FORMAÇÃO ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS - 6 ANO

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ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS COM FOCO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
PROGRAMA CRIANÇA ALFABETIZADA MATEMÁTICA 
3º ao 5º ANO
Coordenação de Matemática: Profª Rosinalda Teles (UFPE)
Formador (a):
SETEMBRO/2024
1
OBJETIVO GERAL DA FORMAÇÃO
Refletir sobre a importância da proposição de diferentes tipos de problemas de Estruturas Multiplicativas no ensino de matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA FORMAÇÃO 
Identificar e elaborar diferentes tipos de problemas de Estruturas Multiplicativas. 
Refletir sobre continuidades e descontinuidades entre a multiplicação e a adição para justificar a necessidade de superar a abordagem restrita à ideia da adição de parcelas iguais para a multiplicação. 
Analisar dificuldades e erros comuns na resolução de problemas de Estruturas Multiplicativas. 
Compreender a materialização de problemas de Estruturas Multiplicativas em orientações curriculares, no instrumental do PCA, em avaliações externas e em livros didáticos. 
Refletir sobre o uso de atividades práticas e recursos didáticos diversificados para o cálculo de multiplicações e divisões nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
VAMOS CONVERSAR?
VAMOS CONVERSAR?
ATIVIDADE INICIAL 
(adaptado de Silva, 2014)
1. Elabore problemas a partir das orientações a seguir: 
a) Que envolva a operação: 7 x 5
b) Que envolva a operação: 35 ÷ 7
c) Complete o enunciado: 
 I) Pedro está vendendo 32 ingressos para um show. Cada ingresso custa 5 reais...
 II) No meu aniversário convidei 60 pessoas para minha festa e minha prima convidou para a festa dela metade da minha quantidade...
 III) _________________. Quantas cadeiras cabem na sala de aula?
 IV) _________________. Quanto custou cada livro que Mariana comprou?
Para esta atividade será solicitada aos cursistas a elaboração de problemas. Essa atividade poderá ser feita de forma individual ou em grupo, vai depender do contexto do formador(a). Essa atividade será usada na próxima atividade prática, em que haverá a classificação desses problemas que foram elaborados.
ATIVIDADE INICIAL 
(adaptado de Silva, 2014)
d) Elabore um problema a partir das figuras a seguir: 
Os problemas multiplicativos envolvem as ideias de…
 
Dobro, triplo, metade, terça 
parte 
Configuração Retangular
Medida
Contagem
Repartição Equitativa
Proporção
ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS
Adição de parcelas repetidas
8
	 Categoria 	Currículo de Pernambuco e BNCC 
	Proporção Simples	Proporcionalidade
	Comparação multiplicativa	Problemas envolvendo a 
ideia de dobro, triplo…
	Configuração Retangular	Organização retangular
	Produto Cartesiano	Problemas de Contagem
CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMAS RELACIONADOS À MULTIPLICAÇÃO
Fonte: Adaptado de Vergnaud (1986), Brasil (2019), Pernambuco (2019), Gitirana, Campos, Magina e Spinillo (2014).
Categorias baseadas em VErgna
	Categoria 	Currículo de Pernambuco e BNCC 
	Partição	Distribuição equitativa
	Quotição	Medida
	Comparação - divisão	Problemas envolvendo 
a ideia de metade, terça parte…
CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMAS RELACIONADOS À DIVISÃO
Fonte: Adaptado de Vergnaud (1986), Brasil (2019), Pernambuco (2019), Gitirana, Campos, Magina e Spinillo (2014).
Estruturas Multiplicativas
O campo conceitual das estruturas multiplicativas, segundo Vergnaud, é um conjunto de situações, cujo tratamento requer uma ou várias multiplicações ou divisões, e um conjuntos dos conceitos e teoremas que permitem analisar essas situações (FRANCHI, 2008). 
As situações-problema a seguir exemplificam as ideias envolvidas (tipos de situações e seus respectivos invariantes – características e propriedades) a partir das considerações de Vergnaud.
Partição (Distribuição Equitativa)
Diferentes Significados Multiplicativos
O médico mandou Marta tomar 4 comprimidos por dia durante 8 dias. De quantos comprimidos ela precisará para completar o tratamento?
 Dia 	 Comprimidos 
 1	 4
 8	 ?
O médico mandou Marta tomar 24 comprimidos em 8 dias. Ela tem que tomar a mesma quantidade de comprimidos todos os dias. Quantos comprimidos ela tomará por dia?
Para ficar boa de uma doença, Ana tomou 24 comprimidos. O médico mandou Ana tomar 4 comprimidos por dia. Quantos dias esse tratamento durou?
Quotição (Medida)
Proporção Simples (Proporcionalidade)
 comprimidos dia
 24 	8
 ? 1
 comprimidos dia
 24 		?
 4 1
D | P
 C
D | C
 P
D é o dividendo que é o total, no caso, os 24 comprimidos. P corresponde aos números de partes. O C corresponde ao número de Cotas. 
Partição tem o número de partes e precisa encontrar as quantidade de cotas. A cota de cada dia já é dado no enunciado. 
12
Comparação - multiplicação (problemas envolvendo dobro, triplo…)
Comparação - divisão (problemas envolvendo metade, terça parte…)
Uma loja do shopping vende tudo 3 vezes mais caro que a lojinha da esquina. Uma sandália custa R$ 6,00 na lojinha da esquina. Quanto custa a mesma sandália na loja do shopping? 
Uma lojinha da esquina vende tudo 2 vezes mais barato que a loja do shopping. Uma sandália custa R$ 18,00 na loja do shopping. Quanto custa a mesma sandália na lojinha da esquina? 
Diferentes Significados Multiplicativos
. 
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Combinatória - problemas de contagem
Produto cartesiano: Em uma sorveteria, o sorvete de uma bola pode ser servido em casquinha ou copinho. Tem 4 sabores diferentes (menta, baunilha, chocolate, morango). Maria quer um sorvete de uma bola. Quantas maneiras diferentes ela tem para escolher?
Nas situações combinatórias a resolução das situações por alunos dos anos iniciais do EF deve ser priorizada por meio de tentativa e erro, estratégias próprias e representações menos formais, como uso de listagem, quadro e árvore de possibilidades.
	 
