Resumo - Valuation (Avaliação de Empresa)

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Uso e metodologias 
Utilizado para avaliação de ativos, compra de ações para composição de carteiras, aconselhamento de investidores, suporte a processo de fusões, abertura de capital e etc. Além de ser fundamental para tomada de decisão em projetos de investimento, compra de máquinas, imóveis e construções.
Valluation - Conjunto de técnicas e modelos utilizados na análise de oportunidades de investimento de ativos, tendo basicamente três tipos de metodologias mais abrangentes: 
Método dos fluxos de caixa descontados
Método da avaliação relativa
Método da Avaliação das Opções Reais
Método dos fluxos de caixa descontados (Discounted Cash Flow -DCF)
	O valor do ativo se relaciona diretamente com as perspectivas futuras de fluxos de caixa gerados por esse ativo e inversamente ao risco do investimento. É o modelo mais utilizado na avaliação de empresas e projetos, por permitir um melhor entendimento dos fundamentos do ativo. A desvantagem está no tempo para determinarmos as premissas:
Quanto vai crescer as receitas dos ativos nos próximos anos.
Quanto de investimento será necessário para suportar o crescimento.
Qual o valor dos impostos e qual o risco?
Onde:
	Vo = É o valor do ativo na data 0;	
fcxi =Estimativa de fluxo de caixa gerado pelo ativo na data i
k = Custo de Capital (taxa de desconto)
n - É o número de períodos
Método de Avaliação Relativa
	Conhecido como avaliação por múltiplos, pois nesse método determinamos o valor do ativo pela comparação de múltiplos padronizados de ativos similares negociados no mercado (assumindo que sejam de fato similares).
Método de Avaliação das Opções Reais
	Neste método incorporamos o DCF (Método dos fluxos de caixa descontados) e incorporamos o valor das alternativas estratégicas, a grande vantagem desse método é conseguir precificar o valor da flexibilidade gerencial. Contudo é muito complexo devido ao grande trabalho de levantamento das opções reais.
Supostos equívocos sobre os métodos de avaliação
O mecardo precifica (na maior parte das vezes) incorretamente os ativos.
Os modelos de avaliação são sempre simplificações da realidade (não existe modelo perfeito)
Subjetividade, seu conhecimento específico e geral podem enviesar o resultado.
Riscos em finanças 
	Riscos são a possibilidade (probabilidade) dos retornos de um ativo serem diferentes do esperado. A mensuração do risco utilizando-se o desvio padrão que pode ser calculado como na fórmula: 
	
Onde:
i= Desvio padrão do Retorno do Ativo i
Ri = Retorno do Ativo i
_
Ri = Retorno Médio do Ativo i
n = número de observações do retorno do ativo i
Volatilidade
	Na comparação de ativos, aquele que é mais volátil é considerado o mais arriscado.
Diversificação
	
	O investimento em ativos de baixa correlação entre seus retornos é a estratégia mais adotada para redução de riscos.
Custo do Capital próprio, custo das dívidas e custo médio ponderado de capital (WACC)
Custo de Capita Próprio
A taxa de desconto de um projeto deve ser o retorno esperado de um ativo financeiro de mesmo risco. Que em relação a uma empresa seria o custo de capital próprio.
Ke = Rf +CRP + βi [E(Rm) - Rf]
	
onde,
CRP = Prêmio de Risco País
βi = Índice Beta do Ativo i 
E = Valor de mercado das ações. 
Rm = Renda varíavel (Em geral a bolsa de Nova York 
Rf = Retorno de um ativo livre de Risco (Em geral títulos de dívida do governo americano)
 [E (Rm) - Rf] = Prêmio de Risco do mercado
	Para encontrar encontrar o beta de um ativo, normalmente se efetua regressão linear dos retornos semanais do ativos com os retornos do mercado, num período de dois anos ou através da fórmula:
βi = COV(i,m)
VAR(m)
		Onde: 
			βi - Indíce Beta do ativo i
			COV (i,m) - Covariância dos Retornos do Ativo (i) e do Mercado (m)
			Var (m) - Variância do Retorno de Mercado (m)
Sendo 	β = 1, ativo semelhante ao risco de mercado, β < 1 menos arriscado que a variação média do mercado, β > 1 ativo com variações mais sensíveis que o mercado.
β setorial - Trata do beta que é obtido pela média dos betas dos ativos com ações negociadas de um determinado setor da economia. Em geral trata-se do beta desalavancado.
β alavancado é o β considerando o efeito da alavancagem financeira (nível de endividamento da empresa) enquanto o beta desalavancado é o beta de uma empresa que não possuiria nenhuma dívida.
 
