Derivada-Regra-de-LHospital
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Derivada-Regra-de-LHospital


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que
L = lim
x\u21920+
xx
ln L = lim
x\u21920+
ln xx
ln L = lim
x\u21920+
x ln x
ln L = lim
x\u21920+
ln x
1
x
Nessa arrumac¸a\u2dco o limite passou a apresentar uma indeterminac¸a\u2dco
do tipo \u221e/\u221e.
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Exemplo 4: Calcule lim
x\u21920+
xx .
Note que esse limite apresenta uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 00.
Para podermos aplicar a Regra de L\u2019Hospital devemos
primeiramente arruma´-lo. Faremos isso observando que
L = lim
x\u21920+
xx
ln L = lim
x\u21920+
ln xx
ln L = lim
x\u21920+
x ln x
ln L = lim
x\u21920+
ln x
1
x
Nessa arrumac¸a\u2dco o limite passou a apresentar uma indeterminac¸a\u2dco
do tipo \u221e/\u221e.
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Aplicando a Regra de L\u2019Hospital, temos que
ln L = lim
x\u21920+
ln x
1
x
ln L = lim
x\u21920+
(ln x)\u2032(
1
x
)\u2032
ln L = lim
x\u21920+
1
x
\u2212 1
x2
ln L = lim
x\u21920+
\u2212x
ln L = 0
L = 1
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Aplicando a Regra de L\u2019Hospital, temos que
ln L = lim
x\u21920+
ln x
1
x
ln L = lim
x\u21920+
(ln x)\u2032(
1
x
)\u2032
ln L = lim
x\u21920+
1
x
\u2212 1
x2
ln L = lim
x\u21920+
\u2212x
ln L = 0
L = 1
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Aplicando a Regra de L\u2019Hospital, temos que
ln L = lim
x\u21920+
ln x
1
x
ln L = lim
x\u21920+
(ln x)\u2032(
1
x
)\u2032
ln L = lim
x\u21920+
1
x
\u2212 1
x2
ln L = lim
x\u21920+
\u2212x
ln L = 0
L = 1
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Aplicando a Regra de L\u2019Hospital, temos que
ln L = lim
x\u21920+
ln x
1
x
ln L = lim
x\u21920+
(ln x)\u2032(
1
x
)\u2032
ln L = lim
x\u21920+
1
x
\u2212 1
x2
ln L = lim
x\u21920+
\u2212x
ln L = 0
L = 1
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Aplicando a Regra de L\u2019Hospital, temos que
ln L = lim
x\u21920+
ln x
1
x
ln L = lim
x\u21920+
(ln x)\u2032(
1
x
)\u2032
ln L = lim
x\u21920+
1
x
\u2212 1
x2
ln L = lim
x\u21920+
\u2212x
ln L = 0
L = 1
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Exemplo 5: Calcule lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
.
Esse limite apresenta uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando
a Regra de L\u2019Hospital, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
= lim
x\u21920
[ex \u2212 (x + 1)]\u2032
(x2)\u2032
= lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
Novamente, temos uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando a
Regra de L\u2019Hospital pela segunda vez, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
= lim
x\u21920
(ex \u2212 1)\u2032
(2x)\u2032
= lim
x\u21920
ex
2
=
1
2
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Exemplo 5: Calcule lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
.
Esse limite apresenta uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando
a Regra de L\u2019Hospital, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
= lim
x\u21920
[ex \u2212 (x + 1)]\u2032
(x2)\u2032
= lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
Novamente, temos uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando a
Regra de L\u2019Hospital pela segunda vez, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
= lim
x\u21920
(ex \u2212 1)\u2032
(2x)\u2032
= lim
x\u21920
ex
2
=
1
2
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Exemplo 5: Calcule lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
.
Esse limite apresenta uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando
a Regra de L\u2019Hospital, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
= lim
x\u21920
[ex \u2212 (x + 1)]\u2032
(x2)\u2032
= lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
Novamente, temos uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando a
Regra de L\u2019Hospital pela segunda vez, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
= lim
x\u21920
(ex \u2212 1)\u2032
(2x)\u2032
= lim
x\u21920
ex
2
=
1
2
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Exemplo 5: Calcule lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
.
Esse limite apresenta uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando
a Regra de L\u2019Hospital, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
= lim
x\u21920
[ex \u2212 (x + 1)]\u2032
(x2)\u2032
= lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
Novamente, temos uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando a
Regra de L\u2019Hospital pela segunda vez, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
= lim
x\u21920
(ex \u2212 1)\u2032
(2x)\u2032
= lim
x\u21920
ex
2
=
1
2
Regra de L\u2019Hospital
Exerc´\u131cio
Exemplo 5: Calcule lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
.
Esse limite apresenta uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando
a Regra de L\u2019Hospital, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 (x + 1)
x2
= lim
x\u21920
[ex \u2212 (x + 1)]\u2032
(x2)\u2032
= lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
Novamente, temos uma indeterminac¸a\u2dco do tipo 0/0. Aplicando a
Regra de L\u2019Hospital pela segunda vez, obtemos
lim
x\u21920
ex \u2212 1
2x
= lim
x\u21920
(ex \u2212 1)\u2032
(2x)\u2032
= lim
x\u21920
ex
2
=
1
2