REGRA DO PRODUTO DERIVADA

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Prof. Bruno 
CÁLCULO I
ENGENHARIA
ROTEIRO 
CONTEÚDO
LIMITE
DERIVADA DA CONSTANTE
DERIVADA DA POTÊNCIA
DERIVADA DA SOMA E SUBTRAÇÃO
DERIVADA DO PRODUTO
DERIVADA DO QUOCIENTE
REGRA DE L’HOPITAL
INTRODUÇÃO DA INTEGRAL
INTEGRAL INDEFINIDA
MÉTODOS DE INTEGRAÇÃO
INTEGRAL DEFINIDA
DERIVADA DO PRODUTO
DERIVADA DO PRODUTO
𝑓 𝑥 = 𝑥3. senx
𝑓´ 𝑥 = 3𝑥2. 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥3. 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
𝑓 𝑥 = (𝑥2 . 𝑒𝑥 )a)
b)
c)
d)
e)
𝑓 𝑥 = (𝑒𝑥 . 𝑆𝑒𝑛𝑥)
𝑓 𝑥 = (2𝑥2 + 1).(2𝑥 + 4)
𝑓 𝑥 = 2𝑥2. (5𝑥 + 4)
𝑓 𝑥 = 𝑥. 𝑆𝑒𝑛𝑥
DERIVADA DO PRODUTO
𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 1 . (𝑥2 − 5)f)
g) 𝑓 𝑥 = 3x + 1 . (2𝑥2 + 3)
h) 𝑓 𝑥 = 𝑥2. senx
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
𝑓 𝑥 = (𝑥2 . 𝑒𝑥 )a)
𝑓 𝑥 = (𝑥2 )′. 𝑒𝑥 +𝑥2 . (𝑒𝑥 )’
𝑓´ 𝑥 =2x . 𝑒𝑥 + 𝑥2 . 𝑒𝑥
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
b) 𝑓 𝑥 = (𝑒𝑥 . 𝑆𝑒𝑛𝑥)
𝑓′ 𝑥 = (𝑒𝑥 )′. 𝑆𝑒𝑛𝑥 + (𝑒𝑥 ) . (Senx)’
𝑓′ 𝑥 = 𝑒𝑥 . 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 𝑒𝑥 . (Cosx)
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
c) 𝑓 𝑥 = (2𝑥2 + 1).(2𝑥 + 4)
𝑓′(𝑥) = 4𝑥 . (2𝑥+ 4).(2𝑥2 + 1). 2
𝑓′ 𝑥 = 8𝑥2 + 16𝑥 + 4𝑥2 + 2
𝑓′ 𝑥 = 12𝑥2 + 16𝑥 + 2
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
d) 𝑓 𝑥 = 2𝑥2. 5𝑥 + 4
𝑓 𝑥 = (2𝑥2)′. 5𝑥 + 4 + 2𝑥2. (5x + 0)’
𝑓′ 𝑥 = 4𝑥 . (5x + 4) + 10𝑥2
𝑓′ 𝑥 = 20𝑥2. 16𝑥 + 10𝑥2
𝑓′ 𝑥 = 30𝑥2 + 16𝑥
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
e) 𝑓 𝑥 = 𝑥. 𝑆𝑒𝑛𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑥′. 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 𝑥. (𝑆𝑒𝑛𝑥)′
𝑓′ 𝑥 = 1. 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 𝑥. 𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑓′ 𝑥 = 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 𝑥. 𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 1 . (𝑥2 − 5)f)
𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 1 ′. 𝑥2 − 5 + 2𝑥 + 1 . (𝑥2 − 5)’
𝑓′ 𝑥 = 2. 𝑥2 − 5 + 2𝑥 + 1 . 2𝑥
𝑓′ 𝑥 = 2𝑥2 - 10 + 4𝑥2 + 2𝑥
𝑓′ 𝑥 = 6𝑥2 + 2𝑥 − 10
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
g) 𝑓 𝑥 = 3x + 1 . (2𝑥2 + 3)
𝑓′ 𝑥 = 3. 2𝑥2 + 3 + 3𝑥 + 1 . 4𝑥
𝑓′ 𝑥 = 6𝑥2 + 9 + 12𝑥2 + 4𝑥
𝑓′ 𝑥 = 18𝑥2 + 4𝑥 + 9
𝑼 . 𝑽 ′ = 𝑼′. 𝑽 + 𝑼 . 𝑽′
h) 𝑓 𝑥 = 𝑥2. senx
𝑓 𝑥 = 2x . senx + 𝑥2 . cosx