simulado2-calcNumerico-2015.1

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27/10/2015 BDQ Prova
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   CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_200801019705 V.1   Fechar
Aluno(a): TATIANA SOBRAL FERNANDES Matrícula: 200801019705
Desempenho: 6,0 de 8,0 Data: 13/05/2015 22:30:08 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 200801639787)
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Utilizando a Regra do Trapézio Repetido para
realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para obter uma aproximação da integral
definida de senx com limites ZERO e PI radianos para k = 1, 2, 3, 4, 5 e 6, encontramos o valor de 1,99839336.
Se o valor exato desta integral é 2,000000, encontre o erro percentual.
Sua Resposta: 0,,1
Compare com a sua resposta: (2 ¿ 1,99839336)/2 = 0,0008 = 0,08%
  2a Questão (Ref.: 200801639779)
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos
retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes de base. Aplicando este método
para resolver a integral definida cujos limites de integração são a e b com n = 100, cada base h do retângulo
terá que valor.
Sua Resposta: 50
Compare com a sua resposta: h = (b­a)/100
  3a Questão (Ref.: 200801142895) Pontos: 1,0  / 1,0
Empregando­se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem­se
como resposta aproximada o valor de:
0,36
0,35
  0,38
0,40
0,33
  4a Questão (Ref.: 200801648753) Pontos: 0,0  / 1,0
Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a
obtenção de soluções analíticas de  integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base na
Regra  do  Retângulo  e  considerando  a  função  f(x)=x2,  obtenha  a  sua  integração  no  intervalo  [0,  1],
considerando­o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA.
Integral = 0,63
27/10/2015 BDQ Prova
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  Integral = 1,50
Integral = 0,15
Integral = 1,00
  Integral = 0,31
  5a Questão (Ref.: 200801648767) Pontos: 0,0  / 1,0
O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico, originando
dentre outros a Regra de Simpson, que, se considerada a função f(x) e a área sob a curva no intervalo [a,b],
tem­se  que  esta  última  é  dada  por  h/3  [f(x1)+  4.f(x2)+  2.f(x3)+  4.f(x4)....+  4.f(xn­1)+f(xn)],  onde  "h"  é  o
tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n"
partes.  Considerando  o  exposto,  obtenha  a  integral  da  função  f(x)=3x  no  intervalo  [0,4],  considerando­o
dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
220
293,2
  73,3
146,6
  20,0
  6a Questão (Ref.: 200801174147) Pontos: 1,0  / 1,0
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve­se ao fato de que:
O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
Esta regra não leva a erro.
Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
  Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
Os trapézíos se ajustarem a curva da função
  7a Questão (Ref.: 200801180111) Pontos: 1,0  / 1,0
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio
P(x)  interpolador  desses  pontos  por  algum método  conhecido  ­ método  de Newton  ou método  de  Lagrange.
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 15
  grau 30
grau 32
grau 20
grau 31
  8a Questão (Ref.: 200801174141) Pontos: 1,0  / 1,0
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha
que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as
seguintes afirmativas:
 
27/10/2015 BDQ Prova
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 I ­ Pode ser de grau 21
II ­ Existe apenas um polinômio P(x)
III ­ A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
 Apenas I e III são verdadeiras
 Todas as afirmativas estão erradas
 Todas as afirmativas estão corretas
  Apenas II e III são verdadeiras.
 
 Apenas I e II são verdadeiras
  9a Questão (Ref.: 200801268583) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b]
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 5 de
f(x), com  n = 200, cada base h terá que valor?
0,025
0,250
0,050
0,100
  0,500
  10a Questão (Ref.: 200801648838) Pontos: 1,0  / 1,0
Métodos  numéricos  para  a  resolução  de  problemas  que  envolvam  integrais  definidas  nos  fornecem  boas
aproximações,  especialmente  se  for  utilizado  o Método  de  Romberg.  Entre  as  opções  oferecidas  a  seguir,
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
xn+1=xn­ f(x) / f'(x)
  R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
xk=Cx(k­1)+G
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn­1)+f(xn)]
Ax=B, com A, x e B representando matrizes
 Gabarito Comentado.