Onde: 
	
	βL - Beta Alavancado
	βu - Beta Desalavancado
	D/E - Relação entre dívidas e capital próprio
	T - Alíquota de Impostos
Risco de Inadimplência e o Custo da Dívida
	O custo do Kd é o custo de captação de novas dívidas e está relacionado a capacidade de pagamento, quanto menor for essa capacidade maior será o risco e maior serão os spreads sobre as taxas cobradas pelos credores.
	Quanto maior for a geração do resultado e quanto mais estáveis forem esses resultados, menor é o risco de inadimplência. Existem agências especializadas em atribuir ratings (classificações) para empresas. Usando como principais medidas o ICJ (Indice de cobertura de Juros, podendo ser definido por EBITDA/Juros ou EBIT/Juros.
Por meio do modelo de risco de inadimplência é possível determinar o Kd com a seguinte fórmula:
Kd = Rf + CRP + CDS (Company Default Spread)
	Onde:
		Rf - Taxa livre de risco
		CRP - Prêmio pelo risco país
		CDS - Prêmio estimado com base no rating divulgado pelas agências de risco
Estrutura de Capital e Custo Médio Ponderado de Capital 
	É a taxa de desconto que traz os fluxos de caixa da empresa a valor presente, com o intuito de ponderar o custo de capital da empresa por seus respectivos pesos em relação ao custo total.
	WACC = Ke x E/V + Kd x D/V x (1 - t)
	Onde:
	Ke = Custo de Capital próprio Kd = Custo de Capital de terceiros
	E = Patrimônio Líquido D = Dívidas
	V = Valor da Empresa t = aliquota de impostos
	Para transformar o WACC nominal para WACC Real usamos:
		WACC Real = (1 + WACC Nominal) / (1 + Inflação EUA) - 1
	Precisamos ainda desinscorporar a perspectiva de inflação dos EUA e incorporar a inflação brasileira:
		WACC R$ Nominal = ( 1 + WACC Real) x (1 + Inflação BR) - 1
Método do fluxo de caixa descontado 
	As duas abordagens mais utilizadas na avaliação pelo método fluxo de caixa descontado (DCF - Discounted Cash Flow) são: 
Fluxo de caixa do acionista (pelo foco da participação acionária).
Fluxo de caixa da empresa (avaliação total (acionistas e credores)). Também conhecido como método do fluxo de caixa livre da empresa. 
	O DCF associa o “preço justo”, a capacidade de geração de caixa e as taxas de desconto adequadas ao risco. Desta forma um ativo vale hoje o fluxo de caixa que irá produzir, descontando-se a taxa que expresse seu risco.
t = n
Valor Σ FCXt / (1+K)t
t = 1
	onde:
		n - último período de vida útil do ativo
		FXCt = Fluxo de caixa no Período t
		K = Taxa de desconto do risco do investimento
	O DCF não captura valores de investimentos que não geram fluxo de caixa, devendo tais ativos serem somados ao valor presente pela fórmula.
Tipo de Fluxo de Caixa Livre
	No Fluxo de Caixa livre do Acionista (FCFE - Free Cash Flow to Equity), o valor é obtido descontando-se os fluxos de caixa residuais livres para investidores, pelo custo de capital do patrimônio líquido (Ke). seguindo a fórmula:
t = n
Valor do Patrimônio Líquido = Σ FCFEt / (1+Ke)t
t = 1
	
onde:
		FXCET = Fluxo de caixa do Acionista esperado no Período t
		Ke = Custo do Patrimônio Líquido
Precisamos seguir o esquema:
	Receita Bruta
	- Impostos sobre faturamento
	- Custos
	- Despesas Operacionais
	- Depreciação e Amortização
	= Lucro Antes do Pagamento de Juros e Impostos (LAJI ou EBIT)
- Despesas com juros
= Lucro Antes dos Impostos
- Impostos sobre o Resultado
= Lucro Líquido (LL)
+ Depreciação e Amortização
- Desembolsos de Capital
- Variação do Capital de Giro- Pagamentos de Principal (Dívidas)
+ Entradas de Caixa decorrentes de novas dívidas
= Fluxo de caixa do Acionista (FCFE)
Essa criação de riqueza é denominada Valor Presente Líquido (VPL) e consiste na diferença entre o valor justo e o custo para sua aquisição.
	