Configuração Retangular
Na sala de aula as carteiras estão organizadas em 5 filas e 6 colunas. Quantas carteiras há na sala?
Diferentes Significados Multiplicativos
. 
14
Leia os problemas elaborados no início da formação e classifique-os de acordo com as categorias que estudamos. 
ATIVIDADE PRÁTICA 
Após a exposição dialogada, haverá a parte prática, onde os professores irão classificar problemas. 
Estruturas Multiplicativas
“A multiplicação é o mesmo que a adição de parcelas repetidas” – Será!?
É possível resolver um problema multiplicativo via adição de parcelas repetidas, há uma clara descontinuidade entre problemas de adição e de multiplicação.
MULTIPLICAÇÃO E ADIÇÃO: CONTINUIDADE E DESCONTINUIDADE
Do ponto de vista conceitual, existe uma diferença significativa entre adição e multiplicação – ou, de maneira mais ampla, entre o raciocínio aditivo e o raciocínio multiplicativo. Observe:
	João tem 5 carrinhos. Ganhou 8 carrinhos de presente de aniversário. Quantos carrinhos João tem agora?
	João coleciona figurinhas. Cada página do álbum comporta 5 figurinhas. O álbum tem 8 páginas. Quantas figurinhas completam o álbum de João?
O raciocínio aditivo refere-se a situações que podem ser analisadas a partir de um axioma básico: o todo é igual à soma das partes, ou seja, o invariante conceitual das estruturas aditivas é a relação entre partes e todo.
O invariante conceitual do raciocínio multiplicativo é a existência de uma relação fixa entre duas variáveis (ou duas grandezas ou quantidades).
O cálculo da multiplicação pode ser feito usando-se a adição repetida porque a multiplicação é distributiva com relação à adição.
Portanto, a relação entre multiplicação e adição é, sobretudo, no nível operatório.
MULTIPLICAÇÃO E ADIÇÃO: CONTINUIDADE E DESCONTINUIDADE
Esses exemplos ilustram a diferença central entre raciocínio aditivo e multiplicativo. Quando resolvemos um problema de raciocínio aditivo, estamos sempre deduzindo algo que está baseado na relação parte-todo. Ao resolver problemas de raciocínio multiplicativo, estamos buscando um valor numa variável que corresponda a um valor dadona outra variável. A relação constante entre as duas variáveis é que possibilita a dedução na resolução de problemas de raciocínio multiplicativo.
MAPA CONCEITUAL DO CAMPO CONCEITUAL DAS ESTRUTURAS MULTPLICATIVAS
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO COMO OBJETO DE ESTUDO E DE ENSINO
Construção do conceito de multiplicação e divisão – compreender o significado das operações;
Abordar concomitantemente, a divisão e a multiplicação; 
As atividades devem ser baseadas em experiências concretas – o professor deve proporcionar à criança múltiplas oportunidades de trabalho com material concreto para que ela chegue à representação dos fatos básicos, compreendendo o significado da operação;
Abordar diferentes tipos de problemas de estrutura multiplicativa;
Abordar a divisão com significado de partição e divisão em cotas.
DIFERENTES SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO/PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS 
Para dominar a multiplicação e a divisão, o aluno deve resolver diversos tipos de situações. Não basta saber realizar o cálculo numérico. 
Ideia de proporcionalidade; 
Multiplicação comparativa; 
Ideia de combinatória e 
Configuração retangular. 
As situações que dão significado à divisão estão associadas às 
Ações repartir (igualmente) – partição e 
Determinar quanto cabe, ou dividir em cotas.
Divisão comparativa 
 
