aula10-funções de transferência

Prévia do material em texto

Modelagem Integrada 
Profº Sérgio Luiz 
OBJETIVOS 
 Aprender uma nova forma 
de representar os modelos 
matemáticos de sistemas 
físicos, através das 
funções de 
transferência.
2 
TRANSFORMADA DE LAPLACE 
 A Transformada de Laplace de uma função 
f(t) definida para todo número real t ≥ 0 é a 
função F(s), definida por: 
 
 
 
 
 
3 
TRANSFORMADA DE LAPLACE 
4 
 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
5 
 Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
Relação entre a transformada de 
Laplace do sinal de saída (função resposta) e a 
transformada de Laplace do sinal de entrada 
(função excitação): 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
6 
Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
Relação entre a transformada de 
Laplace do sinal de saída (função resposta) e a 
transformada de Laplace do sinal de entrada 
(função excitação): 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
7 
Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
Relação entre a transformada de 
Laplace do sinal de saída (função resposta) e a 
transformada de Laplace do sinal de entrada 
(função excitação): 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
8 
CARGA HORÁRIA – Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
Relação entre a transformada de 
Laplace do sinal de saída (função resposta) e a 
transformada de Laplace do sinal de entrada 
(função excitação): 
Condições: 
 
o O sistema é representado por equações diferenciais lineares invariantes no 
tempo; 
 
o Com hipótese de que todas as condições iniciais são nulas; 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
9 
CARGA HORÁRIA – Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
EXEMPLO 01 
10 
Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
• Determine a função de 
transferência do sistema 
massa-mola-amortecedor ao 
lado sujeito a uma vibração 
forçada f(t), considerando as 
condições iniciais nulas. 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 01 
11 
CARGA HORÁRIA – Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
1º Determinar a equação diferencial do 
movimento para o sistema; 
 
2º Aplicar a transformada de Laplace 
à equação, considerando todas as 
condições iniciais como nulas; 
 
3º Obter a função de transferência; 
EXEMPLO 02 
12 
Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
• Sem amortecimento 
EXEMPLO 02 
13 
Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
• Super-amortecido 
EXEMPLO 02 
14 
Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
• Criticamente 
amortecido 
EXEMPLO 02 
15 
Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
• Sub-amortecido 
EXEMPLO 02 
16 
Modelagem Integrada – Profº Sérgio Luiz – ECT/UFRN – sergioluiz.pesquisa@gmail.com 
 Determine uma função que 
permita-me obter a excitação do 
bloco de massa m. 
DÚVIDAS? 
 NÃO? 
TCHAU!