No Fluxo de Caixa livre da Empresa (FCFF - Free Cash Flow to Firm), nesse método o valor é obtido descontando-se os fluxos de caixa residuais livres para investidores das despesas operacionais , necessidades de reinvestimentos e impostos, deixando de lado os fluxos destinados aos credores.Descontamos esses fluxos residuais pelo WACC ponderando por pesos atribuídos pelos seus valores de mercado. seguindo a fórmula:
t = n
Valor da Empresa = Σ FCFFt / (1+WACC)t
t = 1
	
	Onde:
		
FCFFt = Fluxo de Caixa da Empresa esperado no período t.
WACC = Ke x E/(D+E) + Kd x D/(D+E) x (1-t).
Ke = Custo do Capital Próprio.
Kd = Custo da dívida.
t = Alíquota de Impostos.
E = Equity = Patrimônio Líquido.
D = Dívida.
V = Valor da Empresa (V = D + E).
 Seguindo o seguinte esquema:
	Receita Bruta
	- Impostos sobre faturamento
	- Custos
	- Despesas Operacionais
	- Depreciação e Amortização
	= Lucro Antes do Pagamento de Juros e Impostos (LAJI ou EBIT)
- Impostos sobre o Resultado
= Lucro Operacional Após impostos (LAJI x (1 - t)
+ Depreciação e Amortização
- Desembolsos de Capital (CAPEX)
- Variação do Capital de Giro
= Fluxo de caixa da Empresa (FCFF)
Equivalência dos fluxos
	Os métodos serão equivalentes se obedecidas as premissas consistentes de crescimento dos fluxos e descontos. Apesar da equivalencia devemos usar o FCFF quando esperamos mudanças significativas na alavancagem financeira.
	
Roteiro para Avaliação
	A avaliação engloba uma série de etapas:
Entender o Negócio
Análise dos Demonstrativos Financeiros
Análise do Ambiente de Negócios
Elaboração de Premissas
Determinação do Valor Justo
Entender o Negócio 
	
	Precisamos entender o negócio da empresa, sua cadeia de valor, tomar ciência dos produtos e serviços prestados por ela, matérias-primas utilizadas na fabricação dos produtos, sua concorrência, seu mercado de atuação, estrutura societária e etc. 
Análise dos Demonstrativos Financeiros
	A compreensão da evolução do desempenho economico e financeiro da empresa através da análise dos demonstrativos financieros como Balanço Patrimonial (BP), Demonstração de Resultado do Exercício (DRE). 
Balanço Patrimonial (BP) - Consiste em uma apresentação estática, sintética e ordenada do saldo de todas as contas patrimoniais. Desta forma o BP fornece um retrato da condição financeira e patrimonial. 
Demonstração de Resultado (D.R.E.) - Consiste na demonstração do resultado das operações, determinando o lucro líquido do exercício (parcela que pode ser retirada pelos sócios ou reinvestida)
DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADO
Receita Bruta
(-) Impostos Sobre o Faturamento
= Receita Líquida
(-) Custo das Mercadorias/Produtos/Serviços Vendidos
= Lucro Bruto
(+) Outras Receitas Operacionais
(-) Despesas Operacionais
= Lucro Antes de Juros e Impostos (LAJI)
(-/+) Despesas/Receitas Financeiras
(-/+) Despesas/Receitas Não Operacionais
= Lucro Antes de Imposto de Renda e Contribuição Social
(-) Provisão para o Imposto de Renda e Contribuição Social
= Lucro Líquido
Podemos dividir a análise dos demonstrativos financeiros em:
Análise Econômica
Análise Financeira 
Análise do Endividamento & Risco de inadimplência
	Análise do Desempenho Econômico de Empresa
		Avaliação da capacidade da empresa em gerar lucro a partir dos capitais investidos (análise da rentabilidade) ou do volume de recursos gerados com a produção e comercialização (margens)
	Margem Bruta = Lucro Bruto / Receita Líquida 
	Margem Líquida = Lucro Líquido / Receita Líquida
	Margem EBIT (LAJI) = EBIT (LAJI) / Receita Líquida
	Margem EBITDA (LAJIDA) = EBITDA (LAJIDA) / Receita Líquida
	Giro do Ativo = Receita Líquida/Ativo Total
	Giro do Capital Investido = Receita Líquida / (Dívida + Patrimônio Líquido) x (1 - T)
*Dívida = Financiamento, Empréstimo do passivo circulante e exígivel de longo prazo)
		Os indíces explicam qual a rentabilidade do capital investido.
	ROA (Demonstra a capacidade de gerar lucro a partir dos seus ativos):
		ROA = EBIT(LAJI) x (1 - T) / Ativo Total
		ROA = (Margem LAJI x Giro do Ativo) x (1 - T)
	ROE (Observa a lucratividade pelo ponto de vista do Acionista):
		ROE = Lucro Líquido / Patrimônio Líquido
	ROIC (Examina a lucratividade pela visão de todos os capitais investidos na empresa)
		ROIC = LAJI x (1 - T) / (Dívida + Patrimônio Líquido)
		ROIC = (Margem LAJI x Giro do Capital Investido) x (1 - T)
		
