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Módulo 11
Vetores: operações e decomposição
Grego®
Ap. 02 – página 153
Escalares:
Expressam quantidade e são mensuráveis
Vetoriais:
ficam plenamente definidas através de um módulo (no + unidade). 
exigem orientação para que fiquem plenamente definidas. 
Ex.: temperatura, tempo, área, pressão...
Ex.: força, velocidade, aceleração, deslocamento, impulso...
1. Grandezas físicas
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Características dos vetores
Número não negativo que indica a intensidade do vetor:
Módulo 
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Define-se direção de um vetor como sendo a reta suporte do segmento orientado (seta) que o representa. Para saber a direção de um vetor, basta saber a direção de sua reta suporte. Cada direção possui dois sentidos possíveis:
Direção e sentido 
Características dos vetores
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
a
c
A. Vetores Iguais
B. Vetores Opostos ou Simétricos
a
b
c
( ) 
a
b
=
( ) 
a
c
=
( ) 
a
c
=
V
F
V
a
- c
=
( ) 
V
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
	Classifique as grandezas abaixo em escalares e vetoriais.
( ) massa
( ) temperatura
( ) tempo 
( ) velocidade
( ) aceleração
( ) força
( ) energia
( ) trabalho
( ) impulso
( ) quantidade de movimento
( ) força eletromotriz
( ) corrente elétrica
( ) pressão
E
E
E
E
E
E
E
V
V
V
V
V
E
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
F2
F1
Resultante máxima
R = F1 + F2
F2
F1
Resultante mínima
R = |F1 - F2|
F2
F1
R
Perpendiculares
R2 = F12+ F2 2
Resultantes notáveis
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Soma vetorial – método do paralelogramo
													
													
													
													
													
													
													
													
													
													
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Soma vetorial – método do polígono
													
													
													
													
													
													
													
													
													
													
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Soma vetorial – método do polígono
													
													
													
													
													
													
													
													
													
													
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Soma vetorial – método analítico (lei dos cossenos)
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Subtração vetorial – soma com o vetor oposto
													
													
													
													
													
													
													
													
													
													
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Subtração vetorial – soma com o vetor oposto
													
													
													
													
													
													
													
													
													
													
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Subtração vetorial – soma com o vetor oposto
													
													
													
													
													
													
													
													
													
													
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Subtração vetorial – soma com o vetor oposto
													
													
													
													
													
													
													
													
													
													
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
Decomposição vetorial
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
(3, 4)
(-4, 0)
(0, -4)
(-2, -2)
(2, 2)
Decomposição vetorial
Seja o vetor , tal que , que forma um ângulo 𝜃 com a horizontal. Determine suas componentes ortogonais:
θ
y
x
 = 
 = 
senθ = 0,6
cosθ = 0,8
 
 
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
O vetor + possui componente horizontal = 3 cm pra direita;
componente vertical = 1 cm pra cima;
Quais são os componentes do vetor + 
 + 
O vetor + possui componente horizontal = 2 cm pra direita; componente vertical nula.
Quais são os componentes do vetor + 
 + 
Módulo 11 – Apostila 02 - pág. 153
	Mínimo	03, 04, 
	Forte	05, 06, 13,
	Desafios	10, 12*, 14*.
Ap. 02 – página 158
EXERCÍCIOS SUGERIDOS
	Mínimo	03, 04, 
	Forte	05, 06, 13,
	Desafios	10, 12*, 14*.
Ap. 02 – página 158
EXERCÍCIOS SUGERIDOS
OBRIGADO!
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