
2) Calcule a recuperação do período subsaturado: 
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Resumo dos Métodos
Balanço de materiais simplificado (BM-1 ou BM-2).
Mecanismo de expansão de fluidos (trecho subsaturado):
Correlação API para gás em solução ou método volumétrico.
Gás em solução:
Correlação API para influxo de água ou método volumétrico.
Influxo de água:
Conclusão: é necessário dispor-se de um método
mais abrangente e preciso.
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Produção =
Expansão do óleo c/ gás dissolvido +
Expansão da capa de gás +
Expansão da água conata +
Redução do volume poroso +
Entrada de água do aqüífero 
Princípio Básico: Lei da conservação da matéria 
“massa não pode ser criada nem destruída no reservatório”
Equação Geral do Balanço de Materiais
óleo
gás
água
água
@ pi
Δp
Np
exp.da rocha
óleo
gás
água
água
gás
@ (pi − Δp)
O princípio é válido independentemente do mecanismo de 
recuperação atuante no reservatório.
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A forma geral da equação de balanço de materiais foi introduzida
por Schilthuis em 1941. A equação foi deduzida como sendo um 
balanço de volumes que iguala a produção acumulada, expressa 
em condições de reservatório, à expansão de fluidos no 
reservatório decorrente de uma queda de pressão.
Histórico
G0R = mNBoi
volume original de gás na capa (em cond. res.)
volume original de óleo (em cond. de res.) m =
N = VB φ (1−Swc) / Boi (condições std)
G0R G Bgi
NBoi NBoi
G = G0R/ Bgi
Definições
m = =
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A - Redução do volume poroso com hidrocarbonetos devida 
à expansão da água conata e à expansão do volume ocupado 
pelos grãos da rocha.
B - Expansão da capa de gás.
C - Expansão do óleo + gás dissolvido. 
mNBoi
Capa de gás
NBoi
Óleo + gás
dissolvido
@ pi @ (pi- Δp)
B
A C
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Definindo todos os termos de variação do 
volume obtém-se:
1) Óleo: Vol. depois (NBo) − Vol. antes (NBoi) Δ = N(Bo-Boi)
NRsi − NRs2) Gás dissolvido liberado: Δ = N (Rsi-Rs)Bg
3) Expansão da capa de gás: Vol. depois (GBg) − Vol. antes (GBgi)
G = m ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=Δ 1
gi
g
oi B
B
mNBNBoiBgi
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ−
++=Δ P
S
cScNB)m(
wc
fwcw
oi 1
1
4) Redução do volume poroso com hidrocarbonetos
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 d) Influxo de água e retirada por produção de água
We −WpBw
e) Retirada por produção de óleo e gás
Np [(Bo + (Rp− Rs) Bg]
onde: Np = produção acumulada (condições std) 
Rp = razão gás-óleo acumulada = Gp / Np
Para tornar a equação ainda mais geral poderiam ser 
acrescentados os termos: WinjBw e GinjBg referentes a 
possíveis injeções de água e gás, respectivamente.
Equacionando todas as variações de volume, obtém-se:
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Equação Geral de Balanço de Materiais
Esta equação é geral. Desprezando-se os efeitos de aqüífero e de 
capa de gás, e admitindo-se p ≥ psat (reservatório subsaturado), 
ela reduz-se à forma anterior (Eq. BM-2), que é baseada apenas 
na compressibilidade do conjunto rocha-fluido. Adicionalmente, 
desprezando-se as compressibilidades da água e da rocha ela 
reduz-se à Eq. BM-1.
Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] = NBoi ⎢⎣
⎡ −+−
Boi
Bg)RsRsi()BoiBo( + ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −1
Bgi
Bgm +
+ (1+m) ⎥⎦
⎤⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ−
+
P
Swc1
cSwcc fw + We −WpBw
		Método Volumétrico
		Balanço de Materiais
		Análise de Sensibilidade (Gráfico tipo Spider)
		Balanço de Materiais �(Reservatório Subsaturado)