	Ainda se faz necessário a comparação das margens com o histórico da própria empresa avaliada e com empresas do mesmo setor de atuação. Já os índices além do histórico e de outras empresas também pode ser contrastado com as fontes de capital que a empresa tem acesso. 
Análise da situação Financeira de Empresas
	A segunda etapa consiste na compreensão na capacidade da empresa de honrar com seus compromissos de curto prazo (passivo circulante), e para isso analisamos os níveis de liquidez da empresa, prazo médio das contas dos ativos de giro (estoques e contas a receber) e passivos operacionais (pagamento de fornecedores, impostos e salários), conseguindo assim determinar os ciclos operacionais e financeiro e estabelecer a necessidade de investimento em capital de giro.
	Os principais índices para análise do endividamento e risco de inadimplência são:
		Cobertura de Juros: 
LAJI = LAJI/Juros
			LAJIDA = LAJIDA/Juros
		Volume de recursos tomados de terceiros em relação ao caixa:
		Dívida Líquida/LAJIDA
		Nível de endividamento:
		D/E = Dívida / Patrimônio Líquido
			D/(D + E) = Dívida / (Dívida + Patrimônio Líquido)
Análise do ambiente de Negócios
	Podemos dividir a análise em três etapas:
Análise macroeconômica: Estuda o PIB, juros, câmbio, inflação, Risco País e etc.
Análise Setorial: Estuda o segmento economico no qual a empresa atua, nessa análise buscamos compreender os concorrentes (mercado competitivo, cartel, monópolio, oligopólio), como o preço é formado e qual o poder de influencia na empresa de influenciar esses preços. Analisamos também o ciclo de vida do setor: 
Estágio Inicial: Crescimento rápido.
Estágio de Consolidação: Crescimento diminui, mas continua maior que o da economia em geral.
Estágio da Maturidade: Cresce como a economia, mas segue uma queda relativa.
Análise da Estratégia da Empresa: Avalia se a estratégia da empresa condiz com as perspectivas macroeconômicas e setoriais. 
Elaboração das Premissas
Calcado nas informações levantadas nos 3 passos anteriores, médias históricas dos dados, análise retrospectivas dos demonstrativos financeiros combinadas com informações adicionadas obtidas do ambiente de negócios. Análise e elaboração das premissas (drivers) da avaliação:
Receitas
	Empresas costumam divulgar suas perspectivas futuras de vendas de produtos e serviços. Devemos atentar para o potencial crescimento do setor e percerber se as intenções estratégicas da empresa são relevantes para o seu market share, além da estimativa dos preços futuros, perspectivas de oferta e demanda, concentração de mercados (oligopólios, duopólios e monopólios) e eventualmente o estudo das leis que norteiem os reajustes de tarifas e preços.
Custos ou Margens
	Conhecer a composição de custos (parcelas de custo fixo e variáveis) o que permite determinar de forma mais precisa a alavancagem da empresa, contudo nem sempre é possível ter acesso a esses dados, sendo assim utilizamos as margens históricas como referenciais.
Alíquota de Impostos
	Impostos reduzem diretamente o Lucro líquido da empresa. Por isso devemos observar benefícios fiscais que possam gerar benefícios.
Desembolso de Capital (CAPEX - Capital Expenditures)
	Capital de Investimento para manutenção e expansão e deve ser consistente com a perspectivade crescimento da empresa. Em geral o valor do CAPEX é divulgado pelas empresas ao mercado.
Depreciação & Amortização
São despesas que não gera desembolso de caixa, porém geram benefícios fiscais, reduzindo o lucro tributável da empresa, e posteriormente reincorporados ao fluxo de caixa. 
Necessidade de Capital de Giro
	A NCG representa o quanto a empresa precisa de financiamento para operações de curto prazo. a NCG existe porque o prazo médio para pagamento das contas (PMC) é inferior ao prazo médio de permanência de estoques (PME) e recebimento pelos clientes (PMR). para calcularmos essa necessidade do Ciclo Financeiro (CF) usamos: CF = PME + PMR - PMC. Quanto maior o CF maior será a NCG. Além de um aumento do nível de atividade impactar diretamente a NCG.
	