GITIRANA; CAMPOS; MAGINA e SPINILLO (2014) e (BRASIL, 1997).
Resolva as situações utilizando desenhos ou cubinhos do material dourado. Mostre o percurso da solução sem utilizar registros numéricos.
ATIVIDADE PRÁTICA 
ATIVIDADE PRÁTICA - Quotição ou partição? 
Situação 1 
Maria tem 20 lápis de cor para distribuir para 5 crianças. Quantos lápis cada criança receberá?
Situação 2 
A professora deseja organizar sua turma de 20 alunos em grupos de 5 alunos. Quantos grupos ela irá formar?
Quais estratégias você utilizou para resolver as situações 1 e 2?
Ação: repartir em partes iguais entre um determinado número de receptores.
Ação: contar 5 e separar, contar mais 5 e separar, assim por diante, até não podermos formar mais grupos de 5.
Colocar as estratégias aqui apresentadas, após os cursistas apresentarem as deles. 
Diferenciação entre Partição e Quotição
Repartição equitativa/ Partição
- Nos problemas de PARTIÇÃO, conhece-se o número total de elementos de um conjunto, que deverá ser distribuído igualmente em um número de partes predeterminadas, devendo-se calcular o número de elementos em cada parte.
Ex.: Dona Maria fez 15 doces para dividir igualmente entre três bandejas. Quantos doces serão colocados em cada bandeja?
Neste problema de PARTIÇÃO conhece-se o número de doces e o número de bandejas, devendo-se calcular a quantidade de doces por bandeja.
SELVA, Ana. Tóp. Educ., Recife, v. 15, n. 0 3, p. 141-158, 1997.
Medida/ Quotição 
- Nos problemas de QUOTIÇÃO, o conjunto conhecido deve ser dividido em partes de grandeza previamente estabelecida, devendo-se calcular o número de partes que serão obtidas.
Ex.: Dona Maria fez 15 doces e quer arrumar esses doces colocando três doces em cada bandeja. De quantas bandejas ela vai precisar?
Neste problema tem-se a quantidade total de doces e a quantidade de doces por bandeja, devendo-se calcular a quantidade de bandejas.
Exemplo de Partição
Lembrar ao formador 
Exemplo de Quotição
Leia os problemas e classifique de acordo com as categorias que estudamos; 
Em seu ponto de vista, quais dificuldades os estudantes poderiam enfrentar para resolver cada um desses problemas?
ATIVIDADE PRÁTICA 
Após a exposição dialogada, haverá a parte prática, onde os professores irão classificar problemas. 
Dificuldades enfrentadas na resolução dos problemas multiplicativos 
Dificuldades enfrentadas na resolução dos problemas multiplicativos - Análise de erros mais comuns
TIPO DE PROBLEMA:
PROPORCIONALIDADE
DIFICULDADE ENFRENTADA:
O estudante apresenta erro de cálculo relacional e cálculo numérico – uso de operação inadequada.
 (Protocolo de uma criança do 4º ano)
TIPO DE PROBLEMA:
CONTAGEM - PRODUTO DE MEDIDAS
DIFICULDADE ENFRENTADA:
O estudante apresenta erro de cálculo relacional e cálculo numérico - Uso de operação inadequada (divisão) – embora seja uma operação inversa da multiplicação.
 (Protocolo de uma criança do 4º ano)
Dificuldades enfrentadas na resolução dos problemas multiplicativos - Análise de erros mais comuns
TIPO DE PROBLEMA:
CONFIGURAÇÃO RETANGULAR
DIFICULDADE ENFRENTADA:
O estudante acertou o cálculo relacional, mas errou o cálculo numérico.
 (Protocolo de uma criança do 4º ano)
Dificuldades enfrentadas na resolução dos problemas multiplicativos - Análise de erros mais comuns
TIPO DE PROBLEMA:
COMPARAÇÃO (MULTIPLICAÇÃO)
DIFICULDADE ENFRENTADA:
O estudante acerta o cálculo relacional e erra o cálculo numérico, resolvendo a partir de uma adição.
 (Protocolo de uma criança do 5º ano)
Fonte: MAGINA; SANTOS;MERLINE,(2011)
Dificuldades enfrentadas na resolução dos problemas multiplicativos - Análise de erros mais comuns
TIPO DE PROBLEMA:
COMPARAÇÃO (DIVISÃO)
DIFICULDADE ENFRENTADA:
Cálculo relacional - uso de operação inadequada (“3 vezes menos”).
 (Protocolo de uma criança do 5º ano)
Fonte: MAGINA, Sandra; SANTOS, Aparecido; MERLINE, Vera (2011)
Dificuldades enfrentadas na resolução dos problemas multiplicativos - Análise de erros mais comuns
TIPO DE PROBLEMA:
MEDIDA- QUOTIÇÃO
DIFICULDADE ENFRENTADA:
O estudante acerta o cálculo relacional e cálculo numérico, mas de forma totalmente desconexa com o comando da questão.
 (Protocolo de uma criança do 5º ano)
Fonte: SILVA, Marcos (2019)
Dificuldades enfrentadas na resolução dos problemas multiplicativos - Análise de erros mais comuns
TIPO DE PROBLEMA:
REPARTIÇÃO EQUITATIVA
PARTIÇÃO
DIFICULDADE ENFRENTADA:
Cálculo relacional - Uso de operação inadequada.
 (Protocolo de uma criança do 3º ano)
Dificuldades enfrentadas na resolução dos problemas multiplicativos - Análise de erros mais comuns
Como os problemas de estruturas multiplicativas se materializam nas orientações curriculares e avaliações externas? 
	ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS E DOCUMENTOS CURRICULARES	
	 Currículo de Pernambuco e Instrumental - 3º ano	Descritores do SAEPE que poderão ser mobilizados
	(EF03MA03PE) Construir e utilizar fatos básicos da adição, subtração e da multiplicação (utilizando diversas estratégias de cálculos: composição e decomposição por meio de adições e multiplicações, procedimentos de contagem, diversas formas de representação, inclusive com sinais de adição, multiplicação e igualdade) para o cálculo mental ou escrito	D17 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
	(EF03MA07PE) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição /configuração retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.	D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.
	(EF03MA08PE) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida por meio de estratégias e registros pessoais.	
	(EF03MAXPE) Reconhecer que a multiplicação e a divisão são operações inversas.	
	(EF03MA09PE) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes (por exemplo, 15:3 = 5 pode ser escrito como 15/3 = 5, indicando que 5 é a terça parte de 15).	
As habilidades destacadas, referem-se às que constam tanto no instrumental como no currículo de Pernambuco. 
	ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS E DOCUMENTOS CURRICULARES	
	 Currículo de Pernambuco e Instrumental - 4º ano	Descritores do SAEPE que poderão ser mobilizados
	(EF04MA04PE) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão,para ampliar as estratégias de cálculo.	D17 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
	(EF04MA06PE) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização/ configuração retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.	D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.
	(EF04MA07PE) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.	
	(EF04MA09PE) Reconhecer as frações unitárias mais usuais como unidades de medida menores do que uma unidade. 	
	(EF04MA12PE) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.	
	(EF04MA13PE) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão para aplicá-las na resolução de problemas.	
	ESTRUTURAS MULTIPLICATIVA E DOCUMENTOS CURRICULARES	
	 Currículo de Pernambuco e Instrumental - 5º ano	Descritores do SAEPE que poderão ser mobilizados
	(EF05MA03PE) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica e outros materiais concretos como recurso.	D17 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
	(EF05MA06PE) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora em contextos de educação financeira, entre outros.	D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.
	(EF05MA08PE) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.	
	(EF05MA09PE) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar (associar) cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas (por exemplo, de quantas formas diferentes uma pessoa pode se vestir se ela possui 4 calças e 5 blusas?).	
DESEMPENHO POR DESCRITOR: DADOS DE 2022
Fonte:https://avaliacaoemonitoramentopernambuco.caeddigital.net/
5º ANO
	Habilidades do Saepe 	Percentual de acerto
	D17 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.	47%
	D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.	40%
Sugerir aos cursistas que coloquem o gráfico de desempenho dos seu municípios. 
Refletindo sobre os itens…
Pedro comprou 12 pacotes de figurinhas com 8 unidades em cada um.
Quantas figurinhas ele comprou ao todo? 
a) 12 	b) 20 	c) 96 	d) 816 
Proporção simples 
Por que um estudante marcaria a letra A?
Não compreendeu o problema levando em consideração apenas a quantidade de pacotes.
Por que um estudante marcaria a letra B?
Por que um estudante marcaria a letra C?
Por que um estudante marcaria a letra D?
Erro no cálculo relacional adicionando ao invés de multiplicar. 
Gabarito.
Erro no cálculo numérico em uma multiplicação com reserva.
Análise de possíveis problemas em avaliações externas
Refletindo sobre os itens…
Uma caixa de bombons contém 16 unidades. Quantos bombons terão em 9 caixas iguais a essa?
A) 144 	B) 135 	C) 94 	D) 25
Proporção simples 
Por que um estudante marcaria a letra A?
Gabarito.
Por que um estudante marcaria a letra B?
Por que um estudante marcaria a letra C?
Por que um estudante marcaria a letra D?
Erro no cálculo numérico com reserva.
Erro no cálculo numérico com reserva.
Erro no cálculo relacional adicionando 16+9
Análise de possíveis problemas em avaliações externas
Refletindo sobre os itens…
(CAED) Uma empresa comprou 243 computadores para distribuir, igualmente, entre seus 9 setores.
Quantos computadores, no total, cada um desses setores recebeu?
A) 24. 	B) 27. 	C) 34. 	D) 43.
Partição 
Por que um estudante marcaria a letra A?
Erro de cálculo númerico.
Por que um estudante marcaria a letra B?
Por que um estudante marcaria a letra C?
Por que um estudante marcaria a letra D?
Gabarito.
Não compreendeu o problema, invertendo as duas últimas ordens do dividendo. 
Não compreendeu o problema, considerando as ordens das unidades e dezenas do dividendo.
Análise de possíveis problemas em avaliações externas
Refletindo sobre os itens…
A professora do 5º ano pediu para seus alunos realizarem a seguinte conta:
 	245 x 7 =
Qual resultado os alunos encontraram?
A) 2 457 	B) 1 715 	C) 1.485 	D) 252 
Cálculo numérico
Por que um estudante marcaria a letra A?
Não compreendeu o problema, juntando todos os algarismos.
Por que um estudante marcaria a letra B?
Por que um estudante marcaria a letra C?
Por que um estudante marcaria a letra D?
Gabarito.
Erro no cálculo numérico - multiplicação com reserva. 
Erro no cálculo relacional adicionando 245+7.
Análise de possíveis problemas em avaliações externas
Refletindo sobre os itens…
(CAED) O resultado de 756 ÷ 6 é igual a:
A) 136 	B) 126 	C) 110 	D) 101
Cálculo numérico
Por que um estudante marcaria a letra A?
Erro no cálculo númerico.
Por que um estudante marcaria a letra B?
Por que um estudante marcaria a letra C?
Por que um estudante marcaria a letra D?
Gabarito.
Erro no cálculo númerico. 
Erro no cálculo numérico.
Análise de possíveis problemas em avaliações externas
Refletindo sobre os itens…
(CAED) Raimundo comprou 5 caixas de parafusos para sua loja. Cada caixa contém 120 parafusos.
No total, quantos parafusos Raimundo comprou para sua loja?
A) 120 	B) 125 	C) 600 	D) 605
Proporção simples
 
