aula09 - Modelagem de Sistemas fluídicos

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MODELAGEM DE 
SISTEMAS DE 
TANQUE DE NÍVEL 
I N T R O D U Ç Ã O 
 
• Meio mais versátil para transmissão de sinais e 
energia, fluidos líquidos ou gasosos tem amplo uso 
na indústria; 
 
• Os modelos matemáticos de sistemas de fluidos são 
geralmente não-linear. 
No entanto, se nós supor que a operação de um sistema não linear é perto de um 
ponto de funcionamento normal, então o sistema pode ser linearizado perto do 
ponto de funcionamento, e a matemática modelo pode ser feita linear; 
SISTEMAS FLUÍDICOS 
 
V A Z Ã O 
 A Vazão Q é a rapidez com a qual 
um volume V de fluido escoa e é dada por: 
 
 
 
TIPOS DE 
ESCOMAENTO 
DE FLUIDOS 
ESCOAMENTO LAMINAR 
 É definido como aquele no qual o fluido se move 
em camadas, ou lâminas, uma camada escorregando sobre a 
adjacente havendo somente troca de quantidade de 
movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade 
e turbulência é amortecida por forças viscosas de 
cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre as 
camadas adjacentes do fluido. 
ESCOAMENTO TURBULENTO 
 É aquele no qual as partículas apresentam movimento 
caótico macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes 
transversais ao movimento geral do conjunto ao fluido. O escoamento 
turbulento apresenta também as seguintes características importantes: 
 
 
 
 
• Irregularidade; 
• Difusividade ; 
• Dissipação de energia . 
• Flutuações tridimensionais (vorticidade) ; 
 
NÚMERO DE REYNOLDS 
 O número de Reynolds é a relação entre 
as forças de inércia (Fi) e as forças viscosas (Fμ): 
 
 
 
 
 
 
• Escoamento laminar (Re < 1100); 
• Escoamento turbulento (Re > 3500); 
 
NÚMERO DE REYNOLDS 
 O número de Reynolds é a relação entre 
as forças de inércia (Fi) e as forças viscosas (Fμ): 
 
 
 
 
 
 
• Escoamento laminar (Re < 1100); 
• Escoamento turbulento (Re > 3500); 
 
CAPACITÂNCIA 
de um sistema de nível de líquido 
 A capacitância C de um tanque é definido como 
sendo a alteração da quantidade de líquido armazenado 
necessária para causar uma mudança de unidade no 
potencial, ou na cabeça (parte superior do nível do líquido). 
 
A capacitância do tanque é 
igual a sua área de secção 
transversal. Se este é 
constante, a capacitância é 
constante para toda a 
cabeça. 
 
 
 
RESISTÊNCIA 
de um sistema de nível de líquido 
 Considere o fluxo através de um 
pequeno tubo conectando os dois tanques com uma 
válvula. 
 
 
 
 
 
A resistência R para o fluxo de líquido em tal tubo é definida como a mudança na 
diferença de nível (a diferença entre os níveis de líquido de dois tanques) 
necessário provocar uma mudança de um unidade na taxa de fluxo. 
EXEMPLO 01 
COMO LINEARIZAR UMA FUNÇÃO? 
 
 Baseia-se em relações lineares 
“equivalentes” obtidas por expansão em série de Taylor. 
 
 
 
 
 
 
 
 Expande-se a função não linear em torno do ponto estacionário de 
operação, desprezando todos os termos após a primeira derivada. 
 
EXPANSÃO EM SÉRIE DE TAYLOR 
 
 
 
 
 
 
Profº Sérgio Luiz 
sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
EXEMPLO 02 
 
 
 
 
 
 
LINEARIZE AS FUNÇÕES ABAIXO: 
a) b) 
EXEMPLO 03 
EXEMPLO 05 
 
 Considere o sistema mostrado abaixo cuja vazão de saída 
é . A vazão de entrada é 0,015 m³/s e a altura H permanece 
constante. Em t = 0 a válvula é fechada, determine o tempo para que o 
nível do tanque caia pela metade. A capacitância do tanque é 2 m². 
 
PARA REFLETIR 
PARA REFLETIR 
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D Ú V I D A S ? 
sergioluiz@ect.ufrn.br