Custo de Capital
		É fundamental para determinarmos o valor justo do ativo Determinar se será utilizado o FCFF ou FCFE, WACC, Ke, atentar para adequada incorporação das taxas de inflação nos fluxos e taxas de descontos. 
Valor Terminal
	É o procedimento mais comum, consiste na divisão do fluxo de caixa projetado pela diferença do WACC e da taxa de crescimento dos fluxos na fase madura.
	Valor Terminal (T) = FCFF(T+1) / (WACC – g)
onde: 
	Valor Terminal (T) - Valor da empresa no ano T
	FCFF(T+1) - Fluxo de Caixa da Empresa no ano T+1
	g - taxa de crescimento do fluxo de caixa da empresa de longo prazo.
Avaliação
		Para determinarmos o preço justo de suas ações e compararmos com o mercado, descontamos os fluxos de caixa pelo WACC obtendo o valor de negócio (EV - Enterprise Value) 
Avaliação
Para determinarmos o preço justo e compararmos com a cotação do mercado, precisamos descontar os fluxos de caixa pelo WACC e obtemos o (EV - Enterprise Value), adicionamos ao valor das disponibilidades (caixa, bancos e aplicações financeiras) e valor dos ativos não operacionais, subtraindo o valor das dívidas chegamos ao (equity) que deve ser dívidido pelo número de ações para determinarmos o valor justo.
Além do valor determinado pelo DCF, podemos efetuar uma análise de múltiplos da empresa para compararmos com múltiplos do mesmo segmento.
EV = Equity + Dívida Líquida
EV - Valor do Patrimônio Líquido / Dívida Líquida = (Dívida Bruta - Caixa)
Avaliação Relativa
	Também conhecida por avaliação por múltiplos, consiste na avaliação a partir da análise de como o mercado precifica os ativos considerados comparáveis.
	Etapa 01 - A identificação de ativos comparaveis, apuração de calores de mercado desses ativos (cotações) e informações contábeis que serão utilizadas na avaliação sempre dando preferência para a utilização dos mesmos padrões contábeis IFRS e US GAAP
Etapa 02 - Transformar esses valores em índices, medidas padronizadas, denominados múltiplos de mercado. São diversos os múltiplos que podemos gerar para comparação das empresas. Os múltiplos mais populares: Preço-Lucro, Preço-Valor Contábil, Preço-Vendas e EV-EBITDA.
Etapa 03 - Comparação dos múltiplos com os ativos analisados, sendo o Preço-Lucro mais adequado para empresas mais maduras, Preço-Vendas para empresas no ínicio do ciclo de vida, Preço-Valor Contábil muito utilizado na avaliação feita por Instituições Bancárias e em geral em empresas intensivas em capital e o EV-EBITDA que vem ganhando bastante reconhecimento pois tem vantagem sobre o Preço-Lucro devida sua maior consistência uma vez que o EBTIDA é geralmente menos errático que o Lucro Líquido.
Índice Preço-Lucro 
	Conhecido como Price-Earnings (P/E) - É o indicador mais popular do mercado, pois necessita apenas das cotações de ações e o lucro da empresa e relaciona o preço atual aos lucros pagos pela empresa e pode ser comparado. O P/E gera normalmente melhores resultados se usados em empresas em setores maduros, onde o lucro por ação se aproxima bastante dos fluxo de caixa livre do acionista. O problema desse indice é que quando a empresa tem um prejuízo o P/E perde o sentido. Bem como em empresas cíclicas onde os indices mudariam de maneira drástica, podendo gerar sinais errados de compra e venda
Empresas atuando em mercados com alta taxa de crescimento (g), ou com perspectivas de crescimento de lucros acima do setor são negóciadas com indices elevados. Já empresas em setores madurosm possuem normalmente P/E mais baixos devido a limitada taxa de crescimento. Também é possível perceber quanto maior o payout (percentual de lucro distribuido como dividendos) maior deverá ser o P/E.
Índice Preço-Valor Contábil
	Conhecido como Price-Book Value (P/BV) - Relaciona o preço das ações com o valor contábil do patrimônio líquido. A vantagem é que o valor contábil é um valor relativamente estável, podendo ser comparado com o preço das ações. Contudo precisamos estar atentos a forma de aplicação das normas contábeis na apuração de estoque, depreciação e etc. Diferente do P/E o P/BV é senível ao ROE, desta forma quanto maior o ROE maior o P/BV. 
	