Por que um estudante marcaria a letra A?
Não compreendeu o problema e atribui 120 a quantidade total de parafusos.
.
Por que um estudante marcaria a letra B?
Por que um estudante marcaria a letra C?
Por que um estudante marcaria a letra D?
Erro no cálculo relacional adicionando 5+120.
Gabarito. 
Erro no cálculo numérico na ordem das unidades.
Análise de possíveis problemas em avaliações externas
ATIVIDADE PRÁTICA
Como o campo das estruturas multiplicativas se materializa em livros didáticos do 3º,4º e 5º anos 
Qual tipo de problema?
Proporção simples. 
 
Qual cálculo numérico? 
8 x 123
Qual habilidade?
(EF03MA07PE) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais…
Qual descritor?
D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.
 
Qual cálculo relacional necessário?
Estratégias pessoais.
 Multiplicação.
Quais recursos didáticos poderiam ser utilizados para contribuir com a compreensão do algoritmo?
Assim como fizemos no estudo das Estruturas Aditivas, o Material Dourado se mostra um importante recurso didático para auxiliar a compreensão da Multiplicação e da Divisão.
Material Dourado
Neste slide são apresentados alguns dos recursos didáticos que poderiam ser utilizados para a resolução das questões. 
Quais estratégias de cálculos poderiam ser utilizadas? 
Analisando a atividade de Livro Didáticoda Fábrica de garrafas PET…
A multiplicação do problema pode ser representada pelas placas, barras e cubinhos do recurso, multiplicando cada ordem numérica e realizando as devidas trocas:
8 x 1 (centena) = 8 placas de centenas (800)
8 x 2 (dezenas) = 16 barras de dezenas = 1 placa + 6 barras (100 + 60 = 160)
8 x 4 (unidades) = 24 unidades = 2 barras + 4 unidades
800 + 160 + 24 = 984
Material Dourado
Neste slide são apresentados alguns dos recursos didáticos que poderiam ser utilizados para a resolução das questões. 
Qual tipo de problema?
Partição. 
 
Qual cálculo numérico? 
36 : 4 
ou outras representações.
Qual habilidade?
(EF03MA08PE) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10)...
Qual descritor?
D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.
 
