Variáveis Aleatórias

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1. Classificar como discreta ou contínua cada uma das v.a. seguintes: 
a) Número de acidentes de ônibus no Estado do Paraná em 2007. 
b)Tempo de duração de uma partida de vôlei. 
c) Quantidade de leite distribuída semanalmente por uma cooperativa. 
d) número de computadores com defeito. 
 
 
2. X é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade: 
 
x 0 1 2 3 4 
f(x) 
4
1
 
8
1
 
4
1
 
8
1
 
4
1
 
Determinar: 
a) o valor esperado de X. R: 2 
 
b) P(X<2) R: 37,50% 
 
c) P(X<2) R: 62,50% 
 
d) P(1<X<4) R: 37,50% 
 
 
3. Em um comitê de dois profissionais são escolhidos entre quatro administradores e 
três economistas. 
Determinar: 
a) a distribuição de probabilidade dos administradores serem escolhidos. 
R: f(0)=0,1429; f(1)=0,5714; f(2)=0,2857 
b) o número esperado de administradores serem escolhidos. R: 1,14 
 
 
4. No quadro abaixo segue a distribuição de probabilidade de vendas de computadores 
de certa marca, em dias de promoção. 
 
X 0 1 2 3 4 5 6 
p(x) 0,15 0,15 0,30 0,16 0,11 0,09 0,04 
Determine: 
a) o número esperado computadores vendidos. R: 2,36 
 
b) a variância e o desvio padrão de computadores vendidos. R: 2,67; 1,63 
 
c) a probabilidade de no máximo 2 computadores vendidos na promoção. 
 R: 0,60 
d) a probabilidade de pelo menos 4 computadores vendidos na promoção. 
 R: 0,24 
 
5. Um profissional de computação observou que seu sistema gasta entre 20 e 24 
segundos para realizar determinada tarefa. Além disso, o tempo gasto (x) pode ser 
razoavelmente representado pela seguinte função densidade: 


















≥<
<≤−
<≤
=
24 xe 20 xse 0 
,24 x22 se 
4
x
6
,22 x20 se 5-
4
x
)(xf 
a) Numa particular rodada, determine a probabilidade de o sistema gastar mais que 22,4 
segundos. R: 32% 
 
b) determine o tempo médio que o sistema gasta para realizar determinada tarefa. 
 R: 22s 
 
6. Têm-se o registro de vendas diárias de carros na semana com a respectiva 
probabilidade (f(x)): 
X 0 1 2 3 4 5 
f(x) 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 
Determine o lucro esperado nas vendas diárias de carros na semana, sabendo que R$ 
500,00 é o lucro por unidade vendida. R: 1150,00 
 
 
b) o lucro esperado nas vendas diárias de carros na semana, numa semana promocional, 
sabendo que R$ 1000,00 é o lucro por unidade vendida. R: 2.300,00 
 
 
7. Determine o pagamento médio do jogo que paga ao jogador R$ 6,00 quando obtém 
cara e R$ 8,00 quando obtém coroa. R: 7,00 R$ 
 
 
8. Um pronto socorro mantém registros dos atendimentos de acidentados diários de 
certa cidade. A tabela a seguir dá o número X de acidentes em uma semana e a 
respectiva probabilidade p(x): 
X 0 1 2 3 4 5 
P(X=x) 0,05 0,1 0,3 0,4 0,1 0,05 
Determine o número esperado dos acidentes de uma semana. R:2,55 
 
 
9. Uma caixa contém doze embalagens de 1000 ml de leite UHT dos quais quatro 
embalagens de leite estão fora do volume especificado. De duas embalagens 
selecionadas, determine o número esperado de caixas de leite fora do padrão. R: 66,66% 
 
10. O tempo de vida (em anos) da válvula eletrônica de certo equipamento é uma v.a. 
continua X e sua função é dada por: 










≥
<≤
<≤
=
3 xse 0 
,3 x2 sex -3
21 se 1-x
)(
x
xf 
a) determine a probabilidade de a válvula durar entre 1 e 2 ano. R: 50% 
 
 
b) determine a vida média e o desvio padrão da válvula. R: 2 e 0,41 
 
 
11. Um casal pretende ter três filhos, o médico determinou a probabilidade de o caso ter 
um filho do sexo masculino, apresentado no quadro abaixo. 
X 0 1 2 3 
P(X=x) 0,11 0,36 0,39 0,14 
Determine: 
a) a média de número de filhos homens. R: 1,56 
 
b) a variância de número de filhos homens. R: 0,75 
 
c) o desvio padrão de número de filhos homens. R: 0,86 
 
 
12. A quantidade de etanol (g/L) em certo composto químico tem a seguinte função 
densidade de probabilidade: 






≥
<≤
=
1 xse 0 
,1 x0 se x)-(120x
)(
3
xf 
Determine: 
a) a quantidade média e o desvio padrão de álcool no composto químico. 
 R: 0,67 e 0,165 
 
b) a probabilidade da quantidade de álcool no composto ser menor ou igual a 0,5 g/L. 
 R: 18,75% 
 
13. Considere a soma dos pontos que aparecem no lançamento de dois dados. 
Determine: 
a) a distribuição de probabilidade da soma dos pontos do lançamento de dois dados. 
 
 
b) a probabilidade da soma dos pontos ser pelo menos 5. R: 83,33% 
 
c) a probabilidade da soma dos pontos ser maior que 8. R: 27,78% 
 
d) a probabilidade da soma dos pontos ser entre 6 e 8. R: 44,44% 
 
e) a média da soma dos pontos do lançamento de dois dados. R: 7 
14. Num teste educacional com crianças, o tempo para a realização de uma bateria de 
questões de raciocínio verbal e lógico é medido e anotado para ser comparado com um 
modelo teórico. Este teste é utilizado para identificar o desenvolvimento das crianças e 
auxiliar a aplicação de medidas corretivas. O modelo teórico considera T, tempo de 
teste em minutos, como uma variável aleatória contínua com função densidade de 
probabilidade dada por: 
( )


















≤≤
<≤
=
contrário, caso 0
15,t10 se 
20
3
,10t8 se 4-t
40
1
)(tf 
 
a) determine a P(9<T<12). R:43,75% 
 
b) determine a média do tempo de teste. R: 11,64 min 
 
c) determine a variância do tempo de teste. R: 3,86 min2 
 
d) determine a desvio padrão do tempo de teste. R: 1,97 min 
 
 
15. Em um cassino, um jogador joga um dado e recebe tantos reais quantos forem os 
pontos da face superior. Para cada jogada, ele deve pagar uma aposta C. Determinar C 
de modo que o jogo seja honesto. R: 3,5 
 
 
16. A validade (em anos) dos salgadinhos de batatas de certa marca é dada pela função: 








≥
<≤
=
2 xse 0 
,2 x0 se 
2
x
)(xf 
a) verifique se f(x) é função densidade de probabilidade. R: sim 
 
 
b) determine a validade média e o desvio padrão dos salgadinhos de batatas. 
 R: 1,33 e 0,48 
 
c) determine a probabilidade dos salgadinhos de batatas durar entre 0 e 1 ano. 
 R: 25%