	
Indice Preço-vendas
	Conhecido como Price-Sales (P/S) - Muito utilizado em empresas fechadas e no ínicio do ciclo de vida, é possível obter o indice P/S até mesmo para empresas que não geram lucro, o que é ideal porque por vezes empresas emergentes não conseguem gerar receitas operacionais superiores aos seus custos. Esse indicador tende a ser menos volátil que o P/Bv e o P/E e as vendas são menos manipuláveis que os lucros e o valor contábil da empresa. Um ponto importante é que será muito dificil verificar a performance de custos da empresa em relação a empresas comparáveis.
	
	Além dos fatos que influenciam como (crescimento, payout e risco) o P/S é sensível a Margem de Lucro (Margem Líquida).
Indice EV-EBITDA
	Conhecido como Enterprise-Value Ebtida (EV/EBTIDA) que consiste no Valor de Mercado do Patrimônio Líquido (quantidade de ações X Cotação de mercado da ação) da empresa somado a Dívida Líquida (Dívida subtraída das disponibilidades da empresa.
	
Metodo das Opções Reais
	É uma ferramenta que contempla o processo de otimização das escolhas em ambientes de incerteza, recomendando quando existem incertezas e boa flexibilidade da ação gerencial.
	Considera o valor presente dos fluxos de caixas futuros gerados por ativos reais (projetos) observando-se no exercício a possibilidade da utilização de alternativas estratégicas mais amplas possiveis ao longo do tempo de vida do ativo real, com o objetivo de maximizar a criação de valor para o acionista.
	A questão-chave para o surgimento das opções reais é a flexibilidade associada a incerteza.
Método das Probabilidades neutras ao risco 
	Consiste na penalização dos valores esperados para os fluxos futuros de pagamento dos ativos, ao converte-los em equivalentes certezas, que permitam então o desconto efetuado por taxas livres de risco.
	A existência das probabilidades neutas ao risco está intimamente associada à não oportuindade de arbitragem entre os preços do ativo, da opção e do ativo livre de risco.
Diferenças entre o Método dos fluxos de caixa descontados e a Valoração neutra ao Risco
	Enquanto a valoração neutra ao risco, usado na avalição de opções, incorpora o risco penalizando o valor espero dos fluxos, o Método dos fluxos de caixa descontados (DCF) inclui o risco na taxa que é usada para descontar os fluxos de caixa esperados com probabilidades subjetivamente reais.
	No caso do DCF, trabalha-se com fluxos de caixa esperados para cada período e descontam-se à taxa ajustada ao risco, a fim de encontrar o Valor do Ativo. O VPL seria o Valor do Ativo descontado do investimento efetuado na aquisição ou construção do ativo. Este VPL sera deniminado VPL estático, com o objetivo de diferenciá-lo do VPL que encontramos no metodo das Opções Reais, que sera denominado VPL expandido.
	Fórmula do VPL Expandido:
		VPLexp. = (p* x VPLu + (1 - p*) x VPLd) - I0
					1 + r
		onde: 
		r - taxa livre de risco
		I0 - Investimento no período 0
		I1 - Investimento após 1 ano
		Ix - Investimento após x anos 
		p* - Probabilidades neutrasao risco no cenário positivo
		1 - p - Probabilidades neutras ao risco no cenário negativo
sendo p,
	
p* = 1 + r - d
 u - d 
onde: 
r - taxa livre de risco
u = Valor no estado positivo / VPL Estático
d = Valor no estado negativo / VPL Estático		
		sendo,
VPLu - max(VCEN POS - Ix, 0)	
		VPLd - max(VCEN NEG - Ix, 0)
sendo,
		I1 = I0 x (1 + r)
sendo VPL Estático:
VPLEstático = VCEN POS x ProbCEN POS + VCEN NEG x ProbCEN NEG - Investimento inicial
			1 + i
onde:
i - taxa de atratividade ou custo de capital
sendo:
Valor da Opção = VPL Expandido - VLP Estático
		