Qual cálculo relacional necessário?
 Divisão.
Analisando a atividade de Livro Didático da compra do presente de aniversário para Cristina…
Os 36 reais podem ser representados no Material Dourado por 3 barras e 6 cubinhos. Para dividir igualmente em quatro partes, primeiro transforma-se cada barra em cubinhos, iniciando-se uma distribuição:
36 cubinhos repartidos em 4 grupos, resulta em 9 cubinhos por grupo
36 : 4 = 9
Material Dourado - estratégia de resolução
Neste slide são apresentados alguns dos recursos didáticos que poderiam ser utilizados para a resolução das questões. 
Qual tipo de problema?
Quotição 
Qual cálculo numérico? 
740 : 35.
Qual habilidade?
(EF04MA07PE) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida…
Qual descritor?
D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.
 
Qual cálculo relacional necessário?
 Divisão.
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da Matemática: 4º ano do Ensino Fundamental; 1. ed. São Paulo: FTD, 2021.
Podemos tentar atribuir significado ao algoritmo da divisão, focando nas ordens dos números envolvidos na conta.
Estratégias de resolução 
Qual tipo de problema?
Produto cartesiano. 
 
Qual cálculo numérico? 
4 x 5. 
Outras representações.
Qual habilidade?
(EF05MA09PE) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo…
Qual descritor?
D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.
 
Qual cálculo relacional necessário?
Estratégias pessoais. 
Multiplicação.
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da Matemática: 5º ano do Ensino Fundamental; 1. ed. São Paulo: FTD, 2021.
Neste tipo de problema, uma boa estratégia de resolução é o uso da árvore de possibilidades (ao lado) ou listar todas as possibilidades, seguindo uma ordem lógica.
Estratégias de resolução
Neste slide são apresentados alguns dos recursos didáticos que poderiam ser utilizados para a resolução das questões. 
Qual tipo de problema?
Configuração Retangular. 
 
Qual cálculo numérico? 
Expressos na questão.
Qual habilidade?
(EF04MA06PE) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização/ configuração retangular…
Qual descritor?
D17 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
 
Qual cálculo relacional necessário?
 Multiplicação.
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da Matemática: 4º ano do Ensino Fundamental; 1. ed. São Paulo: FTD, 2021.
Não tem os recursos e estratégias nos slides seguintes, para essa situação, pois já está resolvido no problema. 
Relações numéricas abstratas representadas visualmente, facilitando a compreensão;
Relaciona o campo dos Números e Operações aos campos das Grandezas e Medidas e da Geometria;
Auxílio na compreensão de importantes propriedades da multiplicação (comutativa, distributiva, associativa).
Malha quadriculada como recurso para multiplicação
Como representar a multiplicação 
3 x 5?
Um fator representaria o número de linhas e o outro fator o número de colunas de um retângulo sobre a malha.
Malha quadriculada para multiplicação
Propriedade comutativa da multiplicação:
3 x 5 = 5 x 3 = 15
Malha quadriculada para multiplicação
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição:
12 x 4 = (10 + 2) x 4 = 10 x 4 + 2 x 4 = 48
Malha quadriculada para multiplicação
Propriedade associativa da multiplicação:
(2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) = 24
Malha quadriculada para multiplicação
Da configuração retangular ao algoritmo formal
Outras estratégias de resolução de problemas com recursos 
Qual tipo de problema?
Algoritmo da divisão 
 
Qual cálculo numérico? 
Expressas no problema.
Qual habilidade?
Não há uma específica. 
Qual descritor?
D17 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais…
 
Qual cálculo relacional necessário?
 Divisão.
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da Matemática: 5º ano do Ensino Fundamental; 1. ed. São Paulo: FTD, 2021.
Atividades que podem ser desenvolvidas com a calculadora em sala de aula 
Exploração/ manuseio do teclado e das funções da calculadora
(Borba e Selva, 2009)
Diversão
A exploração de conceitos
O alívio de carga operacional por meio do uso da calculadora 
A conferência/comparação/confronto de resultados obtidos por outros procedimentos de cálculo
Exploração/manuseio do teclado e das funções da calculadora
Discutir com os professores sobre as funções das teclas da calculadora, como, por exemplo: 
Você sabe para que servem todos os teclados de sua calculadora?
Como se liga e se desliga a calculadora? 
Para que serve a tecla CE? 
Como podemos checar se a calculadora está funcionando corretamente?
Como se realizam as quatro operações usando a calculadora?
Se desejar-se repetir uma mesma operação por diversas vezes, como se pode fazer isso Com o mínimo uso do teclado?
Você fez alguma outra descoberta ao explorar o teclado de sua calculadora?
 (Borba e Selva, 2009, p.58)
Alívio da carga operacional 
Observe a questão a seguir: 
 
