Algebra Av1

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Avaliação: CCE1003_AV1_201101562129 » ÁLGEBRA LINEAR 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201101562129 - AGIRLAN CARLOS MACHADO DA SILVA 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9011/AK 
Nota da Prova: 7,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 16/10/2015 14:31:11 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101635628) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dada a matriz [1000010000100012] calcule o valor de det (10A-1) 
 
 
 
2 
 5 
 
10 
 
1/2 
 
20 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102356456) Pontos: 0,0 / 0,5 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B 
, é igual a : 
 
 
 -17 
 9 
 
10 
 
-1 
 
17 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101634873) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr (A) é a soma de todos os elementos da diagonal 
principal, isto é, 
 Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann 
Assim sendo, marque a alternativa correta: 
 
 
 Tr (A) ≠ Tr (A -1) 
 
Tr (A t ) ≠ Tr (A t ) 
 
Tr (A) ≠ Tr (A.I) ; I é a matriz Identidade nxn 
 
Tr (cA) ≠ c Tr (A) ; c ∈ℝ 
 
Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B) ; B é uma matriz nxn 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101635629) Pontos: 0,5 / 0,5 
Diz-se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se  P -1 (inversa da matriz P) tal que P -1AP 
= D onde D é uma matriz diagonal. 
Considere a matriz A = [-14-2-340-313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal 
principal de D 
 
 
 
traço=10 e produto= 25 
 
traço=5 e produto=6 
 
traço=-5 e produto=6 
 
traço= 8 e produto=10 
 traço=6 e produto=6 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101634875) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere as matrizes A e B , abaixo indicadas, sendo B obtida por aplicação de operações elementares com as 
linhas de A , L1, L2, L3 , respectivamente. 
Marque a opção correspondente à operação aplicada para transformar A em B 
. 
 A = [3-912-902-4403-66] e B = [3-912-902-440000] 
 
 
 
 L1 - L3 
 
13 L1 + L3 
 2 L3 - 3 L2 
 
3 L2 + 12L3 
 
12 L2 + 13L3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101630594) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento por meio das três equações abaixo. 
Calcule o valor da corrente elétrica representada pela variável I2. 
 
I1 - 2I2 +3I3 = 6 
-2I1 ¿ I2 + 2I3 = 2 
2I1 + 2I2 + I3 = 9 
 
 
 
1 
 
-2 
 
0 
 2 
 
-1 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102259197) Pontos: 1,0 / 1,0 
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par 
de retas coincidentes é: 
 
 
 
k = 4 
 
k = 6 
 
k = 7 
 k = 3 
 
k = 5 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102259196) Pontos: 1,0 / 1,0 
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas: 
 
 
 paralelas distintas 
 
coincidentes 
 
concorrentes 
 
reversas 
 
simétricas 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201101635597) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0} 
W2={A=[a0bc]} 
W3={A=[abcd]: det A=1} 
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} 
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais} 
Selecione os subespaços vetoriais de V 
 
 
 
W2 e W4 
 W2 e W5 
 
W1, W2 e W5 
 
W1, W2 e W4 
 
W2 , W4 e W5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102260091) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa 
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)