Semelhanças e diferenças entre opções financeiras e reais
	Admitindo-se que enquanto nas opções financeiras os ativos subjacentes são ativos financeiros (em geral ações), nas opções reais eles são ativos reais, projetos, máquinas, cujo preço seria arbitrado pelo valor presente dos fluxos de caixa operacionais.
	Um ativo financeiro não pode ter valor negativo, enquanto nas opções reais pode acontecer de determinado projeto ter VPL negativo.
	Nas opções financeiras, em geral, o preço de exercicio é determinado, enquanto nas opções reais o preço de exercicio será o investimento do projeto, lembrando que no caso das opções reais existe o tempo de construção, não sendo possivel obter o ativo imediatamente.
	Nas opções financeiras, a volatidade do modelo refere-se ao desvio padrão dos retornos do preço do ativo-base, enquanto nas opções reais a volatilidade será a dos fluxos de caixa do projeto.
	Em geral as opções financeiras são de curto prazo, em geral menos de 1 ano. Enquanto nas opções reais são de longo prazo, podendo ser perpétuo. E por isso deve haver um maior rigor no critério de análise do método a ser utilizado. 
Tipos de Opções Reais
	Os principais tipos de opções reais são: Adiamento, expansão, contração, parada temporaria, troca de tecnologia, abandono e “calote”.
Opção de Adiamento
Empreendimentos considerados inviáveis em época determinada podem posteriormente se tornar interessantes. Da mesma forma pode ocorrer o inverso, um projeto interessante deixar de se-lo.
Tendo em mente que o ideal é sempre iniciar no momento mais adequado (quando não houver perda de fluxo de caixa com o adiamento).
Opção de Expansão 
	
	Aumentar a escala de produção da empresa é interessante principalmente quando existe a possibilidade da demanda dos produtos superarem a capacidade instalada da empresa. O objetivo dessa providência é mensurar o risco, com base na necessidade de expansão.
	O cálculo deve incluir os novos investimentos efetuados para o aumento da escala e também o acréscimo de valores esperados em cada possível cenário futuro.
VPLu - max(VCEN POS - Invest Exp, 0)	
		VPLd - max(VCEN NEG - Invest Exp, 0)
	
Opção de Contrair 
	Medida estratégica para a empresa que acredita ser a melhor alternativa a reduação na escala de produção, necessitando analisar a estrutura de custos da empresa para verificar quais deles seriam variáveis e evitáveis e quais seriam os fixos e inevitáveis com a retração da produção, além da adição do valor de venda de parte da empresa.
VPLu - max(VCEN POS + ValorRec, 0)	
		VPLd - max(VCEN NEG + ValorRec, 0)
Opção de Abandono 
Opção de encerrar o negócio pelo valor de liquidação dos ativos, acrescentando os possíveis custos de encerramento da atividades da empresa/projeto.
VPLu - max(VCEN POS ,ValorRec)	
		VPLd - max(VCEN NEG ,ValorRec)
Opção de Troca de Tecnologia
	Alterar a oferta variada de produtos ou uso de insumos no processo produtivo. Para esse cenário seria necessário simular o valor do projeto em cada possível estado de natureza e em cada período, consideradas as possibilidades tecnológicas e ainda possíveis custos de ajuste na produção.
Opção de Calote
Consiste no não pagamento da dívida e entrega do ativo aos credores podendo ser interessante quando o da empresa for inferior ao valor das obrigações onerosas com terceiros, devendo ser levado em consideração os possíveis efeitos futuros decorrentes como a perda de confiança dos gestores.	
Opção de Parada Temporária
	Interromper temporariamente as atividades. Muito interessante principalmente quando ocorrem prejuízos provenientes da sazonalidade nos preços dos produtos por excesso de oferta no mercado ou retração na demanda.