Em uma campanha de doação de roupas, a quantidade arrecadada foi de 150.450 peças e foi dividida igualmente entre 129 comunidades. Quantas peças de roupas cada comunidade recebeu?
Não há preocupação com a realização das operações e sim na discussão a partir dos resultados obtidos, possibilitando aos estudantes a leitura e interpretação correta dos dados. (Borba e Selva, 2009)
A conferência/comparação/confronto de resultados obtidos por outros procedimentos de cálculo
A calculadora pode ser utilizada para realizar cálculos por meio de uma representação simbólica e que os estudantes confrontam os resultados por eles obtidos ou estimados com os resultados mostrados na calculadora, conferindo se os mesmos resultados foram obtidos e discutindo diferenças que possam vir a aparecer (Borba e Selva, 2009)
Fonte: GIOVANNI JR. J. Conquista da Matemática, ed.ª FTD,v. 5, p. 121.
A exploração de conceitos
A exploração conceitual pode ser o de atividades envolvendo a divisão com resto. Borba e Selva (2007) e Selva e Borba (2005) analisaram a compreensão de crianças de 3ª e 5ª séries, atuais 4º e 6º anos de escolarização, sobre o tratamento a ser dado ao resto em problemas de divisão e propuseram intervenções no sentido de superar dificuldades evidenciadas.
24:2 24:4 37:2 37:4 45:2 45:4
Pode perceber como os resultados variam em função de serem pares ou ímpares ou de se estar dividindo por 2 ou por 4, observando como restos de divisões poderiam ainda ser subdivididos, resultando em números decimais. (Borba e Selva, 2009, p.61)
A exploração de conceitos
Atividade: Utilizando multiplicação ou divisão, encontre uma maneira de registrar o número 54 no visor da calculadora, sem apertar as teclas 5 e 4. Escreva os passos que você utilizou para resolvera questão.
	Multiplicação 	Divisão
	6 x 9 = 54
27 x 2 = 54
9 x 6 = 54
2 x 27 = 54	108 : 2 = 54
162 : 3 = 54
No eixo números e operações, (atualmente, unidade temática números) o uso da calculadora pode ser feito através dos casos de “teclas quebradas”, em que é solicitado dos estudantes que realizem determinadas operações como se uma das teclas da calculadora estivesse quebrada. (Borba e Selva, 2009, p.61).
Colocar animação para ir aparecendo as respostas do slide por partes. 
A exploração de conceitos
Atividade: Utilizando multiplicação ou divisão, encontre uma maneira de registrar o número 167, sem apertar as teclas 1, 6 e 7. Escreva os passos que você utilizou.
	Multiplicação 	Divisão
	83,5 x 2 = 167
	334 : 2 = 167
668 : 4 = 167
Diversão: desafios usando a calculadora
Apenas com as teclas AC, X, +, =, 2 e 3, vejam quantos minutos vocês levam para encontrar os seguintes números: 
6, 7, 8, 10, 12, 15, 20, 50.
Qual o mínimo de teclas a serem utilizadas para se chegar a 50 apenas usando as teclas acima?
Outros recursos para trabalhar com Estruturas Multiplicativas
Massa de modelar colorida
Blocos de montar; Material Cuisenaire 
Possíveis potenciais de materiais manipuláveis
Massinha 
Facilita a visualização dos fatores e produtos;
Favorece a exploração tátil, coordenação motora 
Contribui na compreensão dos fatos básicos da matemática.
Blocos de montar 
Contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico, memória visual, coordenação motora e muito mais. 
Variações: blocos planos de papelão, de madeira, de plástico ou os “Legos” (são em alto relevo e facilitam estudantes com baixa visão a sentirem as marcações e assim realizarem a contagem dos fatores e produtos.)
Os materiais manipuláveis apresentados são excelentes recursos para o trabalho estudantes que tenham deficiência visual, autistas, estudantes com TDAH, dificuldades de aprendizagem diversas. 
 A exploração visual no ensino de Matemática, deve passar pelo uso de materiais didáticos e pela intermediação adequada do professor, promovendo uma situação de investigação sobre o material. 
Possíveis potenciais de materiais manipuláveis
Bingo do resto
Objetivos: 
Desenvolver cálculos mentais com a divisão;
Identificar o resto em cada uma das divisões;
Identificar o dividendo em cada uma das divisões.
Número de participantes: em duplas. 
Material: 26 fichas, sendo 13 de uma cor e 13 de outra cor e 2 dados.
Bingo do resto
Regras:
1.Para começar, os jogadores rolam os dados. O jogador que conseguir o número mais alto inicia a partida. 
2.O jogador que começa, joga os dados e forma uma divisão usando os números que aparecem nos dados. O menor número é o resto e o maior número é o divisor. Por exemplo: saindo 2 e 5 nos dados, teremos 2 no resto e 5 no divisor.
Bingo do resto
Regras:
3.O jogador, então, tenta encontrar um número no tabuleiro do jogo que poderia representar o dividendo na divisão, usando aqueles números. Se encontrar, cobre o número no tabuleiro com uma de suas fichas. No exemplo, os números 7, 27, 32 ou 57 poderiam ser cobertos.
Bingo do resto
Regras:
Se um número é coberto, ele não pode ser usado outra vez.
O jogo acaba quando alguém alinhar quatro de suas fichas, ou quando ninguém mais conseguir colocar quatro em linha, e o jogador com o maior número de colunas com três fichas é o vencedor.
Bingo do resto
Cartela para o Jogo Bingo do resto
	HABILIDADE 
	EF03MA08PE Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10) utilizando estratégias e registros pessoais. 
	Descritor SAEPE
	D17 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
Adaptações para o jogo
Passar uma instrução por vez, repetindo-a quantas vezes forem necessárias.
Iniciar o jogo, trabalhando aspectos socioemocionais focando nas sensações que surgem decorrentes do ato de perder o jogo; 
Após a leitura das regras, demonstrar com simulação prática do jogo, com objetivo de favorecer os(as) estudantes com fragilidade nos processos de compreensão, concentração e atenção da leitura a partir da escuta;
Adaptações para o jogo
Experimentar realizar o jogo no chão, enquanto estímulo ao processo de auto regulação, sobretudo, em crianças com TEA. 
Pensando nos estudantes com deficiência visual, os números dos cartões podem ser colocados em relevo, feitos com cordões ou cipós, assim não só garante a possibilidade da identificação através do tato como utilizamos recursos naturais.
Para jogos com o tabuleiro, imprimir no modo pôster, para facilitar a visualização.
O uso dos materiais escolhidos devem ser justificados e contextualizados.
Jogos Digitais e o ensino de estruturas multiplicativas para crianças atípicas
Os jogos digitais se configuram como ferramentas potencialmente significativas para o ensino de estruturas multiplicativas com crianças atípicas, sobretudo, considerando os atrativos que o ambiente virtual oferece, no tocante a efeitos sonoros, efeitos visuais com o uso de cores, além da praticidade que os mesmos oferecem através dos recursos tecnológicos neles empregados.
Para Galdini (2024, p. 55-56) “os jogos educativos no formato digital se traduzem como uma maneira envolvente de ensinar habilidades matemáticas e sociais”, sobretudo “por conterem em suas narrativas desafios a serem superados, esses jogos estimulam o desenvolvimento de habilidades cognitivas como concentração, memória e raciocínio lógico”.
 
