BDQ CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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26/10/2015 BDQ Prova
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1a Questão (Ref.: 201302000253) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
0,25i ­ 7j + 1,5k
­0,25i + 7j + 1,5k
  0,25i + 7j + 1,5k
0,25i + 7j ­ 1,5k
­0,25i ­ 7j ­ 1,5k
  2a Questão (Ref.: 201301999854) Pontos: 0,0  / 0,1
Encontre a derivada de f(x,y,z) = x3 ­ x.y2 ­ z em Po = (1,1,0) na
direção de v = 2i ­ 3j + 6 k.
  4/7
6/7
­3/7
1/7
  2/7
  3a Questão (Ref.: 201301455783) Pontos: 0,1  / 0,1
Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam
verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função
escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo
de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor
velocidade da partícula.
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao
tempo.
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário.
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no
instante t que se move no sentido anti­horário sobre o círculo de raio
= a 2 ,centrado na origem.
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
  (x² + y² + z² ) .
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero.
26/10/2015 BDQ Prova
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 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma
forma que as regras para a derivação de funções escalares.
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado
por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1.
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1.
a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) (V)     j) (F)
a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)    h) (F)     i) ( F)    j) (F)
a) (V)    b) (V)     c) (F)     d) (F)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) ( F)     j) (F)
a) (V)     b) (V)     c) (V)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)      h) (F)     i) ( V)     j) (F)
  a) (V)     b) (V)      c) (F)      d) (V)     e) (F)      f) (F)     g) (V)     h) (F)    i) (V)     j) (F)
  4a Questão (Ref.: 201301466129) Pontos: 0,0  / 0,1
A derivada direcional permite calcular a taxa de variação de uma
função fem um ponto P  na direção de um versor u; é igual ao produto
escalar do vetor gradiente de f (∇f) e o versor u.
  Encontre a derivada direcional da
função  f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+lnxzem  P(1,0,12)  na direção do
vetor v=i+2j+2k.
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  3
  2
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1
  5a Questão (Ref.: 201301999470) Pontos: 0,1  / 0,1
Encontre a derivada direcional de f(x,y) = x.e^y + cos(xy) no ponto (2,0) na direção de v = 3i ­ 4j usando o
gradiente.
1
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3/5
8/5
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