APOSTILA DE ESTATÍSTICA 2
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APOSTILA DE ESTATÍSTICA 2


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ESTATÍSTICA \u2013 3º SEMESTRE \u2013 Profº Sandro Viégas 
BLOG: http://professorviegas.blogspot.com \u2013 E-mail: profviegas@gmail.com 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA III 
 Curso Técnico em Contabilidade 
 Profº Sandro Giovani P. Viégas 
 
 
 
ATUALIZADO EM 08/02/12 
 
 ESTATÍSTICA \u2013 3º SEMESTRE \u2013 Profº Sandro Viégas 
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ÍNDICE 
1. REVISÃO 
 
1.1. Arredondamento de Dados 
 
1.2. Variância e Desvio Padrão na Distribuição de Freqüência 
a) Variância na distribuição de freqüência 
b) Desvio padrão na distribuição de freqüência 
 
 
2. PROBABILIDADE 
 
2.1. Divisão da Estatística 
2.1.1. Estatística Inferencial 
 
2.2. Experimento Aleatório 
 
2.3. Espaço Amostral 
 
2.4. Eventos 
a) União de eventos 
b) Intersecção de eventos 
c) Eventos mutuamente exclusivos 
d) Evento Complementar 
 
2.5. Probabilidade de ocorrer um evento qualquer 
 
2.6. Probabilidade de NÃO ocorrer um evento qualquer 
 
2.7. Probabilidade de eventos independentes 
 
2.8. Probabilidade da união de eventos 
a) Não mutuamente exclusivo 
b) Mutuamente exclusivo 
 
 
2.9. Expressões Utilizadas na Probabilidade 
 
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3. DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE 
 
4. AMOSTRAGEM 
 
4.1. Conceitos 
a) População 
b) Amostra 
 
 
5. DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL DE PROBABILIDADE 
 
6. DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA DE PROBABILIDADE 
 
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1. REVISÃO 
 
1.1. Arredondamento de Dados 
 
De acordo com a resolução 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é feito da 
seguinte maneira: 
 
\uf0b7 Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado 
o último algarismo a permanecer. 
 
Exemplo: 53,224 passa a 53,22 
 
\uf0b7 Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de 
uma unidade o algarismo a permanecer. 
 
Exemplos: 
42,878 passa a 42,88 
25,008 passa a 25,01 
53,999 passa a 54,00 
 
\uf0b7 Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem os zeros, o último 
alagrismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar. 
 
Exemplos: 
24,775 passa a 24,78 
24,565 passa a 24,56 
24,46500 passa a 24,46 
 
1.2. Variância e Desvio Padrão 
 
a) Variância na Distribuição de Frequência 
 
s2 = \uf053fixi2 \u2013 \u305\u7542 
n 
s2 = variância na distribuição de frequência 
\u305\u754 = média aritmética 
 \u305\u754 = \uf053\ubd9\ubdc\ubeb\ubdc
\ube1
 
n = número de elementos da amostra 
fi = frequência da classe 
xi = ponto médio da classe 
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b) Desvio Padrão na Distribuição de Frequência (s) 
 
s = \u221a\u74f\ub36 
 
c) Interpretação da variância e do Desvio padrão 
 
A Variância baseia-se nos desvios em torno da média, calculada a partir dos quadrados 
dos desvios, ela é um número em unidade quadrada em relação as variáveis, ou seja, 
as unidades de medida são diferentes dos dados que estão sendo analisados, por isso, 
se utiliza o desvio padrão, que tem uma unidade de medida mais prática em termos de 
interpretação, pois é a raiz quadrada da variância. 
 
O Desvio Padrão é particularmente útil em conjunto com a chamada distribuição 
normal de probabilidade que será estudado mais adiante. Além disso, o desvio é 
utilizado para se calcular o coeficiente de variação dos dados em relação a média, 
quando esse coeficiente for \uf03e 30% da média aritmética, não é aconselhável adotar a 
média como valor aceitável para representar o conjunto de valores da variável.Ex: 
duração média em horas de lâmpadas incandescentes. 
 