Jogos Digitais e o ensino de estruturas multiplicativas para crianças atípicas
•De acordo com Kishimoto (1996, p. 96), as crianças ficam mais motivadas a usar a inteligência, pois querem jogar bem; sendo assim, esforçam-se para superar obstáculos, tanto cognitivos quanto emocionais. Estando mais motivadas durante o jogo, ficam também mais ativas mentalmente.
•Assim, “através dos jogos digitais também é possível trabalhar as habilidades emocionais, como o lidar com as perdas e frustrações, pois nem sempre é possível vencer” (Galdini, 2024, p. 56).
TuxMath
•É um jogo que traz um ambiente virtual atrativo, com efeitos sonoros que aparecem sempre que uma jogada é realizada indicando uma acerto ou erro.
• Além disso, o ambiente traz cores vibrantes tornando-o atrativo e instigante para as crianças. O jogo traz sugestões para as 4 operações. Na aba de multiplicação o jogo envolve a tabuada de 1 a 10, além de outras cominações com junções de números diferentes.
•Neste jogo as operações vão caindo em forma de meteoro e o personagem principal – Pinguim Tux – tem que destruir todos os meteoros, para isso o(a) jogador(a) deve digitar no teclado numérico o resultado correto das operações. O estudante joga sozinho, e o(a) professor(a) pode escolher quais tipos de operações deseja.
Vamos Jogar?
https://tuxmath.org/
Indicação de Jogos Digitais, envolvendo multiplicação e divisão, enquanto estratégias de adaptação para o trabalho com crianças atípicas
Alfabetização matemática de autistas: uma coletânea de jogos digitais https://sites.google.com/view/autismoejogos
Labirinto da Tabuada: https://novaescola.org.br/conteudo/4836/labirinto-da-tabuada
Jogos diversos envolvendo as 4 operações
https://tuxmath.org/
Voando com a Multiplicação
https://wordwall.net/pt/resource/14679706/voando-com-a-multiplica%C3%A7%C3%A3o
Indicação de Jogos Digitais, envolvendo multiplicação e divisão, enquanto estratégias de adaptação para o trabalho com crianças atípicas
Jogo da Antecipação
https://novaescola.org.br/conteudo/4835/jogo-da-antecipacao
Situações-problema: divisão e multiplicação
https://atividade.digital/jogos/matematica/situacoes-problemas-problemas-matematicos-divisao-multiplicacao/situacoes-problema-divisao-multiplicacao
Como podemos multiplicar?
https://atividade.digital/jogos/matematica/como-podemos-multiplicar
Arraiá da Matemática
https://atividade.digital/jogos/matematica/situacoes-problemas-subtracao-multiplicacao-divisao-adicao/arraia-matematica
Indicação de Jogos Digitais,envolvendo multiplicação e divisão, enquanto estratégias de adaptação para o trabalho com crianças atípicas
Multiplicação com Números Decimais
https://atividade.digital/jogos/matematica/multiplicacao/multiplicacao-com-numeros-decimais
Multiplicando por 8
https://atividade.digital/jogos/matematica/multiplicacao-tabuada-8/multiplicando-por-8
De 10 em 10, juntar é multiplicar
https://atividade.digital/jogos/matematica/multiplicacao-tabuada-10/de-10-em-10-juntar-multiplicar
Multiplicando com os 7 anões
https://atividade.digital/jogos/matematica/multiplicacao-tabuada-7-branca-de-neve-os-sete-anoes/multiplicando-com-7-anoes
Indicação de Jogos Digitais, envolvendo multiplicação e divisão, enquanto estratégias de adaptação para o trabalho com crianças atípicas
Craque na tabuada do 9: https://atividade.digital/jogos/matematica/tabuada/craque-na-tabuada-9
Contando os minutos, multiplicando por 5
https://atividade.digital/jogos/matematica/tabuada-multiplicacao-relogio/contando-minutos-multiplicando-por-5
ORIENTAÇÃO PARA ATIVIDADE ASSÍNCRONA
TEMÁTICA GERAL: Socialização das experiências vivenciadas nos encontros formativos e desenvolvidas pelos formadores junto aos docentes e/ou estudantes dos anos iniciais (1º ao 5º ano) do Ensino Fundamental por cada município. 
OBJETIVO: Estimular o compartilhamento das experiências vivenciadas e desenvolvidas pelos (as) formadores (as) do Programa Criança Alfabetizada - Matemática 2024 que evoque a memória dos encontros formativos, valorizando o diálogo, a reflexão e a construção coletiva de conhecimentos.
ATIVIDADE: A atividade assíncrona consistirá na organização e socialização das experiências vivenciadas e desenvolvidas a partir das temáticas discutidas nos nossos encontros até o mês de setembro: pensamento algébrico, uso de jogos e recursos lúdicos para o ensino de matemática nos anos iniciais, estruturas aditivas e estruturas multiplicativas. A socialização será realizada em um turno reunindo os dois grupos de formadores (1º ao 2º ano e 3º ao 5º ano), por município. Escolha um dos formatos listados, a seguir, para partilhar as suas experiências: 
ORIENTAÇÃO PARA ATIVIDADE ASSÍNCRONA
Exposição de Recursos Didáticos, Jogos e Protocolos: Neste formato, você poderá apresentar as atividades vivenciadas nos nossos encontros, como: sequências, elaboradas na formação sobre pensamento algébrico; jogos, mapeados na análise de livros didáticos ou vivenciados na formação sobre jogos ou nas demais temáticas; problemas, elaborados e aplicados em uma turma dos anos iniciais a respeito das estruturas aditivas e/ou estruturas multiplicativas, entre outros. Além disso, é importante lembrar das reformulações voltadas aos estudantes de comunidades quilombolas e indígenas ou com deficiência;
ORIENTAÇÃO PARA ATIVIDADE ASSÍNCRONA
Espaços de Diálogos com Exposição de Materiais (banner, slides, entre outros): As atividades vivenciadas e desenvolvidas no decorrer das formações devem ser selecionadas e organizadas para serem comunicadas a partir de espaços de diálogos (Comunicação Oral ou em Libras). Neles, podem ser utilizados vídeos criativos, envolvendo trechos das formações ou das atividades realizadas com os estudantes dos anos iniciais; podcasts, contendo depoimentos, relatos de participantes (docentes e estudantes) e vivências; protocolos de resolução dos problemas pelos estudantes (os mais relevantes); catálogos com a análise de livros didáticos, incluindo jogos ou outros recursos didáticos - estruturados ou não - abordados nas formações;
ORIENTAÇÃO PARA ATIVIDADE ASSÍNCRONA
➔ Álbum Legendado: Outra forma de socialização, é o álbum legendado! Ele pode ser digital ou físico e serve para apresentar, de forma prática, as principais memórias relacionadas a cada uma das temáticas vivenciadas. Para isso, apresentamos as seguintes orientações:
1. É importante que os registros evidenciem diferentes momentos ou etapas de cada formação, incluindo a vivência de atividades propostas com docentes e estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental;
2. Após selecionar as imagens mais representativas de cada formação, certificando-se que possuem boa resolução (qualidade) e que transmitem a mensagem desejada, organize-as em uma ordem que faça sentido para o público (tema da formação, cronologia, tipo de participante, dentre outras);
3. Escreva uma breve legenda com informações indispensáveis à compreensão da imagem pelo público: descrição objetiva ou significado da imagem/atividade, local, data, perfil das pessoas envolvidas (docentes, estudantes do 1º ano do EF, por exemplo);
4. Defina um estilo de apresentação e de escrita das legendas e procure mantê-lo em todo o álbum.
ORIENTAÇÃO PARA ATIVIDADE ASSÍNCRONA
 Nossa culminância pode ficar ainda mais interessante se forem apresentadas Expressões Artísticas e Culturais: Você poderá utilizar, ainda mais, o seu potencial criativo, por meio de cordéis, músicas, paródias, poesias, pinturas, documentário, repente, dentre outras; você poderá socializar muito do que foi vivenciado nos nossos encontros;
 
