Slides - Aula 3

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Tensões admissíveis e tensões últimas 
(coeficiente de segurança) 
 
Utilizadas: 
• na análise de estruturas e máquinas existentes  prever comportamento 
sob condições específicas de carga; 
• no projeto de novas estruturas e máquinas  garantir segurança e 
economia. 
Como saber o comportamento do material sob condições conhecidas de 
carregamento?  Análises de Laboratório: testes de tração, compressão ou 
cisalhamento em amostras. 
Carregamento último ou carga de ruptura  PU 
- a carga máx. suportada pela amostra antes de se quebrar ou começar a 
perder resistência 
 
Tensão última ou tensão de ruptura 
- tração e compressão: 
A
PU
U 
 
1 
Tensão última ou tensão de ruptura 
 
TENSÃO NORMAL: 
2 Mec Movies 
A
PU
U 
A
PU
U
2

corte simples - 
 corte duplo - 
3 
Tensão última ou tensão de ruptura 
 
CISALHAMENTO: 
Padm 
 
- Garantir que apenas uma parte da capacidade resistente 
do material será utilizada 
 Padm  PU 
 


adm
U
adm
U
P
P
CS 
4 
Carga admissível (ou de utilização ou de projeto) 
 
Coeficiente de Segurança (CS): 
Motivos para adoção de CS > 1: 
 
1) alterações nas propriedades dos materiais 
 composição, resistência e dimensões durante a fabricação das peças; 
 tensões residuais devidas a deformações e variações de tº (transporte, 
armazenamento e utilização da estrutura). 
2) fadiga do material  carregamento repetido muitas vezes. 
3) tipo de carregamento (cargas dinâmicas, cíclicas e de choque, assim 
como mudanças futuras de carregamento). 
4) modo de ruptura (possibilidade de ruptura repentina). 
5) simplificações de cálculo. 
6) deterioração do material (falta de mnt, difícil previsão). 
7) importância relativa de uma peça na estrutura (peças principais x 
secundárias). 
8) risco de vida e danos materiais de um colapso 
 
** CS alto  anti-econômico 
** CS baixo  contra a segurança 
 
 
Aplicações em estruturas e máquinas  CS especificados por 
especificações de projeto, normas técnica e códigos de construção. 5 
Exemplo numérico: 
Duas forças são aplicadas ao suporte apresentado na figura. 
Sabendo-se: 
a) que a barra de controle AB é feita de aço com tensão última de 
600MPa, determinar o diâmetro da barra para que o coeficiente de 
segurança seja de 3,3; 
b) que o pino no ponto C é feito de aço com tensão última de 
cisalhamento de 350MPa, determinar o diâmetro do pino C que leva a 
um coeficiente de segurança ao cisalhamento de 3,3; 
c) que a tensão admissível para esmagamento do aço utilizado é de 
300MPa, determinar a espessura necessária das chapas de apoio em 
C. 
 
6 
11 
Tensão e Deformação – Carregamento Axial 
 
 
Deformação específica normal sob carregamento axial 
 
Diagrama Carga-deformação 
12 
LA
P  
 (deformação específica normal = deformação por unidade de comprimento) 
•  é adimensional 
13 
 25010x250m/m10x250
6,0
10x150
L
66
6
 

 
microns 
Exemplo: Uma barra de comprimento L = 0,6m e de seção transversal 
uniforme, que se deforma de  = 150x10-6m. Qual a deformação específica? 
14 
LL 0
L
LL
0
0
A
P
0

 Diagrama Tensão-Deformação 
 
Ensaio de tração do material: 
 corpo de prova típico 
 medição da área da seção transversal 
 
15 
Diagrama Tensão-Deformação 
Quando os valores de N são divididos pela área inicial (A0) da seção reta e as 
elongações pelo comprimento inicial l0 do corpo de prova, obtém-se um gráfico 
para as tensões normais (σ) em função da deformação específica longitudinal () 
idêntico ao anterior (a menos de um fator de escala). 
Pontos notáveis: 
 