C.V. = \ube6
\ubeb\u305
 x 100 
 
Exemplo: Dada a distribuição de Frequência, calcular a média (\u305\u754), a variância (s2) e o 
desvio padrão (s). 
Idade fi xi fixi xi2 fixi2 
2 |---- 4 2 3 6 9 18 
4 |---- 6 5 5 25 25 125 
6 |---- 8 8 7 56 49 392 
8 |---- 10 3 9 27 81 243 
10|--- 12 2 11 22 121 242 
\uf053\uf020 20 136 1020 
\u305\u754 = \ub35\ub37\ub3a
\ub36\ub34
 = 6,8 (Média Aritmética) 
 
s2 = \ub35\ub34\ub36\ub34
\ub36\ub34
 - (6,8)2 = 51 \u2013 46,24 => s2 = 4,76 (Variância) 
 
s = \u221a4,76 = 2,18 (Desvio Padrão) 
 
C.V. = \ub36,\ub35\ub3c
\ub3a,\ub3c x 100 = 0,3206 x 100 => C.V. = 32,06% (Coeficiente de Variação) 
 
EXERCÍCIOS 1 
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2. PROBABILIDADE 
2.1. Divisão da Estatística 
a) Estatística Descritiva \uf0de trata da coleta, organização e descrição dos dados. 
b) Estatística Inferencial \uf0de trata da análise e interpretação dos dados. 
2.1.1. Estatística Inferencial 
A maioria dos fenômenos de que trata a Estatística é de natureza aleatória ou probabilística, 
conseqüentemente, o conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo da probabilidade é 
uma necessidade essencial para o estudo da Estatística Inferencial. 
2.2. Experimento Aleatório 
São aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam 
resultados imprevisíveis. 
Exemplos de experimentos aleatórios: 
- Lançar um dado e observar o número voltado para cima; 
- Retirar (sem olhar) uma das 52 cartas de um baralho e observar a carta retirada; 
- Retirar (sem olhar) uma bola de uma urna que contenha bolas de várias cores diferentes e 
observar a cor da bola retirada; 
- O sorteio de uma das 60 dezenas da mega-sena. 
2.3. Espaço Amostral 
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. 
Exemplos: 
- Lançar uma moeda \uf0de dois resultados possíveis (cara ou coroa); 
- Lançar um dado \uf0de seis resultados possíveis (1,2,3,4,5 ou 6). 
* O Espaço amostral é representado por S. 
Os dois experimentos citados anteriormente têm os seguintes espaços amostrais: 
- Lançamento de uma moeda: S={C,K} 
Sendo C=cara e K=coroa 
- Lançamento de um dado: S={1,2,3,4,5,6} 
* O número de elementos de um espaço amostral (S) é representado por n(S). 
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Exemplos de Espaço Amostral (S) de alguns experimentos: 
a) Lançar sucessivamente (uma após a outra) duas moedas e observar a face voltada para 
cima em cada uma delas. 
Assim, S={(c,c),(c,k),(k,c),(k,k)} e n(S)=4 
b) Lançar um dado e uma moeda e observar a face voltada para cima em cada um deles. 
Assim, S={(1,c),(2,c),(3,c),(4,c),(5,c),(6,c),(1,k),(2,k),(3,k),(4,k),(5,k),(6,k)} e n(S)=12 
c) Retirar uma bola de uma urna que contém três bolas vermelhas (V1, V2, e V3) e duas 
bolas amarelas (A1 e A2). 
Assim, S={V1, V2, V3, A1, A2} e n(S)=5 
d) Nascimento de uma criança 
Assim, S={menino,menina} e n(S)=2 
e) Lançar simultaneamente um dado azul e um amarelo, observando a face voltada para 
cima em cada um deles. 
Assim, 
S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,
6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6
)} e n(S)=36, em que o primeiro número de cada par acima indica o resultado no dado azul, e o 
segundo número indica o resultado do dado amarelo. 
EXERCÍCIOS 2 
 
 
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2.4. Eventos 
É qualquer subconjunto de um espaço amostral (S). 
Notação: Cada evento de um espaço amostral é representado pelas letras A ou B ou C ou D ou 
.... e o número de seus elementos são representados, respectivamente, por n(A) ou n(B) ou 
n(C) ou n(D) ou.... . 
Exemplos relacionados a lançar um dado e verificar a face voltada para cima: 
a) Seja A o evento em que a face voltada para cima apresenta