Confiamos na sua criatividade e sabemos a qualidade dos trabalhos que desenvolveu, por isso, estamos certos(as) de que a socialização será um momento muito rico de aprendizagem colaborativa!
Acesse o link ou leia o QR CODE 
https://forms.gle/M9dAxPbuwvHqCyDK9
AVALIAÇÃO
99
Referências
BIGODE, Antonio e FRANT, Janete. Matemática: soluções para dez desafios do professor. São Paulo, Ática, 2011.
BORBA, R. E.; SELVA, A. C. O que pesquisas têm evidenciando sobre o uso da calculadora na sala de aula dos anos iniciais de escolarização? EMR-RS - ANO 10 - 2009 - número 10 - v.1. Disponível em: https://www.sbembrasil.org.br/periodicos/index.php/EMR-RS/article/view/1474/960 Acesso em: 09 de agos. de 2024.
LONGO, C. A.; TINTI, D. S. Refletindo sobre os contributos da calculadora a partir de uma experiências de formação com professores que ensinam matemática. ISSN-1982-4866. REVISTA DYNAMIS. FURB, BLUMENAU, V.25, N.1, P 196-217, 2019.
NUNES, T.; CAMPOS, T. M. M.; MAGINA, S.; BRYANT, P. Educação Matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005.
SELVA, A. C. V. . Discutindo o uso de materiais concretos na resoluçào de problemas de divisão. In: Analúcia Dias Schliemann; David Carraher. (Org.). A compreensão de conceitos aritméticos: ensino e pesquisa. 1ed.Campinas: Papirus, 1998, v. 1, p. 95-120.
SILVA, JOSENIR. A PRODUÇÃO DE PROBLEMAS DE MULTIPLICAÇÃO PODE AJUDAR NA SUA RESOLUÇÃO? (Dissertação de Mestrado) Programa de Pós-graduação em Educação Matemática e Tecnológica da UFPE. Recife: UFPE. 2014 
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
STENBERG, Robert. Psicologia Cognitiva. Porto Alegre: Artmed, 2000.
VERGNAUD, Gérard . A Teoria dos Campos conceituais. In. BRUN, J. Didáctica das matemáticas. Tradução por Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. 
Equipe de Formadores MATEMÁTICA
Coordenação: Profª Rosinalda Teles (UFPE)
E-mail: rosinalda.teles@ufpe.br /Rede social: @rosinaldaaurora
Formadores:
Charliel Lima Couto
Cristiane Azevedo dos Santos Pessoa 	
Dagmar Braga de Oliveira	
Danielle Avanço Vega 
Danielle Cristina Bezerra Santos Soares 
Dayse Bivar da Silva 	
Etiane Valentim da Silva Herculano 
Evanilson Landim Alves	
Flávia Luíza de Lira
Glauce Vilela Martins 
Izauriana Borges Lima 
Jadilson Ramos de Almeida 
Jorge Henrique Duarte
Julia Calheiros Cartela de Araujo 	
Juliana Azevedo Montenegro
Luciana Ferreira dos Santos 	
Marilene Rosa dos Santos
Michaelle Renata Moraes de Santana 
Patricia Santos da Luz 
Paulo Roberto Câmara de Sousa 
Ricardo Tiburcio dos Santos 	
Rosa de Fátima Gomes Cavalcanti	
Taianá Silva Pinheiro
Tarcisio Rocha dos Santos
Wellington José de Arruda Melo
Yara Maria Leal Heliodoro 
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