(P) – limite de proporcionalidade (até onde 
a tensão é proporcional à deformação); 
(e) – limite de elasticidade (até este limite, 
quando descarregado, o corpo de prova 
recupera suas dimensões iniciais); 
(E1-E2) – patamar de escoamento 
(grandes deformações sem o 
correspondente aumento da tensão); 
(S) – limite de resistência – estricção –
(brusca diminuição da área da seção); 
(R) - limite de ruptura (fase final do 
estiramento: o corpo de prova se rompe). 
16 
 diagrama varia muito de material para material e em um mesmo 
material podem ocorrer resultados diferentes em vários ensaios, 
dependendo da temperatura do corpo ou da velocidade de aplicação da 
carga 
 materiais dúcteis x materiais frágeis 
Materiais dúcteis: 
 apresentam escoamento a tº normais (ex. aço e outros metais), 
i.e., longa deformação com pouco aumento da carga aplicada 
Diagrama Tensão-Deformação 
17 
 ruptura se dá segundo uma superfície em forma 
de cone, com ângulo aproximado de 45º com a 
superfície inicial do corpo  ruptura dos materiais 
dúcteis se dá por cisalhamento e confirma que com 
carga axial as maiores  ocorrem em planos que 
formam 45º com a direção da carga 
18 
Materiais frágeis: 
 não apresentam escoamento; u = R 
 deformação de ruptura muito menor do que nos materiais dúcteis 
 não ocorre estricção 
 ruptura em uma superfície perpendicular ao carregamento  tensões 
normais 
 
Outros exemplos: 
- Aço; 
- Vidro; 
- Pedra. 
19 
Se, após ter sido atingido o ponto E2, por 
exemplo, o corpo de prova for 
descarregado, o gráfico de carga segue a 
linha E2-T, apresentando o corpo de prova, 
ao final, uma deformação residual 
permanente. 
As tensões reais atuantes no corpo de 
prova diferem daquelas mostradas no 
gráfico, já que a deformação lateral, 
provocando a estricção, diminui o valor da 
área da seção transversal, fazendo com que 
a tensão verdadeira seja sempre crescente 
(como indicado na linha pontilhada até R*). 
É a favor da segurança adotar-se como 
valores das tensões limites aqueles 
calculados como se a área mantivesse o 
seu valor original A0, obtendo-se valores 
para a tensão ligeiramente menores do que 
aqueles que realmente estão presentes no 
material, quando do ensaio realizado. 
Observações acerca do Diagrama 
Tensão-Deformação 
20 
Os materiais para os quais o diagrama tensão-
deformação não apresenta claramente todos os 
pontos citados (como os materiais frágeis), o 
limite de escoamento é adotado arbitrariamente 
como aquele que, quando atingido, provoca uma 
deformação permanente padronizada (0,2%, no 
caso de metais e ligas metálicas em geral). 
 
É importante reafirmar que o que se provoca 
diretamente no ensaio não são as tensões, mas 
sim as deformações, que são feitas crescentes 
de forma linear. 
 
A relação entre as deformações promovidas e as 
tensões conseqüentes será estabelecida através 
da propriedade denominada elasticidade dos 
materiais. 
Observações acerca do Diagrama 
Tensão-Deformação (Cont.) 
21 
L
LL
100
0
0R 
A
AA R
0
0
100

Medida da ductilidade de um material 
L0 = comprimento inicial do corpo de prova 
LR = comprimento do corpo de prova na ruptura 
 
 
 
A0 = área da seção transversal do corpo de prova 
AR = área mínima de ruptura 
 
Ex: aço estrutural  redução da área de 60 a 70% 
1) Alongamento percentual = 
 
2) redução percentual da área = 
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Ensaio de compressão 
 
Materiais dúteis: 
 mesmo diagrama tensão x deformação da tração 
 aço: e na tração = e na compressão 
 para valores elevados de  comportamento na tração  compressão 
 não ocorre estricção. 
 
Materiais frágeis: 
 
 geralmente u na tração < u na compressão  imperfeições do material, tais 
como fendas e cavidade que debilitam o material, diminuindo a sua resistência à 
tração. 
Ex: Concreto